指數(shù)形扭轉振動變幅桿的設計論文

1、 .PAGE29 / NUMPAGES38中國計量學院本科畢業(yè)設計（論文）指數(shù)形扭轉振動變幅桿的設計Design of Torsional Vibration Exponential Horn 學生黃俊杰 學號0900201513學生專業(yè) 測控技術與儀器 班級 09測控5班 二級學院 計量測試工程學院 指導教師 慧峰 中國計量學院2013年5月 重 聲 明本人呈交的畢業(yè)設計論文，是在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果，所有數(shù)據(jù)、圖片資料真實可靠。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用的容外，本學位論文的研究成果不包含他人享有著作權的容。對本論文所涉與的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中

2、以明確的方式標明。本學位論文的知識產(chǎn)權歸屬于培養(yǎng)單位。 學生簽名： 日期：分類號：TB95 密 級： 公開 UDC： 621 學校代碼： 10356 中國計量學院本科畢業(yè)設計（論文）指數(shù)形扭轉振動變幅桿的設計Design of Torsional Vibration Exponential Horn作 者黃俊杰學號0900201513申請學位工學學士 指導教師慧峰學科專業(yè)測控技術與儀器培養(yǎng)單位中國計量學院 答辯委員會主席 東升 評 閱 人斌 2013 年 6月致時光飛逝，歲月如歌，四年的大學生活即將在這個季節(jié)畫上句號，但是對于我的人生只是一個逗號，我將踏上人生新的征程。在師長、親友的鼓勵和支持

3、下，我走完了四年求學生涯，雖然艱辛但是獲益匪淺，在論文即將付梓之際，思緒萬千，久久不能平靜。本論文最終能順利完成，要感的人有很多。首先，我要由衷的感我的導師慧峰老師，從確定課題開始，老師就悉心為我點撥，為我之后課題的設計和深入研究奠定了扎實的基礎。在論文的撰寫過程中，老師多次仔細閱讀全文，并幫我修改論文中不合理的地方，提出寶貴的意見，使我收獲良多。同時我也積極與老師交流，使這篇論文能夠更加完善。老師嚴謹?shù)慕虒W，淵博的學識，寬闊的視野以與創(chuàng)新的精神為我營造了一種良好的精神氛圍，讓我能夠全身心的投入到課題的研究中去。其次，我要感四年來各科的任課老師，他們授予我的知識和良好的學習方法極開闊了我的學術

4、視野，使我對本文的撰寫具備了一定的理論基礎。同時還要感學院為我提供良好的做畢業(yè)設計的環(huán)境，感摯愛的中國計量學院以與在撰寫過程中被我參考或引用的論著的作者。最后，我要感我的父母和家人，我會時刻銘記你們對我的諄諄教導和一如既往的支持。美好的大學四年，你們與我一同分享我成功的喜悅，在我失意時鼓勵我不要放棄，再接再厲。無論我成功與否，你們總會微笑著告訴我是最棒的，你們，我會繼續(xù)努力。再次感在整個畢業(yè)設計中幫助我的人。2013年5月于指數(shù)形扭轉振動變幅桿的設計摘要：隨著科技的發(fā)展，超聲加工的應用越來越廣泛，對新的切削技術發(fā)展有著特別重要的意義。本文以指數(shù)形扭轉振動變幅桿為研究對象，選取超聲頻率，變幅桿材

5、料為45鋼，變幅桿的放大系數(shù)為5，大端直徑為。以大型有限元軟件ANSYS為工具，對變幅桿進行模擬和仿真。首先利用傳統(tǒng)指數(shù)形縱向振動變幅桿的公式推算出指數(shù)形扭轉振動變幅桿的頻率方程、諧振長度、位移節(jié)點、放大系數(shù)、形狀因數(shù)等參數(shù)，從而得到變幅桿的外形尺寸與相關參數(shù)。之后通過三維畫圖軟件Pro/E畫出設計的指數(shù)形扭轉振動變幅桿并導入有限元軟件ANSYS。通過ANSYS的諧響應分析，得到變幅桿的固有頻率、位移節(jié)點、放大系數(shù)等參數(shù)的分析值，并與之前計算的理論值進行比較，通過符合程度得出設計的變幅桿是否正確。關鍵詞：變幅桿；指數(shù)形；扭轉振動；ANSYS；諧響應中圖分類號：TB95Design of Tor

6、sional Vibration Exponential HornAbstract：With the development of science and technology, ultrasonic machining is being more and more widely used, and it has a special significance on the development of new cutting technology.In this paper, the research object is torsional vibration exponential horn

7、, selects as the ultrasonic frequency, and selected the 45 steel as the ultrasonic horns material, the amplification factor is 5, the diameter of the big-end is . We used large-scale finite element software ANSYS as the tool, modeling and simulating the horn. Firstly, we use the traditional longitud

8、inal vibrationexponential horns formula to calculate the frequency equation, the resonant length, displacement node, the amplification factor of the input force impedance, shape factor and other formula of torsional vibration exponential horn, so we can carry out the horns dimensions and related par

