化工原理 第1章

1、第三節(jié)第三節(jié) 流體流動現(xiàn)象流體流動現(xiàn)象本節(jié)內(nèi)容提要本節(jié)內(nèi)容提要 主要是研究和學習流體流動的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的主要是研究和學習流體流動的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題，其中包括：如何轉(zhuǎn)化等問題，其中包括： （1 1）質(zhì)量守恒定律）質(zhì)量守恒定律連續(xù)性方程式連續(xù)性方程式 （2 2）能量守恒守恒定律）能量守恒守恒定律柏努利方程式柏努利方程式 推導思路、適用條件、物理意義、工程應用。推導思路、適用條件、物理意義、工程應用。本節(jié)學習要求本節(jié)學習要求 學會運用兩個方程解決流體流動的有關(guān)計算問題學會運用兩個方程解決流體流動的有關(guān)計算問題方程式子方程式子牢記牢記 物理意義物理意義明確明確 適用

2、條件適用條件注意注意靈活應用靈活應用 高位槽安裝高度高位槽安裝高度? ?解決問題解決問題 輸送設備的功率輸送設備的功率? ?本節(jié)重點本節(jié)重點 l 以連續(xù)方程及柏努利方程為重點，掌握這兩個方程以連續(xù)方程及柏努利方程為重點，掌握這兩個方程式推導思路、適用條件、用柏努利方程解題的要點及式推導思路、適用條件、用柏努利方程解題的要點及注意事項。通過實例加深對這兩個方程式的理解。注意事項。通過實例加深對這兩個方程式的理解。本節(jié)難點本節(jié)難點 l 無難點，但在應用柏努利方程式計算流體流動問題無難點，但在應用柏努利方程式計算流體流動問題時要特別注意流動的連續(xù)性、上、下游截面及基準水時要特別注意流動的連續(xù)性、上、

3、下游截面及基準水平面選取正確性。正確確定衡算范圍（上、下游截面平面選取正確性。正確確定衡算范圍（上、下游截面的選?。┦墙忸}的關(guān)鍵。的選?。┦墙忸}的關(guān)鍵。流體流動現(xiàn)象屬于流體流動現(xiàn)象屬于流體動力學范疇流體動力學范疇靜止是運動的一種特殊形式，那么運動的流體遵循怎靜止是運動的一種特殊形式，那么運動的流體遵循怎樣的普遍規(guī)律？樣的普遍規(guī)律？-3-3- 流動過程與基本概念流動過程與基本概念單組分體系與多組分體系單組分體系與多組分體系 單組分體系：單組分體系：只含有一種物質(zhì)，組成均勻且無化學反應只含有一種物質(zhì)，組成均勻且無化學反應 。 例：純水、氧氣、氮氣等，空氣有時也被視例：純水、氧氣、氮氣等，空氣有時也

4、被視 作單組分體系。作單組分體系。多組分體系：多組分體系：各物質(zhì)有濃度變化及由此引起的體系性質(zhì)改變。各物質(zhì)有濃度變化及由此引起的體系性質(zhì)改變。單相體系與多相體系單相體系與多相體系單相體系：單相體系： 體系所含的物質(zhì)只有一種相態(tài)，其主要特體系所含的物質(zhì)只有一種相態(tài)，其主要特征是體系內(nèi)部不存在相界面及相間傳遞，體系征是體系內(nèi)部不存在相界面及相間傳遞，體系的各種性質(zhì)在空間連續(xù)分布。的各種性質(zhì)在空間連續(xù)分布。 多相體系：多相體系： 體系內(nèi)含兩種或兩種以上相態(tài)的物質(zhì)，其體系內(nèi)含兩種或兩種以上相態(tài)的物質(zhì)，其主要特征是體系內(nèi)存在氣主要特征是體系內(nèi)存在氣( (汽汽)-)-液、氣液、氣- -固或液固或液- -固

5、、液固、液- -液相界面，且界面上的傳遞速率對體系液相界面，且界面上的傳遞速率對體系的性質(zhì)具有重要影響。的性質(zhì)具有重要影響。 一、穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定態(tài)流動過程一、穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定態(tài)流動過程穩(wěn)定（定態(tài)）流動：穩(wěn)定（定態(tài)）流動：各截面上的溫度、壓力、流速等物理量各截面上的溫度、壓力、流速等物理量 僅隨位置變化，而不隨時間變化。僅隨位置變化，而不隨時間變化。 非穩(wěn)定（非定態(tài)）流動：非穩(wěn)定（非定態(tài)）流動：流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨 位置變化，也隨時間變化。位置變化，也隨時間變化。),(,zyxfupT),(,zyxfupT穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定態(tài)流動過程穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定態(tài)流動

6、過程二、二、 流線與流管流線與流管 某時刻整個流動空間中的一條想象的矢量線，某時刻整個流動空間中的一條想象的矢量線，該線上任意點的切線方向代表了此時刻該點的流速該線上任意點的切線方向代表了此時刻該點的流速方向。由于同一時刻同一點處的流體質(zhì)點只能有一方向。由于同一時刻同一點處的流體質(zhì)點只能有一個速度，因此流線不會相交。個速度，因此流線不會相交。跡線：跡線： 對流體質(zhì)點而言，是質(zhì)點運動的軌跡（在不同的時刻）。對流體質(zhì)點而言，是質(zhì)點運動的軌跡（在不同的時刻）。 跡線跡線與與流線流線是兩個概是兩個概念，一般不重合。只有念，一般不重合。只有在在穩(wěn)態(tài)場情況下，穩(wěn)態(tài)場情況下，流場中流流場中流線不隨時間變化，

7、流體質(zhì)線不隨時間變化，流體質(zhì)點的運動軌跡才會沿著流點的運動軌跡才會沿著流線發(fā)展，此時線發(fā)展，此時跡線與流線跡線與流線重合重合。 abcd (b)流線0(a)跡線r1r2r3r4流線：流線：控制體 控制體通過控制面與環(huán)境（環(huán)繞控制體的流體或相界面）控制體通過控制面與環(huán)境（環(huán)繞控制體的流體或相界面）進行質(zhì)量、動量和能量交換。進行質(zhì)量、動量和能量交換。流管流管 在流場中取一封閉控制體，過控制體上的每一點作流線，在流場中取一封閉控制體，過控制體上的每一點作流線，這些流線組成的管狀表面稱為流管。這些流線組成的管狀表面稱為流管。 當取控制體為流管包圍的區(qū)域時，計算控制體的流體凈流當取控制體為流管包圍的區(qū)域

