134最短路徑問題 (2)

1、第十三章 軸對稱13.4 課題學習 最短路徑問題人民教育出版社義務教育教科書八年級數(shù)學（上冊）大黑學校 劉威看圖思考：為什么有的人會經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的人多了 禁止踐踏兩點之間，線段最短愛護草坪 如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？ 兩點之間,線段最短將軍飲馬問題： 兩線段之和最短這個問題早在古羅馬時代就有了，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學和物理的學者，名叫海倫一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題： 將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中 馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？ 這就是被稱為將軍飲馬而廣為流

2、傳的問題。P兩點之間線段最短. 根據(jù)：BA(一)兩點在一條直線兩側例1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中 馬要到小溪邊飲水一次。問將軍怎樣走路程最短？ 最短路線：將軍飲馬：A -P- B. 例2.如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到河邊飲水一次, 問：這位將軍怎樣走路程最短？ AB河兩點在一條直線同側(二)一次軸對稱：BABC例2作法：（1）作點B關于直線 MN 的對稱點 B（2）連結BA，交MN于點C； 點C就是所求的點MN兩點在一條直線同側(二)一次軸對稱： BC+ACBC+AC，即AC+BC最小NABCBC 直線MN是點B、B的對稱軸， 點C、C在對稱軸上，BC=

3、BC，BC=BC在MN 上任取另一點C，連結BC、BC、AC、BC例2證明：在ABC中，AB AC+BC BC+AC=BC+AC=BAM BC+AC=BC+AC兩點在一條直線同側(二)一次軸對稱：例2變式1：已知：P、Q是ABC的邊AB、 AC上的點，你能在BC上確定一點R， 使PQR的周長最短嗎？兩點在一條直線同側(二)一次軸對稱：草地河邊.駐地A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地 OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水， 最后回到駐地A，問：這位將軍怎樣走路程最短？OMN(三)二次軸對稱：一點在兩相交直線內部.(三)二次軸對稱：一點在兩相交直線內部求作:OM上一點B, ON上一D點

4、C,使 AB+BC+AC最短作法:（1）作點A關于OM、 ON的對稱點A、A例3：已知如圖，MON和內部一點A例3變式1：已知P是ABC的邊BC上的點， 你能在AB、AC上分別確定一點Q和R， 使PQR的周長最短嗎？(三)二次軸對稱：一點在兩相交直線內部（2）把A，B在直線同側的問題轉化為 在直線的兩側，化折線為直線，小結：將軍飲馬的實質：（3）可利用“兩點之間線段最短” 加以解決。（1）求最短路線問題- 通過幾何變換找對稱圖形。反思是進步的階梯我的收獲；我的疑惑；面對一個新的求線段最短問題時，我們可以通過怎樣的途徑去研究它？例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫助確定這一天的最短路線。 二次軸對稱：兩點在兩相交直線內部例4答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,先到草地邊某一處牧馬,