參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、 第第7講講 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) Parameter Estimate and Tests of Hypotheses 統(tǒng)計(jì)應(yīng)用二戰(zhàn)中的經(jīng)濟(jì)情報(bào)經(jīng)濟(jì)情報(bào)在二次世界大戰(zhàn)中發(fā)揮了重要的作用。為了解德軍的軍事實(shí)力，盟軍一方面積極利用各種渠道，從德國(guó)收集戰(zhàn)爭(zhēng)情報(bào)，以估計(jì)德軍的實(shí)力，但這些情報(bào)相互之間矛盾、差別懸殊的情況十分普遍。1943年初，駐倫敦的美國(guó)大使館開(kāi)始分析所俘獲的德軍裝備的一些標(biāo)識(shí)及序列號(hào)信息，以求準(zhǔn)確估計(jì)德軍的軍事生產(chǎn)能力。以坦克為例。通過(guò)研究分析坦克的底盤(pán)、轉(zhuǎn)向架、發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱等主要部件上的標(biāo)識(shí)信息，可以獲得它們的生產(chǎn)日期、生產(chǎn)廠商名稱及地址、生產(chǎn)模具數(shù)量、組裝日期

2、、投入使用日期等信息，從而為估計(jì)坦克的產(chǎn)量提供了充足的基礎(chǔ)。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束，德軍一些官方信息公布之后，證明了這種估計(jì)方法的極高的準(zhǔn)確性。2統(tǒng)計(jì)應(yīng)用二戰(zhàn)中的經(jīng)濟(jì)情報(bào)3統(tǒng)計(jì)應(yīng)用4 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) (point estimate)用樣本的估計(jì)量的某個(gè)用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值的估計(jì)值6區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) (interval estimate) 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出 總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間 范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì) 量加減估計(jì)誤差而得到量加減估計(jì)誤差而得到 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)

3、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性無(wú)偏性(unbiasedness) 無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于 被估計(jì)的總體參數(shù)被估計(jì)的總體參數(shù)8有效性有效性(efficiency)129一致性一致性(consistency)一致性：隨著樣本量的增大，估計(jì)量的一致性：隨著樣本量的增大，估計(jì)量的 值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)10區(qū)間估計(jì)的圖示區(qū)間估計(jì)的圖示11置信水平置信水平(confidence level) 1.1.將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平含總

4、體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 2.2.表示為表示為(1- 是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例3.3.常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%99%, 95%, 90%-相應(yīng)的相應(yīng)的 為為0.010.01，0.050.05，0.100.104.4.由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間置信區(qū)間(confidence interval)(confidence interval)12 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì) 總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的

5、區(qū)間估計(jì) 總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)均值均值比例比例方差方差大樣本大樣本小樣本小樣本大樣本大樣本 2 2分布分布 2 2已知已知 2 2已知已知Z Z分布分布 2 2未知未知Z Z分布分布Z Z分布分布Z Z分布分布 2 2未知未知t t分布分布14 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì) (采用采用Z統(tǒng)計(jì)量的情況統(tǒng)計(jì)量的情況)總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)1.1. 假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( ) 已已知知或者，如果不是正態(tài)分布，是大樣本或者，如果不是正態(tài)分布，是大樣本(n 30)，可，可由正態(tài)

6、分布來(lái)近似由正態(tài)分布來(lái)近似2.2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 16大樣本大樣本 方差未知方差未知正態(tài)總體方差已知正態(tài)總體方差已知或大樣本方差已知或大樣本方差已知邊際誤差邊際誤差抽樣標(biāo)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差準(zhǔn)誤差總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)172525袋食品的重量袋食品的重量 112.5112.5101.0101.0103.0103.0102.0102.0100.5100.5102.6102.6107.5107.5 95.0 95.0108.8108.8115.6115.6100.0100.0123.5123.5102.0102.0101.6101.6102.2102.2116.6116

7、.695.495.4 97.8 97.8108.6108.6105.0105.0136.8136.8102.8102.8101.5101.5 98.4 98.4 93.3 93.318正態(tài)總體正態(tài)總體方差已知方差已知總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)193636個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 23233535393927273636444436364242464643433131333342425353454554544747242434342828393936364444404039394949383834344848505034343939454548484545323220大樣本

