2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合題（線(xiàn)段周長(zhǎng)問(wèn)題）（word版、無(wú)答案）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合題（線(xiàn)段周長(zhǎng)問(wèn)題）1如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為D點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，直線(xiàn)AD交y軸與點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)F，軸，交直線(xiàn)AD于點(diǎn)E，交直線(xiàn)DF于點(diǎn)M(1)求直線(xiàn)AD的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)，求m的值；(3)是探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在m，使四邊形AFPE是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C（點(diǎn)P不

2、與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)和折痕OP(1)如圖，連接，當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線(xiàn)上，得點(diǎn)和折痕PQ，請(qǐng)間AQ的長(zhǎng)度有沒(méi)有最小值，若有，請(qǐng)求出這個(gè)最小值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)3已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P為直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位，得到新拋物線(xiàn)，點(diǎn)F為的對(duì)稱(chēng)軸上任

3、意一點(diǎn)，若以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)4已知：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖，點(diǎn)為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連、，交直線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求此時(shí)的值(3)如圖，點(diǎn)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)直接寫(xiě)出的周長(zhǎng)_；直接寫(xiě)出的值_5已知二次函數(shù)(1)對(duì)于任意m，二次函數(shù)都會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，如圖，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為M，頂點(diǎn)為N若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是二次函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線(xiàn)MN上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得OQH是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰R

4、tOQH？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作PEx軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_；(3)求的最大值；(4)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)，使是以為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)7如圖，二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)(1)求該二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記作點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做，垂足為點(diǎn)D

5、過(guò)點(diǎn)P作軸，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)L上任意一點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)L的解析式；(2)當(dāng)2m2時(shí)，求n的最大值和最小值；(3)過(guò)點(diǎn)P作軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2m1已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減少求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；（用含m的代數(shù)式表示）；當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段PQ與拋物線(xiàn)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍9如圖1拋物線(xiàn)與軸交于A、兩點(diǎn)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，連接(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，求的最小值；(3)如圖2點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，點(diǎn)

6、在線(xiàn)段上，且，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)yx2+bx的頂點(diǎn)為A，與x軸交于O、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，連接OA、AB，直線(xiàn)yx交AB于點(diǎn)C，P為線(xiàn)段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，以PQ為邊向其右側(cè)作矩形PQDE，且QD1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)分別求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(3)設(shè)矩形PQDE的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)矩形PQDE與OAB重疊部分圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍11在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“美好點(diǎn)”，如圖，過(guò)點(diǎn)P

7、分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則P為“美好點(diǎn)”（1）在點(diǎn)M（2，2），N（4，4），Q（6，3）中，是“美好點(diǎn)”的有 ；（2）若“美好點(diǎn)”P(pán)（a，3）在直線(xiàn)yx+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值；（3）若“美好點(diǎn)”P(pán)恰好在拋物線(xiàn)第一象限的圖象上，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q使得POQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖1，拋物線(xiàn)（a，b，c為常數(shù)，且）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)C（1）求出a與c的數(shù)量關(guān)系式；（2）如圖2，點(diǎn)D是內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求出此時(shí)該拋物線(xiàn)的解析式；（3）如圖3，在（2）中的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與直

8、線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，且，點(diǎn)P，Q分別是、的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)13如圖，已知拋物線(xiàn)ya（x3）（x6）過(guò)點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B（5，m）與x軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，連接PB，PA，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使A，B兩點(diǎn)到直線(xiàn)MC的距離相等？若存在，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（此小問(wèn)無(wú)需書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程）14如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)AB重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，與直

9、線(xiàn)AC交于點(diǎn)E，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí)，m的值是多少？并求出此時(shí)的的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)F作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（，0），直線(xiàn)yx+與拋物線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在第四象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作PGCD，垂足為G，PQy軸，交x軸于點(diǎn)Q（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的

10、坐標(biāo)和PG+PQ的最大值；（3）將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)，M為新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)當(dāng)（2）中PG+PQ最大時(shí)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)16已知，拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，且的面積為25（1）如圖1，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，P為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸，PE交AC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，線(xiàn)段PE的長(zhǎng)為d，求d與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CP、OP、AP，過(guò)點(diǎn)D作，交OP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)N，當(dāng)

11、時(shí)，求d的值17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交線(xiàn)段BC于點(diǎn)D，設(shè)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線(xiàn)段OB上的點(diǎn)，連接CF，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，射線(xiàn)EG交線(xiàn)段BC于點(diǎn)H，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，連接FN交線(xiàn)段BC于點(diǎn)R，若，求點(diǎn)N的坐標(biāo)18如圖1，拋物線(xiàn)yax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)F，使得BCF周長(zhǎng)最小，若存在求點(diǎn)F坐標(biāo)，并求周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，拋物線(xiàn)在第二象限的部分上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形AOCM面積最大，若存在求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；19已知：拋物線(xiàn)l1：y=x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，拋物線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，）（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；