9、ameters. Then we use the 3D drawing software Pro/E produce the model of the horn we designed and import finite element software ANSYS.Harmonic response analysis by ANSYS, obtain the natural frequency,the displacement node, amplification factor and other analysis value of the horn. Then compared with

10、 the theoretical value calculated before, relevance determine the design of the horn is correct.Keywords:Horn; exponential; torsional vibration; ANSYS; harmonic response.CLC:TB95目 次 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc356940920致 PAGEREF _Toc356940920 h IHYPERLINK l _Toc356940921摘要 PAGEREF _Toc356940921

11、h IIHYPERLINK l _Toc356940922Abstract PAGEREF _Toc356940922 h IIIHYPERLINK l _Toc356940923目次 PAGEREF _Toc356940923 h IVHYPERLINK l _Toc3569409241緒論 PAGEREF _Toc356940924 h 1HYPERLINK l _Toc3569409251.1引言 PAGEREF _Toc356940925 h 1HYPERLINK l _Toc3569409261.2發(fā)展現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc356940926 h 1HYPERLINK l _

12、Toc3569409271.2.1超聲波加工的應用 PAGEREF _Toc356940927 h 1HYPERLINK l _Toc3569409281.2.2超聲波換能器 PAGEREF _Toc356940928 h 3HYPERLINK l _Toc3569409291.2.3超聲波變幅桿 PAGEREF _Toc356940929 h 4HYPERLINK l _Toc3569409301.3論文章節(jié)安排 PAGEREF _Toc356940930 h 6HYPERLINK l _Toc3569409312超聲變幅桿的設計原理 PAGEREF _Toc356940931 h 7HYP

13、ERLINK l _Toc3569409322.1基本設計思路 PAGEREF _Toc356940932 h 7HYPERLINK l _Toc3569409332.2變截面桿扭轉振動的波動方程 PAGEREF _Toc356940933 h 7HYPERLINK l _Toc3569409342.3指數(shù)形變幅桿 PAGEREF _Toc356940934 h 8HYPERLINK l _Toc3569409352.3.1頻率方程和諧振長度 PAGEREF _Toc356940935 h 9HYPERLINK l _Toc3569409362.3.2位移節(jié)點 PAGEREF _Toc3569

14、40936 h 10HYPERLINK l _Toc3569409372.3.3放大系數(shù) PAGEREF _Toc356940937 h 10HYPERLINK l _Toc3569409382.3.4輸入力阻抗 PAGEREF _Toc356940938 h 11HYPERLINK l _Toc3569409392.3.5形狀因數(shù) PAGEREF _Toc356940939 h 11HYPERLINK l _Toc3569409402.4本章小結 PAGEREF _Toc356940940 h 12HYPERLINK l _Toc3569409413超聲變幅桿的參數(shù)計算 PAGEREF _T

15、oc356940941 h 13HYPERLINK l _Toc3569409423.1超聲變幅桿的參數(shù)選擇 PAGEREF _Toc356940942 h 13HYPERLINK l _Toc3569409433.2指數(shù)形扭轉振動變幅桿的參數(shù)計算 PAGEREF _Toc356940943 h 13HYPERLINK l _Toc3569409444超聲變幅桿的有限元分析 PAGEREF _Toc356940944 h 16HYPERLINK l _Toc3569409454.1ANSYS有限元軟件簡介 PAGEREF _Toc356940945 h 16HYPERLINK l _Toc35

16、69409464.2ANSYS模態(tài)分析 PAGEREF _Toc356940946 h 16HYPERLINK l _Toc3569409474.2.1建立模型，劃分網(wǎng)絡 PAGEREF _Toc356940947 h 16HYPERLINK l _Toc3569409484.2.2加載并求解 PAGEREF _Toc356940948 h 18HYPERLINK l _Toc3569409494.3諧響應分析 PAGEREF _Toc356940949 h 19HYPERLINK l _Toc3569409504.3.1放大倍數(shù)分析 PAGEREF _Toc356940950 h 19HYP

17、ERLINK l _Toc3569409514.3.2位移節(jié)點分析 PAGEREF _Toc356940951 h 21HYPERLINK l _Toc3569409524.3.3最大應力 PAGEREF _Toc356940952 h 21HYPERLINK l _Toc3569409534.4本章小結 PAGEREF _Toc356940953 h 23HYPERLINK l _Toc3569409545總結與展望 PAGEREF _Toc356940954 h 24HYPERLINK l _Toc356940955參考文獻 PAGEREF _Toc356940955 h 25HYPERL

18、INK l _Toc356940956附錄A 變幅桿的外形尺寸 PAGEREF _Toc356940956 h 26HYPERLINK l _Toc356940957附錄B 模態(tài)分析與諧響應分析命令流文件 PAGEREF _Toc356940957 h 27HYPERLINK l _Toc356940958作者簡介 PAGEREF _Toc356940958 h 30HYPERLINK l _Toc356940959學位論文數(shù)據(jù)集 PAGEREF _Toc356940959 h 31緒論引言超聲波是頻率高于20000赫茲的聲波，它方向性好，穿透能力強，易于獲得較集中的聲能，在水中傳播距離遠，可

