MINITAB培訓(xùn)_假設(shè)檢驗(yàn)_方差_回歸ppt課件

1、一、假設(shè)檢驗(yàn)*編SIX SIGMA 培訓(xùn)二、方差分析三、質(zhì)量工具四、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的了解(Hypothesis Test)對(duì)總體參數(shù)分布做假設(shè),根據(jù)樣本(Sample)觀測(cè)值運(yùn)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)分析方法檢驗(yàn)這種假設(shè)能否正確，從而選擇接受或回絕假設(shè)的過(guò)程。假設(shè) :特定某總體是 , , , ex) 制造部男員工的平均 身高是172 cm. 原假設(shè)(Ho, Null Hypothesis) : 一定 對(duì)立假設(shè)(H1 or Ha, Alternative Hypothesis) : 否認(rèn)原假設(shè)某總體(N)Sample根據(jù)Sample的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)已設(shè)定的該總體的假設(shè)檢驗(yàn) 原假設(shè)(Ho)設(shè)定 : 制造部

2、男員工身高是172cm 設(shè)定對(duì)立假設(shè)(H1 or Ha) : 不是172cm(或0.05時(shí)，接受原假設(shè)，回絕對(duì)立假設(shè)； PBasic Statistics1-Sample Z,4、比較P0.05的大小，斷定:接受H0, 11 -7/22出現(xiàn)對(duì)話框后：Variables欄中選外園直徑數(shù)值；SIGMA：欄中填0.016總體TEST MEAN欄中填5.50目的均值GRAPHS對(duì)話框可填可不填OPTIONS 對(duì)話框:CONFIDENCE LEVEL:95.0置信度程度ALTERNATIVE: not equal(對(duì)立假設(shè)One-Sample Z: sample實(shí)施結(jié)果：Test of mu = 5.5

3、 vs mu not = 5.5The assumed sigma = 0.016Variable N Mean StDev SE Meansample 35 5.50143 0.02390 0.00270Variable 95.0% CI Z Psample ( 5.49613, 5.50673) 0.53 0.597假設(shè)檢驗(yàn)事例1 Sample T Test 1 Sample T Test實(shí)例：Height66.0072.0073.5073.0069.0073.0072.0074.0072.0071.0074.0072.0070.0067.0071.0072.0069.0073.0074.

4、0066.00 確認(rèn)Height的平均個(gè)子能否70.(單,不知道母體的規(guī)范偏向.) - 原假設(shè) : 平均個(gè)子 = 70 -對(duì)立假設(shè) : 平均個(gè)子 70 Test of mu = 70 vs mu not = 70Variable N Mean StDev SE MeanHeight 20 71.175 2.561 0.573Variable 95.0% CI T PHeight (69.976, 72.374) 2.05 0.054平均:71.175 規(guī)范偏向:2.561平均的規(guī)范偏向:0.573 母平均的95% 置信區(qū)間 :69.976 72.374p-value:0.054p-value比

5、0.05大，接受0假設(shè).即,可以平均個(gè)子看作7070包含在置信區(qū)間里面。Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 1 Sample T Test* 留意 : 在Option 上各 greater than, less than, not equal的含義是什么 ? 11 -8/22目的均值假設(shè)檢驗(yàn)事例2 Sample T Test 2 Sample T Test實(shí)例：例3：A、B兩種不同情況下測(cè)得某PCB焊點(diǎn)拉拔力數(shù)據(jù)如下：A：5.65 5.89 4.37 4.28 5.12 ; B:5.99 5.78 5.26 4.99 4.88;問(wèn)兩種條件下PCB的焊

6、點(diǎn)拉拔力能否有顯著區(qū)別？ H0：A=B；H1：AB Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 2 Sample T Test兩樣本數(shù)據(jù)存于一欄兩樣數(shù)據(jù)存于不同欄對(duì)分散的同質(zhì)性與否的check(在這里不是同質(zhì)的 no-check) 11 -9/22數(shù)據(jù)標(biāo)注數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)事例2 Sample T Test 實(shí)施結(jié)果： P值比0.05大，接受H0；即2種條件下的PCB板焊點(diǎn)拔取力沒(méi)有差別 從平均值看B比A 拔取力大 總體均值的置信區(qū)間：-1.278,0.642)Two-sample T for A vs B N Mean StDev SE MeanA 5 5.06

7、2 0.729 0.33B 5 5.380 0.487 0.22Difference = mu A - mu BEstimate for difference: -0.31895% CI for difference: (-1.278, 0.642)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.81 P-Value = 0.448 DF = 6 11 -10/22假設(shè)檢驗(yàn)事例成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn) 英語(yǔ)分?jǐn)?shù)向上程序運(yùn)營(yíng)后，比較程序?qū)嵤┣昂蛯?shí)施后的英語(yǔ)分?jǐn)?shù)，檢討向上程序能否實(shí)踐上很有用 程序?qū)嵤┣?后的分?jǐn)?shù)入以下時(shí)，檢討程序能否有利于英語(yǔ)分?jǐn)?shù)向上

