同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)下冊練習(xí)題集（附答案解析）

1、 PAGE9 / NUMPAGES9 第八章 測驗(yàn)題 一、選擇題： 1、若，為共線的單位向量，則它們的數(shù)量積().(A) 1；(B)-1；(C)0；(D).向量與二向量及的位置關(guān)系是().共面；(B)共線；(C) 垂直；(D)斜交 .3、設(shè)向量與三軸正向夾角依次為，當(dāng)時，有()5、()(A)；(B)；(C)；(D).6、設(shè)平面方程為，且，則平面().(A) ；(B) ；(C) ；(D) .7、設(shè)直線方程為且,則直線().(A) 過原點(diǎn)；(B)；(C)；(D).8、曲面與直線的交點(diǎn)是().(A)；(B)；(C)； (D)9、已知球面經(jīng)過且與面交成圓周，則此球面的方程是( ).(A)；(B)；(C

2、)；(D).10、下列方程中所示曲面是雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面的是( ).(A)；(B)；(C)；(D).二、已知向量的夾角等于，且，求 .三、求向量在向量上的投影 . 四、設(shè)平行四邊形二邊為向量，求其面積 . 五、已知為兩非零不共線向量，求證：.六、一動點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它到平面的距離的一半，試求該動點(diǎn)軌跡曲面與面的交線方程 .七、求直線：在三個坐標(biāo)面上及平面上的投影方程 .八、求通過直線且垂直于平面的平面方程 .九、求點(diǎn)并與下面兩直線：，都垂直的直線方程 .十、求通過三平面：，和的交點(diǎn)，且平行于平面的平面方程 .十一、在平面內(nèi)，求作一直線，使它通過直線與平面的交點(diǎn)，且與已知直線垂直 .十二、判斷下列兩直

3、線 ,是否在同一平面上，在同 一平面上求交點(diǎn)，不在同一平面上求兩直線間的距離 .第九章測驗(yàn)題 一、選擇題: 1、二元函數(shù)的定義域是( ).(A)； (B)；(C)； (D).2、設(shè),則( ).(A)；(B)；(C)；(D).3、( ).(A)0；(B)1；(C)2；(D).4、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),且兩個偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微的( ).(A)充分條件,但不是必要條件；(B)必要條件,但不是充分條件；(C)充分必要條件；(D)既不是充分條件,也不是必要條件.5、設(shè)則在原點(diǎn)處( ).(A)偏導(dǎo)數(shù)不存在；(B)不可微；(C)偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)；(D)可微 .6、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).則( ).(A)；(

4、B)；(C)； (D).7、曲面的切平面與三個坐標(biāo)面所圍 成的四面體的體積V=( ).(A)；(B)；(C)；(D).8、二元函數(shù)的極值點(diǎn)是( ).(A)(1,2)；(B)(1.-2)；(C)(-1,2)；(D)(-1,-1).9、函數(shù)滿足的條件極值是( ).(A)1；(B)0；(C)；(D).10、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰 域內(nèi)可微分,則 在點(diǎn)處有( ).二、討論函數(shù)的連續(xù)性，并指出間斷點(diǎn)類型.三、求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù):1、 ；2、；3、 .四、設(shè),而是由方程所確的函數(shù),求 .五、設(shè),其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求.六、設(shè),試求和 .七、設(shè)軸正向到方向的轉(zhuǎn)角為求函數(shù)在點(diǎn)(1,1)沿方向的方向?qū)?shù),并

5、分別確定轉(zhuǎn)角使這導(dǎo)數(shù)有(1)最大值；(2)最小值；(3)等于零 .八、求平面和柱面的交線上與平面距離最短的點(diǎn) .九、在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面,使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最小,求這切平面的切點(diǎn),并求此最小體積 .第十章 測 驗(yàn) 題一、選擇題: 1、=( ) (A)； (B)； (C)； (D). 2、設(shè)為,當(dāng)( )時,. (A) 1 ； (B) ； (C) ； (D) .3、當(dāng)D是( )圍成的區(qū)域時二重積分4、的值為( ).其中區(qū)域D為(A) (B) e ; (C) (D) 1.5、設(shè),其中由所圍成,則=( ).(A);(B);(C);(D).6、設(shè)是由三個坐標(biāo)面與平面=1所圍

6、成的空間區(qū)域,則=( ).(A)；(B) ；(C)；(D) .7、設(shè)是錐面與平面所圍成的空間區(qū)域在第一卦限的部分,則=( ). (A)；(B)； (C)；(D).8、計(jì)算,其圍成的立體,則正確的解法為( )和( ).(A)；(B)； (C)； (D).9、曲面包含在圓柱內(nèi)部的那部分面積( ).；(B) ；(D) .10、由直線所圍成的質(zhì)量分布均勻(設(shè)面密度為)的平面薄板,關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動慣量=( ).(A)；(B)；(C)；(D).二、計(jì)算下列二重積分:1、,其中是閉區(qū)域:2、,其中是由直線及圓周,所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域 .3、,其中是閉區(qū)域:4、,其中:.三、作出積分區(qū)域圖形并交換下列二次

