廣東省深圳市寶安區(qū)高二年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試題文科數(shù)學(xué)

1、廣東省深圳市寶安區(qū)2012-2013學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試題文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、不等式的解集是（ B ）. B. C. D. 2（ C ）. B. C. D.3 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ C ）. B. C. D. 4.已知函數(shù)，則使得成立的所有的值為 （ D ）A. B. C. D. 5、在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，若，則角B的大小為（ D ）. B. C. D.6、等差數(shù)列中，記，若，則等于（ C ） A14 B12 C24 D167若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（ A ） .6 B. C. D.

2、8設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=（ ）. C. D.9圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程是（ A ）. B. C. D. 10若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 （ A ） . B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.11已知一組命題：，利用邏輯連接詞“或”構(gòu)造的新命題是真命題還是假命題 （填“真”或者“假”）12、已知數(shù)列中且（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .13若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14、 投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100t需要資金200萬元，需場(chǎng)地200,可以獲利潤(rùn)300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)1

3、00m需要資金300萬元，需場(chǎng)地100，可以獲利潤(rùn)200萬元。現(xiàn)單位可以使用資金1400萬元，場(chǎng)地900，請(qǐng)你用你所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行投資組合，使得單位獲得最大利潤(rùn)，可能獲得的最大利潤(rùn)為 1475 萬元。 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。15（本題12分）已知橢圓C的方程為（1）求k的取值范圍； （2）若橢圓C的離心率，求k的值15解（1）1k5或5k9； （ 6分） （2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，k=2 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，k=8 （12分）16（本題12分）已知函數(shù)（1）求使的的集合。（2）若對(duì)的所有實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍。16.解：（1）即解得：

4、或（6分） （2），要不等式恒成立必須 （12分）17（本題14分）設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)。17解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，得2=4, （2分） 橢圓C的方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 （4分）（2）設(shè)的中點(diǎn)為B（x, y）則點(diǎn) （5分）把K的坐標(biāo)代入橢圓中得（7分）線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為 （8分）（3）過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

5、對(duì)稱 設(shè), 在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得 （10分）= 故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)與直線L無關(guān)， （14分）18（本題12分）（1）研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。（2）試探究（）單調(diào)性18（1）要函數(shù)有意義必須 （2分），為增函數(shù)，（4分），為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極小值，此極小值也為函數(shù)的最小值。（8分）（2）同樣要函數(shù)有意義必須，當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)。（11分）當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上為增函數(shù) 時(shí)，在上為減函數(shù)（14分）19（本題14分）在銳角中，分別為內(nèi)角，所對(duì)的邊，且滿足（1）求角的大??；（2）若，且，求的值19.解：（1）因?yàn)椋?所以， （ 3分）因?yàn)?，所? （4分） 又為銳角， 則. （7分）（2）由（1）可知，因?yàn)椋?根據(jù)余弦定理，得 ，（9分）整理，得 由已知 ，則 又，可得 ， （12分）于是， 所以 （14）分20（本題14分）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列， 滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根. ()試寫出，并求出； ()求，并求出的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求.