19、用于測距、測速、清洗、焊接、碎石、殺菌消毒等。在醫(yī)學、軍事、工業(yè)、農(nóng)業(yè)上有很多的應用。超聲波因其頻率下限大約等于人的聽覺上限而得名。超聲加工是利用超聲振動工具在有磨料的液體介質(zhì)中或干磨料中產(chǎn)生磨料的沖擊、拋磨、液壓沖擊與由此產(chǎn)生的氣蝕作用來去除材料，或給工具或工件沿一定方向施加超聲頻振動進行振動加工，或利用超聲振動使工件相互結合的加工方法1。超聲變幅桿在超聲加工系統(tǒng)中具有振幅放大、阻抗匹配和保護換能器的作用，是功率超聲振動系統(tǒng)設計中一個重要組成部分2。超聲波換能器通過安裝超聲變幅桿調(diào)整了換能器與超聲波工具頭之間的負載匹配，減小了諧振阻抗，使其在諧振頻率工作提高了電聲轉換效率，有效降低了超聲波換

20、能器的發(fā)熱量，提高使用壽命。超聲波變幅桿被廣泛應用于化工、石油、塑料焊接、金屬焊接、打孔、車削、清洗、機械加工等諸多領域。目前，對縱向振動變幅桿已有廣泛的研究，并得到了廣泛應用，本課題所提的扭轉振動變幅桿的研究則較少。傳統(tǒng)的超聲變幅桿設計，是通過傳統(tǒng)解析法來設計，然后憑經(jīng)驗對超聲變幅桿進行修正，如果測試結果不符合應用要求，需要再修正以與實驗測試，直到結果符合應用要求。這種設計方法不僅設計精度不高，而且浪費時間和費用3。由于本課題采用的指數(shù)形變幅桿較階梯形、圓錐形、棒形等形狀的變幅桿形狀復雜，且加工難度更大，因此本設計將根據(jù)加工材料確定變幅桿所需要的放大倍數(shù)，通過計算得出設計的指數(shù)形變幅桿的基本

21、尺寸，之后通過Pro/Engineer建立基本的變幅桿模型，導入有限元軟件ANSYS進行模態(tài)分析，通過得到的參數(shù)特性來優(yōu)化變幅桿的性能，最終得到符合實際應用的變幅桿。利用這種方法能夠有效提高設計的效率、精度，節(jié)約開發(fā)成本。發(fā)展現(xiàn)狀超聲波加工的應用超聲加工作為一種重要的特種加工方法，可分為磨料沖擊超聲加工、超聲磨削、超聲車削、鉆孔與鏜孔、超聲拋光、超聲噴丸、超聲清洗、超聲焊接等1。1.冷卻水入口；2.換能器；3.激勵線圈；4.變幅桿；5.諧振支座；6.冷卻水出口；7.工具錐；8.工具頭；9.磨料射流；10.工件；11.磨料懸浮液圖1.1 超聲加工方法示意圖隨著硬脆材料越來越廣泛的使用，旋轉超聲加

22、工得到了越來越廣泛的應用和重視。旋轉超聲加工具有以下5個優(yōu)點7：1.生產(chǎn)率高，與常規(guī)超聲加工和一般金剛石鉆孔相比，加工速度大大提高。2.深度較深，特別適合于深小孔的加工與細長棒成形。3.磨損小，加工精度高。4.切削力大幅度降低。5.材料廣泛，除了可加工一般的硬脆材料，在復合材料加工方面，也顯示了優(yōu)越性。下面簡單介紹幾種常見的超聲加工應用：（1）超聲深小孔加工傳統(tǒng)的深小孔加工方法主要有鉆削加工、電火花加工。利用超聲旋轉加工、超聲波與電火花結合4以與超聲振動磨削的加工辦法，能有效解決因傳統(tǒng)工藝所帶來的切削溫度高，刀具磨損快，加工效率、精度低以與表面粗糙度值增加等問題。（2）難加工材料的超聲加工難加

23、工材料主要指金屬或非金屬硬脆材料，如瓷，石英晶體，石，普通聚晶金剛石等。利用超聲旋轉加工結合材料力學特性的方法能夠有效的克服此類材料的高硬度和脆性，很大程度上提高了材料的去除率與加工精度。（3）超聲振動切削超聲振動切削是一種新興的特種加工技術，在難加工材料和高精度零件加工方面有很大優(yōu)勢，其主要特點在于：刀具與切削的分離作用是振動切削最根本的特點，正是這一特點才使得刀尖每次能以極大的加速度沖擊工件進行切割5。（4）超聲復合加工將超聲加工與其他加工工藝組合起來的加工模式，稱為超聲復合加工。超聲復合加工，強化了原加工過程，使加工的速度明顯提高，加工質(zhì)量也得到不同程度的改善，實現(xiàn)了低耗高效的目標6。（

