2021-2022學(xué)年山西省晉中市八年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷（二）含答案

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁2021-2022學(xué)年山西省晉中市八年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷（二）時間：120分鐘滿分：120分一、選一選(每小題3分，共30分)1. 下列數(shù)學(xué)符號中，屬于對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)對稱圖形的定義“把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合”進(jìn)行解答即可得詳解：對稱圖形是指把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合的圖形，只有B選項符合題意，故本題選B點睛：本題考查的就是對稱圖形的定義，屬于簡單題型解題的關(guān)鍵就是熟記對稱圖形的定義2. 沒有等式組的解集是

2、()A x2B. x1C 1x2D. 2x1【答案】D【解析】【詳解】分析：首先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集詳解：，解得：x2，解得：x1，則沒有等式組的解集是：2x1 故選D點睛：本題考查了一元沒有等式組的解法：解一元沒有等式組時，一般先求出其中各沒有等式的解集，再求出這些解集的公共部分找解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找沒有到3. 如圖，DCAC于C，DEAB于E，并且DEDC，則下列結(jié)論中正確的是()A. DEDFB. BDFDC. 12D. ABAC【答案】C【解析】【詳解】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分BAC即可解決問題

3、詳解：如圖，DCAC于C，DEAB于E，且DE=DC，點D在BAC的角平分線上，1=2 故選C 點睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. 直線l1：yk1x+b與直線l2：yk2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的沒有等式k2xk1x+b的解集為（）A. x1B. x1C. x2D. x2【答案】B【解析】【詳解】分析：由圖象可以知道，當(dāng)x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出沒有等式k2xk1x+b解集詳解：兩條直線的交點坐標(biāo)為（1，2），且當(dāng)x1時，直線l2在直線l1的下方，故沒有等式k2xk1x+b

4、的解集為x1 故選B點睛：本題是借助函數(shù)的圖象解一元沒有等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變5. 若(xy)3xy(xy)(xy)M(xy0)，則M是()A. x2y2B. x2xyy2C. x23xyy2D. x2xyy2【答案】D【解析】【詳解】分析：運用提公因式法將等式左邊的多項式進(jìn)行因式分解即可求解.詳解：(xy)3xy(xy)(xy) (xy)2xy= (xy) (x2xyy2)= (xy)MM= x2xyy2故選D.點睛：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運用(xy)2= x22xyy2是解題關(guān)鍵6

5、. 某學(xué)校食堂需采購部分餐桌，現(xiàn)有A、B兩個商家，A商家每張餐桌的售價比B商家的優(yōu)惠13元若該?；ㄙM2萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.8萬元采購款在A商家購買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價為()A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元【答案】A【解析】【詳解】分析：設(shè)A商家每張餐桌的售價為x元，則B商家每張餐桌的售價為（x+13）元，根據(jù)“花費2萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.8萬元采購款在A商家購買餐桌的張數(shù)”列方程即可詳解：設(shè)A商家每張餐桌的售價為x元，則B商家每張餐桌的售價為（x+13）元，根據(jù)題意列方程得： 解得：x=117 經(jīng)檢驗：x=11

6、7是原方程解 故選A點睛：本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，審清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵7. 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EBBC于點B，EDCD于點D.若E55，則A的度數(shù)是()A. 100B. 110C. 125D. 135【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)垂直的定義得到EBC=EDC=90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到C=360CBECDEE=125，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A=C=125詳解：EBBC于B，EDCD于D，EBC=EDC=90 E=55，C=360CBECDEE=125 四邊形ABCD為平行四邊形，A=C=125 故選C點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，

7、垂直的定義，四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. 若mnp0，則m的值是()A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】A【解析】【詳解】分析：先由m+np=0，得出mp=n，m+n=p，np=m，再根據(jù)m（）+n（）p（+）=+代入化簡即可詳解：m+np=0，mp=n，m+n=p，np=m，m（）+n（）p（+）=+=+=+=111=3 故選A點睛：本題考查了分式的加減，用到的知識點是約分、分式的加減，關(guān)鍵是把原式變形為+9. 如圖，AOB是一鋼架，AOB15，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH添的鋼管長度都與OE相等，則至多能添加這樣的鋼管( )根A.