8、.(各 10個(gè)隨意抽出)Before after7681605285875870918675778290646379858883Paired T-Test and CI: before, afterPaired T for before - after N Mean StDev SE Meanbefore 10 75.80 11.64 3.68after 10 77.40 12.18 3.85Difference 10 -1.60 6.38 2.0295% CI for mean difference: (-6.16, 2.96)T-Test of mean difference=0(vs n

9、ot=0):T-Value=-0.79 P-Value=0.448Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ Paired T Paired T : CI Mean Difference 2 Sample T : CI DifferencePaired T 11 -11/22假設(shè)檢驗(yàn)事例1-Proportion DID 事業(yè)部為了確認(rèn)A 廠家的6sigma的PJT成果，調(diào)查了300個(gè)sample，出現(xiàn)了15個(gè)不良品. A 廠家交貨部品的目的不良率為15% ，能不能看做目的達(dá)成了 ?Minitab Menu : stat /Basic Statistics/1

10、-ProportionClickTest of p = 0.15 vs p not = 0.15 Sample X N Sample p 95.0% CI P-Value1 15 300 0.050 (0.028251,0.081127) 0.000 實(shí)行結(jié)果 11 -12/22假設(shè)檢驗(yàn)事例2-Proportion DID事業(yè)部為了比較 A,B兩個(gè)line上發(fā)生的不良率，搜集了Data.其結(jié)果A Line上1000個(gè)當(dāng)中有75個(gè)不良, B Line 上1500個(gè)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)了120個(gè)不良。能不能看作Line間不良率有差別?Minitab Menu : stat /Basic Statistics/

11、2-ProportionTest and CI for Two ProportionsSample X N Sample p1 75 1000 0.0750002 120 1500 0.080000Estimate for p(1) - p(2): -0.00595% CI for p(1) - p(2): (-0.0263305, 0.0163305)Test for p(1)-p(2)=0(vs not=0): Z=-0.46 P-Value=0.646P-value : 0.646(64.6%)P-value值大，因此可以說(shuō)0假設(shè)是對(duì)的。 即,可以說(shuō)A ,B兩個(gè)line上所發(fā)生的不良率

12、沒(méi)有差別。 11 -13/22假設(shè)檢驗(yàn)事例 需同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)樣本均值有無(wú)差別時(shí)，需求用到方差分析建立假設(shè)：H0：膠水A粘接力均值=膠水B粘接力均值=膠水C的粘接力均值H1：膠水A粘接力均值膠水B粘接力均值膠水C的粘接力均值確定顯著程度：=0.05選擇假設(shè)檢驗(yàn)類別:單變量方差分析Minitab 計(jì)算P值。 11 -14/22例：想了解三種不同膠水對(duì)元件粘接力的影響，分別測(cè)得不同膠水粘接力如下：膠水A膠水B膠水C5.674.884.895.345.365.214.984.995.365.565.755.895.86.216.116.716.075.29問(wèn)三種膠水粘接力均值有無(wú)差別？假設(shè)檢驗(yàn)事例 11

13、 -15/22Stat ANOVA One-way(Unstacked)注：Unstacked 指不同條件的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在不同列的形狀實(shí)施結(jié)果：One-way ANOVA: A, B, CAnalysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 2 0.145 0.073 0.26 0.778Error 15 4.273 0.285Total 17 4.419 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-A 6 5.6767 0.5823 (-*-) B 6

14、5.5433 0.5558 (-*-) C 6 5.4583 0.4547 (-*-) -+-+-+-Pooled StDev = 0.5338 5.25 5.60 5.95假設(shè)檢驗(yàn)事例2-Proportion 11 -16/22P0.05，因此接受零假設(shè)H0A、B、C膠水粘接力均值數(shù)據(jù)置信區(qū)間有重合部分假設(shè)檢驗(yàn)事例2VARIANCES 11 -17/22對(duì)兩個(gè)總體的分布情況進(jìn)展比較，如對(duì)兩個(gè)車床所加工出來(lái)的零件尺寸精度的比較，這時(shí)會(huì)用到F檢驗(yàn)。例：兩臺(tái)車床加工一批零件，為了解兩臺(tái)車床加工精度方面有無(wú)差別，各抽取10個(gè)零件測(cè)得尺寸A數(shù)值如下：車床1：25.3,25.2,25.2,25.5,25

15、.52,25.51,25.54,25.55,25.5,25.52;車床2: 25.5,25.55,25.56,25.49,25.48,25.53,25.52,25.54,25.5,25.47;問(wèn):兩臺(tái)車床加工精度有無(wú)差別?步驟:H0:車床1加工的工件尺寸A的規(guī)范差=車床2加工的工件尺寸A的規(guī)范差H1:車床1加工的工件尺寸A的規(guī)范差車床2加工的工件尺寸A的規(guī)范差確定=0.05選擇假設(shè)檢驗(yàn)類別F檢驗(yàn)法;例用MINITAB 計(jì)算PMinitab StatBasic Statistics2 Variances假設(shè)檢驗(yàn)事例2-Proportion 11 -18/22假設(shè)檢驗(yàn)事例2-Proportion

