2021-2022學年河南省商丘市商丘名校高二下學期期中聯(lián)考 數(shù)學（文）解析版

1、高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家 PAGE 歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 PAGE 18高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 2021-2022學年河南省商丘市商丘名校高二下學期期中聯(lián)考 數(shù)學（文）一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. 觀察下列各式：，則的個位數(shù)字是（ ）A. 3B. 9C. 7D. 1【1題答案】【答案】B【解析】【分析】個位數(shù)出現(xiàn)順序為，且周期為4，即可確定的個位數(shù)字.【詳解】由題設，個位數(shù)出現(xiàn)順序為，且周期為4，所以，即的個位數(shù)字與相同.故選：B2. 虛數(shù)單位的引入，

2、使得數(shù)系由實數(shù)系擴充到了復數(shù)系.下面的結構圖中，其中1，2，3三個方框中應依次填入（ ）A. 復數(shù)小數(shù)整數(shù)B. 復數(shù)無理數(shù)自然數(shù)C. 復數(shù)無理數(shù)整數(shù)D. 復數(shù)整數(shù)小數(shù)【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)和復數(shù)的概念，直接判斷即可.【詳解】由復數(shù)的分類可得：1處填入復數(shù)；由實數(shù)的分類可得：2處填入無理數(shù)；由有理數(shù)的分類可得：3處填入整數(shù).故選：C.3. 已知復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的特征得到，解之即可求出結果.【詳解】因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第

3、三象限，得，解得，所以m的取值范圍為.故選：C.4. 通過對兩個具有線性相關關系的變量x和y，利用兩組不同的統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立了模型：；.對這兩個模型進行了殘差分析發(fā)現(xiàn)：第個線性模型比第個線性模型擬合效果好.若用、，、分別表示模型與模型的相關指數(shù)與殘差平方和，則結論正確的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【4題答案】【答案】A【解析】【分析】相關指數(shù)越大，殘差平方和越小，擬合效果越好，據(jù)此即可判斷【詳解】用相關指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，第個線性模型比第個線性模型擬合效果好，故選：A5. 給出如下“三段論”的推理過程：已知是函數(shù)的導函數(shù)，如果，那么

4、是函數(shù)的極值點，（大前提）；因為函數(shù)在處的導數(shù)值，（小前提）；所以是函數(shù)的極值點.（結論）則上述推理錯誤的原因是（ ）A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 大前提小前提都錯誤D. 推理形式錯誤【5題答案】【答案】A【解析】【分析】利用“三段論”的推理和極值點的定義判斷.【詳解】因為對應可導函數(shù)，如果，且滿足和時，導函數(shù)值異號，那么是函數(shù)的極值點.所以大前提：“可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點”錯誤，但推理形式正確.故選：A.6. 如圖是某產(chǎn)品加工為成品的流程圖，從圖中可以看出，零件到達后，一件成品最少最多需要經(jīng)過的工序數(shù)目分別為（ ）A. 4，6B. 4，7C. 5，6D. 5，7【6題答案

5、】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)流程圖，直接判斷答案即可【詳解】由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出，一件成品最少經(jīng)過的工序有：粗加工，檢驗，精加工，最后檢驗，共4道程序；一件成品最多經(jīng)過的工序有：粗加工，檢驗，返修加工，返修檢驗，精加工，最后檢驗，共6道程序.故選：A7. 新教材人教B版必修第二冊課后習題：“求證方程只有一個解”.證明如下：“化為，設，則在R上單調(diào)遞減，且，所以原方程只有一個解”.類比上述解題思路，解不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【7題答案】【答案】D【解析】【分析】將不等式變形為，進而構造函數(shù)，結合函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求出結果.【詳解】由不等式得.設函數(shù)，則，由，

6、所以在R上單調(diào)遞增，所以得，解得或.故選：D.8. 已知復數(shù)，且有，則（ ）A. B. C. D. 【8題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，求得，再由求解.【詳解】因為，則，因為，則，解得，此時，所以.故選：C.9. 甲乙丙三人共同收看第24屆冬奧會某項目的決賽，他們了解到該項目的參賽運動員來自丹麥瑞典挪威芬蘭冰島這五個北歐國家，三人做了一個猜運動員國籍的游戲.他們選定了某位運動員，甲說：此運動員來自丹麥或挪威；乙說：此運動員一定不是瑞典和挪威的；丙說：此運動員來自芬蘭或冰島.最后證實，甲乙丙三人之中有且只有一人的猜測是正確的，則此運動員來自（ ）A. 丹麥B. 挪威C. 芬蘭D. 冰島【