24、5）微細超聲加工技術微細超聲加工技術的主要對象是以微機械為代表的微細制造，由于晶體硅、光學玻璃、工程瓷等高硬度、脆性的難加工材料在微機械中廣泛使用，細微超聲加工為提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品精度提供了可能。超聲波換能器超聲換能器的作用是把超聲頻電能轉化為超聲機械能的裝置。最常見的有兩種換能器：一種是采用磁致伸縮材料的換能器，另一種是采用壓電材料的換能器。利用磁致伸縮原理的換能器具有很高的機械強度，在單位面積是有很大的輻射功率，具有比較穩(wěn)定的工作狀態(tài)，電聲效率也比較良好，但因為其繞線工藝復雜，體積較大大，實際應用中很少使用；相對于磁致伸縮換能器，壓電瓷換能器的電聲效率更高，結構更簡單，再加上隨著科技的發(fā)展

25、，壓電瓷這種材料的來源廣泛，這種換能器被越來越廣泛地應用到生產(chǎn)中去。目前對超聲加工的應用，常用的頻率圍為18 kHz-25 kHz這一低頻段。夾心式壓電瓷換能器在低頻段超聲的工作表現(xiàn)較好，并且有較高的電聲轉換效率，相對于磁致伸縮換能器能更好的適應超聲加工的需要。壓電瓷振子是壓電換能器的核心部件，常用的振動模式有伸縮振動、剪切振動以與彎曲振動8。由本課題可見，設計對象為變幅桿，但是前提是“扭轉振動”，因此，下面將對扭轉振動換能器9進行簡單介紹。在傳統(tǒng)的加工工藝中，普遍采用了縱向振動即伸縮振動的方式來將振動能量傳遞給工具進行加工，縱向振動換能器具有結構堅固、制造工藝簡單、功率重量比大、電聲性能良好

26、等優(yōu)點，是目前應用較廣泛的一種水聲換能器10。但當對硬脆材料進行加工時，會出現(xiàn)加工效率低、刀具磨損嚴重、表面質(zhì)量較差等多種問題。扭轉振動換能器就是因為扭轉超聲加工能夠有效解決縱振超聲加工的弊端而應運而生的，關于扭轉超聲加工的優(yōu)點在前文已經(jīng)提出，此處就不再介紹。扭轉振動的產(chǎn)生主要有兩種方式，第一種是利用模式轉換產(chǎn)生扭轉振動，第二種則是利用扭轉振動換能器11。由于模式轉換換能器的結構復雜，理論設計和計算困難，且能量轉換效率低，不利于一般的工程設計應用，所以人們大多采用扭轉振動換能器。扭轉壓電瓷片作為扭轉振動換能器的核心部件，其制作方法較難。目前通常采用把方形壓電瓷片拼接在一起或直接對圓形壓電瓷片上

27、下面加電極進行切向極化的方法。方形壓電瓷片拼接，該工藝的制作方法簡單，成本低。采用在圓形壓電瓷片上下面加電極切向極化的方法制成壓電瓷片扭轉振動效果好，理論發(fā)展也已較為成熟，但是相比前者，切向極化圓形瓷片的極化成本、難度更高，功率容量小，以與會出現(xiàn)對大尺寸圓形瓷片極化時產(chǎn)生電極擊穿和極化不完全等問題12。由于切向極化壓電瓷片的一些弊端，很多學者對此進行了研究，并提出了一些改進設計。如祥生13等提出了將壓電瓷片設計成梯形并拼接的設計，比方形拼接有更好的振動效果，同時也沒有切向極化壓電瓷片那么復雜。葉發(fā)根14等將上下面加電極進行切向極化的壓電瓷片改進成瓷環(huán)，并在環(huán)的外加電極來進行極化，也很好的解決了

28、原有設計帶來的問題，使扭轉振動換能器能被應用到更廣泛的應用場合。超聲波變幅桿超聲變幅桿是超聲振動系統(tǒng)中的一個主要部分，它能放大超聲換能器產(chǎn)生的質(zhì)點位移和速度，使超聲能量聚集到較小的面積上，即聚能，因此也長被稱作超聲變速桿或超聲聚能器15。一般使用的換能器，不管是磁致伸縮式還是壓電伸縮式，處于諧振狀態(tài)時其振子端面的振動速度或位移振幅都比較小，因此必須在換能器的前端面加接一級或兩級變幅桿，對振幅進行放大，直至達到加工要求，由此引出了對超聲變幅桿的研究設計。根據(jù)超聲波的應用場合不同超聲波變幅桿的設計形狀也不同。按照變幅桿的振動類型，可將其分為縱向振動、扭轉振動、彎曲振動以與復合振動（縱-彎16、縱-

29、扭17）四類。從單一變幅桿的母線形狀分：可以分為階梯形、指數(shù)形、懸鏈線形、圓錐形、高斯形、傅里葉形、余弦形等眾多類型，若將這些單一形狀變幅桿組合起來進行設計，則是復合型變幅桿。雖然變幅桿有那么多的種類，但是縱向振動、扭轉振動、彎曲振動這三類變幅桿的設計方法一樣，都是從振動方程出發(fā)進行設計的。變幅桿的性能指標主要有共振頻率、輸入阻抗、放大率等。圓錐形變幅桿的制造較為容易，但是其放大率較小，往往很難達到實際應用所需的要求；階梯形變幅桿制造容易，放大率也比較大，但是其振幅受負載阻力的影響較大，同時在應力集中的階梯部位容易產(chǎn)生疲勞斷裂，不適合高強度的生產(chǎn)作業(yè)；本課題的設計對象指數(shù)形變幅桿的放大率適中，