8、時，計算控制體的流體凈流量時，只需考慮流管兩端面進出流體量量時，只需考慮流管兩端面進出流體量使問題得到簡化。使問題得到簡化。 （1 1）體積流量）體積流量 V VS S 單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。 單位為：單位為：mm3 3/s/s或或mm3 3/h/h（2 2） 質(zhì)量流量質(zhì)量流量 m mS S 單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。 單位為：單位為：kg/s kg/s 或或 kg/hkg/h ssVm 體積流量與質(zhì)量流量關(guān)系：體積流量與質(zhì)量流量關(guān)系：1 1、流量、流量（體積流量、質(zhì)量流量）（體積流量、質(zhì)量

9、流量）三、三、 流體的流量與流速流體的流量與流速2 2、流速、流速（2 2） 質(zhì)量流速質(zhì)量流速 G G單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。（1 1）流速）流速 （平均流速）（平均流速） u u單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。 AVdsdxuskg/kg/（m m2 2s s） uAVAmGss流量與流速的關(guān)系：流量與流速的關(guān)系： GAuAVmssm/sm/s uVds4（1 1）對于圓形管道的管徑）對于圓形管道的管徑流量VS一般由生產(chǎn)任務決定，流速則需綜合考慮各種因素作合理選擇。流速選擇：流速選擇：3 3、管徑的估算、管徑的估算 d

10、設備費用 u 流動阻力 動力消耗 操作費均衡考慮u uu u適宜適宜費費用用總費用總費用設備費設備費操作費操作費 管徑是根據(jù)流量和流速來計算，而管徑是根據(jù)流量和流速來計算，而常用流體適宜流速范圍：常用流體適宜流速范圍： 水及一般液體水及一般液體 1-3 m/s1-3 m/s粘度較大的液體粘度較大的液體 0.5-10.5-1.0 0 m/s m/s低壓氣體低壓氣體 8-15 m/s8-15 m/s壓力較高的氣體壓力較高的氣體 15-25 m/s 15-25 m/s （2 2）對于非圓形管道管徑）對于非圓形管道管徑Ade44潤濕周邊流通截面積1-3-2 1-3-2 流體的流動型態(tài)流體的流動型態(tài) 雷

11、諾實驗：雷諾實驗：一、兩種流動型態(tài)一、兩種流動型態(tài) 層流層流 和和 湍流湍流（a a） 層流層流 （b b）過渡狀態(tài)過渡狀態(tài) （c c）湍流湍流 層流（滯流）：層流（滯流）： 流體質(zhì)點僅沿著與管軸平行的方向作直線運動，質(zhì)點無徑向脈動，質(zhì)點之間互不混合。 湍流（紊流）湍流（紊流） ： 流體質(zhì)點除了沿管軸方向向前流動外，還有徑向脈動，各質(zhì)點的速度在大小和方向上都隨時變化，質(zhì)點互相碰撞和混合。 過渡狀態(tài)（層流過渡至湍流）過渡狀態(tài)（層流過渡至湍流） ： 流體質(zhì)點沿管軸方向向前作波浪狀流動，各質(zhì)點流動不穩(wěn)定或脈動或直線。雷諾準數(shù)的定義：雷諾準數(shù)的定義：duRe 二、流動型態(tài)判據(jù)二、流動型態(tài)判據(jù) 雷諾準數(shù)

12、雷諾準數(shù) ReRe 1.1.判斷流型判斷流型Re2000Re2000時，流動為層流，此區(qū)稱為層流區(qū)；時，流動為層流，此區(qū)稱為層流區(qū)；Re4000Re4000時，一般出現(xiàn)湍流，此區(qū)稱為湍流區(qū)；時，一般出現(xiàn)湍流，此區(qū)稱為湍流區(qū)；2000 Re 4000 2000 Re u 1000000一、經(jīng)驗公式一、經(jīng)驗公式32. 0Re500. 00056. 0（3）顧）顧毓毓珍公式珍公式Re237. 0221. 00032. 0(2)尼庫拉則（尼庫拉則（Nikurades）公式）公式(1)柏拉修斯（柏拉修斯（Blasius）公式）公式1000003000000Re = 3000 30000002 2、粗糙管

13、、粗糙管（1）柯爾布魯克（）柯爾布魯克（Colebrook）式）式Re7 .182log274. 11dRe35. 9dlog214. 11或：或：dlog214. 11簡化：簡化：005.0Re/d：適用于(2)尼庫拉則（尼庫拉則（Nikurades）公式）公式14. 1lg21d005.0Re/d：適用于3、完全湍流區(qū)（阻力平方區(qū)）、完全湍流區(qū)（阻力平方區(qū)） 湍流區(qū)中虛線以上區(qū)域。該區(qū)湍流區(qū)中虛線以上區(qū)域。該區(qū) 與與 Re 無關(guān)而只隨管壁無關(guān)而只隨管壁粗糙度變化，對一定的管道而言，粗糙度變化，對一定的管道而言， 即為常數(shù)。摩擦阻力正即為常數(shù)。摩擦阻力正比于流體平均動能，因此稱為阻力平方區(qū)。

14、比于流體平均動能，因此稱為阻力平方區(qū)。 【例2-6】 用倒用倒U型管壓差計測量型管壓差計測量L管段的阻力管段的阻力損失。損失。 已知管內(nèi)流體密度已知管內(nèi)流體密度 = 900 kg/m3，粘度粘度 = 1.510-3 Pas；指示劑為空氣；指示劑為空氣 0 = 1.2 kg/m3；管內(nèi)徑；管內(nèi)徑 d = 50mm，管壁，管壁絕對粗糙度絕對粗糙度 = 0.3mm。試推導：。試推導：解：解：(1) 根據(jù)流體靜力學基本原理，根據(jù)流體靜力學基本原理，1、2 兩測點間靜壓差為兩測點間靜壓差為 211200sinpppgRgLgRgzz (1) 管路條件（管路條件（L,d, ）和流速和流速 u 一定時，一定

