工程力學課件：第十章彎曲應力2

1、zybh10-2 彎曲切應力和切應力強度條件一、 矩形截面梁橫截面上的切應力1、假設： 橫截面上各點的切應力方向與剪力的方向相同。 切應力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各點切應力 大小相等）。2、公式推導xd x圖ayt(y)FsA zyy由切應力互等定理可知注意：Fs為橫截面的剪力；Iz 為整個橫截面對 z 軸的慣性矩；b為所求點對應位置截面的寬度； 為所求點對應位置以外的面積對中性軸 z 的靜矩。xd x圖azybyt(y)Fs3、矩形截面切應力的分布：t t 沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；(2) 同一橫截面上的最大切應力tmax在中性軸處 ( y=0 )；(3)上下邊緣處（y=h

2、/2)，切應力為零。二、非矩形截面梁圓截面梁切應力的分布特征：邊緣各點切應力的方向與圓周相切；切應力分布與 y 軸對稱；與 y 軸相交各點處的切應力其方向與 y 軸一致。關于其切應力分布的假設：1、離中性軸為任意距離 y 的水平直線段上各點處的切應力匯交于一點 ；2、這些切應力沿 y方向的分量 ty 沿寬度相等。zyOtmaxkkOdy最大切應力t max 在中性軸處zyOtmaxkkOdyzOC2d /3p1、工字形薄壁梁假設 : t / 腹板側邊，并沿其厚度均勻分布腹板上的切應力仍按矩形截面的公式計算。下側部分截面對中性軸 z 的靜矩三、薄壁截面梁2、盒形薄壁梁3、薄壁環(huán)形截面梁 薄壁環(huán)形

3、截面梁彎曲切應力的分布特征：(1) d h 時，smax tmax四、梁的切應力強度條件 一般 tmax發(fā)生在FSmax所在截面的中性軸處。不計擠壓，則 tmax 所在點處于純剪切應力狀態(tài)。梁的切應力強度條件為對等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2材料在橫力彎曲時的許用切應力彎曲切應力的強度條件1、校核強度2、設計截面尺寸3、確定外荷載。 需要校核切應力強度的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核切應力強度;梁的跨度較短，M 較小，而 Fs 較大時，要校核切應力強度;各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差

4、，要校核切應力強度。解：、畫內力圖求危險面內力例、矩形截面 (bh=0.12m0.18m）木梁如圖， =7 M Pa， =0. 9 M Pa，試求最大正應力和最大剪應力之比,并校核梁的強度。求最大應力并校核強度ql28l/2M ql 2FS 求最大應力并校核強度應力之比ql28l/2M ql 2FS 梁的強度足夠q= 30kN/mAB60kN1m5m例：圖示梁為工字型截面，已知s = 170 MPa，t = 100 MPa 試選擇工字型梁的型號。解：1、畫Fs、M圖FAY = 112.5 kN ；FBY = 97.5 kN2、按正應力確定截面型號查表選36c型號3、切應力校核4、結論：選36c

5、型號112.5kN52.5kN97.5kNxFsx158.4kNm112.5M例：截面為三塊矩形截面組成(膠合成一體)的梁,t 膠 =3.4MPa，求：Fmax及此時的smax。若截面為自由疊合，smax的值又為多大。FZ10050解：1、確定 Fsmax2、確定smax3、自由疊合時的smaxFxxFsM-F*1例：圖示梁上作用有一移動載荷，已知其截面為矩形 h/b=3/2，s=10MPa ，t =3MPa，求：b、hABF=40kN解：1、按正應力強度確定2、按切應力強度確定b=140mm；h=210mm切應力公式的應用-彎曲中心概念10-3 彎曲中心 平面彎曲的充要條件彎曲中心的概念剪力

6、 FSy , FSz 作用線的交點 A (ey, ez) 對于一般常見的薄壁截面，為了找到它們的彎曲中心?？烧莆找韵聨讞l規(guī)律：平面彎曲的條件： 橫向力與形心主軸平行且通過彎曲中心。 具有兩個對稱軸或反對稱軸的截面:彎曲中心與形心重合。 具有一個對稱軸的截面：彎曲中心必在對稱軸上。 如截面是由中線交于一點的幾個狹長矩形組成 ：此交點就是彎曲中心。 10-4 提高彎曲強度的措施一、合理安排梁的受力，減小彎矩。ABF/LMmax = FL / 8P/LMmax=FL/ 400.2L0.2L合理安排梁的受力，減小彎矩。FABL/2L/2Mmax=PL / 4F/2Mmax = FL / 8L/4L/4F/2F合理截面形狀應該是截面面積 A 較小，而抗彎截面模量大的截面。二、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量。豎放比橫放要好。1）放置方式：2）抗彎截面模量/截面面積截面形狀圓形矩形槽鋼工字鋼3）根據材料特性選擇截面形狀 對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料