7、9題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，逐一分析此運動員來著丹麥、瑞典、挪威、芬蘭、冰島，結合題意，分析即可得答案.【詳解】若此運動員來自丹麥，則甲乙丙三人中甲乙猜測正確，與題設矛盾，故此運動員不來自丹麥；若此運動員來自瑞典，則甲乙丙三人都猜測錯誤，與題設矛盾，故此運動員不來自瑞典；若此運動員來自挪威，則甲乙丙三人中只有甲猜測正確，與題設相符，故此運動員來自挪威；若此運動員來自芬蘭，則甲乙丙三人中乙丙猜測是正確，與題設矛盾，故此運動員不來自芬蘭；若此運動員來自冰島，則甲乙丙三人中乙丙猜測正確，與題設矛盾，故此運動員不來自冰島.綜上可知，此運動員只能是來自挪威.故選：B10. 有如下四個命

8、題，其中正確命題的序號是（ ）在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.8個單位；在線性回歸模型中，相關指數(shù)表示解釋變量x對于預報變量y的貢獻率，越接近于0，表示回歸效果越好；已知X，Y是兩個分類變量，若它們的隨機變量的觀測值k越小，則“X與Y有關系”的把握程度越??；在一組樣本數(shù)據(jù)（，），（，），（，），（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)為.A. B. C. D. 【10題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線性回歸的相關概念，解析回歸方程的意義，逐個選項進行判斷即可.【詳解】對于，在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單

9、位時，預報變量平均增加0.8個單位，正確；對于，在線性回歸模型中，相關指數(shù)R2表示解釋變量x對于預報變量y的貢獻率，R2越接近于1，表示回歸效果越好，故錯誤；對于，對分類變量X與Y，對它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，則“X與Y有關系”的把握程度越小，故正確；對于，相關系數(shù)反映是兩變量之間線性相關程度的強弱，與回歸直線斜率無關，題中樣本數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)為，故錯誤.故選：A11. 某實驗室在對細胞分裂的研究過程中發(fā)現(xiàn)，某種細胞的分裂速度y與細胞所處的溫度x的關系可以用模型（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）進行擬合.設，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2123252729z22.4334.6由上表可得線

10、性回歸方程為，則當時，估計該細胞的分裂速度y的值為（ ）A. 4.9B. C. 5.9D. 【11題答案】【答案】D【解析】【分析】由回歸直線過樣本中心可得，進而代入自變量求估計值.【詳解】由表格數(shù)據(jù)得：，代入，得：，所以，即，從而有，當時，.故選：D.12. 隨著“雙減”政策的逐步落實，其中增加中學生體育鍛煉時間的政策引發(fā)社會的廣泛關注，某教育時報就“支持增加中學生體育鍛煉時間的政策是否與性別有關”對某校高二年級部分學生作了專題調(diào)查，被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，其中男生支持的人數(shù)占調(diào)查男生人數(shù)的，女生支持的人數(shù)占女生調(diào)查人數(shù)的.若有99%的把握認為“支持增加中學生體育鍛煉時間的政策與性別有關”，

11、則參加調(diào)查的學生中男生人數(shù)可能為（ ）附表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：.A. 135B. 145C. 146D. 150【12題答案】【答案】D【解析】【分析】設參加調(diào)查的男生女生各x人，然后完善列聯(lián)表數(shù)據(jù)，計算出對比臨界值，結合，且x是15的整數(shù)倍即可求出結果.【詳解】設參加調(diào)查的男生女生各x人，依題意填寫22列聯(lián)表，如下：支持不支持總計男生女生總計若有99%的把握認為是否支持該政策與性別有關，則，即，解得，由題意知，且x是15的整數(shù)倍，所以x取150.故選：D.二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1

12、3. 某高中建立了本校女學生的身高和預報體重的回歸方程為：，其中，的單位分別是，則此方程在樣本處的殘差的絕對值是_.【13題答案】【答案】1.5【解析】【分析】利用回歸直線方程，求出的估計值，然后求解殘差的絕對值.【詳解】由樣本數(shù)據(jù)得到，女大學生的身高預報體重的回歸方程是，當時，此方程在樣本處殘差的絕對值：.故答案為：1.5.14. 若復數(shù)，為虛數(shù)單位）的實部和虛部相等，則_.【14題答案】【答案】【解析】【分析】化簡可得，進而得到，再計算模長即可詳解】依題意，則，得，所以，所以.故答案為：.15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的a的值為33，則輸入的整數(shù)t的最大值為_.【15題答案】【答案

13、】32【解析】【分析】利用程序框圖的功能一一循環(huán)，直至終止循環(huán)求解.【詳解】第一次循環(huán)，不成立；第二次循環(huán)，不成立；第三次循環(huán)，不成立；第四次循環(huán)，不成立；第五次循環(huán)，成立；所以，則輸入的整數(shù)t的最大值為32.故答案為：32.16. 在樣本點的散點圖中，所有的點都在曲線附近波動.經(jīng)計算，則實數(shù)b的值為_.【16題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入計算即可【詳解】令，則為，因為樣本中心點在回歸直線上，所以，可得.故答案為：.三解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟）17. 請選擇適當方法證明.（1）已知，且，證明：；（2）已知，證明：a，b中至少