30、工作穩(wěn)定性較好，常用于小孔、深孔的加工，但是缺點是加工比較復雜18。由于變幅桿需要工作在交變負載下，同時會因為傳遞和放大超聲波的振動能量而導致溫度升高，因此，要求變幅桿材料具有小的聲波阻抗，較低的熱損耗，較高的疲勞強度，易于加工以與價格便宜等特點。目前變幅桿的加工材料主要為45號鋼和工具鋼。圖1.2為幾種常見變幅桿：(a) 指數(shù)形變幅桿(b) 圓錐形變幅桿（c）階梯形變幅桿圖1.2 常見變幅桿超聲變幅桿的性能可以用許多參量來描述。在實際應用中最常用的是：共振頻率19，共振長度，放大系數(shù)，形狀因數(shù)，輸入阻抗等等。放大系數(shù)是指變幅桿工作在共振頻率時輸出端與輸入端的質(zhì)點位移或速度振幅的比值；形狀因數(shù)

31、是衡量變幅桿所能達到最大振動速度的指標之一，它僅與變幅桿的幾何形狀有關，值越大，所能達到的最大振動速度也越大；輸入阻抗定義為輸入端策動力與質(zhì)點振動速度的復數(shù)比值20。通過對變截面扭轉振動變幅桿與變截面縱向振動變幅桿的波動方程的比較可以發(fā)現(xiàn)，他們之間各量的對應關系為：扭轉角縱向振動位移，截面的極慣性矩變幅桿的橫截面積。因此，分析縱向振動變幅桿的結果可以直接應用到扭轉振動變幅桿中21。論文章節(jié)安排第一章 緒論第二章 超聲變幅桿的設計原理第三章 超聲變幅桿的參數(shù)計算第四章 超聲變幅桿的有限元分析第五章 總結與展望圖1.3 章節(jié)安排第一章介紹了超聲加工的應用現(xiàn)狀以與超聲振動系統(tǒng)的幾個主要組成部分，表明

32、本課題的研究意義。第二章介紹了指數(shù)形變幅桿的設計原理，闡明對本課題指數(shù)形扭轉振動變幅桿的設計思路，同時羅列出一些主要的參數(shù)的運算公式。第三章介紹了根據(jù)要求計算得到的指數(shù)形扭轉振動變幅桿的具體參數(shù)，如尺寸，位移節(jié)點，形狀因數(shù)等。第四章介紹了有限元軟件ANSYS以與通過其仿真得到設計的變幅桿各性能參數(shù)的模擬值。第五章對本論文進行總結，以與介紹需要深入研究的方面。超聲變幅桿的設計原理基本設計思路圖2.1 指數(shù)形變幅桿（1）確定變幅桿的工作頻率，20KHZ，振幅比（輸出端振幅與輸入端振幅之比）為5。（2）選擇材料。對材料的要:1.在工作頻率圍材料的損耗?。?.材料的疲勞強度高，而聲阻擾率??；3.易于機

33、械加工，作液體處理應用時還要求變幅桿的輻射面所用的材料耐腐蝕。本課題中選用45號鋼為材料，彈性模量E=210.9 GPa，密度=7800 kg/m3。（3）估計形狀因數(shù)。一般方法算出變幅桿的形狀因數(shù)為=1。（4）放大系數(shù)。指數(shù)形變幅桿的橫截面極慣性矩按指數(shù)規(guī)律沿軸而減小在=的截面處，扭轉角振幅放大系數(shù)=（5）節(jié)點位置。通過均勻截面桿的波動方程以與邊界條件，可以得到變幅桿的質(zhì)點位移和位移節(jié)點。變截面桿扭轉振動的波動方程分析時設桿為軸對稱，其最大橫向尺寸比桿的扭轉振動聲波波長小得多。這樣，桿作扭轉振動時，每一個截面可以認為是一個平面，且垂直于軸，處于橫截面平面上的半徑，扭轉后不彎曲，應力值正比于由

34、軸到觀察點的距離.設橫截面的扭轉角為,扭矩為.作用在和兩平面所限定的單元上的扭轉力矩為，這個力矩和角加速度和截面慣性矩的乘積相平衡，即 （2.1）扭轉力矩。用下面積分定義慣性矩其中2為棒截面的極慣性矩；為材料密度。將M與代入式（1）得當扭轉振動為諧和振動時有 （2.2）其中,為圓頻率，為桿中橫波的速度。指數(shù)形變幅桿坐標原點處的截面極慣性矩為，橫截面的極慣性矩按指數(shù)規(guī)律沿軸而減小在桿的末端即處，極慣性矩，因此輸出端與輸入端扭轉角振幅放大系數(shù)為，我們稱為慣性矩系數(shù)。其中此時方程（2）的解為 （2.3）其中。應變分布的表達式為 （2.4）邊界條件為 （2.5）頻率方程和諧振長度由式（2）和邊界條件（