8、 2B. 4C. 5D. 無數(shù)【答案】C【解析】【詳解】分析：因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出的0BQ的度數(shù)（必須90），就可得出鋼管的根數(shù)詳解：如圖所示，AOB=15，OE=FE，GEF=EGF=152=30，EF=GF，所以EGF=30GFH=15+30=45GH=GFGHF=45，HGQ=45+15=60GH=HQ，GQH=60，QHB=60+15=75，QH=QBQBH=75，HQB=180-75-75=30，故OQB=60+30=90，沒有能再添加了故選C點睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答10

9、. 如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，DAB60，ABDE，則下列結(jié)論：ABDE；EFADBC；AFCD；四邊形ACDF是平行四邊形；六邊形ABCDEF既是對稱圖形，又是軸對稱圖形其中成立的個數(shù)是()A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，DAB=60，平行線的判定，平行四邊形的判定，對稱圖形的定義一一判斷即可【詳解】六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正確，F(xiàn)ED+EDA=180，EDA=ADC=60，

10、EDA=DAB，ABDE，故正確FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CDAB=DE，AF=CD，故正確，連接CF與AD交于點O，連接DF、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四邊形ACDF是平行四邊形，故正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，AD與CF，AD與BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六邊形ABCDEF是對稱圖形，且是軸對稱，故正確故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型

11、二、填 空 題(每小題3分，共15分)11. 因式分解：=_【答案】2（x+3）（x3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）故答案為：2（x+3）（x3）【點睛】考點：因式分解12. 如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線MN交AB于點D，連接CD，若CDAC，B25，則ACB的度數(shù)為_【答案】105【解析】【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)得DCB度數(shù)，再利用三角形外角的求法得ADC，在中利用等腰三角形求得A=

12、ADC，利用角的和差求ACBACD+BCD即可【詳解】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，CDBD，B25，DCBB25，ADC50，CDAC，AADC50，ACD80，ACBACD+BCD80+25105，故答案為：105【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖、垂直平分線、等腰三角形、三角形外角的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)尺規(guī)作圖所作的內(nèi)容，并會應(yīng)用垂直平分線、等腰三角形、三角形外角的性質(zhì)13. 若關(guān)于x的分式方程2無解，則m的值為_【答案】1【解析】【詳解】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的

13、方程，求出方程的解即可得到m的值詳解： 去分母得：x2=m+2（x3），整理得：x=4m 原方程無解，得到x3=0，即x=3，4m=3，解得：m=1 故答案為1點睛：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解分式方程無解就是分母等于0，同時要求學(xué)生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運用學(xué)生在去分母時，沒有要忽略分母為1的項也要乘以最簡公分母14. 如圖，在ABC中，AB4，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到A1BC1，則陰影部分的面積為_【答案】4【解析】【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABCA1BC1，A1B=AB=4，所以A1BA是等腰三角形，A1BA=30，然后得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S

14、陰影=+SABC=，最終得到陰影部分的面積詳解：在ABC中，AB=4，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到A1BC1，ABCA1BC1，A1B=AB=4，A1BA是等腰三角形，A1BA=30，=42=4 又S陰影=+SAB，=SABC，S陰影=4 故答案為4點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)運用面積的和差解決沒有規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵15. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABBC2，ABC30，點E是射線DA上一動點，把CDE沿CE折疊，點D的對應(yīng)點為D，連接DB.若DBC為

