江西省九江市外國語校2021-2022學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為( )A

2、3B5C1或3D1或52若分式的值為零，則x的值是( )A1BCD23如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸上，且，則正方形的面積是（ ）ABCD4下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5據(jù)統(tǒng)計, 2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD6下列計算正確的是（）A（8）8=0B3+3=33C（3b）2=9b2Da6a2=a37實數(shù)4的倒數(shù)是（）A4BC4D8下列計算正確的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=19如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EB

3、GF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=（）AB1CD10如圖,扇形AOB 中,半徑OA2，AOB120，C 是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )ABCD11義安區(qū)某中學九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加同一次數(shù)學測試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1那么成績較為整齊的是（）A甲班B乙班C兩班一樣D無法確定12下列說法： -102=-10；數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；2是16的平方根；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有( )A2個B3個C4個D

4、5個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： =_14分式方程的解為_15分解因式：_.16如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則BAC_17如圖，ABC中，ABBD，點D，E分別是AC，BD上的點，且ABDDCE，若BEC105，則A的度數(shù)是_18若兩個關(guān)于 x，y 的二元一次方程組與有相同的解， 則 mn 的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點E作O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K（1）如圖1，求證：KEGE；（

5、2）如圖2，連接CABG，若FGBACH，求證：CAFE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE，AK，求CN的長20（6分）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）21（6分）先化簡，再求值：，且x為滿足3x2的整數(shù)22（8分）已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍是的全體實數(shù)，如表是與的幾組對應(yīng)值小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是

6、小華的探究過程，請補充完整：（1）從表格中讀出，當自變量是2時，函數(shù)值是 ；（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在畫出的函數(shù)圖象上標出時所對應(yīng)的點，并寫出 （4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： 23（8分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；求小張與小李相遇時x的值24（10

7、分）已知：如圖所示，在中，求和的度數(shù).25（10分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.26（12分）如圖，ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角CDE，使AD=DE=CE，DEC=90，且點E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，求AEB的度數(shù)27（12分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點.（1）若，求的值和點P的坐標；（2）當時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

8、題目要求的）1、A【解析】分析：根據(jù)點A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，得到4|2a2|，即可解答詳解：點A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故選A點睛：考查點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)2、A【解析】試題解析：分式的值為零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故選A3、D【解析】作BEOA于點E.則AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面積是: ,故選D.4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，

9、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、D【解析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪【詳解】解：6590000=6.591故選：D【點睛】本

10、題考查學生對科學記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法6、C【解析】選項A，原式=-16；選項B，不能夠合并；選項C，原式=9b2；選項D，原式=a4.故選C.7、B【解析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，求出實數(shù)4的倒數(shù)是多少即可【詳解】解：實數(shù)4的倒數(shù)是：14=故選：B【點睛】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是18、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A錯誤；B（2）1=，故B錯誤；C（3x2）2x3=6x5，故C錯；D（3）0=1，故D正確故選D9、D【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB

11、，推出ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BAC=30，求得ACBE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，連接AC交BE于點O，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，AB=BE，四邊形AEHB為菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等邊三角形，AB=3，AD=，tanCAB=，BAC=30，ACBE，C在對角線AH上，A，C，H共線，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90，四邊形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故選D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的

12、判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=r2= ,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.11、B【解析】根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論【詳解】S甲2S乙2，成績較為穩(wěn)定的是乙班。故選：B.【點睛】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進行解答.12、C【解析】根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】-102=10，-102=-10是錯誤的；

13、數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；164，故-2是16 的平方根，故說法正確；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2 和-2 是錯誤的；無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,3,5 等，也有這樣的數(shù).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2（x+）（x-）【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，

14、符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案為2（x+）（x-）【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止14、-1【解析】【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.【詳解】兩邊同乘（x+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，檢驗：當x=-1時，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.15、a(a 4)2【解析】首先

15、提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】 故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.16、132【解析】解：正五邊形的內(nèi)角=180-3605=108，正六邊形的內(nèi)角=180-3606=120，BAC=360108120=132故答案為13217、85【解析】設(shè)A=BDA=x，ABD=ECD=y，構(gòu)建方程組即可解決問題【詳解】解：BABD，ABDA，設(shè)ABDAx，ABDECDy，則有，解得x85，故答案為85【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

16、考常考題型18、1【解析】聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值【詳解】聯(lián)立得：，2+，得：10 x=20，解得：x=2，將x=2代入，得：1-y=1，解得：y=0，則，將x=2、y=0代入，得：，解得：，則mn=1，故答案為1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）EAD是等腰三角形證明見解析；（3）. 【解析】試題分析：（1）連接OG，則由已知易得OGE=AHK=90，由OG=OA可得AGO=OA