35、5）的，可以得到關系式頻率方程為（2.6）相速度 （2.7）桿的長度由上式可以看出，在指數(shù)形變幅桿中，聲波的速度和圓頻率有關，且只有時聲波才能在變幅桿中傳播。即要求工作頻率。根據(jù)（6）（7）與，可以得到諧振長度 （2.8）位移節(jié)點由邊界條件（5）與式（3）和（4）可以確定常數(shù)，并代入式（3）得到質(zhì)點位移的分布 （2.9）應變或應變力分布為 （2.10）由式（9），當時，得到位移節(jié)點為 （2.11）放大系數(shù) （2.12）對實心指數(shù)桿，因此直徑的變化規(guī)律為最大的線切變位移在桿的表面，因此線切變位移振幅放大系數(shù)為輸入力阻抗由式（3）并利用邊界條件時得到；由式（4）與邊界條件，得到 （2.13）而由邊

36、界條件得，將A，B代入式（13）得到則輸入力阻抗為利用關系式，則 （2.14）其中形狀因數(shù)我們知道，變幅桿中的最大質(zhì)點振動速度與桿中的最大扭矩成正比，它滿足，其中是變幅桿材料的特性力阻抗，而是一無量綱的常數(shù)，決定于桿的幾何形狀，所以稱為形狀因數(shù)。要得到變幅桿末端盡可能大的質(zhì)點振動速度或者位移振幅，除了選擇小而疲勞強度高的材料之外，還必須設計適當?shù)男螤?，使值盡可能的大，因此指也是衡量變幅桿的重要參量之一。（2.15）式（10）經(jīng)過整理，可以得到扭轉角沿桿的軸向分布表達式 （2.16）由極值條件得到應變極大點方程 （2.17）將式（17）代入式（16）得應變極大值為，而由式（9）得，所以形狀因數(shù)為

37、（2.18）其中由式（17）求得。本章小結本章從扭轉振動變幅桿的波動方程出發(fā)，根據(jù)扭轉振動變幅桿與縱向振動變幅桿相似的原理，推導出了指數(shù)形扭轉振動變幅桿的位移節(jié)點，放大系數(shù)，形狀因數(shù)等主要公式，為下一章具體的參數(shù)計算提供理論依據(jù)。超聲變幅桿的參數(shù)計算結合上一章推導出的指數(shù)形扭轉振動變幅桿的計算公式，本章根據(jù)相應設計對變幅桿進行參數(shù)計算。超聲變幅桿的參數(shù)選擇本課題擬選取超聲頻率為20，材料為45號鋼，放大系數(shù)為5，45號鋼的參數(shù)特性如下表3.1表3.1 45號鋼參數(shù)特性密度（）彈性模量（）聲速()泊松比抗拉強度（）780021032180.3600得出切變模量。指數(shù)形扭轉振動變幅桿的參數(shù)計算半波

38、長圓截面指數(shù)形變幅桿在超聲處理中有廣泛應用，如超聲加工，超聲焊接等等，由于超聲換能器端面振幅很小，所以必須通過加裝超聲變幅桿來實現(xiàn)振幅放大，使實際工作強度達到要求。計算參量：a、諧振長度由式（7）（8）得b、c、檢查是否成立即滿足d、求位移節(jié)點由式有：e、放大系數(shù) 由得大端直徑為，小端直徑為f、求應力極大點由式得：g、求形狀因數(shù)，由式（18）h、根據(jù)上面所求出的參量，計算出指數(shù)形變幅桿外形的加工尺寸。變幅桿直徑徑向變化按計算（附錄A）。本章小結本章根據(jù)第二章推導出的指數(shù)形扭轉振動變幅桿的理論公式結合具體的設計要求對變幅桿的位移節(jié)點，放大系數(shù)，形狀因數(shù)等主要參數(shù)進行了計算，為下一章的ANSYS有

39、限元仿真提供了理論基礎，在與仿真后的數(shù)據(jù)進行對比后，可以檢驗本課題設計的變幅桿的正確性。超聲變幅桿的有限元分析ANSYS有限元軟件簡介ANSYS軟件是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等， 是現(xiàn)代產(chǎn)品設計中的高級CAE工具之一。ANSYS有限元軟件包是一個多用途的有限元法計算機設計程序，可以用來求解結構、流體、電力、電磁場與碰撞等問題。因此它可應用于以下工業(yè)領域： 航

40、空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機械、微機電系統(tǒng)、運動器械等。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。ANSYS的分析類型主要有：1.結構靜力分析；2.結構動力學分析；3.結構非線性分析；4.動力學分析；5.熱分析；6.電磁場分析；7.流體動力學分析；8.聲場分析；9.壓電分析。ANSYS模態(tài)分析建立模型，劃分網(wǎng)絡在建立模型的過程中需要注意以下幾點：1.模態(tài)分析必須是線性行為，如果定義了非線性行為，程序會自動將其作為線性的單元來對待。2.材料性質(zhì)可以是線性的或是非線性的，各項同性或各向異性的，恒定的或和溫度有關的，在模態(tài)分析中必須制定彈性模量EX和材料

