[初二數(shù)學(xué)]全等三角形的概念

1、13.1 全 等 三 角 形12觀察：3同一張底片洗出的照片45678 比一比： 裁下的紙板和樣板的形狀、大小是否 完 全 一樣？能 完全重合嗎？ 動(dòng)手做一做：9（1）(2)(3) 思考每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?能夠重合,大小相同,形狀相同10能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形:全等圖形的特征(1) 你還能說(shuō)出生活中全等圖形的例子嗎?議一議 (2) 如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等圖形的形狀和大小都相同11形狀相同大小相同觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？( 1 )( 2 )及時(shí)反饋12ABCEDF特別能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫記作:ABCDEF讀作 :ABC全等于DEF

2、互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角.全等三角形.注意：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置13ABCDEF若已知ABCDEF，則對(duì)應(yīng)邊有：_;對(duì)應(yīng)角有_;AB與DE,BC與EF,AC與DFA與D，B與E，C與F思考1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真想一想:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?14全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。ABC ABC（已知） AB=AB, BC=BC, AC=AC A= A, B= B , C= C151、若AOCBOD，對(duì)應(yīng)邊是 ，對(duì)應(yīng)角是 ；ABOCD2、若ABDACD，對(duì)

3、應(yīng)邊是 ，對(duì)應(yīng)角是 ；ABCD3、若ABCCDA,對(duì)應(yīng)邊是 ，對(duì)應(yīng)角是 ；A BCD從以上你能總結(jié)出找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角的規(guī)律嗎?16角角角邊邊邊填一填A(yù)C=BDMC=MDAM=BMA=BC=DAMC=BMDAMCBMD圖中能用字母表示的全等三角形是：（較短的）（較長(zhǎng)的）（較小的）（較大的）17幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形平移18幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形旋轉(zhuǎn)19ABCDAABBDCABDABCAD的對(duì)應(yīng)邊是；AB的對(duì)應(yīng)邊是DAB的對(duì)應(yīng)角是ACABCABABCD翻轉(zhuǎn)兩個(gè)三角形關(guān)系：20幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形翻轉(zhuǎn)21找一找：請(qǐng)指出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角1、 ABE ACF

4、對(duì)應(yīng)角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；對(duì)應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、 BCE CBF對(duì)應(yīng)角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。對(duì)應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、 BOF COE對(duì)應(yīng)角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。對(duì)應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。22 1、全等用符號(hào) 表示，讀作： 。 2、若 BCE CBF，則CBE= , BEC= ,BE= , CE= . 3、判斷題 1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（ ） 2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。 （ ） 3）面積相

5、等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。 （ ）隨堂練習(xí)1：全等于BCFCFBFCFBXX23練習(xí)2如圖:ABCDBF,找出圖中的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角.BDACF答:B的對(duì)應(yīng)角是( ) C的對(duì)應(yīng)角是( ) BAC的對(duì)應(yīng)角是( ) AB的對(duì)應(yīng)邊是( )AC的對(duì)應(yīng)邊是( )BC的對(duì)應(yīng)邊是( )BFBDF DB DF BF 24如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng)練習(xí)325典型例題例1（廣西玉林）若DEFABC, A=70,B=50,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE,那么F的度數(shù)等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不對(duì)分析: 由A=70,B=5

6、0知道:C=60,所以ABC是不等邊三角形,由點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE知道:F的對(duì)應(yīng)角是C(60)B26典型例題例2（廣東實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖,若OADOBC, 且O=65,C=20,則OAD= .分析：由O=65,C=20知道, OBC=95 ， 由OADOBC知： OAD=95 。95 27典型例題例3：如圖，若ABCAEF, AB=AE,B=E,則下列結(jié)論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以是正確的。AC=AF,28典型例題例3：如圖，若ABCAEF, AB=AE,B=E

7、,則下列結(jié)論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)分析:由AB=AE和AC=AF知: EF=BC ,所以是正確的。EF=BC29典型例題例3：如圖，若ABCAEF, AB=AE,B=E,則下列結(jié)論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EAB ,所以是正確的。 FAC=EAB30典型例題例3：如圖，若ABCAEF, AB=AE,B=E,則下列結(jié)論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,

8、其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)分析:因?yàn)镕AC=EAB ,要使FAB=EAB正確,必須有FAC= FAB,而AF并不是角平分線,所以不正確。C31典型例題例4：如圖，已知ABCFED, BC=ED, 求證:ABEF證明: ABCFED, BC=ED BC與ED是對(duì)應(yīng)邊 = , ( ) ABEF將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整.AF全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等32典型例題例5：如圖，已知ABDAEC, B和E,是對(duì)應(yīng)角,AB與AE是對(duì)應(yīng)邊,試說(shuō)明:BC=DE.分析: 因?yàn)锳BDAEC并且B和E是對(duì)應(yīng)角,所以AD和AC是對(duì)應(yīng)邊,又因?yàn)锳B與AE是對(duì)應(yīng)邊,所以BD和EC是對(duì)應(yīng)邊,即BD=EC,所以BDC

9、D=ECCD,所以BC=DE.33典型例題例6：如圖,已知AEF是ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55得到的,求BAE,CAF和BME的度數(shù).解:因?yàn)锳E和AF分別是AB和AC旋轉(zhuǎn)后的位置,所以BAE=CAF= 55;又因?yàn)锳EFABC,所以B=E, 因?yàn)锳NB和ENM是對(duì)頂角,所以BME= BAE= 55;A+B=C+D34典型例題例7：如圖,已知ABEACD,且1=2, B=C,請(qǐng)指出其余的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.分析:由ABEACD以及1=2, B=C知: BAE與CAD是對(duì)應(yīng)角,根據(jù)“對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊 ”可知:AD與AE,AE與AD,BE與CD分別是對(duì)應(yīng)邊.35典型例題例8：已知ABCDEF, AB

10、C的三邊分別為3,m,n, DEF的三邊分別為5,p,q,若ABC的三邊均為整數(shù),求m+n+p+q的最大值.解: ABCDEF 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,m=5或n=5,不妨設(shè)m=5,在ABC中,2n8, n為整數(shù), n的最大值等于7,相應(yīng)地,p和q應(yīng)分別取3和7, m+n+p+q=5+7+3+7=22.362. 叫做全等三角形。 1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)課 堂 小 結(jié) 能夠重合的兩個(gè)三角形3.“全等”用符號(hào)“ ”來(lái)表示，讀作“ ”對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角5.書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)字母放在對(duì)應(yīng) 的位置上全等于 其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做互相重合的邊叫做互相重合的角叫做37小結(jié)尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的