15、時，傾角傾角 a 與兩測點靜壓差與兩測點靜壓差 p 的關(guān)系以的關(guān)系以及及 a 與與 R 讀數(shù)的關(guān)系；讀數(shù)的關(guān)系；(2) 流速為流速為 2 m/s 時，時，R 讀數(shù)的預測值。讀數(shù)的預測值。R2z12L1z21du【例2-6】 p 與與 sin 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。 = 90時（垂直管）靜壓差最大時（垂直管）靜壓差最大 0pL gRg = 0時（水平管）靜壓差最小時（水平管）靜壓差最小 Rgp0在在1-1、2-2兩截面間列柏努利方程兩截面間列柏努利方程 fhgzpgzp2211fhgzzpp1221fhgR022fLuhd PR2z12L1z21du【例2-6】 R 實際上是直管阻力損失實際上

16、是直管阻力損失 hf 的度量的度量 當管路的當管路的 L、d、 、u 一定時，一定時，hf 是定值，因此是定值，因此 R 也也一定，與管路的傾斜角一定，與管路的傾斜角 a 無關(guān)無關(guān)(2)在題設條件下在題設條件下 43100 . 6105 . 10 . 290005. 0udRe006. 0503 . 0d034. 0222.00.0341.36J kg20.052fL uLhLd9001.360.139m(900 1.2) 9.81RLL 如何恰當?shù)貙⒔?jīng)驗方程應用于生產(chǎn)裝置、或者根據(jù)實驗如何恰當?shù)貙⒔?jīng)驗方程應用于生產(chǎn)裝置、或者根據(jù)實驗結(jié)果正確地進行工程放大設計，是化學工程理論與實踐相結(jié)結(jié)果正確

17、地進行工程放大設計，是化學工程理論與實踐相結(jié)合的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。合的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。問題：問題：在直徑為在直徑為 d1 的實驗管道中測定的摩擦系數(shù)在什么條件的實驗管道中測定的摩擦系數(shù)在什么條件下才可以用于直徑為下才可以用于直徑為 d2 的工業(yè)大管道？的工業(yè)大管道？ 解決方法：解決方法：相似準則。相似準則。動力學相似準則動力學相似準則 幾何相似，準數(shù)相等，無因次邊界條件相同幾何相似，準數(shù)相等，無因次邊界條件相同 動力學相似體系的無因次微分方程數(shù)學上全等動力學相似體系的無因次微分方程數(shù)學上全等 服從該微分方程的所有無因次量都對應相等服從該微分方程的所有無因次量都對應相等g,uppudtt,udzzd,

18、yyd,xxgguu2tudtzyxdzyxdD DD D222222222kji直角坐標系中以直角坐標系中以 d 、u 和和 g 為特征量的無因次變換為為特征量的無因次變換為 guguuFrRepudgudpt11DD222雷諾數(shù)弗魯?shù)聰?shù)例：直管中的摩擦系數(shù)例：直管中的摩擦系數(shù) （或摩擦因子（或摩擦因子 f ） 用管徑用管徑 d 和體積平均流速將摩擦因子和體積平均流速將摩擦因子 f 改寫為以雷諾準改寫為以雷諾準數(shù)和無因次速度梯度表示的形式數(shù)和無因次速度梯度表示的形式 滿足流體動力學相似準則的體系若雷諾數(shù)滿足流體動力學相似準則的體系若雷諾數(shù) Re 相等，無相等，無因次速度分布函數(shù)及在邊界上的導

19、數(shù)值相等，則摩擦因子必因次速度分布函數(shù)及在邊界上的導數(shù)值相等，則摩擦因子必然相等。然相等。摩擦系數(shù)圖摩擦系數(shù)圖ruReruduuuruufrrzRrsdd2dd22dd2z21*z21*222能量守恒定律能量守恒定律 體系在某過程中從環(huán)境吸收的熱體系在某過程中從環(huán)境吸收的熱 Q 與對環(huán)境所作的功與對環(huán)境所作的功 W 之差等于該體系在過程前后的能量改變之差等于該體系在過程前后的能量改變 E WQE 熱力學第一定律熱力學第一定律 應用于具有開放體系性質(zhì)的控制體，在應用于具有開放體系性質(zhì)的控制體，在 dt 時間內(nèi)控制體時間內(nèi)控制體內(nèi)能量的改變速率為：內(nèi)能量的改變速率為： 對環(huán)境作功速率擴散輸出熱量速

20、率擴散輸入熱量速率對流輸出能量速率對流輸入能量速率能量累積速率 作用力對控制體作功的速率（功率）等于力矢量與所在作用面的流體作用力對控制體作功的速率（功率）等于力矢量與所在作用面的流體速度矢量的點乘積。力與速度方向一致則功率為正，反之為負。速度矢量的點乘積。力與速度方向一致則功率為正，反之為負。 在直角坐標系下就三個對稱的坐標方向之一，詳細地列出控制體與在直角坐標系下就三個對稱的坐標方向之一，詳細地列出控制體與外界的能量、熱量和功的交換速率外界的能量、熱量和功的交換速率“清單清單”，有助于理解流體內(nèi)部的能，有助于理解流體內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換過程。量轉(zhuǎn)換過程。擴散進入控制體的凈的熱量流率為：擴散進入控

21、制體的凈的熱量流率為： zyeueuxxxxxzyqqxxxxxx 方向體積力對控制體作功的速率：方向體積力對控制體作功的速率： xxugzyx以以 x 方向為例方向為例對流進入控制體的凈的能量流率為：對流進入控制體的凈的能量流率為： J/s=W x 方向的表面力對控制體作功的速率：方向的表面力對控制體作功的速率： 對對 y、z 兩個方向上控制體與外界進行的能量、熱量和功的交換速率兩個方向上控制體與外界進行的能量、熱量和功的交換速率“清單清單”，可以完全對稱地列出。，可以完全對稱地列出。 控制體內(nèi)的能量累積速率為：控制體內(nèi)的能量累積速率為： yxuuzxuuzyuuzypupuzzxzxzxz