16、11 -19/22Test for Equal VariancesLevel1 CHE1Level2 CHE2ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels4.66E-02 7.13E-02 0.143584 10 CHE12.00E-02 3.06E-02 0.061664 10 CHE2F-Test (normal distribution)Test Statistic: 5.422P-Value : 0.019Levenes

17、Test (any continuous distribution)Test Statistic: 0.077P-Value : 0.785接受零假設(shè)，兩臺(tái)車床加工精度沒(méi)有差別假設(shè)檢驗(yàn)事例2-Proportion 11 -20/22在需求同時(shí)比較多個(gè)方差的場(chǎng)所，需進(jìn)展多樣本方差檢驗(yàn)四臺(tái)設(shè)備同時(shí)加工一種工件，為了解4臺(tái)設(shè)備的精度有無(wú)差別，每臺(tái)設(shè)備抽樣10PCS測(cè)得尺寸如下略，問(wèn)四臺(tái)設(shè)備精度能否有差別？H0：。；H1：。MINTAB 任務(wù)表數(shù)據(jù)：Stat ANOVA Test for Equal Variances 假設(shè)檢驗(yàn)事例2-Proportion 11 -21/22Response SIZE

18、Factors EQUIPConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.84368 2.94581 6.5147 10 A 3.29134 5.25885 11.6301 10 B 3.13351 5.00666 11.0723 10 C 2.76454 4.41714 9.7686 10 DBartletts Test (normal distribution)Test Statistic: 3.055P-Value : 0

19、.383Levenes Test (any continuous distribution)Test Statistic: 0.295P-Value : 0.829假設(shè)檢驗(yàn)事例2-Proportion 11 -22/22根據(jù)上圖結(jié)果Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法得出一致結(jié)論，P值大于0.05,所以以為四臺(tái)車床加工的工件精度沒(méi)有顯著差別.有時(shí)會(huì)存在Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法得出的結(jié)論不一致的問(wèn)題,這時(shí)可檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性,如為正態(tài)分布數(shù)據(jù),那么以Bartlett檢驗(yàn)法為結(jié)論.如為非正態(tài)分布,那么以Levene檢驗(yàn)法為準(zhǔn). 2.3 統(tǒng)計(jì)技術(shù)方法2.3.1 方差分析2.3.

20、2 回歸分析2.3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3.1 方差分析 一、幾個(gè)概念二、單因子方差分析 三、反復(fù)數(shù)不等的情況一、幾個(gè)概念 在實(shí)驗(yàn)中改動(dòng)形狀的要素稱為因子，常用大寫英文字母A、B、C、等表示。 因子在實(shí)驗(yàn)中所處的形狀稱為因子的程度。用代表因子的字母加下標(biāo)表示，記為A1，A2，Ak。 實(shí)驗(yàn)中所調(diào)查的目的可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它用Y表示。Y是一個(gè)隨機(jī)變量。單因子實(shí)驗(yàn)：假設(shè)實(shí)驗(yàn)中所調(diào)查的因子只需一個(gè)。例2.1-1 現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠消費(fèi)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無(wú)明顯的差別，現(xiàn)分別從每一個(gè)工廠隨機(jī)抽取四個(gè)零件測(cè)定其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如表所示，試問(wèn)三個(gè)工廠的零件的平均強(qiáng)度能否一樣？

21、 工廠 量件強(qiáng)度甲乙丙 103 101 98 110 113 107 108 116 82 92 84 86三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度 在這一例子中，調(diào)查一個(gè)因子： 因子A：工廠該因子有三個(gè)程度：甲、乙、丙實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖牵毫慵?qiáng)度 這是一個(gè)單因子實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題。每一程度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成一個(gè)總體，如今需求比較三個(gè)總體均值能否一致。假設(shè)每一個(gè)總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個(gè)總體的方差相等，那么比較各個(gè)總體均值能否一致的問(wèn)題可以用方差分析方法來(lái)處理。二、單因子方差分析 假定因子A有r個(gè)程度，在Ai程度下目的服從正態(tài)分布，其均值為 ，方差為 ，i=1,2, , r。每一程度下的目的全體便構(gòu)成一個(gè)總體，共有r個(gè)總體，這

22、時(shí)比較各個(gè)總體的問(wèn)題就變成比較各個(gè)總體的均值能否一樣的問(wèn)題了，即要檢驗(yàn)如下假設(shè)能否為真： 當(dāng) 不真時(shí)，表示不同程度下的目的的均值有顯著差別，此時(shí)稱因子A是顯著的，否那么稱因子A不顯著。檢驗(yàn)這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。 方差分析的三個(gè)根本假定1. 在程度 下，目的服從正態(tài)分布 ；2. 在不同程度下，各方差相等；3. 各數(shù)據(jù) 相互獨(dú)立。 設(shè)在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中只調(diào)查一個(gè)因子A，它有r個(gè)程度，在每一程度下進(jìn)展m次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果用 表示，i=1,2, , r。 經(jīng)常把數(shù)據(jù)列成如下表格方式：?jiǎn)我蜃訉?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表 記第i程度下的數(shù)據(jù)均值為 ，總均值為 。此時(shí)共有n=rm個(gè)數(shù)據(jù)，這n個(gè)數(shù)據(jù)不全一樣，它們的動(dòng)搖差別