15、等邊三角形，則DE_【答案】22或1【解析】【分析】先判斷ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：D=ABC=30，BCD=150，然后根據(jù)DBC為等邊三角形，可得BCD=60，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：DCEDCE，進(jìn)而可得DCE=45，然后過點E作EFCD，垂足為F，然后解直角三角形DEF即可求出DE的值【詳解】如圖（1）所示，當(dāng)點E在邊AD上時 四邊形ABCD是平行四邊形，ABBC2，四邊形ABCD是菱形AB=2，ABC=30，CD=AB=2，D=ABC=30，BCD=150 DBC為等邊三角形，BCD=60，DCD=90 CDE沿CE折疊，得到CDE，DCEDCE，DCE=DCD=45，過點

16、E作EFCD，垂足為F，則CFE=90，CEF=DCE=45，CF=EF在RtDEF中，D=30，EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=2x，CF=x，由勾股定理可得：FD=x CF+FD=CD=2，即x+=2，解得：x=，DE=2x=22 當(dāng)點E在DA的延長線上時，如圖（2），過點B作BFAD，交DA的延長線于點F由折疊可知EDC=D=30，又BDC=60，所以DE為BDC的平分線 又BDC是等邊三角形，DEBC 又ADBC，DEAD ABC=30，BAF=30 又AB=2，AFD=，令DE與BC的交點為G，則易知EF=BG=BC=1， AE=1，DE=+1 故答案為22或+1【點睛】本題考查了菱

17、形的性質(zhì)，折疊問題，解直角三角形及等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：添加輔助線，構(gòu)造兩個的直角三角形，然后解直角三角形即可三、解 答 題(本大題共8個小題，滿分75分)16. (1)解方程：； (2)解沒有等式：2(x6)43x5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】（1）x；（2）x3.【解析】【詳解】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進(jìn)而解方程得出答案；（2）首先去括號，進(jìn)而解沒有等式得出答案詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗：x=時，x（x-3）0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+43x-52x-12+43x-5，解得：x-3，如圖所示：點睛：此題

18、主要考查了解分式方程以及解沒有等式，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵17. 先化簡代數(shù)式，再從2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值【答案】，2【解析】【詳解】試題分析：首先將括號里面的進(jìn)行通分，然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡，選擇a的值時，沒有能使原分式?jīng)]有意義，即a沒有能取2和2.試題解析：原式=當(dāng)a=0時，原式=2.考點：分式的化簡求值.18. 如圖，在ABC中，ABAC.(1)作ABC的角平分線AD(尺規(guī)作圖，保留痕跡)；(2)在AD的延長線上任取一點E，連接BE，CE.求證：BDECDE；當(dāng)AE2AD時，四邊形ABEC是平行四邊形嗎？請說明理由【答案】(1)見解析;(2) 見

19、解析; 四邊形ABEC是平行四邊形,理由見解析.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)角平分線的作法，可得答案；（2）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BD=CD、BDE=CDE=90，利用“SAS”即可判定BDECDE；根據(jù)平行四邊形的判定定理，可得答案詳解：（1）如圖，線段AD即為所求； （2）AB=AC，AD平分BAC，BD=CD，ADBC，BDE=CDE=90 在BDE和CDE中， BDECDE（SAS） AE=2AD，AD=DE BD=CD，四邊形ABEC是平行四邊形點睛：本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，熟練掌握等腰三角形的“三線合一

20、”及全等三角形和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵19. 如圖，ABC和ACD均為等邊三角形，E是BC上的一個動點，F(xiàn)是CD上的一個動點，且EAF60.(1)請判斷AEF的形狀，并說明理由；(2)當(dāng)AB4時，求AEF面積的最小值【答案】(1)見解析;(2)3.【解析】【詳解】分析：(1)由等邊三角形的性質(zhì)得到ADAC，DACB60，BACCAD60再由EAF60，得到EACFAD即可證明AECAFD，由全等三角形的性質(zhì)得到AEAF，即可得到AEF是等邊三角形(2)由AEF為等邊三角形，得到SAEFAE2要使SAEF最小，則需使AE最小，當(dāng)AEBC時，AE最小求出AE的最小值，代入計算即可詳解：(1)