22、xyyxyxyxyxxxxxxxxxxxxxxxetzyx壓強作功正應力剪應力剪應力 管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響 光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等；光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等；粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。絕對粗糙度絕對粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。：管道壁面凸出部分的平均高度。相對粗糙度相對粗糙度 ： 絕對粗糙度與管內(nèi)徑的比值。絕對粗糙度與管內(nèi)徑的比值。d 層流流動時：層流流動時： 流速較慢，與管壁無碰撞，阻力與流速較慢，與管壁無碰撞，阻力與 無關(guān)，無關(guān)，只與只與Re有關(guān)。有關(guān)。d 湍流流動時：湍流流動時： 水力光滑管水力光滑

23、管 只與只與Re有關(guān)，與有關(guān)，與 無關(guān)。無關(guān)。d 完全湍流粗糙管完全湍流粗糙管 只與只與 有關(guān)，與有關(guān)，與Re無關(guān)。無關(guān)。dd 例例1-7 分別計算下列情況下，流體流過分別計算下列情況下，流體流過76763mm3mm、長長10m的水平鋼管的能量損失、壓頭損失及壓力損的水平鋼管的能量損失、壓頭損失及壓力損失。失。（1）密度為）密度為910kg/m3、粘度為、粘度為72cP的油品，流速的油品，流速為為1.1m/s；（2）20的水，流速為的水，流速為2.22.2 m/s。三、三、 非圓形管內(nèi)的流動阻力非圓形管內(nèi)的流動阻力 當量直徑：當量直徑： Ade44潤濕周邊流通截面積 套管環(huán)隙，內(nèi)管的外徑為套管

24、環(huán)隙，內(nèi)管的外徑為d1，外管的內(nèi)徑為，外管的內(nèi)徑為d2 :1212212244ddddddde 邊長分別為邊長分別為a、b的矩形管的矩形管 :baabbaabde2)(24說明：說明：（1）Re與與Wf中的直徑用中的直徑用de計算；計算；（2）層流時：）層流時：ReC正方形正方形 C57套管環(huán)隙套管環(huán)隙 C96 （3）流速用實際流通面積計算流速用實際流通面積計算 。2785. 0esdVu 1.6.5 管路上的管路上的局部阻力局部阻力 一、阻力系數(shù)法一、阻力系數(shù)法 將局部阻力表示為動能的某一倍數(shù)。將局部阻力表示為動能的某一倍數(shù)。 22uWf或 guhf22局部阻力系數(shù)局部阻力系數(shù) J/kg J

25、/N = m 2up2f即： pa 小管中的大速度121efe221202eu2uW10)AA1(uu11. 突然擴大突然擴大小管中的大速度222CfC202Cu2uW5.00)1AA(2. 突然縮小突然縮小3. 管進口及出口管進口及出口進口：流體自容器進入管內(nèi)。進口：流體自容器進入管內(nèi)。 進口進口 = 0.5 進口阻力系數(shù)進口阻力系數(shù)出口：流體自管子進入容器或從管子排放到管外出口：流體自管子進入容器或從管子排放到管外 空間。空間。 出口出口 = 1 出口阻力系數(shù)出口阻力系數(shù)4 . 管件與閥門（見圖示）管件與閥門（見圖示）蝶閥蝶閥gudlhudlwefef2222或二、當量長度法二、當量長度法

26、 將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為長度為 L Le e 的直管所產(chǎn)生的阻力的直管所產(chǎn)生的阻力 。Le 管件或閥門的當量長度，管件或閥門的當量長度，m。2udlp2ef總阻力計算式表示為：總阻力計算式表示為：2u)dl(2udllW22ef減少流動阻力的途徑？減少流動阻力的途徑？ 管路盡可能短，盡量走直線，少拐彎；管路盡可能短，盡量走直線，少拐彎； 盡量不安裝不必要的管件和閥門等；盡量不安裝不必要的管件和閥門等； 管徑適當大些。管徑適當大些。討論討論例例1-8 如圖所示，料液由常壓高位槽流如圖所示，料液由常壓高位槽流入精餾塔中

27、。進料處塔中的壓力為入精餾塔中。進料處塔中的壓力為0 . 2 a t （ 表 壓 ） ， 送 液 管 道 為（ 表 壓 ） ， 送 液 管 道 為452.5mm、長、長8m的鋼管。管路中的鋼管。管路中裝有裝有180回彎頭一個，全開標準截止回彎頭一個，全開標準截止閥一個，閥一個，90標準彎頭一個。塔的進標準彎頭一個。塔的進料量要維持在料量要維持在5m3/h，試計算高位槽中，試計算高位槽中的液面要高出塔的進料口多少米？的液面要高出塔的進料口多少米？hpa1.7 流體輸送管路的計算流體輸送管路的計算1.7.1 簡單管路簡單管路 一、特點一、特點 （1）流體通過各管段的質(zhì)量流量不變。）流體通過各管段的

28、質(zhì)量流量不變。 (2) 整個管路的總能量損失等于各段能量損失之和整個管路的總能量損失等于各段能量損失之和 。321ffffWWWWVs1,d1Vs3,d3Vs2,d2321SSSVVV對于不可壓縮流體：對于不可壓縮流體：321SSSmmm即即二、管路計算二、管路計算基本方程的應用：基本方程的應用：連續(xù)性方程連續(xù)性方程 udVs24柏努利方程柏努利方程2)(222222222111udlugzpWugzpe阻力計算阻力計算 （摩擦系數(shù)）（摩擦系數(shù)）dud,（1）設計型計算）設計型計算 設計要求：設計要求： 規(guī)定輸液量規(guī)定輸液量VsVs，確定一經(jīng)濟的管徑及供液點提供的位能，確定一經(jīng)濟的管徑及供液點

29、提供的位能z z1 1( (或靜壓能或靜壓能p p1 1) )。 給定條件：給定條件： （1 1）供液與需液點的距離，即管長）供液與需液點的距離，即管長l l； （2 2）管道材料與管件的配置，即）管道材料與管件的配置，即 及及 ； （3 3）需液點的位置）需液點的位置z z2 2及壓力及壓力p p2 2； （4 4）輸送機械）輸送機械 W We e。選擇適宜流速選擇適宜流速確定經(jīng)濟管徑確定經(jīng)濟管徑（2）操作型計算）操作型計算 已知：已知：管子管子d 、 、l l，管件和閥門，管件和閥門 ，供液點，供液點z z1 1、p p1 1， 需液點的需液點的z z2 2、p p2 2，輸送機械，輸送機