23、可以用總離差平方和ST去表示記第i 程度下的數(shù)據(jù)和為Ti， ；引起數(shù)據(jù)動(dòng)搖差別的緣由不外如下兩個(gè)： 一是由于因子A的程度不同，當(dāng)假設(shè)H0不真時(shí)，各個(gè)程度下目的的均值不同，這必然會(huì)使實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同，我們可以用組間離差平方和來(lái)表示，也稱因子A的離差平方和：這里乘以m是由于每一程度下進(jìn)展了m次實(shí)驗(yàn)。 二是由于存在隨機(jī)誤差，即使在同一程度下獲得的數(shù)據(jù)間也有差別，這是除了因子A的程度外的一切緣由引起的，我們將它們歸結(jié)為隨機(jī)誤差，可以用組內(nèi)離差平方和表示： Se：也稱為誤差的離差平方和可以證明有如下平方和分解式： ST、SA、Se 的自在度分別用 、 、 表示，它們也有分解式： ，其中： 因子或誤差的離差平

24、方和與相應(yīng)的自在度之比稱為因子或誤差的均方和，并分別記為：兩者的比記為： 當(dāng) 時(shí)以為在顯著性程度 上因子A是顯著的。其中 是自在度為 的F分布的1-分位數(shù)。單因子方差分析表 各個(gè)離差平方和的計(jì)算： 其中 是第i個(gè)程度下的數(shù)據(jù)和；T表示一切n=rm個(gè)數(shù)據(jù)的總和。 進(jìn)展方差分析的步驟如下： 1計(jì)算因子A的每一程度下數(shù)據(jù)的和T1，T2，Tr及總和T； 2計(jì)算各類數(shù)據(jù)的平方和 ； 3依次計(jì)算ST，SA，Se； 4填寫方差分析表； 5對(duì)于給定的顯著性程度，將求得的F值與F分布表中的臨界值 比較，當(dāng) 時(shí)以為因子A是顯著的，否那么以為因子A是不顯著的。 對(duì)上例的分析 1計(jì)算各類和： 每一程度下的數(shù)據(jù)和為：

25、數(shù)據(jù)的總和為T=1200 2計(jì)算各類平方和： 原始數(shù)據(jù)的平方和為： 每一程度下數(shù)據(jù)和的平方和為 3計(jì)算各離差平方和： ST=121492-12002/12=1492， fT=34-1=11SA=485216/4-12002/12=1304, fA=3-1=2Se= 1492-1304=188, fe=11-2=94列方差分析表： 例2.1-1的方差分析表 5 假設(shè)給定 =0.05，從F分布表查得 由于F4.26，所以在 =0.05程度上結(jié)論是因子A是顯著的。這闡明不同的工廠消費(fèi)的零件強(qiáng)度有明顯的差別。 當(dāng)因子A是顯著時(shí)，我們還可以給出每一程度下目的均值的估計(jì)，以便找出最好的程度。在單因子實(shí)驗(yàn)的

26、場(chǎng)所，第i個(gè)程度目的均值的估計(jì)為： ， 在本例中，三個(gè)工廠消費(fèi)的零件的平均強(qiáng)度的的估計(jì)分別為： 由此可見(jiàn)，乙廠消費(fèi)的零件的強(qiáng)度的均值最大，假設(shè)我們需求強(qiáng)度大的零件，那么購(gòu)買乙廠的為好；而從工廠來(lái)講，甲廠與丙廠應(yīng)該設(shè)法提高零件的強(qiáng)度。 誤差方差的估計(jì)：這里方差 的估計(jì)是MSe。在本例中： 的估計(jì)是20.9。 的估計(jì)是 例2.1-2 略見(jiàn)教材P92三、反復(fù)數(shù)不等的情況 假設(shè)在每一程度下反復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)不同，假定在Ai程度下進(jìn)展 次實(shí)驗(yàn)，那么進(jìn)展方差分析的步驟依然同上，只是在計(jì)算中有兩個(gè)改動(dòng)： 例2.1-3 某型號(hào)化油器原中小喉管的構(gòu)造使油耗較大，為節(jié)約能源，想象了兩種改良方案以降低油耗。油耗的多少用比

27、油耗進(jìn)展度量，如今對(duì)用各種構(gòu)造的中小喉控制造的化油器分別測(cè)定其比油耗，數(shù)據(jù)如表所列，試問(wèn)中小喉管的構(gòu)造記為因子A對(duì)平均比油油耗的影響能否顯著。這里假定每一種構(gòu)造下的油耗服從等方差的正態(tài)分布 例2.1-3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 程度實(shí)驗(yàn)結(jié)果比油耗-220A1：原構(gòu)造11.0 12.8 7.6 8.3 4.7 5.5 9.3 10.3A2：改良方案12.8 4.5 -1.5 0.2A3：改良方案24.3 6.1 1.4 3.6 為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里一切數(shù)據(jù)均減去220，不影響F比的計(jì)算及最后分析因子的顯著性 1各程度下的反復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)及數(shù)據(jù)和分別為： A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：