8、大樣本方差未知方差未知 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì) (采用采用t統(tǒng)計(jì)量的情況統(tǒng)計(jì)量的情況)總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本小樣本)1.1. 假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,但方差但方差( ( ) ) 未知，且為未知，且為小樣本小樣本 ( (n n 30) 30)2.2.使用使用 t t 分布統(tǒng)計(jì)量分布統(tǒng)計(jì)量22正態(tài)總體正態(tài)總體方差未知方差未知總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)231616只只燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 151015101520152014801480150015001450145014801480151015101520

9、1520148014801490149015301530151015101460146014601460147014701470147024正態(tài)總體正態(tài)總體方差未知方差未知總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)1.1. 假定條件假定條件總體服從二項(xiàng)分布總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來(lái)近似可以由正態(tài)分布來(lái)近似/2(1)pppzn26總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)/2(1)pppzn p27總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)1.1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.3.總體方差總體方

10、差 2 的點(diǎn)估計(jì)量為的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且且29總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)(圖示圖示)30總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)312525袋食品的重量袋食品的重量 112.5112.5101.0101.0103.0103.0102.0102.0100.5100.5102.6102.6107.5107.5 95.0 95.0108.8108.8115.6115.6100.0100.0123.5123.5102.0102.0101.6101.6102.2102.2116.6116.6 95.4 95.4 97.8 97.8108.6108.6105.0105.0136.8136.8102.

11、8102.8101.5101.5 98.4 98.4 93.3 93.3324011.12)24() 1(2975. 0212n3641.39)24() 1(2025. 022n 樣本量的確定樣本量的確定 估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定 估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定 1.1.估計(jì)總體均值時(shí)樣本量估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n n為為2.2.樣本量樣本量n n與總體方差與總體方差 2 2、邊際誤差、邊際誤差E E、可靠性系數(shù)、可靠性系數(shù)Z Z或或t t之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為與總體方差成正比與總體方差成正比

12、與邊際誤差的平方成反比與邊際誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比與可靠性系數(shù)成正比3.3.樣本量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本量不是整樣本量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本量不是整數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如如24.6824.68取取2525，24.3224.32也取也取2525等等等等34估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定 3536 估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定 1.1.根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本量得樣本量n n為為222()(1)zppnE2(1)ppEzn37估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的

13、確定估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定 (例題分析例題分析)222()(1)zppnE38 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題 2 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)3 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位40參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理 2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3.一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)4.P值的計(jì)算與應(yīng)用值的計(jì)算與應(yīng)用5.用用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)411 1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題1.1 假設(shè)的陳述1.2 兩類(lèi)錯(cuò)誤與顯著性水平1.3 統(tǒng)計(jì)量與拒絕域1.4 利用

14、P值進(jìn)行決策1.5 統(tǒng)計(jì)顯著性與實(shí)際顯著性假設(shè)的陳述假設(shè)的陳述什么是假設(shè)?(hypothesis) 對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值總體均值、比例比例、方差方差等分析之前之前必須陳述44什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis test)1.先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程2.有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)3.邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理45假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想46m m = 50假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程47我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè) 別無(wú)選擇別無(wú)選擇! 原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)原假

15、設(shè)(null hypothesis)1.研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)2.又稱“0假設(shè)”3.總是有符號(hào) , 或 4. 表示為 H0H0 ： m= 某一數(shù)值 指定為符號(hào) =， 或 例如, H0 ： m 10cm49為什么叫 0 假設(shè)？之所以用零來(lái)修飾原假設(shè)，其原因是原假設(shè)之所以用零來(lái)修飾原假設(shè)，其原因是原假設(shè)的內(nèi)容總是表示沒(méi)有差異或沒(méi)有改變，或變的內(nèi)容總是表示沒(méi)有差異或沒(méi)有改變，或變量間沒(méi)有關(guān)系等等量間沒(méi)有關(guān)系等等零假設(shè)總是一個(gè)與總體參數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，所零假設(shè)總是一個(gè)與總體參數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，所以總是用希臘字母表示。關(guān)于樣本統(tǒng)計(jì)量如以總是用希臘字母表示。關(guān)于樣本統(tǒng)計(jì)量如樣本均值或樣本均值之差的零假設(shè)是

16、沒(méi)有意樣本均值或樣本均值之差的零假設(shè)是沒(méi)有意義的，因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量是已知的，當(dāng)然能說(shuō)義的，因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量是已知的，當(dāng)然能說(shuō)出它們等于幾或是否相等出它們等于幾或是否相等501.研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)2.也稱“研究假設(shè)”3.總是有符號(hào) , 或 4.表示為 H1H1 ：m 某一數(shù)值，或m 某一數(shù)值例如, H1 ：m ”或“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailed test)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊保Q為右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 57雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式)58假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)原假設(shè)H0: :m m =m m0 0H0