30、械 WeWe； 求?。呵笕。毫黧w的流速流體的流速u及供液量及供液量V VS S。 已知：已知：管子管子d、 l l、管件和閥門、管件和閥門、 、流量、流量V Vs s等，等， 求?。呵笕。汗┮狐c的位置供液點的位置z z1 1 ； 或供液點的壓力或供液點的壓力p p1 1； 或輸送機械有效功或輸送機械有效功W We e 。 試差法計算流速的步驟試差法計算流速的步驟：（1 1）根據(jù)柏努利方程列出試差等式；）根據(jù)柏努利方程列出試差等式；（2 2）試差：）試差：查莫迪圖假設duRe符合？符合？可初設阻力平方區(qū)之值可初設阻力平方區(qū)之值注意：若已知流動處于阻力平方區(qū)或?qū)恿?，則無需注意：若已知流動處于阻力平

31、方區(qū)或?qū)恿?，則無需 試差，可直接解析求解。試差，可直接解析求解。三、阻力對管內(nèi)流動的影響（討論）三、阻力對管內(nèi)流動的影響（討論）pApBpaF11 22 AB（1）閥門）閥門F開度減小時：開度減小時： PA、PB讀數(shù)變化？讀數(shù)變化？ 流量變化？流量變化？分析：分析：閥關(guān)小，閥門局部阻力系數(shù)閥關(guān)小，閥門局部阻力系數(shù) Wf,A-B ，則：，則： PA讀數(shù)增大，讀數(shù)增大，PB讀數(shù)減??；讀數(shù)減小； 另，流速另，流速u u 流量流量。 定態(tài)流動定態(tài)流動在在1-A之間，由于之間，由于流速流速uu Wf,1-A ppA A ； 在在B-2之間，由于之間，由于流速流速uu Wf,B-2 ppB B 。 結(jié)論：

32、結(jié)論：（1）當閥門關(guān)小時，其局部阻力增大，將使管路中）當閥門關(guān)小時，其局部阻力增大，將使管路中流量下降；流量下降；（2）下游阻力的增大使上游壓力上升；）下游阻力的增大使上游壓力上升；（3）上游阻力的增大使下游壓力下降。）上游阻力的增大使下游壓力下降。因為：因為： 可見，管路中任一處的變化，必將帶來總體可見，管路中任一處的變化，必將帶來總體的變化，因此必須將管路系統(tǒng)當作整體考慮。的變化，因此必須將管路系統(tǒng)當作整體考慮。例例1-21（P57） 粘度為粘度為30cP、密度為、密度為900kg/m3的某油品自容器的某油品自容器A流過內(nèi)徑流過內(nèi)徑40mm的管路進入容器的管路進入容器B 。兩容器均為敞口，

33、液面視為不變。兩容器均為敞口，液面視為不變。管路中有一閥門，閥前管長管路中有一閥門，閥前管長50m，閥后管長，閥后管長20m（均包括所有（均包括所有局部阻力的當量長度）。局部阻力的當量長度）。p1p2ABpapa當閥門全關(guān)時，閥前后的壓力表讀數(shù)分別為當閥門全關(guān)時，閥前后的壓力表讀數(shù)分別為8.83kPa和和4.42kPa?，F(xiàn)將閥門打開至。現(xiàn)將閥門打開至1/4開度，閥門阻力的當量長度為開度，閥門阻力的當量長度為30m。試求：。試求：（1）管路中油品的流量；）管路中油品的流量；（2）定性分析閥前、閥后的壓力表的讀數(shù)有何變化？）定性分析閥前、閥后的壓力表的讀數(shù)有何變化？ 例例1-10 10 C水流過一

34、根水平鋼管，管長為水流過一根水平鋼管，管長為300m，要求達到的流，要求達到的流量為量為500l/min，有，有6m的壓頭可供克服流動的摩擦損失，試求管的壓頭可供克服流動的摩擦損失，試求管徑。徑。例例1-11 如附圖所示的循環(huán)系統(tǒng)，液體由密閉容器如附圖所示的循環(huán)系統(tǒng)，液體由密閉容器A進入離進入離心泵，又由泵送回容器心泵，又由泵送回容器A。循環(huán)量為。循環(huán)量為1.8m3/h，輸送管路為，輸送管路為內(nèi)徑等于內(nèi)徑等于25mm的碳鋼管，容器內(nèi)液面至泵入口的壓頭損的碳鋼管，容器內(nèi)液面至泵入口的壓頭損失為失為0.55m，離心泵出口至容器，離心泵出口至容器A液面的壓頭損失為液面的壓頭損失為1.6m，泵入口處靜

35、壓泵入口處靜壓zA頭比容器液面靜壓頭高出頭比容器液面靜壓頭高出2m。試求：試求：（1）管路系統(tǒng)需要離心泵提供）管路系統(tǒng)需要離心泵提供的壓頭；的壓頭；（2）容器液面至泵入口的垂直）容器液面至泵入口的垂直距離距離z。1.7.2 復雜管路復雜管路 一、并聯(lián)管路并聯(lián)管路 AVSVS1VS2VS3B1、特點：、特點：（1）主管中的流量為并聯(lián)的各支路流量之和；）主管中的流量為并聯(lián)的各支路流量之和；321SSSSmmmm（2）并聯(lián)管路中各支路的能量損失均相等。）并聯(lián)管路中各支路的能量損失均相等。 fABfffWWWW321321SSSSVVVV不可壓縮流體不可壓縮流體注意：注意：計算并聯(lián)管路阻力時，僅取其中

36、一支路即計算并聯(lián)管路阻力時，僅取其中一支路即 可，不能重復計算?？?，不能重復計算。2. 并聯(lián)管路的流量分配并聯(lián)管路的流量分配2)(2iiieifiudllW24isiidVu52222)(8421)(iiesiiisiiieifidllVdVdllW而而335322521151321)(:)(:)(:eeeSSSlldlldlldVVV 支管越長、管徑越小、阻力系數(shù)越大支管越長、管徑越小、阻力系數(shù)越大流量越??；流量越?。?反之反之 流量越大。流量越大。 COAB分支管路分支管路COAB匯合管路匯合管路二、分支管路與匯合管路二、分支管路與匯合管路 1、特點：、特點：（1）主管中的流量為各支路流量