28、m3=4,T3=15.4總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)n=16，數(shù)據(jù)的總和為T=90.9 2計(jì)算各類平方和： 3計(jì)算各離差平方和： ST=757.41-516.43=240.98， fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64, fA=3-1=2Se= 240.98-155.64=85.34, fe=15-2=134列方差分析表： 例2.1-3方差分析表 5 假設(shè)給定 =0.05，從F分布表查得 由于F3.81，所以在=0.05程度上我們的結(jié)論是因子A是顯著的。這闡明不同的中小喉管構(gòu)造消費(fèi)的化油器的平均比油耗有明顯的差別。 我們還可以給出不同構(gòu)造消費(fèi)的化油器的平均比油耗的估計(jì)： 這里加上2

29、20是由于在原數(shù)據(jù)中減去了220的緣故。 由此可見(jiàn)，從比油耗的角度看，兩種改良構(gòu)造都比原來(lái)的好，特別是改良構(gòu)造1。 在本例中誤差方差的估計(jì)為6.56，規(guī)范差的估計(jì)為2.56。 2.3.2 回歸分析 例2.2-1 合金的強(qiáng)度y與合金中的碳含量x有關(guān)。為了消費(fèi)出強(qiáng)度滿足顧客需求的合金，在冶煉時(shí)應(yīng)該如何控制碳含量？假設(shè)在冶煉過(guò)程中經(jīng)過(guò)化驗(yàn)得到了碳含量，能否預(yù)測(cè)合金的強(qiáng)度？ 這時(shí)需求研討兩個(gè)變量間的關(guān)系。首先是搜集數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2, ,n。現(xiàn)從消費(fèi)中搜集到表2.2-1所示的數(shù)據(jù)。 表2.2-1 數(shù)據(jù)表 一、分布圖 6050400.150.200.10 xy例2.2-1的分布圖 二、相關(guān)系

30、數(shù) 1相關(guān)系數(shù)的定義 在分布圖上 n 個(gè)點(diǎn)在一條直線附近，但又不全在一條直線上，稱為兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系，可以用相關(guān)系數(shù) r 去描畫它們線性關(guān)系的親密程度 其中 性質(zhì)： 表示n個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)兩個(gè)變量間完全線性相關(guān)。 r0表示當(dāng)x添加時(shí)y也增大，稱為正相關(guān) r0.576，闡明兩個(gè)變量間有正線性相關(guān)關(guān)系。 四、一元線性回歸方程 1. 一元線性回歸方程的求法： 一元線性回歸方程的表達(dá)式為 其中a與b使以下離差平方和到達(dá)最小： 經(jīng)過(guò)微分學(xué)原理，可知 ， 稱這種估計(jì)為最小二乘估計(jì)。 b 稱為回歸系數(shù)；a普通稱為常數(shù)項(xiàng)。 求一元線性回歸方程的步驟如下： 1計(jì)算變量x與y的數(shù)據(jù)和Tx，Ty；2計(jì)算

31、各變量的平方和與乘積和；3計(jì)算Lxx,Lxy；4求出b與a；利用前面的數(shù)據(jù)，可得： b=2.4392/0.0186=130.6022 a=590.5/12-130.6022 1.90/12=28.5297 5寫出回歸方程： 畫出的回歸直線一定經(jīng)過(guò)0，a與 兩點(diǎn) 上例： 或2. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 有兩種方法： 一是用上述的相關(guān)系數(shù)； 二是用方差分析方法為便于推行到多元線性回歸的場(chǎng)所，將總的離差平方和分解成兩個(gè)部分：回歸平方和與離差平方和。 總的離差平方和： 回歸平方和： 離差平方和： 且有ST=SR+SE，其中 它們的自在度分別為： fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR 計(jì)算F比

32、， 對(duì)給定的顯著性程度 ，當(dāng) 時(shí)以為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。普通也列成方差分析表。 對(duì)上面的例子，作方差分析的步驟如下： 根據(jù)前面的計(jì)算 1計(jì)算各類平方和： ST=Lyy=335.2292， fT=12-1=11SR=bLxy=130.60222.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703， fE=11-1=10 2列方差分析表： 例2.2-1的方差分析表 對(duì)給定的顯著性程度 =0.05，有 F0.95(1,10)=4.96 由于F4.96，所以在0.05程度上以為回歸方程是顯著的有意義的。 3利用回歸方程進(jìn)展預(yù)測(cè) 對(duì)給定的 ，