17、: :m m m m0 0H0: :m m m m0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1: :m m m m0 0H1: :mm m m0 0兩類(lèi)錯(cuò)誤與顯著性水平兩類(lèi)錯(cuò)誤與顯著性水平假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤1.第第類(lèi)錯(cuò)誤類(lèi)錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)第類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為被稱為顯著性水平2.第第類(lèi)錯(cuò)誤類(lèi)錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤)原假設(shè)為錯(cuò)誤時(shí)未拒絕原假設(shè)第類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為(Beta)6061陪審團(tuán)審判陪審團(tuán)審判裁決裁決實(shí)際情況實(shí)際情況無(wú)罪無(wú)罪有罪有罪無(wú)罪無(wú)罪正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤有罪有罪錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確H0 檢驗(yàn)檢驗(yàn)決策決策實(shí)際情況實(shí)際情況H0為真為真H0為假為假未拒絕未拒絕H0正確決策正確決策(1

18、)第第類(lèi)錯(cuò)類(lèi)錯(cuò)誤誤()拒絕拒絕H0第第類(lèi)錯(cuò)類(lèi)錯(cuò)誤誤()正確決策正確決策(1-1-) 錯(cuò)誤和 錯(cuò)誤的關(guān)系62你要同時(shí)減少兩類(lèi)你要同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤的惟一辦法是錯(cuò)誤的惟一辦法是增加樣本容量增加樣本容量!兩類(lèi)錯(cuò)誤的控制1.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的樣本，如果犯第類(lèi)錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第類(lèi)錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較高，則將犯第類(lèi)錯(cuò)誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第類(lèi)錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第類(lèi)錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較低，則將犯第類(lèi)錯(cuò)誤的概率定得高些2.一般來(lái)說(shuō)，發(fā)生哪一類(lèi)錯(cuò)誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生的概率。但由于犯第類(lèi)錯(cuò)誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們往往先控制第類(lèi)錯(cuò)誤的發(fā)生概率63影響 錯(cuò)誤的

19、因素1.總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2.顯著性水平 當(dāng)減少時(shí)增大3.總體標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng)增大時(shí)增大4.樣本容量 n當(dāng) n 減少時(shí)增大64檢驗(yàn)?zāi)芰?power of test)1.拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的能力2.根據(jù) 的定義，是指沒(méi)有拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率。這也就是說(shuō)，1-則是指拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率，這個(gè)概率被稱為檢驗(yàn)?zāi)芰?也被稱為檢驗(yàn)的勢(shì)或檢驗(yàn)的功效(power)3.可解釋為正確地拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率65顯著性水平(significant level)1.是一個(gè)概率值2.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3.表示為 (alpha)常用的值有0.01, 0.0

20、5, 0.104.由研究者事先確定66顯著性水平(significant level)1.我們可以在事先確定用于拒絕原假設(shè)H0的證據(jù)必須強(qiáng)到何種程度。這等于說(shuō)我們要求多小的P值。而這個(gè)P值就叫顯著性水平顯著性水平，用表示顯著性水平表示總體中某一類(lèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度假如我們選擇=0.05，樣本數(shù)據(jù)能拒絕原假設(shè)的證據(jù)要強(qiáng)到：當(dāng)H0正確時(shí)，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率不超過(guò)5%；如果我們選擇=0.01，就是要求拒絕H0的證據(jù)要更強(qiáng)，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率只有1%2.如果P值小于或等于 ，我們稱該組數(shù)據(jù)不利于原假設(shè)的證據(jù)有的顯著性水平67統(tǒng)計(jì)顯著性(significant)1.significant(顯著的

21、)一詞的意義在這里并不是“重重要的要的”，而是指“非偶然的非偶然的”2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果樣本提供的證據(jù)拒絕原假設(shè)，我們說(shuō)檢驗(yàn)的結(jié)果是顯著的，如果不拒絕原假設(shè)，我們則說(shuō)結(jié)果是不顯著的3.一項(xiàng)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上是“顯著的顯著的”，意思是指：這樣的(樣本)結(jié)果不是偶然得到的，或者說(shuō)，不是靠機(jī)遇能夠得到的拒絕原假設(shè)，表示這樣的樣本結(jié)果并不是偶然得到的；不拒絕原假設(shè)(拒絕原假設(shè)的證據(jù)不充分) ，則表示這樣的樣本結(jié)果只是偶然得到的68假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？1.在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3.小概率由研究者事