37、之和；）主管中的流量為各支路流量之和；21SSSVVV21SSSmmm不可壓縮流體不可壓縮流體（2）流體在各支管流動終了時的總機械能與能量損流體在各支管流動終了時的總機械能與能量損 失之和相等。失之和相等。 fOBBBBfOAAAAWugzpWugzp222121 例例1-12 如圖所示，從自來水總管接一管段如圖所示，從自來水總管接一管段AB向?qū)嶒灅枪┧谙驅(qū)嶒灅枪┧?，在B處分成兩路各通向一樓和二樓。兩支路各安裝一球形閥，處分成兩路各通向一樓和二樓。兩支路各安裝一球形閥，出口分別為出口分別為C和和D。已知管段。已知管段AB、BC和和BD的長度分別為的長度分別為100m、10m和和20m（僅包

38、括管件的當量長度），管內(nèi)徑皆為（僅包括管件的當量長度），管內(nèi)徑皆為30mm。假定總管在。假定總管在A處的表壓為處的表壓為0.343MPa，不考慮分支點，不考慮分支點B處的動能交換和能量損失，且可認為各管段內(nèi)的流動均進入處的動能交換和能量損失，且可認為各管段內(nèi)的流動均進入阻力平方區(qū)，摩擦系數(shù)皆為阻力平方區(qū)，摩擦系數(shù)皆為0.03，試求：，試求： （1）D閥關(guān)閉，閥關(guān)閉，C閥全開（閥全開（ ）時，）時，BC管的流管的流量為多少？量為多少？ （2）D閥全開，閥全開，C閥關(guān)小至流量減半時，閥關(guān)小至流量減半時，BD管的流量為管的流量為多少？總管流量又為多少？多少？總管流量又為多少？4 . 65mACDB自

39、來水總管【例【例3-1】 容器容器 B 內(nèi)保持一定真空度，溶內(nèi)保持一定真空度，溶液從敞口容器液從敞口容器 A 經(jīng)內(nèi)徑經(jīng)內(nèi)徑 為為30mm導導管自動流入容器管自動流入容器 B 中。容器中。容器 A 的液的液面距導管出口的高度為面距導管出口的高度為 1.5m，管路，管路阻力損失可按阻力損失可按 hf = 5.5u2 計算（不計算（不包括導管出口的局部阻力），溶液包括導管出口的局部阻力），溶液密度為密度為 1100kg/m3。試計算：送液量每小時為試計算：送液量每小時為 3m3 時，時，容器容器 B 內(nèi)應保持的真空度。內(nèi)應保持的真空度。 解：取容器解：取容器A的液面的液面1-1截面為基準面，導液管出

40、口為截面為基準面，導液管出口為2-2截面，截面，在該兩截面間列柏努利方程，有在該兩截面間列柏努利方程，有 fhugzpugzp2222222111BA11221.5m抽真空app真【例3-1】解：auugzpP1054. 2110018. 10 . 681. 95 . 15 . 524222222真m5 . 122zpppa真0;0;111uzppa2225 . 55 . 5uuhfsm18. 103. 0785. 0360034222dVuBA11221.5m抽真空app真【例【例3-2】 水由水箱底部 d = 30mm的泄水孔排出。若水面上方保持 20mmHg 真空度，水箱直徑 D 為1.

41、0m，盛水深度1.5m，試求(1) 能自動排出的水量及排水所需時間；(2) 如在泄水孔處安裝一內(nèi)徑與孔徑相同的0.5m長的導水管（虛線所示），水箱能否自動排空及排水所需時間（流動阻力可忽略不計。） 解：解：(1) 設 t 時箱內(nèi)水深 H，孔口流速為 u0，以孔口面為基準面，在水面與孔口截面間列柏努利方程，有 HD1.5mdp真0.5m220upgHppaa真gHpu真20【例3-2】 設 dt 時間內(nèi)液面下降高度為 dH，由物料衡算得 gHp真m27. 081. 91000103 .101760/203gpH真322m966. 027. 05 . 10 . 1785. 05 . 14HDVs5

42、56005.1203. 081. 90 . 1222dd2227. 05 . 12227. 05 . 1220gHpgdDgHpHdDttt真真u0 = 0 時，不再有水流出，此時 HDtdud4d4220HD1.5mdp真0.5m【例3-2】 (2) t 時刻，以導管出口為基準面，在水箱液面與導管出口間列柏努利方程，有 5 . 020Hgpu真05 . 12222s42024. 295.1603. 081. 90 . 125 . 02dHgpHdDt真箱內(nèi)水排空，H=0，導管內(nèi)流速 u0=1.50 m/s，水能全部排出。所需時間為 問題：管內(nèi)流速 u0 與 D，d 有關(guān)嗎？若有，會在式中哪一

43、項出現(xiàn)？HD1.5mdp真0.5m【例3-3】 溶劑由容器 A 流入 B。容器 A 液面恒定，兩容器液面上方壓力相等。溶劑由 A 底部倒 U 型管排出，其頂部與均壓管相通。容器 A 液面距排液管下端 6.0m，排液管為 603.5mm 鋼管，由容器 A 至倒 U 型管中心處，水平管段總長 3.5m，有球閥1個 (全開)，90標準彎頭3個。試求：要達到 12 m3/h 的流量，倒U型管最高點距容器 A 內(nèi)液面的高差H。（=900kg/m3，= 0.610-3 Pas）。解：溶劑在管中的流速取鋼管絕對粗糙度 212 36001.51m s0.785 0.053u 530.053 1.51 900R

44、e1.20 100.6 10du30.30.3mm5.66 1053d則AB3.5mH11溢流6m均壓管22【例3-3】 /d = 5.6610-3 Re=1.2 105 = 0.032 【例3-3】 查圖得摩擦系數(shù) 0.0320.50.756.4221 2122fhuHzzgg21 23.56.02fHuhd2uu229.59.511 0.0320.50.75 36.40.0531.73m22 9.810.0321.510.053dHgud 管進口突然縮小 90的標準彎頭 球心閥（全開） 以容器 A 液面為 1-1 截面，倒 U 型管最高點處為 2-2 截面，并以該截面處管中心線所在平面為基