21、AEF是等邊三角形理由如下：ABC和ACD均為等邊三角形，ADAC，DACB60，BACCAD60又EAF60，EACFAD在AEC與AFD中，EAC=FAD，AC=AD，ACE=D，AECAFD(ASA)，AEAF又EAF60，AEF是等邊三角形(2)由(1)知AEF為等邊三角形，SAEFAE2要使SAEF最小，則需使AE最小，當(dāng)AEBC時，AE最小此時在RtABE中，AB4，B60，BAE30，BEAB2，AESAEF的最小值為()2點睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的三邊之間的關(guān)系證明三角形全等和得出“當(dāng)AEBC時，AE最小”是解答的關(guān)鍵20. 在江蘇衛(wèi)視最強(qiáng)大腦節(jié)

22、目中，搭載大腦的小度機(jī)器人以3：1的總戰(zhàn)績，斬獲2017年度腦王對決的晉級資格，人工智能時代已經(jīng)撲面而來某商場次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行，很快一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價貴了10元（1）求該商家次購進(jìn)機(jī)器人多少個？（2）若所有機(jī)器人都按相同標(biāo)價，要求全部完畢的利潤率沒有低于20%（沒有考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元？【答案】（1）該商家次購進(jìn)機(jī)器人100個；（2）每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是140元【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商家次購進(jìn)機(jī)器人x個，根據(jù)“次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人，用24000元第二次購進(jìn)同

23、款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價貴了10元”列出方程并解答；（2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是a元根據(jù)“全部完畢的利潤率沒有低于20%”列出沒有等式并解答解（1）設(shè)該商家次購進(jìn)機(jī)器人x個，依題意得：，解得x=100經(jīng)檢驗x=100是所列方程的解，且符合題意答：該商家次購進(jìn)機(jī)器人100個（2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是a元則依題意得：a110002400020%，解得a140答：每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是140元21. 定義：如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點請解決下列問題：(1)已知點M，N是線段AB的勾

24、股分割點，且BNMNAM.若AM2，MN3，求BN的長；(2)如圖，若點F，M，N，G分別是AB，AD，AE，AC邊上的中點，點D，E是線段BC的勾股分割點，且ECDEBD，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點【答案】（1）；（2）證明見解析. 【解析】【詳解】分析：（1）由M、N為線段AB的勾股分割點，利用題中的新定義列出關(guān)系式，將MN與AM的長代入求出BN的長即可； （2）由F、M、N、G分別為各邊中點，得到FM、MN、NG分別為中位線，利用中位線定理得到BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，再利用題中新定義列出關(guān)系式，即可得證詳解：（1）點M，N是線段AB的勾股分割點，且BNMNAM

25、，AM=2，MN=3，BN2=MN2+AM2=9+4=13，BN=； （2）點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點，F(xiàn)M、MN、NG分別是ABD、ADE、AEC的中位線，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG 點D，E是線段BC的勾股分割點，且ECDEBD，EC2=DE2+DB2，4NG2=4MN2+4FM2，NG2=MN2+FM2，點M，N是線段FG的勾股分割點點睛：本題考查了勾股定理，弄清題中的新定義是解答本題的關(guān)鍵22. 如圖，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，將MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O.(1)NCO的度數(shù)為_；(2)求

26、證：CAM為等邊三角形；(3)連接AN，求線段AN的長【答案】（1）15；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得ACM=60，再根據(jù)等腰直角三角形MNC中，MCN=45，運用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得到NCO的度數(shù)；（2）根據(jù)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可；（3）根據(jù)MNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，判定ACNAMN，再根據(jù)RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得ACM=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15；故答案為15；（2）ACM=60，CM=CA，CAM為等邊三角形；（3）連接AN并延長，交CM于DMNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM=1，RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定