22、先確定69統(tǒng)計(jì)量與拒絕域統(tǒng)計(jì)量與拒絕域1.根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量2.對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布 71顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) )72 /2 顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) )73 顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) )74 顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) )75 顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗(yàn) )76顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) )77顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) )78顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) )79顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) )80決策規(guī)則1.給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2，t或t/22.將檢

23、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較3.作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計(jì)量I 臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量 臨界值，拒絕H081什么是P 值? (P-value)1.如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個(gè)可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè) 2.被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平3.決策規(guī)則：若p值, 拒絕 H083雙側(cè)檢驗(yàn)的P 值84左側(cè)檢驗(yàn)的P 值85右側(cè)檢驗(yàn)的P 值86原假設(shè)的可信度有多高？原假設(shè)的可信度有多高？如果H0所代表的假設(shè)是人們多年來(lái)一直相信的，就需要很強(qiáng)的證據(jù)

24、(小的P值)才能說(shuō)服他們拒絕的結(jié)論是什么？拒絕的結(jié)論是什么？如果拒絕H0而肯定H1 ，就需要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示要支持H1。比如，H1代表要花很多錢(qián)把產(chǎn)品包裝改換成另一種包裝，你就要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示新包裝一定會(huì)增加銷(xiāo)售量(因?yàn)榫芙^H0要花很高的成本)871.有了P值，我們并不需要用5%或1%這類(lèi)傳統(tǒng)的顯著性水平。P值提供了更多的信息，它讓我們可以選擇任意水平來(lái)評(píng)估結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性，從而可根據(jù)我們的需要來(lái)決定是否要拒絕原假設(shè)只要你認(rèn)為這么大的P值就算是顯著了，你就可以在這樣的P值水平上拒絕原假設(shè)2.傳統(tǒng)的顯著性水平，如1%、5%、10%等等，已經(jīng)被人們普遍接受為“拒絕原假設(shè)足夠證據(jù)”的標(biāo)準(zhǔn)

25、，我們大概可以說(shuō)：10%代表有“一些證據(jù)一些證據(jù)”不利于原假設(shè)；5%代表有“適度證據(jù)適度證據(jù)”不利于原假設(shè)；1%代表有“很強(qiáng)證據(jù)很強(qiáng)證據(jù)”不利于原假設(shè)881.用P值進(jìn)行檢驗(yàn)比根據(jù)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)提供更多的信息2.統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是我們事先給出的一個(gè)顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無(wú)法知道實(shí)際的顯著性水平究竟是多少比如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只要統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，我們拒絕原假設(shè)得出的結(jié)論都是一樣的，即結(jié)果顯著。但實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域不同的地方，實(shí)際的顯著性是不同的。比如，統(tǒng)計(jì)量落在臨界值附近與落在遠(yuǎn)離臨界值的地方，實(shí)際的顯著性就有較大差異。而P值給出的是實(shí)際算出的顯著水平，它告訴我們實(shí)際的顯著性水平

26、是多少89P 值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較901.與其人為地把顯著性水平固定按某一水平上，不如干脆選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值2.與其大致知道犯第錯(cuò)誤的概率，不如干脆知道一個(gè)確切的犯第類(lèi)錯(cuò)誤的概率(P值)3.與其為選取“適當(dāng)?shù)摹钡亩鄲?，不如干脆把真正?(P值)算出來(lái)91顯著與不顯著 (統(tǒng)計(jì)上顯著不一定有實(shí)際意義)1.當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，我們稱樣本結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上是顯著的統(tǒng)計(jì)上是顯著的(statistically significant)，當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的統(tǒng)計(jì)上是不顯著的P值越小，表明結(jié)果越顯著。但檢驗(yàn)結(jié)果究竟是“顯著的”、“中度顯著的”還是“高度顯著的”，需要由研究者自己根據(jù)P