45、準面，列柏努利方程有 AB3.5mH11溢流6m均壓管22【例【例3-4】 用泵向壓力為0.2MPa的密閉水箱供水，流量為150m3/h，泵軸中心線距水池和水箱液面的垂直距離分別為 2.0m 和 25m。吸入、排出管內(nèi)徑為 205mm 和180mm。吸入管長 10m，裝有吸水底閥和 90標準彎頭各一；排出管長 200m，有全開閘閥和 90標準彎頭各一。試求泵吸入口處 A 點的真空表讀數(shù)和泵的軸功率（設泵的效率為65%）。 解：1000 kg/m3， 1.010-3 Pas，設吸入和排出管內(nèi)流速為 uA 和 uB，則 112m25m0.2MPaA33222150 36001.26m s0.785

46、 0.2054AAVud22AB0.2051.261.63m s0.180BAduud5AAA30.205 1.26 10002.58 101.0 10d uRe5BBB30.18 1.63 10002.93 101.0 10d uRe取管壁絕對粗糙度0.3mm，則 33AB6 101.67 10205180ddAB0.0220.0215.217. 075. 0查圖得摩擦系數(shù) 水泵吸水底閥 90的標準彎頭 閘閥（全開） 112m25m0.2MPaA332【例【例3-4】【例【例3-4】 取水池液面1-1截面為基準面，泵吸入點處A為2-2截面，在該兩截面間列柏努利方程，有： 2

47、21221 22fppughz12aappppp真2AuuJ/kg57. 5226. 175. 02 . 5205. 010022. 022221AAfudlhPa1060. 202. 712100026. 181. 910002214222Audlgzp真112m25m0.2MPaA332【例【例3-4】 泵的軸功率 又取水箱液面為3-3截面，在1-1與3-3截面間列柏努利方程有 管路質(zhì)量流量31311 3feppghhzz1 31 22 3fffhhh620.2 102001.632529.815.570.021501.4J kg10000.182eh150 100041.7kg s360

48、0wV501.441.732.2kW0.65ewhN由于排出管路較長，與直管阻力相比，中的局部阻力損失可忽略不計，所以 112m25m0.2MPaA332簡單管路計算簡單管路計算(1) 通過各段管路的質(zhì)量流量不變，即服從連續(xù)性方程通過各段管路的質(zhì)量流量不變，即服從連續(xù)性方程 簡單管路即無分支的管路，既可以是等徑、也可以由不同管簡單管路即無分支的管路，既可以是等徑、也可以由不同管徑或截面形狀的管道串聯(lián)組成。簡單管路的基本特點是：徑或截面形狀的管道串聯(lián)組成。簡單管路的基本特點是：對于不可壓縮流體，體積流量也不變對于不可壓縮流體，體積流量也不變 1212wVV常數(shù)12VVV常數(shù)1212uuAA常數(shù)(

49、2) 全管路的流動阻力損失為各段直管阻力損失及所有局部全管路的流動阻力損失為各段直管阻力損失及所有局部阻力之和阻力之和 用柏努利方程進行簡單管路的計算，要根據(jù)上述特點并視已用柏努利方程進行簡單管路的計算，要根據(jù)上述特點并視已知條件和要解決的問題而選擇具體的計算方法。知條件和要解決的問題而選擇具體的計算方法。 12ffffhhhh并聯(lián)管路計算并聯(lián)管路計算(1) 主管中的質(zhì)量流量等于并主管中的質(zhì)量流量等于并聯(lián)各支管內(nèi)質(zhì)量流量之和聯(lián)各支管內(nèi)質(zhì)量流量之和 對于不可壓縮流體對于不可壓縮流體ABd,Vd1,V1d2,V2d3,V3123wwww122122VVVV123VVVV(2) 任一并聯(lián)處流體的勢能

50、（位能與靜壓能之和）唯一，由柏任一并聯(lián)處流體的勢能（位能與靜壓能之和）唯一，由柏努利方程可以知從分流點努利方程可以知從分流點 A 至合流點至合流點 B，單位質(zhì)量的流，單位質(zhì)量的流體無論通過哪一根支管，阻力損失都相等，即體無論通過哪一根支管，阻力損失都相等，即 123A-Bffffhhhh2iiiii2fluhd各管段的阻力損失為各管段的阻力損失為 式中是包括局部阻力當量長度在內(nèi)的支管阻力計算長度式中是包括局部阻力當量長度在內(nèi)的支管阻力計算長度ABd,Vd1,V1d2,V2d3,V3任意兩支管任意兩支管 i、j 的流量分配比為的流量分配比為 2iii4dVu55jiii ij jjdVdllV(

51、3) 并聯(lián)各支管流量分配具有自并聯(lián)各支管流量分配具有自協(xié)調(diào)性。協(xié)調(diào)性。分支管路計算分支管路計算AEVBCV1V2V3DFV4對不可壓縮流體即為對不可壓縮流體即為 分支點既可以是分流點，分支點既可以是分流點，也可以是交匯點，這取決于支也可以是交匯點，這取決于支管上流體的流向。在任一個分管上流體的流向。在任一個分支點處，若支管段內(nèi)流體的機支點處，若支管段內(nèi)流體的機械能小于該點處主管上的值，械能小于該點處主管上的值，則主管上的流體向支管分流；則主管上的流體向支管分流；反之則由支管向主管交匯。反之則由支管向主管交匯。(1) 主管質(zhì)量流量等于各支管質(zhì)量流量之和。對如圖所示的主管質(zhì)量流量等于各支管質(zhì)量流量

52、之和。對如圖所示的管路系統(tǒng)，可以表示為管路系統(tǒng)，可以表示為121341213412134wwwwwwVVVVV43121VVVVVV以分流為例，分支管路的特點是：以分流為例，分支管路的特點是： 分支管路計算分支管路計算AEVBCV1V2V3DFV4 設計時必須滿足能量需求最大的支管的輸送要求，其它設計時必須滿足能量需求最大的支管的輸送要求，其它支管可以通過改變管路阻力的方法調(diào)節(jié)流體機械能大小。支管可以通過改變管路阻力的方法調(diào)節(jié)流體機械能大小。 (2) 從分支點出發(fā)可對各支管從分支點出發(fā)可對各支管列柏努利方程，對不可壓列柏努利方程，對不可壓縮流體有縮流體有 22BBCCCBBC2DDDBD2EE