17、G，從而可得KGE=AKH=EKG，這樣即可得到KE=GE；（2）設(shè)FGB=，由AB是直徑可得AGB=90，從而可得KGE=90-，結(jié)合GE=KE可得EKG=90-，這樣在GKE中可得E=2，由FGB=ACH可得ACH=2，這樣可得E=ACH，由此即可得到CAEF；（3）如下圖2，作NPAC于P，由（2）可知ACH=E，由此可得sinE=sinACH=，設(shè)AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，則tanCAH=，由（2）中結(jié)論易得CAK=EGK=EKG=AKC，從而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tanAKH=，AK=a，結(jié)合AK=可得a=1，則AC=5；在四邊形BGKH中，由BHK=

18、BKG=90，可得ABG+HKG=180，結(jié)合AKH+GKG=180，ACG=ABG可得ACG=AKH，在RtAPN中，由tanCAH=，可設(shè)PN=12b，AP=9b，由tanACG=tanAKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP=5，則可得b=，由此即可在RtCPN中由勾股定理解出CN的長.試題解析：（1）如圖1，連接OGEF切O于G，OGEF，AGO+AGE=90，CDAB于H，AHD=90，OAG=AKH=90，OA=OG，AGO=OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）設(shè)FGB=，AB是直徑，AGB=90，AGE=EKG=90，E=180AGE

19、EKG=2，F(xiàn)GB=ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作NPAC于PACH=E，sinE=sinACH=，設(shè)AH=3a，AC=5a，則CH=，tanCAH=，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=3，AK=，AK=，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四邊形BGKH中，BHD+HKG+AGB+ABG=360，ABG+HKG=180，AKH+HKG=180，AKH=ABG，ACN=ABG，AKH=ACN，tanAKH=tanACN=3，NPAC于P，APN=CPN=90，在RtAPN

20、中，tanCAH=，設(shè)PN=12b，則AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b=，CN=20、（1）y=，y=x2（2）3（3）4x0或x2【解析】試題分析：（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等

21、式的解集試題解析：（1）B（2，4）在y=上，m=1反比例函數(shù)的解析式為y=點A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b經(jīng)過A（4，2），B（2，4），解之得一次函數(shù)的解析式為y=x2（2）C是直線AB與x軸的交點，當y=0時，x=2點C（2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=3（3）不等式的解集為：4x0或x221、-5【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】原式=+=（+）x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2，所以x=1，原式=23=5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）；（2）見解析；（

22、3）；（4）當時，隨的增大而減小【解析】（1）根據(jù)表中，的對應(yīng)值即可得到結(jié)論；（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點即可；（3）在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應(yīng)的函數(shù)值即可；（4）利用函數(shù)圖象的圖象求解【詳解】解：（1）當自變量是2時，函數(shù)值是；故答案為：.（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當時所對應(yīng)的點 如圖所示，且；故答案為：；（4）函數(shù)的性質(zhì)：當時，隨的增大而減小故答案為：當時，隨的增大而減小【點睛】本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：有兩個變量；一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)23

23、、（1）300米/分；（2）y=300 x+3000；（3）分【解析】（1）由圖象看出所需時間再根據(jù)路程時間=速度算出小張騎自行車的速度（2）根據(jù)由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得： 解得： 小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式； （3）小李騎摩托車所用的時間： C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解

24、析式為：y=800 x4800，則 答：小張與小李相遇時x的值是分【點睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、，.【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出B，再根據(jù)三角形外角定理即可求出C.【詳解】在中，在三角形中，又，在三角形中，.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對等角.25、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由條件可求得A、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達式；（2）結(jié)合圖形，當直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點，則可求得b的取值范圍；（3）由題意可知直線l過（0，10），結(jié)合圖象可知當直線過B點時與矩形有一個公共點，結(jié)合圖象可求得k的取值范圍【詳解】解:(1) ，設(shè)直線表達式為,，解得直線表達式為;(2) 直線可以看到是由直線平移得到,當直線過時，直線與矩形有一個公共點,如圖1， 當過點時,代入可得,解得.當過點時,可得直線與矩形有公共點時，的取值范圍為;(3) ,直線過，且,如圖2，直線繞點旋轉(zhuǎn),當直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉(zhuǎn)到與軸重合時與矩形有公共點,當過點時,代入可得,解得直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)