14、有一個不小于0.【17題答案】【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析【解析】【分析】（1）方法一：利用做差法，對因式分解，判斷正負即可得出結論；即可證明；方法二：利用綜合法即可證明；（2）結合反正法假設ab都小于0，推出矛盾即可得出結論.【小問1詳解】方法一（做差法）：因為，因為且，所以，所以，得證方法二（綜合法）：因為，且，所以，所以，展開得：，所以，即，得證【小問2詳解】（反證法）假設ab都小于0，即，則有，因為，則，這與假設所得相矛盾，因此，假設不成立.所以，ab中至少有一個不小于0.19. 已知復數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)m的值.【19題答案】

15、【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）分別化簡，然后計算，根據(jù)純虛數(shù)的概念即可求解.（2）因為虛數(shù)無法比較大小，所以，由題意可知，為實數(shù)，令的實部大于0，虛部為0，即可求解.【小問1詳解】化簡，因為為純虛數(shù)，則，解得【小問2詳解】因為，則，解得.21. 開普勒說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.”波利亞也曾說過：“類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題.”在教材選修12第二章推理與證明的學習中，我們知道，很多平面圖形可以推廣為空間圖形.如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體等.

16、如圖1，在三角形ABC中，已知，若，則.類比該命題：（1）如圖2，三棱錐ABCD中，已知平面ABC，若A點在三角形BCD所在的平面內(nèi)的射影為M，你能得出什么結論；（2）判斷該命題的真假，并證明.【21題答案】【答案】（1）答案見解析； （2）真命題，證明見解析.【解析】【分析】（1）利用類比推理可得命題；（2）利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)可得，進而可得，然后利用面積公式即得.【小問1詳解】命題是：在三棱錐中，已知平面ABC，若A點在三角形BCD所在的平面內(nèi)的射影為M，則有；【小問2詳解】該命題為真命題.證明如下：連接DM并延長交BC于點E，連接AE，因為平面ABC，AE平面ABC，所以，.因為

17、平面BCD，DE平面BCD，所以，.因為，所以平面ADE.因為AE平面ADE，所以，因為，所以，所以，所以，即.23. 2022年年度大劇人世間自1月28日在央視一套黃金檔開播以來，其收視率一路開掛.某調(diào)研機構為了解某社區(qū)居民對該劇的收視情況，隨機抽取了該社區(qū)年齡在3060歲的600名居民進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計，其中男性居民與女性居民的人數(shù)之比是.收看本劇的居民比沒有收看本劇的居民多300人，女性居民中僅有60人沒有收看本劇.（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為收看過電視劇人世間與性別有關？觀看過沒有觀看過合計男性女性60合計600（2）按性別用分層抽樣的方法從收看過本劇的居民中抽取5

18、人，若要從這5人中隨機選出2人對其做進一步的觀劇感受訪談，求選出的2人中至少有一位是男性居民的概率.附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【23題答案】【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，有99.9%的把握認為收看過電視劇人世間與性別有關 （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目信息完善列聯(lián)表數(shù)據(jù)，進而計算出，對比臨界值即可得出結論；（2）根據(jù)古典概型的計算公式即可求出結果.【小問1詳解】由題意，調(diào)查的600名居民中，男性與女性居民的人數(shù)之比是9：11，故男性有人，女性有人.因為收看過本劇的居民比沒有收看過的居民多300人，所

19、以收看過本劇的居民有450人，沒有收看過本劇的居民有150人；因為沒有收看過本劇的女性有60人，所以收看過本劇的女性居民有270人，沒收看過本劇的男性有90人.完成22列聯(lián)表，如下：觀看過沒有觀看過合計男性18090270女性27060330合計450150600所以，所以有99.9%的把握認為收看過電視劇人世間與性別有關.【小問2詳解】收看過電視劇人世間的共有450人，從中抽取5人，抽到的男性人數(shù)女性人數(shù)分別為：（人），（人），記2名男性分別是a，b；3名女性分別是A，B，C.則從5人中選出2人的基本事件是：ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10個；選出的2人中至

20、少有一位是男性的事件有7個.所以選出的2人至少有一位是男性的概率.25. 應對嚴重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關鍵在于“控碳”，其必由之路是先實現(xiàn)“碳達峰”，而后實現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合國大會上，我國向世界鄭重承諾：力爭在2030年前實現(xiàn)“碳達峰”，努力爭取在2060年前實現(xiàn)“碳中和”，近年來，國家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個月的銷售量y（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月月份代碼：x12345銷售量y（單位：百輛）4556646872（1）依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請判斷月份代碼x與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量y（單位；百輛）是否具有較高的線性相關程度？（參考：若，則線性相關程度一般，若，則線性相關程度較高，計算r時精確度為0.01.）（2）求銷售量y與月份代碼x之間的線性回歸方程，并預測2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關系數(shù)，線性回歸方程中，其中，為樣本平均值.【25題答案】【答案】（1）有較高的線性相關程度 （2），80.8百輛【解析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出相關系數(shù)即可；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式算出答案即可.【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，所以，又，所以.