53、EBDDE2FFFBDDF22222ffffffupupgzghzupghzupghhzupghhzAEVBCV1V2V3DFV4 上述機械能衡算方程中沒有考慮分支點處流體分流或合上述機械能衡算方程中沒有考慮分支點處流體分流或合流的阻力損失和機械能轉(zhuǎn)換。這是由流體在交點處動量交換流的阻力損失和機械能轉(zhuǎn)換。這是由流體在交點處動量交換而引起的，與各流股的流向、流速都有關(guān)，十分復雜。工程而引起的，與各流股的流向、流速都有關(guān)，十分復雜。工程上用分流三通或合流三通局部阻力系數(shù)上用分流三通或合流三通局部阻力系數(shù) 予以表達，并通過予以表達，并通過實驗測定不同情況下實驗測定不同情況下 的值。的值。 可正可負，

54、流體通過交叉點可正可負，流體通過交叉點后，機械能若有所減少，則后，機械能若有所減少，則 為正；反之為負。為正；反之為負。 無論分流或交匯，分支管無論分流或交匯，分支管路系統(tǒng)各支管與主管之間都相路系統(tǒng)各支管與主管之間都相互牽制，任何一條支管流動狀互牽制，任何一條支管流動狀況的改變都會影響到系統(tǒng)內(nèi)所況的改變都會影響到系統(tǒng)內(nèi)所有的支管，因此管路計算較為有的支管，因此管路計算較為復雜。復雜。 一般原則是逆著流動方向，由遠而近對每一個分支點進一般原則是逆著流動方向，由遠而近對每一個分支點進行分解，逐一列出方程，編程上機計算。行分解，逐一列出方程，編程上機計算。 分支管路計算分支管路計算 進行復雜管路計算

55、時所選的兩個截面之間包含有分支點進行復雜管路計算時所選的兩個截面之間包含有分支點且必須要考慮流體在該點處分流或合流的能量改變時，就可且必須要考慮流體在該點處分流或合流的能量改變時，就可以將其統(tǒng)一包含在柏努利方程中的阻力損失項以將其統(tǒng)一包含在柏努利方程中的阻力損失項 hf 之中之中 00.21.01.6V1/V31=90o60o45o00.21.00.30.1-0.1V1/V32 =45 90ooA1=A2=A333211u22u3u1d對側(cè)支管1：21312fhu22322fhu對側(cè)支管2：分支管路計算分支管路計算分支管

56、路計算分支管路計算00.21.0-0.6-0.4-0.2 00.8V1/V3=90o60o45o2-1.00-1.5V1/V30.21.0=90o60o45oA1=A2=A333211u22u3u1d對側(cè)支管1：21312fhu22322fhu對直支管2：【例【例3-5】 一水動力機械從水庫引水噴射，設計流量 400m3/h，噴嘴出口處射流速度 32m/s。噴口處距水庫液面垂直距離 80m，引水管長 300m（包括局部阻力的當量長度）。試計算：適宜的引水管直徑。（水的密度為1000 kg/m3，粘度為1.30510-3

57、 Pas） 解：設管內(nèi)流速為 u，噴嘴出口處為 u0，由水庫水面到噴嘴出口列柏努利方程，有 22022elluuzgd222300 36000.1060.7854Vuddd222106. 0230023281. 980dd80m5161.4d【例【例3-5】 80m取管壁絕對粗糙度取管壁絕對粗糙度 = 0.3mm 管內(nèi)湍流管內(nèi)湍流 值大致為值大致為 0.020.04，取一，取一 的初值，計算出相應的的初值，計算出相應的 d 和和 Re，代入上式得到，代入上式得到 的計算值，與初設值比較并根據(jù)差值大小決的計算值，與初設值比較并根據(jù)差值大小決定如何修改初設值，直到滿意的計算精度。定如何修改初設值，

58、直到滿意的計算精度。30.3 10dd430.106 10008.12 101.305 10duRedd1211.742log18.7dRe50.02333.63m/s4.75 100.1705muRed 可見，當可見，當 d 未知時，未知時， /d 和和 Re 不確定，不確定， 也不能確定，也不能確定，因而不能直接求取因而不能直接求取 d，需采用試差法求解。，需采用試差法求解。 、 /d 、Re三個參數(shù)均三個參數(shù)均含于摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)式中含于摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)式中【例【例3-6】 如圖所示的輸水管路系統(tǒng)，泵出口分別與如圖所示的輸水管路系統(tǒng)，泵出口分別與 B，C 兩容器相兩容器相連。已知泵吸入管路內(nèi)徑為

59、連。已知泵吸入管路內(nèi)徑為 50mm，有，有 90標準彎頭和吸水底標準彎頭和吸水底閥各一個；閥各一個；AB 管段長管段長 20m，管內(nèi)徑為，管內(nèi)徑為 40mm，有截止閥一個；，有截止閥一個；AC 管段長管段長 20m，管內(nèi)徑為，管內(nèi)徑為 30mm，有，有 90標準彎頭和截止閥標準彎頭和截止閥各一個。水池液面距各一個。水池液面距 A 點和容器點和容器 C 的液面垂直距離分別為的液面垂直距離分別為 2m 和和 12m。容器。容器 C 內(nèi)氣壓為內(nèi)氣壓為 0.2MPa（表）。（表）。試求：試求：(1) 測得泵送流量為測得泵送流量為 15m3/h，泵的軸，泵的軸功率為功率為 2.2kW 時，兩分支管路時，

60、兩分支管路 AB及及 AC 的流量。的流量。(2) 泵送流量不變，要使泵送流量不變，要使 AC 管路流管路流量大小與上問計算值相同但水流量大小與上問計算值相同但水流方向反向，所需的泵的軸功率。方向反向，所需的泵的軸功率。 （取泵的效率為（取泵的效率為 60%， = 1000 kg/m3， = 1.010-3 Pas）00A2m12mBCBVCVCp【例【例3-6】 解：（解：（1）首先判斷兩分）首先判斷兩分支管路中水的流向。為此，以水池液支管路中水的流向。為此，以水池液面為基準面，分別在水池液面與面為基準面，分別在水池液面與 A 點點間、間、A 點與容器點與容器 C 的液面間、的液面間、A 點