27、值大小和實(shí)際問(wèn)題來(lái)決定 2.在“顯著”和“不顯著”之間沒(méi)有清楚的界限，只是在P值越來(lái)越小時(shí)，我們就有越來(lái)越強(qiáng)的證據(jù)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越來(lái)越顯著3.一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上顯著的結(jié)論在實(shí)際中卻不見(jiàn)得很重要，也不意味著就有實(shí)際意義。因?yàn)镻值不僅和樣本的大小密切相關(guān)，也和總體參數(shù)的真值有關(guān) 樣本容量越大，P值就越小大的樣本幾乎總是導(dǎo)致拒絕原假設(shè)93顯著與不顯著 (統(tǒng)計(jì)上顯著不等于實(shí)際顯著)1.在實(shí)際檢驗(yàn)中，不要把統(tǒng)計(jì)上的顯著性與實(shí)際上的顯著性混同起來(lái)2.當(dāng)我們?cè)O(shè)定一個(gè)原假設(shè)，比方說(shuō)，H0：m=1，其意義很可能是接近于1，且接近到這樣一種程度，以至為了實(shí)際目的都可以把它看作是13.然而，1.1是否“實(shí)際上無(wú)異于”1

28、？這在某種程度上已不是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題，而是一個(gè)與你的研究相關(guān)聯(lián)的實(shí)際問(wèn)題，因而不能靠假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題941.較大的樣本會(huì)讓顯著性檢驗(yàn)比較敏感 2.用小樣本作的顯著性檢驗(yàn)敏感度又常常不夠 3.在總體真值不變的情況下，大的樣本會(huì)使P值變小，而小的P值也不一定就有實(shí)際顯著性 4.無(wú)論總體的狀況如何，觀測(cè)值多一點(diǎn)，就可以讓我們抓P值抓得準(zhǔn)些5.在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，不僅要報(bào)告P值，而且也要報(bào)告樣本大小95樣本容量對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響96這個(gè)結(jié)果出這個(gè)結(jié)果出乎預(yù)料嗎？乎預(yù)料嗎？假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述(“顯著”與“不顯著”)1.當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)上顯著的上顯著的拒絕原假設(shè)時(shí)結(jié)論是清楚的2.當(dāng)不

29、拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)統(tǒng)計(jì)上不顯著的計(jì)上不顯著的不拒絕原假設(shè)時(shí)，并未給出明確的結(jié)論，不能說(shuō)原假設(shè)是正確的，也不能說(shuō)它不是正確的98假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述(“接受”與“不拒絕”)1.假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于試圖找到證據(jù)拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的2.當(dāng)沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)時(shí)，不采用“接受原接受原假設(shè)假設(shè)”的表述，而采用“不拒絕原假設(shè)不拒絕原假設(shè)”的表述。“不拒絕”的表述實(shí)際上意味著并未給出明確的結(jié)論，我們沒(méi)有說(shuō)原假設(shè)正確，也沒(méi)有說(shuō)它不正確3.“接受”的說(shuō)法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，因?yàn)檫@種說(shuō)法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了。但事實(shí)上，H0的真實(shí)值我們永遠(yuǎn)也無(wú)法知道，H0只是對(duì)總體真實(shí)值的一

30、個(gè)假定值，由樣本提供的信息也就自然無(wú)法證明它是否正確99假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述 (為什么不說(shuō)“接受”)【例】比如原假設(shè)為H0: m =10，從該總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本，得到x=9.8，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)沒(méi)有推翻這一假設(shè)，我們說(shuō)“接受”原假設(shè)，這意味著樣本提供的證據(jù)已經(jīng)證明m=10是正確的。如果我們將原假設(shè)改為H0: m =10.5，同樣，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)也沒(méi)有推翻這一假設(shè)，我們又說(shuō)“接受”原假設(shè)。但這兩個(gè)原假設(shè)究竟哪一個(gè)是“真實(shí)的”呢？我們不知道100假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述 (為什么不說(shuō)“接受”)1.表述為“接受”一個(gè)原假設(shè)，應(yīng)該注意到另一個(gè)原假設(shè)也可能同樣地與數(shù)

31、據(jù)相符。因此，我們寧愿說(shuō)“不拒絕”2.當(dāng)然，在實(shí)際檢驗(yàn)中，針對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題，將檢驗(yàn)結(jié)果表述為“不拒絕”原假設(shè)，這似乎讓人感到無(wú)所適從比如，你想購(gòu)買(mǎi)一批產(chǎn)品，檢驗(yàn)的結(jié)果沒(méi)有拒絕原假設(shè)，即達(dá)到合同規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)要求，你是否購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品呢？這時(shí)，你可以對(duì)檢驗(yàn)的結(jié)果采取某種默認(rèn)態(tài)度，退一步說(shuō)，你可以將檢驗(yàn)結(jié)果表述為“可以接受可以接受”原假設(shè)，但這并不等于說(shuō)你“確實(shí)接受確實(shí)接受”它101假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)1.陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)2.從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本3.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值4.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域5.將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比