33、y的預(yù)測(cè)值為 概率為 的y的預(yù)測(cè)區(qū)間是 其中 當(dāng)n較大， 與 相差不大，那么可給出近似的預(yù)測(cè)區(qū)間，此時(shí) 進(jìn)展預(yù)測(cè)的步驟如下： 1對(duì)給出的x0求預(yù)測(cè)值 上例，設(shè)x0 =0.16，那么 2求 的估計(jì) 上例有 3求 上例n=12，假設(shè)求概率為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間，那么t0.975(10)=2.228，所以 4寫出預(yù)測(cè)區(qū)間 上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54) 由于u0.975=1.96，故概率為0.95的近似的預(yù)測(cè)區(qū)間為： 所求區(qū)間：49.43-2.63，49.43+2.63=46.80，52.06 相差較大的緣由總n較小。四、可化為一元線性回歸的曲線回歸 在

34、兩個(gè)反復(fù)的分布圖上，n個(gè)點(diǎn)的分布不一定都在一條直線附近動(dòng)搖，有時(shí)能夠在某條曲線附近動(dòng)搖，這時(shí)以建立曲線回方程為好。 1. 確定曲線回歸方程方式 2. 曲線回歸方程中參數(shù)的估計(jì) 經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為一元線性回歸的方式，再利用一元線性回歸中的最小二乘估計(jì)方法獲得。 回歸曲線的方式：1 ，a0，b0 2 ，b0 3 ，b0 4 ，b0 3. 曲線回歸方程的比較 常用的比較準(zhǔn)那么： 1要求相關(guān)指數(shù)R大，其平方也稱為決議系數(shù)，它被定義為： 2要求剩余規(guī)范差s小，它被定義為： 2.3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本概念與正交表 一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 多要素實(shí)驗(yàn)遇到的最大困難是實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多，假設(shè)十個(gè)要素對(duì)產(chǎn)質(zhì)量量有

35、影響，每個(gè)要素取兩個(gè)不同形狀進(jìn)展比較，有210=1024、假設(shè)每個(gè)要素取三個(gè)不同形狀310=59049個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)條件 選擇部分條件進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，再經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)尋覓好的條件，這便是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)少量的實(shí)驗(yàn)獲得較多的信息，到達(dá)實(shí)驗(yàn)的目的。 利用正交表進(jìn)展實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法就是正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。 二正交表 “L表示正交表，“9是表的行數(shù)，在實(shí)驗(yàn)中表示實(shí)驗(yàn)的條件數(shù)，“4是列數(shù)，在實(shí)驗(yàn)中表示可以安排的因子的最多個(gè)數(shù)，“3是表的主體只需三個(gè)不同數(shù)字，在實(shí)驗(yàn)中表示每一因子可以取的程度數(shù)。 正交表具有正交性，這是指它有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1每列中每個(gè)數(shù)字反復(fù)次數(shù)一樣。 在表L9(34)中，每列有3個(gè)不同數(shù)字：1,2,

36、3，每一個(gè)出現(xiàn)3次。 2將恣意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)對(duì)，那 么一切能夠數(shù)對(duì)反復(fù)次數(shù)一樣。 在表L9(34)中，恣意兩列有9種能夠的數(shù)對(duì)： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對(duì)出現(xiàn)一次。 常用的正交表有兩大類 1 一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，程度數(shù)q 間有如下關(guān)系： n=qk, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1) 如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以調(diào)查因子間的交互作用。 2另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，程度數(shù)之間 不滿足上述的兩個(gè)關(guān)系 如： L12(211)，L18(37)

37、，L20(219)，L36(313)等 這類正交表不能用來(lái)調(diào)查因子間的交互作用 常用正交表見(jiàn)附錄二、無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)普通有四個(gè)步驟： 1. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 2. 進(jìn)展實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果 3. 數(shù)據(jù)分析 4. 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 例2.3-1 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g。某消費(fèi)廠過(guò)去這項(xiàng)目的的合格率較低，從而希望經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。 一實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì) 在安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，普通應(yīng)思索如下幾步： 1明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?2明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3確定因子與程度 4選用適宜的正交表,進(jìn)展表頭設(shè)計(jì)，列出實(shí)驗(yàn)方案 在本例中： 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾岣叽殴碾?/p>

38、機(jī)的輸出力矩 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模狠敵隽?確定因子與程度：經(jīng)分析影響輸出力矩的能夠因 子及程度見(jiàn)表2.3-2 表2.3-2 因子程度表 選表：首先根據(jù)因子的程度數(shù)，找出一類正交表 再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)確定詳細(xì)的表 把因子放到表的列上去，稱為表頭設(shè)計(jì)把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實(shí)程度，便成為一張實(shí)驗(yàn)方案表，每一行便是一個(gè)實(shí)驗(yàn)條件。在正交設(shè)計(jì)中n個(gè)實(shí)驗(yàn)條件是一同給出的的，稱為“整體設(shè)計(jì)，并且均勻分布在實(shí)驗(yàn)空間中。表頭設(shè)計(jì) A B C列號(hào) 1 2 3 4實(shí)驗(yàn)方案與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布 3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3二進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果 在進(jìn)展實(shí)驗(yàn)時(shí)，要留意幾點(diǎn)： 1. 除