41、密度DENS。采用三維模型，自底向上方法生成實體，即先定義關鍵點，然后由點生成線、面和體?？梢詼p少模型大小和圍，加速計算速度、保證計算精度，同時也充分利用變幅桿的軸對稱結構。圖4.1和圖4.2為設計的指數(shù)形變幅桿的模型圖圖4.1 變幅桿半截面圖4.2 指數(shù)形變幅桿三維圖在劃分網(wǎng)格之前要定義面的單元屬性，選定屬性為SURF154，選擇自由網(wǎng)格劃分，建立完成的變幅桿有限元模型如圖4.3所示：圖4.3 指數(shù)形變幅桿有限元模型加載并求解1.指定分析類型和分析選項模態(tài)分析求解前，指定分析類型為模態(tài)分析，待提取的模態(tài)個數(shù)為l0。2.求解計算求解程序輸出的容主要是固有頻率，固有頻率被寫入到輸出文件。輸出結果

42、如圖4.4所示：圖4.4 模態(tài)分析結果由圖可以看出，模擬輸出的階梯型變幅桿的固有頻率為19979Hz，解析值為20000Hz，偏差值為21Hz，相對偏差0.1%。諧響應分析在諧響應分析建立模型與劃分網(wǎng)格時與模態(tài)分析完全一樣，在求解選擇諧響應分析，另外需要在大端添加非法向表面載荷即轉矩，在這里添加轉矩為。放大倍數(shù)分析通過在大端和小端面邊緣的質(zhì)點位移用來得到扭轉角，可以得到旋轉超聲波在指數(shù)形變幅桿中傳播后的放大倍數(shù)，因此在輸出時選擇了輸出大端面和小端面上x軸上的z方向位移，如圖4.5和圖4.6所示：圖4.5 變幅桿小端質(zhì)點位移圖4.6 變幅桿大端質(zhì)點位移根據(jù)得到初始設定放大倍數(shù)為5，偏差值為0.0

43、2，偏差0.4%。位移節(jié)點分析由于本課題采用的是旋轉波，傳播時在中心軸上位移始終為零，因此在這里要選擇距離軸較近的一條中心軸平行的直線上的質(zhì)點位移來觀察位移節(jié)點的位置，如圖4.7所示：圖4.7 質(zhì)點位移如圖所示，變幅桿的節(jié)點位置在距離變幅桿大端三分之一處。最大應力分析在諧響應分析結果中可以觀察到最大應力云圖，如圖4.8所示：圖4.8 應力云圖由圖得到最大應力為 Pa。為找到最大應力的位置，用到兩步：1.找到y(tǒng)方向最大應力位置；2.在xOz面上找到最大應力位置。分析距中心軸0.005m處應力分布圖如圖4.9所示：圖4.9 應力分布圖通過兩圖可以得到最大應力位于距離變幅桿小端三分之一處。本章小結表

44、4.1 變幅桿ANSYS值與解析值比較參數(shù)解析值ANSYS值偏差固有頻率（kHz）2019.980.1%放大系數(shù)55.020.4%位移節(jié)點（mm）31.633.14.7%應變極大點（mm）61.258.83.9%通過表4.1可以看出，本課題設計的指數(shù)形扭轉振動變幅桿的理論值與模擬值大致一樣。總結與展望超聲變幅桿在超聲加工系統(tǒng)中具有振幅放大、阻抗匹配和保護換能器的作用，是功率超聲振動系統(tǒng)設計中一個重要組成部分。本文通過查閱變幅桿設計相關資料、文獻，對指數(shù)形扭轉振動變幅桿進行了研究，得出以下結論：1.根據(jù)扭轉振動變幅桿與傳統(tǒng)縱向振動變幅桿相似的基礎，通過推導可以得出扭轉振動變幅桿的諧振長度、位移節(jié)

45、點、形狀因數(shù)等重要設計參數(shù)，從而得到設計的變幅桿相應的理論位移分布曲線和應力分布曲線。2.借助有限元軟件ANSYS建立指數(shù)形扭轉振動變幅桿的有限元模型，并進行模態(tài)分析和諧響應分析，從而得到了所設計變幅桿的固有頻率。3.利用ANSYS進行模態(tài)分析和諧響應分析來得到所設計變幅桿的諧振頻率、放大系數(shù)、節(jié)點位置、最大應力位置等，再與之前計算的理論結果進行對比，結果符合較好，表明所設計的變幅桿基本成功。隨著旋轉超聲加工深入到越來越多的領域，同時工藝技術不斷提高，超聲變幅桿的設計將會越來越受到重視?？梢灶A見，在不遠的將來，超聲加工會拓展到更多的領域，展現(xiàn)出美好的前景。參考文獻1鳳國，勤儉. 超聲加工技術M

