243反函數(shù)（選學(xué)）

1、內(nèi)部資料，不得翻??！高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)講稿第 PAGE 2 頁(yè) 共 NUMPAGES 3 頁(yè)第 PAGE 3 頁(yè) 共 NUMPAGES 3 頁(yè)高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復(fù)制影印，資源僅供教師研習(xí)，歡迎批評(píng)指正說(shuō)明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（?？家?guī)律總結(jié)），Level C為競(jìng)賽（拓展的課外知識(shí)）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_專題： 反函數(shù)（選學(xué)） 基本知識(shí)點(diǎn)（Level A）【1】反函數(shù)的

2、概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑥氖阶又薪獬?，得式子如果?duì)于在中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成【2】反函數(shù)的求法 確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域； 從原函數(shù)式中反解出即（注意開(kāi)平方時(shí)的符號(hào)取舍）； 將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域【3】反函數(shù)的性質(zhì) 與互為反函數(shù) 即：函數(shù)的反函數(shù)是，函數(shù)的反函數(shù)是即：函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像相同 一般地，如果函數(shù)有反函數(shù)，且，那么這就是說(shuō)點(diǎn)若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上即：函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域 設(shè)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則有，函數(shù)的反函數(shù)不是，

3、而是若函數(shù)存在反函數(shù)，則其反函數(shù)為，并不是，而函數(shù)是的反函數(shù) 注意：，如的反函數(shù) 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 注意：函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像的交點(diǎn)位置當(dāng)它們是遞增時(shí)，交點(diǎn)在直線上；當(dāng)它們遞減時(shí)，交點(diǎn)可以不在直線上，并且交點(diǎn)個(gè)數(shù)不定 一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)即：原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)的，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)的，且單調(diào)性相同互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自的定義域具有相同的單調(diào)性；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào) 對(duì)連續(xù)函數(shù)而言，只有單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)，單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但并非反函數(shù)存在時(shí)一定是單調(diào)的且非連續(xù)的非單調(diào)函數(shù)也可能有反函數(shù) 偶函數(shù)只有有反函數(shù)；如果一個(gè)

4、函數(shù)有反函數(shù)且為奇函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù) 周期函數(shù)一定不存在反函數(shù)，定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)也不存在反函數(shù) 經(jīng)典案例 有疑問(wèn)隨時(shí)mail例：（1）函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)的充要條件是 答案：（2）設(shè)，求的反函數(shù)答案：（3）單調(diào)遞增函數(shù)滿足條件 ，其中 ，若的反函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是 答案：（4）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) 答案：（5）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的值答案：（6）已知函數(shù)，則方程的解 答案：（7）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且存在反函數(shù)，則 答案：（8）已知是上的增函數(shù)，點(diǎn)，在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為 答案： 拓展知識(shí)點(diǎn)（Level B）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_ 深化知識(shí)點(diǎn)（Level C）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_ 高階閱讀交流、