第4章《圖形的初步認(rèn)識(shí)》培優(yōu)習(xí)題2：點(diǎn)和線問題

1、第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)培優(yōu)習(xí)題2：點(diǎn)和線問題考點(diǎn)1：線段與射線、直線的延伸例1、直線AB，線段CD，射線EF的位置如圖所示，下圖中不可能相交的是（）ABCD【同步練習(xí)】1、下列圖形中的線段和射線，能夠相交的是（）ABCD2、如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖完成、（保留畫圖痕跡）DBCA（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）連接BC并延長(zhǎng)BC到E，使得；（4）在線段BD上取點(diǎn)P，使的值最小。考點(diǎn)2：涉及線的規(guī)律探究問題例2、直線a上有5個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C、D、E，則該直線上共有（）條線段。A、8B、9C、12D、10【同步練習(xí)】1、由鄭州到北京的某一班次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次

2、是：新鄉(xiāng)鶴壁安陽(yáng)邯鄲邢臺(tái)石家莊保定北京，那么要為這次列車制作的火車票（）A、9種 B、18種 C、36種 D、72種2、往返于A，B兩地的火車，中途經(jīng)過三個(gè)站點(diǎn)。問：（1）有多少種不同的票價(jià)？（2）有多少種不同的車票？（要求自己畫線段圖分析）例3、下列圖形中，第（1）個(gè)圖形由4條線段組成，第（2）個(gè)圖形由10條線段組成，第（3）個(gè)圖形由18條線段組成，第（6）個(gè)圖形由（ ）條線段組成。（4）（3）（2）（1）A、24 B、34 C、44 D、54【同步練習(xí)】1、如圖，2條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，3條直線兩兩相交最多能有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多能有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線兩兩相交最多能有10個(gè)交點(diǎn)

3、，n（）條直線兩兩相交，最多能有交點(diǎn)（）A、（）個(gè)B、（） C、（）個(gè) D、個(gè)2、如上圖，2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)按這樣的規(guī)律若n條直線相交交點(diǎn)最多有28個(gè)，則此時(shí)n的值為（）A、18B、10C、8D、7例4、閱讀理解：我們知道：一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段AB和線段BA表示同一條線段、若在直線l上取了三個(gè)不同的點(diǎn)，則以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有 條，若取了四個(gè)不同的點(diǎn)，則共有線段 條，依此類推，取了n個(gè)不同的點(diǎn)，共有線段 條（用含n的代數(shù)式表示）。類比探究：以一個(gè)銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個(gè)角的內(nèi)部引射線：（1）若引出兩條射線，則所得圖形中共有 個(gè)銳角；

4、（2）若引出n條射線，則所得圖形中共有 個(gè)銳角（用含n的代數(shù)式表示）.拓展應(yīng)用：一條鐵路上共有10個(gè)火車站，若一列客車往返過程中必須停靠每個(gè)車站，則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票？【同步練習(xí)】1、平面內(nèi)有若干條直線，探究最多可將平面分成幾個(gè)部分：若有1條直線，平面被分成2個(gè)部分（）；若有2條直線，平面最多被分成4個(gè)部分（）；若有3條直線，平面最多被分成？部分（）；（1）若有6條直線，平面最多被分成幾個(gè)部分？（2）若有n條直線（n為正整數(shù)），平面最多被分成幾個(gè)部分？2、閱讀下列材料并填空：（1）探究：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n2）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，一共能畫多少條直線？

5、我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線、平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫 條直線，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫 條直線；（2）運(yùn)用：某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？3、探究歸納題：圖 3DBCA圖 2BCA圖 1BA（1）試驗(yàn)分析：如圖1，直線上有兩點(diǎn)A與B，圖中有線段 條；（2）拓展延伸：圖2直線上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，以A為端點(diǎn)，有線段AB，線段AC；同樣以C為端點(diǎn)，有線段CA，線段CB；以B為端點(diǎn)，有線段BA，線段BC，去除重復(fù)線段，圖2共有 條線

