2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊(cè)人教A版：第一章 1-1 第2課時(shí)

1、第2課時(shí)集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步掌握集合的兩種表示方法列舉法、描述法，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.2.會(huì)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合知識(shí)點(diǎn)一列舉法把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法知識(shí)點(diǎn)二描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為xA|P(x)，這種表示集合的方法稱(chēng)為描述法思考不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？答案元素的共同特征為xR，且x1與y|y1是不同的集合()一、列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(2)方程x22x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(

2、3)直線y2x1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合；(4)由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合解(1)因?yàn)椴淮笥?0是指小于或等于10，非負(fù)是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是 0,2,4,6,8,10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解組成的集合為0,2(3)將x0代入y2x1，得y1，即交點(diǎn)是(0,1)，故交點(diǎn)組成的集合是(0,1)(4)正整數(shù)有1,2,3，所求集合為1,2,3，反思感悟用列舉法表示集合應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)應(yīng)先弄清集合中的元素是什么，是數(shù)還是點(diǎn)，還是其他元素；(2)若集合中的元素是點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)將有序?qū)崝?shù)對(duì)用小括號(hào)括起來(lái)表示一個(gè)元素跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列給定的集合：(1)大

3、于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；(2)方程x290的實(shí)數(shù)根組成的集合B；(3)一次函數(shù)yx2與y2x5的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.解(1)因?yàn)榇笥?且小于6的整數(shù)包括2,3,4,5，所以A2,3,4,5(2)方程x290的實(shí)數(shù)根為3,3，所以B3,3(3)由eq blcrc (avs4alco1(yx2，,y2x5，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y3，)所以一次函數(shù)yx2與y2x5的交點(diǎn)為(1,3)，所以D(1,3)二、描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合解(1)偶數(shù)可用式子x2n

4、，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN*，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN*(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x，y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0，即xy0，故平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為(x，y)|xy0反思感悟利用描述法表示集合應(yīng)關(guān)注五點(diǎn)(1)寫(xiě)清楚該集合代表元素的符號(hào)例如，集合x(chóng)R|x1不能寫(xiě)成x0，即k1，且k0.所以實(shí)數(shù)k組成的集合為k|k1，且k02本例若將條件“只有一個(gè)元素”改為“至少有一個(gè)元素”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解由題意可知，方

5、程kx28x160至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)k0時(shí)，由8x160得x2，符合題意；當(dāng)k0時(shí)，要使方程kx28x160至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則6464k0，即k1，且k0.綜合可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k|k1反思感悟(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如例3集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題(2)在學(xué)習(xí)過(guò)程中要注意數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，如本例中用到了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論的思想1用列舉法表示集合x(chóng)|x22x30為()A1,3 B(1,3)Cx1 Dx22x30答案A2一次函數(shù)yx3與y2x的圖象的交點(diǎn)組成的集合是()A1，2 B

6、x1，y2C(2,1) D(1，2)答案D3設(shè)AxN|1x0 B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0 D(x，y)|x0或y0答案C5下列集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是()Ax|x4k1，kZBx|x2k1，kZCx|x2k1，kZDx|x2k3，kZ答案A1知識(shí)清單：(1)描述法表示集合的理解(2)用列舉法和描述法表示集合(3)兩種表示法的綜合應(yīng)用2方法歸納：等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論3常見(jiàn)誤區(qū)：點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別1用列舉法表示集合x(chóng)|x22x10為()A1,1 B1Cx1 Dx22x10答案B解析方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解1，根據(jù)集合元素的互異性知B正確2已知集合Ax|x(x1)0

7、，那么下列結(jié)論正確的是()A0A B1A C1A D0A答案A解析Ax|x(x1)00,1，0A.3如果Ax|x1，那么() A2A B0A C3A D0A答案D解析01，故0A，選D.4下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()Ax|x1 Bx|x21C1 Dy|(y1)20答案B解析x|x211,1，另外三個(gè)集合都是1，故選B.5下列命題中正確的是()A集合x(chóng)R|x21中有兩個(gè)元素B集合0中沒(méi)有元素C.eq r(13)x|x2eq r(3)D1,2與2,1是不同的集合答案A解析xR|x211，1；集合0是單元素集，有一個(gè)元素，這個(gè)元素是0；x|x2eq r(3)x|xeq r(12)，eq r

8、(13)x|x0，且1A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a|a2解析1x|2xa0，21a0，即a2.8已知5x|x2ax50，則集合x(chóng)|x24xa0中所有元素之和為_(kāi)答案2解析由5x|x2ax50，得(5)2a(5)50，所以a4，所以x|x24x402，所以集合中所有元素之和為2.9用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)一年中有31天的月份的全體；(2)大于3.5小于12.8的整數(shù)的全體；(3)梯形的全體構(gòu)成的集合；(4)所有能被3整除的數(shù)的集合；(5)方程(x1)(x2)0的解集；(6)不等式2x15的解集解(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月(2)3，2，1,0,1,2,3,4,5

9、,6,7,8,9,10,11,12(3)a|a是梯形或梯形(4)x|x3n，nZ(5)1,2(6)x|x310已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求實(shí)數(shù)a的值解若a31，則a2，此時(shí)A1,1,2，不符合集合中元素的互異性，舍去若(a1)21，則a0或a2.當(dāng)a0時(shí)，A3,1,2，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a2時(shí)，由知不符合條件，故舍去若a22a21，則a1，此時(shí)A2,0,1，滿(mǎn)足題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為1或0.11設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D6答案B解析1,2,3與4,5分別相加可得5,6,6,7,7,8，根據(jù)集合中元素的互

10、異性可得集合M中有4個(gè)元素12已知A1,2,3，B2,4，定義集合A，B間的運(yùn)算A*Bx|xA且xB，則集合A*B等于()A1,2,3 B2,4 C1,3 D2答案C解析因?yàn)閷儆诩螦的元素是1,2,3，但2屬于集合B，所以A*B1,313已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，則B_.答案0,1解析xA，當(dāng)x1時(shí)，y|x|1；當(dāng)x0時(shí)，y|x|0；當(dāng)x1時(shí)，y|x|1.B0,114若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱(chēng)該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A1,1,2_(填“是”或“不是”)可倒數(shù)集試寫(xiě)出一個(gè)含三個(gè)元素的可倒數(shù)集_(答案不唯一)答案不是eq blcrc(avs4alco1(1，

11、2，f(1,2)解析由于2的倒數(shù)eq f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集若一個(gè)元素aA，則eq f(1,a)A.若集合中有三個(gè)元素，故必有一個(gè)元素aeq f(1,a)，即a1，故可取的集合有eq blcrc(avs4alco1(1，2，f(1,2)，eq blcrc(avs4alco1(1，3，f(1,3)等15設(shè)集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1 B3 C5 D9答案C解析因?yàn)锳0,1,2，又集合B中元素為xy且xA，yA，所以x的可能取值為0,1,2；y的可能取值為0,1,2.當(dāng)x0時(shí)，y0或1或2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的xy的值為0，1，2.當(dāng)x1時(shí)，y0或1或2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的xy的值為1,0，1.當(dāng)x2時(shí)，y0或1或2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的xy的值為2,1,0.綜上可知，集合B2，1,0,1,2，所以集合B中的元素的個(gè)數(shù)為5.16設(shè)集合Beq blcrc(avs