39、了所調(diào)查的因子外的其它條件，盡能夠堅(jiān)持一樣 2. 實(shí)驗(yàn)次序最好要隨機(jī)化 3. 必要時(shí)可以設(shè)置區(qū)組因子 三數(shù)據(jù)分析 1. 數(shù)據(jù)的直觀分析 1尋覓最好的實(shí)驗(yàn)條件 在A1程度下進(jìn)展了三次實(shí)驗(yàn)：#1，#2，#3，而在這三次實(shí)驗(yàn)中因子B的三個(gè)程度各進(jìn)展了一次實(shí)驗(yàn)，因子C的三個(gè)程度也各進(jìn)展了一次實(shí)驗(yàn)。 在A2程度下進(jìn)展了三次實(shí)驗(yàn)：#4，#5，#6，在這三次實(shí)驗(yàn)中因子B與C的三個(gè)程度各進(jìn)展了一次實(shí)驗(yàn)。 在A3程度下進(jìn)展了三次實(shí)驗(yàn)：#7，#8，#9，在這三次實(shí)驗(yàn)中因子B與C的三個(gè)程度各進(jìn)展了一次實(shí)驗(yàn)。 將全部實(shí)驗(yàn)分成三個(gè)組，那么這三組數(shù)據(jù)間的差別就反映了因子A的三個(gè)程度的差別，為此計(jì)算各組數(shù)據(jù)的和與平均： T

40、1=y1+y2+y3=160+215+180=555 =T1/3=185 T2=y4+y5+y6=168+236+190=594 =T2/3=198 T3=y7+y8+y9=157+205+140=502 =T3/3=167.3 同理 對(duì)因子B與C將數(shù)據(jù)分成三組分別比較 一切計(jì)算列在下面的計(jì)算表中 例2.3-1直觀分析計(jì)算表 2各因子對(duì)目的影響程度大小的分析 極差的大小反映了因子程度改動(dòng)時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響大小。這里因子的極差是指各程度平均值的最大值與最小值之差，譬如對(duì)因子A來(lái)講： RA=198167.3=30.7 其它的結(jié)果也列在上表中。從三個(gè)因子的極差可知因子B的影響最大，其次是因子A，而因

41、子C的影響最小。 3各因子不同程度對(duì)目的的影響圖 從圖上可以明顯地看出每一因子的最好程度A2，B2，C3，也可以看出每個(gè)因子對(duì)目的影響的大小RBRARC。 CBA220205190175160900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 RARBRC圖2.3-2 因子各程度對(duì)輸出力矩的影響 由于正交表的特點(diǎn)，使實(shí)驗(yàn)條件均勻分布在實(shí)驗(yàn)空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上述的直觀分析可以進(jìn)展。但是極差大到什么程度可以以為程度的差別確實(shí)是有影響的呢？ 2. 數(shù)據(jù)的方差分析 要把引起數(shù)據(jù)動(dòng)搖的緣由進(jìn)展分解，數(shù)據(jù)的動(dòng)搖可以用離差平方和來(lái)表示。 正交表中第j列的離差平方和的計(jì)算公式：

42、其中Tij為第j列第i程度的數(shù)據(jù)和，T為數(shù)據(jù)總和，n為正交表的行數(shù)，q為該列的程度數(shù) 該列表頭是哪個(gè)因子，那么該Sj即為該因子的離差平方和，譬如SA=S1 正交表總的離差平方和為： 在這里有：例2.3-1的方差分析計(jì)算表 第4列上沒(méi)有放因子，稱為空白列。S4僅反映由誤差呵斥的數(shù)據(jù)動(dòng)搖，稱為誤差平方和。 Se=S4 利用 可以驗(yàn)證平方和的計(jì)算能否正確。例2.3-1的方差分析表 因子A與B在顯著性0.10與0.05上都是顯著的，而因子C不顯著。3. 最正確條件的選擇對(duì)顯著因子應(yīng)該取最好的程度； 對(duì)不顯著因子的程度可以恣意選取，在實(shí)踐中通常從降低本錢、操作方便等角度加以選擇。 上面的例子中對(duì)因子A與

43、B應(yīng)該選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約資料可選擇C1。4. 奉獻(xiàn)率分析方法 當(dāng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟环恼龖B(tài)分布時(shí),進(jìn)展方差分析的根據(jù)就不夠充足,此時(shí)可經(jīng)過(guò)比較各因子的“奉獻(xiàn)率來(lái)衡量因子作用的大小。由于S因中除因子的效應(yīng)外，還包含誤差，從而稱S因-f因Ve為因子的純離差平方和，將因子的純離差平方和與ST的比稱為因子的奉獻(xiàn)率。四驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 對(duì)A2B2C1進(jìn)展三次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果為：234，240，220，平均值為231.3此結(jié)果是稱心的三、有交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析 例2.3-2 為提高某種農(nóng)藥的收率，需求進(jìn)展實(shí)驗(yàn)。一實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì) 明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?確定實(shí)驗(yàn)中所思索的因子與程度，并確定能夠存在并