6、段；同樣方法探究出圖3中有 條線段；（3）探索歸納：如果直線上有n（n為正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)，則共有 條線段。（用含n的式子表示）（4）解決問題：中職籃（CBA）20182019賽季，比賽隊(duì)伍數(shù)仍然為20支，截止2018年12月14日，賽程已經(jīng)過半（每?jī)申?duì)之間都賽了一場(chǎng)），請(qǐng)你幫助計(jì)算一下目前一共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽？2018年11月30日，赤峰至京沈高鐵喀左站客運(yùn)專線路基工程全部完成，將正式進(jìn)入軌道鋪設(shè)階段，預(yù)計(jì)2020年7月1日通車，北京至赤峰有北京星火站，順義西站，懷柔南站，密云站，興隆西站，安匠站，承德南站，承德縣北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，寧城站、平莊西站、赤峰西站等共計(jì)14個(gè)車站，請(qǐng)你幫

7、助計(jì)算一下，應(yīng)該設(shè)計(jì)多少種高鐵車票？考點(diǎn)3：線段的計(jì)算問題例5、如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C，D且，點(diǎn)E、F分別為AC，DB的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)。EFDBCA【同步練習(xí)】1、點(diǎn)A，B，C在同一直線上，已知，則線段AC的長(zhǎng)是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、2cm或4cm2、如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（ ）A、3B、4C、5D、63、如圖，一條線段，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且，則線段BC的長(zhǎng)為（）cmA、8B、9C、11D、124、如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，且，若點(diǎn)E在直線AB上，且，則DE的長(zhǎng)為（）A、4cmB、15cmC

8、、3cm或15cm D、4cm或10cm5、如圖，線段，C為AB的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，且，則CD等于（）A、10B、6C、4D、26、如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且線段，若M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，那么M、N兩點(diǎn)之間的距離為（）A、7cmB、1cmC、7cm或1cm D、無法確定7、已知，如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成三部分，M為AD的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為（）A、21cmB、20cmC、19cmD、18cm8、如圖，已知線段，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)為（）A、6cmB、5cmC、4cmD、不能確定9、如圖，C，D是線

9、段AB上兩點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為（）A、7cmB、8cmC、11cmD、13cm10、如圖，線段，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別為AC和AB的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為（）A、 B、1 C、 D、211、已知：點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，.（1）如圖1，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)度；（2）如圖2，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，求線段CE的長(zhǎng)度、考點(diǎn)4：線段計(jì)算的綜合應(yīng)用例6、已知線段（m為常數(shù)），點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足，.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時(shí)，則（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長(zhǎng)度

10、是否為常數(shù)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)P在線段AB上（不與端點(diǎn)重合），請(qǐng)判斷與1的大小關(guān)系，并說明理由?！就骄毩?xí)】1、（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；（2）在（1）題中，如果，其他條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你用一句簡(jiǎn)潔的話表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）對(duì)于（1）題，當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，且，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度。2、如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足（1），；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)

11、A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC、則，（用含t的代數(shù)式表示）。（4）直接寫出點(diǎn)B為AC中點(diǎn)時(shí)的t的值。3、A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為4，且.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）（1）當(dāng)時(shí)，AP的長(zhǎng)為 ，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為 ；（2）當(dāng)時(shí)，求t的值；（3）M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn)、在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中

12、，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)。4、如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A表示4，.（1）點(diǎn)B表示的有理數(shù)為 ；（2）一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向爬行到點(diǎn)C，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)；若爬行4秒，則M表示數(shù) ；N表示數(shù) ；若爬行16秒，則M表示數(shù) ；線段；若爬行t秒，則線段；發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A、B、C在同一直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，已知，則（用含a的式子表示）5、如圖點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且滿足，（1）若，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，其它條件不變，你能猜

13、想MN的長(zhǎng)度嗎？直接寫出你的猜想結(jié)果；（3）若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形，寫出你的猜想并說明理由、6、如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足，（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度。（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，求的值。7、如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D，且ACBD，M、N分別是線段AC、