46、. ：化學工業(yè), 20052林仲茂變幅桿的原理和設計M. ：科學，1987, 36-403賀西平，高潔超聲變幅桿設計方法研究J聲學技術，2006，25(1)：82854Zhao Wansheng，Wang Zhenlong，Di Shichun ，et alultrasonic and electric discharge machining to deep and small hole on titanium alloyJJournal of Materials Processing Technology，2002，120：101-165溫任林，嚴景平.超聲振動切削技術與誤差補償技術的綜合應

47、用J. 工具技術，1997（8）：3-66鳳國，勤儉超聲加工技術的研究現(xiàn)狀與其發(fā)展趨勢J電加工與模具，2005，25-307向慧，錢樺旋轉超聲加工振動系統(tǒng)的研究J振動與沖擊，2010，29(4)：218-2218林書玉壓電瓷薄圓環(huán)振子徑向振動的機電等效電路與其分J應用學，2005，24(3)：140-1469YI Youping，SEEMANN Wolfgang，GAUSMANN Rainer et alDevelopment and analysis of a longitudinalandtensionaltype ultrasonic motor with two statorsJUlt

48、rasonic，2005，43：62963410王清池縱向壓電換能器預應力的研究J海洋技術，1996，15(3)：20-2411若超聲手冊M：大學，199912林書玉斜槽式縱-扭復合模式壓電超聲換能器的研究J，聲學學報，1999，1(24):59-6513祥生，德遠基于有限元法的超聲扭轉換能器研究J壓電與聲光，2006，28(5)：551-55614葉發(fā)根，輝，林書玉一種新型扭轉振動壓電瓷超聲換能器J2010，32(3)：410-41315云電超聲加工與其應用M：國防工業(yè)，199516周光平超聲振動縱彎和縱扭復合振動J聲學學報，2001，26(5)：435-43917林書玉大振幅縱-扭復合振動

49、模式超聲變幅桿J壓電與聲光，2002，24(10)：81-8418志斌旋轉超聲加工裝置的設計與新型變幅桿的研究D ：理工大學，2008，8-2019賀西平，胡時岳簡明設計復合扭振變幅桿J應用聲學，2001，20(6)：33-3520黃霞春超聲變幅桿的參數(shù)計算與有限元分析D：大學，2007，11-1621林仲茂超聲變幅桿的原理和設計M：科學，1987, 226-228附錄A 變幅桿的外形尺寸其中：10011624-0.03560.96515.4438-0.07120.93114.90412-0.10680.89914.38516-0.14240.86713.88620-0.1780.83713.

50、39724-0.21360.80812.92828-0.24920.77912.47932-0.28480.75212.031036-0.32040.72611.611140-0.35600.70011.211244-0.39160.67610.821348-0.42720.65210.441452-0.46280.63010.071556-0.49840.6089.721660-0.53400.5869.381764-0.56960.5669.051868-0.60520.5568.741972-0.64080.5278.432076-0.67640.5088.142180-0.71200.

51、4917.852284-0.74760.4747.582388-0.78320.4577.312490.4-0.80460.4477.16附錄B 模態(tài)分析與諧響應分析命令流文件1模態(tài)分析FINISH/CLEAR,ALL ！清除數(shù)據(jù)庫，新建分析/PREP7 ！進入預處理器K,1,0,0,0 ！生成關鍵點K,2,0.00716,0,0K,3,0.00758,0.0064,0K,4,0.00799,0.0124,0K,5,0.00843,0.0184,0K,6,0.00889,0.0244,0K,7,0.00938,0.0304,0K,8,0.00989,0.0364,0K,9,0.01044,0.

52、0424,0K,10,0.01101,0.0484,0K,11,0.01161,0.0544,0K,12,0.01225,0.0604,0K,13,0.01292,0.0664,0K,14,0.01363,0.0724,0K,15,0.01438,0.0784,0K,16,0.01517,0.0844,0K,17,0.01600,0.0904,0K,18,0,0.0904,0A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 ！生成平面ET,2,SOLID186 ！選擇單元類型MP,EX,1,2.10E11 ！定義材料模型，彈性模量為2.10E11、泊

53、松比為0.3、密度7800MP,PRXY,1,0.3MP,DENS,1,7800MSHKEY,0 ！自由網(wǎng)格劃分AMESH,1/VIEW,1,1,1,1 ！改變視角EXTOPT,ESIZE,5 ！設置擠出段數(shù)為5EXTOPT,ACLEAR,1 ！設置擠出操作后清除面單元VROTAT,1,1,18,360 ！面繞軸擠出形成柱體，并產(chǎn)生體單元WPROT,0,-90 ！旋轉工作平面FINISH ！退出與處理器/SOLU ！進入求解器ANTYPE,2,NEW, , ！進行模態(tài)分析FINISH ！退出求解器2諧響應分析FINISH/CLEAR,ALL ！清除數(shù)據(jù)庫，新建分析/PREP7 ！進入預處理器K,1,0,0,0 ！生成關鍵點K,2,0.00716,0,0K,3,0.00758,0.0064