32、較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值值作出決策1022 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)2.1 總體均值的檢驗(yàn)2.2 總體比例的檢驗(yàn)2.3 總體方差的檢驗(yàn)一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)104z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾)z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾) 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾)均值均值總體參數(shù)總體參數(shù)比例比例方差方差總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(作出判斷)是否正態(tài)總體是否正態(tài)總體 是否已是否已知知 ？ 是否大是否大樣本樣本z 檢驗(yàn)檢驗(yàn) z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)是否大樣是否大樣本本z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)106總體均值的檢驗(yàn)(正態(tài)總體，方差已知

33、/總體分布未知，大樣本)總體均值的檢驗(yàn)1. 假定條件正態(tài)總體，方差已知總體分布未知，大樣本(n30)2.使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2 已知：大樣本2 未知：108總體均值的檢驗(yàn)(2 已知)(例題分析)【例例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05 ，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？109總體均值的檢驗(yàn)(2 已知)(例題分析)H0 ：m m = 255H1 ：m m 255 = 0.05n = 40臨界值臨界值(c):110總體均

34、值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用)第第1步：步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【f(x)】第第2步：步：在函數(shù)分類(lèi)中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名 菜單下選擇【NORMSDIST】，然后【確定】第第3步：步：將 z的絕對(duì)值1.01錄入，得到的函數(shù)值為 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，故不拒絕H0111總體均值的檢驗(yàn)(2 未知)(例題分析)【例例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)

35、抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？ (=0.01) 11250個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù) (mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(yàn)(2 未

36、知)(例題分析)H0 ：m m 1.35H1 ：m m 1.35 = 0.01n= 50臨界值臨界值(c):113總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用)第第1步：步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【f(x)】第第2步：步：在函數(shù)分類(lèi)中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名的菜單下選 擇【ZTEST】，然后【確定】第第3步：步：在所出現(xiàn)的對(duì)話框【Array】框中，輸入原始數(shù)據(jù)所 在區(qū)域 ；在【X】后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為 1.35)；在【Sigma】后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(若總 體標(biāo)準(zhǔn)差未知?jiǎng)t可忽略不填，系統(tǒng)將自動(dòng)使用樣本 標(biāo)準(zhǔn)差代替) 第第4步：步：用1減去得到的函數(shù)值0.99542102

37、3 即為P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值5200 = 0.05n= 36臨界值臨界值(c):117總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的圖示)118總體均值的檢驗(yàn) (小結(jié)）假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0：m=m0H1 ：mm0H0 ：mm0H1 ：mm0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 已知 未知，大樣本拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0nxzm0nsxz0m2/zz zzzzP119總體均值的檢驗(yàn)(正態(tài)總體，方差未知，小樣本)總體均值的檢驗(yàn)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布，方差未知小樣本(n 30)2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2 已知：2 未知：121總

38、體均值的檢驗(yàn) (小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))122假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0：m=m0H1 ：mm0H0：mm0H1 ：mm0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 未知拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0nsxt0m) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( nttP總體均值的檢驗(yàn) (例題分析)【例例】一種汽車(chē)配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過(guò)招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性

39、水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？ 12310個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度 (cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗(yàn) (例題分析正態(tài)性檢驗(yàn))汽車(chē)配件的正態(tài)概率圖汽車(chē)配件的正態(tài)概率圖 124Normal Probability Plot配件長(zhǎng)度Expected Normal Value-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.010.611.011.411.812.212.6總體均值的檢驗(yàn) (例題分析)H0 ：m m =12H1 ：m m 12 = 0.05df= 10 - 1= 9臨界值臨界值(c):

40、125總體均值的檢驗(yàn)( t 檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用)第第1步：步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【f(x】第第2步：步：在函數(shù)分類(lèi)中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名的 菜單下選擇【TDIST】，然后【確定】第第3步：步：在出現(xiàn)對(duì)話框的【X】欄中輸入計(jì)算出的t的絕對(duì) 值0.7035，在【Deg-freedom】(自由度)欄中輸 入本例的自由度9，在【Tails】欄中輸入2(表明 是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果是單測(cè)檢驗(yàn)則在該欄輸入1) 第第4步：步：P值=0.499537958 P值=0.05，故不拒絕H0 126總體比例的檢驗(yàn)適用的數(shù)據(jù)類(lèi)型128離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)總體