44、要調(diào)查的交互作用 選用適宜的正交表。在本例中：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的收率實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏章蚀_定因子與程度以及所要調(diào)查的交互作用：因子程度表還要調(diào)查因子A與B交互作用 選表：首先根據(jù)因子的程度數(shù)，找出一類正交表再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)及交互作用個(gè)數(shù)確定詳細(xì)的表。 把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的兩個(gè)因子，并利用交互作用表，標(biāo)出交互作用所在列，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。 把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實(shí)程度，便成為一張實(shí)驗(yàn)方案表。L827的交互作用表實(shí)驗(yàn)方案二數(shù)據(jù)分析1. 數(shù)據(jù)的方差分析 在二程度正交表中一列的離差平方和有一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式： 其中T1j、T2j分別是第j列一程度與二程度數(shù)據(jù)的和，n是

45、正交表的行數(shù)例2.3-2的計(jì)算表例2.3-2的方差分析表其中：SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7SAB=S3，Se=S5+S6fA=fB=fC=fD=fAB=1，fe=2AB的搭配表2. 最正確條件的選擇故最正確條件是：A2B1C2A2B1的搭配為好，C取2程度為好。三防止混雜景象表頭設(shè)計(jì)的一個(gè)原那么 選擇正交表時(shí)必需滿足下面一個(gè)條件：“所調(diào)查的因子與交互作用自在度之和n1，其中n是正交表的行數(shù)。不過(guò)在存在交互作用的場(chǎng)所，這一條件滿足時(shí)還不一定能用來(lái)安排實(shí)驗(yàn)，所以這是一個(gè)必要條件。例2.3-3 給出以下實(shí)驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)： 1A、B、C、D為二程度因子，同時(shí)調(diào)查交互作用AB，AC 2A

46、、B、C、D為二程度因子，同時(shí)調(diào)查交互作用AB，CD 3A、B、C、D、E為三程度因子，同時(shí)調(diào)查交互作用AB它們分別要用L827，L16215，L27313丈量系統(tǒng)分析(MSA)丈量系統(tǒng)根本要求準(zhǔn)確性Accuracy準(zhǔn)確性Precision丈量系統(tǒng)根本要求 +線性性 Linearity偏度Bias 穩(wěn)定性Stability 反復(fù)性Repeatability 再現(xiàn)性Reproducibility 準(zhǔn)確性和準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性描畫了丈量值和真實(shí)值之間的差別準(zhǔn)確性描畫了運(yùn)用同一工具反復(fù)丈量一樣部件時(shí)存在的差別偏倚 (Bias)丈量系統(tǒng)誤差的類型觀測(cè)到的平均觀測(cè)值和基準(zhǔn)值之間的差別穩(wěn)定性 (Stability

47、)丈量系統(tǒng)誤差的類型隨著時(shí)間推移系統(tǒng)丈量的準(zhǔn)確性線性 (Linearity)丈量系統(tǒng)誤差的類型部件的大小如何影響丈量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性反復(fù)性 (Repeatability)由同一操作者對(duì)同一部件用同一丈量?jī)x器的多次丈量丈量系統(tǒng)誤差的類型再現(xiàn)性 (Reproducibility)由不同操作者對(duì)同一部件用同一丈量?jī)x器的丈量丈量系統(tǒng)誤差的類型丈量反復(fù)性和再現(xiàn)性Gage R&R (repeatability and reproducibility)適用于一切列入控制方案的丈量系統(tǒng)計(jì)量型 (Variable)計(jì)數(shù)型 (Attribute)丈量系統(tǒng)分析丈量反復(fù)性和再現(xiàn)性可接受規(guī)范低于10% 誤差 - 丈量系統(tǒng)可

48、接受10% 至 30% 誤差 - 思索重要性、量具本錢、維修本錢能夠接受大于30%的誤差- 需改丈量系統(tǒng)分析Minitab中有關(guān)MSA部分丈量趨勢(shì)圖丈量線性和偏倚分析丈量反復(fù)性和再現(xiàn)性分析(交叉)丈量反復(fù)性和再現(xiàn)性分析(嵌套)屬性協(xié)議分析丈量反復(fù)性和再現(xiàn)性研討Gage R&R Study可對(duì)交叉式數(shù)據(jù)(crossed)和嵌套式數(shù)據(jù)(nested)進(jìn)展準(zhǔn)確性分析. 在Minitab如何組織這兩種數(shù)據(jù)的?數(shù)據(jù)組織方式的差別一樣不同交叉式數(shù)據(jù)嵌套式數(shù)據(jù)交叉式數(shù)據(jù)分析交叉式數(shù)據(jù)分析分為均值極差法(Xbar-R)和方差法(ANOVA)分析均值極差法不思索操作者與丈量對(duì)象之間的交互作用均值極差法將總丈量變差分為三類:部件-部件,反復(fù)性和再現(xiàn)性方差法將總丈量變差分為四類:部件-部件,反復(fù)性,操作者,操作者-部件交互作用交叉式數(shù)據(jù)分析-均值極差法翻開(kāi)Minitab,從菜單項(xiàng)選擇擇FileOpen Worksheet,翻開(kāi)任務(wù)表GAGEAIAG.MTW從菜單項(xiàng)選擇擇StatQuality To