7、積分的次序: 1、；2、；3、.四、將三次積分改換積分次序?yàn)?五、計(jì)算下列三重積分:1、:拋物柱面所圍成的區(qū)域 .2、其中是由平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面所圍成的閉區(qū)域 .3、其中是由球面所圍成的閉區(qū)域 .六、求平面被三坐標(biāo)面所割出的有限部分的面積 .七、設(shè)在上連續(xù),試證: .第十一章測驗(yàn)題一、選擇題: 設(shè)為,則的值為( ).(A)，(B)(C).設(shè)為直線上從點(diǎn)到點(diǎn)的有向直線段,則=( ).(A)6;(B) ;(C)0.若是上半橢圓取順時針方向,則的值為( ).(A)0;(B);(C).4、設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則在內(nèi)與路徑無關(guān)的條件是( ).(A)充分條件;(B)必要條件;

8、(C)充要條件.5、設(shè)為球面,為其上半球面,則( )式正確.(A);(B);(C).6、若為在面上方部分的曲面 , 則等于( ). (A);(B);(C).7、若為球面的外側(cè),則 等于( ).(A);(B)2;(C) 0.8、曲面積分在數(shù)值上等于( ).向量穿過曲面的流量；面密度為的曲面的質(zhì)量；向量穿過曲面的流量 .9、設(shè)是球面的外側(cè),是面上的圓域,下述等式正確的是( ).(A)；(B)；(C).10、若是空間區(qū)域的外表面,下述計(jì)算中運(yùn)用奧-高公式正確的是( ).(A)=；(B)=；(C)=.二、計(jì)算下列各題:1、求,其中為曲線；2、求,其中為上 半圓周,沿逆時針方向 .三、計(jì)算下列各題:1、

9、求其中是界于平面之間的圓柱面；2、求，其中為錐面的外側(cè)；其中為曲面的上側(cè) .四、證明:在整個平面除去的負(fù)半軸及原點(diǎn)的開區(qū)域內(nèi)是某個二元函數(shù)的全微分,并求出一個這樣的二元函數(shù) .五、求均勻曲面的重心的坐標(biāo) .六、求向量通過區(qū)域的邊界曲面流向外側(cè)的通量 .七、流體在空間流動,流體的密度處處相同(),已知流速函數(shù),求流體在單位時間內(nèi)流過曲面的流量(流向外側(cè))和沿曲線,的環(huán)流量(從軸正向看去逆時針方向) .第十二章測驗(yàn)題一、選擇題:1、下列級數(shù)中,收斂的是( ).(A)；(B)；(C)；(D).2、下列級數(shù)中,收斂的是( ).(A)；(B)；(C)； (D).3、下列級數(shù)中,收斂的是( )(A)；(B

10、)；(C)；(D).4、部分和數(shù)列有界是正項(xiàng)級數(shù)收斂的( )(A)充分條件；(B)必要條件；(C)充要條件；(D)既非充分又非必要條件 .5、設(shè)為非零常數(shù),則當(dāng)( )時,級數(shù)收斂 .(A)；(B)；(C)；(D).6、冪級數(shù)的收斂區(qū)間是( ).(A)；(B) ；(C) ；(D) .7、若冪級的收斂半徑為;的收斂半徑為,則冪級數(shù) 的收斂半徑至少為( )(A)；(B)；(C)；(D) .8、當(dāng)時,級數(shù)是( )(A)條件收斂；(B)絕對收斂；(C)發(fā)散；(D)斂散性與.9、是級數(shù)收斂的( )(A)充分條件；(B)必要條件；(C)充要條件；(D)既非充分又非必要條件 .10、冪級數(shù)的收斂區(qū)間是( )(

11、A)；(B) ；(C)；(D) .二、判別下列級數(shù)的收斂性:1、；2、.三、判別級數(shù)的斂散性 .四、求極限 .五、求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間: 1、；2、.六、求冪級數(shù)的和函數(shù) .七、求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和 .八、試將函數(shù)展開成x的冪級數(shù).九、設(shè)是周期為的函數(shù),它在上的表達(dá)式為將展開成傅立葉級數(shù) . 十、將函數(shù)分別展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù) .十一、證明:如果以為周期,則的傅立葉系數(shù),.第八章 測 驗(yàn) 題答案一、1、D； 2、C； 3、C； 4、A； 5、B； 6、B； 7、C； 8、A； 9、D； 10、D. 二、-103. 三、2. 四、. 六、.七、, , , .八、. 九、. 十、. 十一、. 十二

12、、直線為異面直線,.第九章 測 驗(yàn) 題 答 案一、1、A； 2、B； 3、B； 4、B； 5、D； 6、C； 7、A； 8、A； 9、D； 10、B.二、(1)當(dāng)時,在點(diǎn)函數(shù)連續(xù)；(2)當(dāng)時,而不是原點(diǎn)時,則為可去間斷點(diǎn),為無窮間斷點(diǎn).三、1、,； 2、. 3、.四、.五、.六、七、八、九、切點(diǎn).第十章 測 驗(yàn) 題 答 案1、D； 2、C； 3、A； 4、A； 5、B；6、A； 7、A； 8、B,D； 9、B； 10、C.二、1、；2、；3、；4、三、1、； 2、；3、.四、.五、1、； 2、； 3、0.六、.七、提示：第十一章 測 驗(yàn) 題 答 案一、1、B； 2、C； 3、C； 4、C； 5