高等數(shù)學(xué) 第一章 第一節(jié) 函數(shù)通用PPT課件

1、高等數(shù)學(xué) 第一章 第一節(jié) 函數(shù)第一章 函數(shù)與極限函數(shù)數(shù)列的極限函數(shù)的極限無(wú)窮小與無(wú)窮大極限的運(yùn)算法則極限存在準(zhǔn)則與重要極限無(wú)窮小比較函數(shù)的連續(xù)性一、集合二、函數(shù)概念三、函數(shù)的簡(jiǎn)單性態(tài)五、反函數(shù)四、復(fù)合函數(shù)六、初等函數(shù)第一節(jié) 函數(shù)1.集合:集合：具有某種特定性質(zhì)的事物全體。例： 集合 元素 特定性質(zhì) 華工全體學(xué)生 學(xué)生 華工的 我班全體同學(xué) 學(xué)生 我班的 全體實(shí)數(shù) 數(shù) 實(shí)的但：所有高檔商品不是一個(gè)集合，是一個(gè)模糊集合。元素：組成集合的事物。一、基本概念集合的表示 :描述法： 列舉法： 文氏圖：平面區(qū)域。集合的關(guān)系 :N-自然數(shù)集Z-整數(shù)集Q-有理數(shù)集R-實(shí)數(shù)集例題：例題：例題：注：數(shù)集是今后主要

2、研究的集合。2.區(qū)間特殊的數(shù)集: 是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間,稱(chēng)為閉區(qū)間,稱(chēng)為半開(kāi)區(qū)間,稱(chēng)為半開(kāi)區(qū)間,有限區(qū)間：稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間,稱(chēng)為閉區(qū)間,無(wú)限區(qū)間：4.鄰域特殊的區(qū)間:為什么要講鄰域？答：函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)均討論函數(shù)在一點(diǎn)附近的特征。4.常量與變量: 在某過(guò)程中數(shù)值保持不變的量稱(chēng)為常量,注意常量與變量是相對(duì)“過(guò)程”而言的.例如：重力g。通常用字母a, b, c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱(chēng)為變量.用字母x, y, t等表示變量.二、函數(shù)概念 在同一自然現(xiàn)象中，往往同時(shí)存在幾個(gè)變量一起變化，這幾個(gè)變量不是孤立的變化，而是相互聯(lián)系，遵循一定的規(guī)律。解釋?zhuān)?/p>

3、變量 ；對(duì)應(yīng)法則 ； 定義域 。例如：自由落體運(yùn)動(dòng) 。例如：圓面積 。 解釋?zhuān)鹤兞?；對(duì)應(yīng)法則 ； 定義域 。 定義：設(shè) 和 是兩個(gè)變量， 是一個(gè)給定的數(shù)集。如果對(duì)于每一個(gè)數(shù) ，變量 按照一定的對(duì)應(yīng)法則總有確定的值與它對(duì)應(yīng)， 則稱(chēng) 是 的函數(shù)，記作: , 數(shù)集D數(shù)集E按對(duì)應(yīng)法則教學(xué)：將函數(shù)定義進(jìn)行展開(kāi)，能知道。因變量自變量定義域自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f1.函數(shù)概念的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)，稱(chēng)為相同的函數(shù)。例2.函數(shù)的定義域D:自變量的取值范圍。約定: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值. 3. 對(duì)應(yīng)法則f：由自變量決定因變量取值的法則。常用的表現(xiàn)形式：

4、公式法、圖形法、表格法。分段函數(shù)：在自變量的不同變化范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù).不能看成兩個(gè)函數(shù)！在分段點(diǎn)兩側(cè)，函數(shù)的表達(dá)式不同! (1) 符號(hào)函數(shù)特殊分段函數(shù)舉例1-1xyo(2) 取整函數(shù) y=xx表示不超過(guò) 的最大整數(shù) 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線(xiàn)有理數(shù)點(diǎn)無(wú)理數(shù)點(diǎn)1xyo(3) 狄利克雷函數(shù)(4) 取最值函數(shù)yxoyxo答： （2） 答： ；先小后大。 （1） （3）答： ；由外到內(nèi)。 例題求下列函數(shù)的定義域答案例題1函數(shù)的單調(diào)性:三、函數(shù)的簡(jiǎn)單性態(tài)xyoxyo說(shuō)明：1 單調(diào)增與單調(diào)減的函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。使函

5、數(shù)單調(diào)的區(qū)間，稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間。2 單調(diào)性與函數(shù)本身有關(guān)，也與所考慮的區(qū)間有關(guān)。3 就上述例題，再談?wù)勥B續(xù)性與單調(diào)性關(guān)系。M-Myxoy=f(x)X有界無(wú)界M-MyxoX2函數(shù)的有界性:教學(xué)：詳細(xì)討論，引出抽象概念。(下界) (上界)3. 借助記號(hào)，進(jìn)一步談?wù)動(dòng)薪?、無(wú)界的定義，舉例說(shuō)明。3函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。yxox-x奇函數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。yxox-x4函數(shù)的周期性:顯然，若T是周期，則kT也是。通常說(shuō)的周期，是指其最小正周期.例1解有界函數(shù),偶函數(shù),周期函數(shù)(無(wú)最小正周期)不是單調(diào)函數(shù),四、復(fù)合函數(shù)定義:例如：注意:1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過(guò)復(fù)合構(gòu)成.3.常見(jiàn)的函數(shù)一般是復(fù)合函數(shù)，可以分解成一系列簡(jiǎn)單函數(shù).例3解故五、反函數(shù)DEDE直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng).六、初等函數(shù)1.冪函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)3.對(duì)數(shù)函數(shù)4.三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)5.反三角函數(shù) 定義：冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為基本初等函數(shù).6.初等函數(shù)由常數(shù)和基本初等函數(shù)，經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算及有限次復(fù)合運(yùn)算，且能夠用一個(gè)式子表達(dá)的函數(shù), 稱(chēng)為初等函數(shù).（冪指函數(shù)