MINITAB培訓_假設檢驗_方差_回歸ppt課件

1、一、假設檢驗*編SIX SIGMA 培訓二、方差分析三、質(zhì)量工具四、實驗設計假設檢驗 假設檢驗的了解(Hypothesis Test)對總體參數(shù)分布做假設,根據(jù)樣本(Sample)觀測值運用統(tǒng)計技術分析方法檢驗這種假設能否正確，從而選擇接受或回絕假設的過程。假設 :特定某總體是 , , , ex) 制造部男員工的平均 身高是172 cm. 原假設(Ho, Null Hypothesis) : 一定 對立假設(H1 or Ha, Alternative Hypothesis) : 否認原假設某總體(N)Sample根據(jù)Sample的數(shù)據(jù)檢驗已設定的該總體的假設檢驗 原假設(Ho)設定 : 制造部

2、男員工身高是172cm 設定對立假設(H1 or Ha) : 不是172cm(或0.05時，接受原假設，回絕對立假設； PBasic Statistics1-Sample Z,4、比較P0.05的大小，斷定:接受H0, 11 -7/22出現(xiàn)對話框后：Variables欄中選外園直徑數(shù)值；SIGMA：欄中填0.016總體TEST MEAN欄中填5.50目的均值GRAPHS對話框可填可不填OPTIONS 對話框:CONFIDENCE LEVEL:95.0置信度程度ALTERNATIVE: not equal(對立假設One-Sample Z: sample實施結果：Test of mu = 5.5

3、 vs mu not = 5.5The assumed sigma = 0.016Variable N Mean StDev SE Meansample 35 5.50143 0.02390 0.00270Variable 95.0% CI Z Psample ( 5.49613, 5.50673) 0.53 0.597假設檢驗事例1 Sample T Test 1 Sample T Test實例：Height66.0072.0073.5073.0069.0073.0072.0074.0072.0071.0074.0072.0070.0067.0071.0072.0069.0073.0074.

4、0066.00 確認Height的平均個子能否70.(單,不知道母體的規(guī)范偏向.) - 原假設 : 平均個子 = 70 -對立假設 : 平均個子 70 Test of mu = 70 vs mu not = 70Variable N Mean StDev SE MeanHeight 20 71.175 2.561 0.573Variable 95.0% CI T PHeight (69.976, 72.374) 2.05 0.054平均:71.175 規(guī)范偏向:2.561平均的規(guī)范偏向:0.573 母平均的95% 置信區(qū)間 :69.976 72.374p-value:0.054p-value比

5、0.05大，接受0假設.即,可以平均個子看作7070包含在置信區(qū)間里面。Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 1 Sample T Test* 留意 : 在Option 上各 greater than, less than, not equal的含義是什么 ? 11 -8/22目的均值假設檢驗事例2 Sample T Test 2 Sample T Test實例：例3：A、B兩種不同情況下測得某PCB焊點拉拔力數(shù)據(jù)如下：A：5.65 5.89 4.37 4.28 5.12 ; B:5.99 5.78 5.26 4.99 4.88;問兩種條件下PCB的焊

6、點拉拔力能否有顯著區(qū)別？ H0：A=B；H1：AB Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 2 Sample T Test兩樣本數(shù)據(jù)存于一欄兩樣數(shù)據(jù)存于不同欄對分散的同質(zhì)性與否的check(在這里不是同質(zhì)的 no-check) 11 -9/22數(shù)據(jù)標注數(shù)據(jù)假設檢驗事例2 Sample T Test 實施結果： P值比0.05大，接受H0；即2種條件下的PCB板焊點拔取力沒有差別 從平均值看B比A 拔取力大 總體均值的置信區(qū)間：-1.278,0.642)Two-sample T for A vs B N Mean StDev SE MeanA 5 5.06

7、2 0.729 0.33B 5 5.380 0.487 0.22Difference = mu A - mu BEstimate for difference: -0.31895% CI for difference: (-1.278, 0.642)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.81 P-Value = 0.448 DF = 6 11 -10/22假設檢驗事例成對數(shù)據(jù)的假設檢驗 英語分數(shù)向上程序運營后，比較程序?qū)嵤┣昂蛯嵤┖蟮挠⒄Z分數(shù)，檢討向上程序能否實踐上很有用 程序?qū)嵤┣?后的分數(shù)入以下時，檢討程序能否有利于英語分數(shù)向上

8、.(各 10個隨意抽出)Before after7681605285875870918675778290646379858883Paired T-Test and CI: before, afterPaired T for before - after N Mean StDev SE Meanbefore 10 75.80 11.64 3.68after 10 77.40 12.18 3.85Difference 10 -1.60 6.38 2.0295% CI for mean difference: (-6.16, 2.96)T-Test of mean difference=0(vs n

9、ot=0):T-Value=-0.79 P-Value=0.448Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ Paired T Paired T : CI Mean Difference 2 Sample T : CI DifferencePaired T 11 -11/22假設檢驗事例1-Proportion DID 事業(yè)部為了確認A 廠家的6sigma的PJT成果，調(diào)查了300個sample，出現(xiàn)了15個不良品. A 廠家交貨部品的目的不良率為15% ，能不能看做目的達成了 ?Minitab Menu : stat /Basic Statistics/1

10、-ProportionClickTest of p = 0.15 vs p not = 0.15 Sample X N Sample p 95.0% CI P-Value1 15 300 0.050 (0.028251,0.081127) 0.000 實行結果 11 -12/22假設檢驗事例2-Proportion DID事業(yè)部為了比較 A,B兩個line上發(fā)生的不良率，搜集了Data.其結果A Line上1000個當中有75個不良, B Line 上1500個當中發(fā)現(xiàn)了120個不良。能不能看作Line間不良率有差別?Minitab Menu : stat /Basic Statistics/

11、2-ProportionTest and CI for Two ProportionsSample X N Sample p1 75 1000 0.0750002 120 1500 0.080000Estimate for p(1) - p(2): -0.00595% CI for p(1) - p(2): (-0.0263305, 0.0163305)Test for p(1)-p(2)=0(vs not=0): Z=-0.46 P-Value=0.646P-value : 0.646(64.6%)P-value值大，因此可以說0假設是對的。 即,可以說A ,B兩個line上所發(fā)生的不良率

12、沒有差別。 11 -13/22假設檢驗事例 需同時檢驗多個樣本均值有無差別時，需求用到方差分析建立假設：H0：膠水A粘接力均值=膠水B粘接力均值=膠水C的粘接力均值H1：膠水A粘接力均值膠水B粘接力均值膠水C的粘接力均值確定顯著程度：=0.05選擇假設檢驗類別:單變量方差分析Minitab 計算P值。 11 -14/22例：想了解三種不同膠水對元件粘接力的影響，分別測得不同膠水粘接力如下：膠水A膠水B膠水C5.674.884.895.345.365.214.984.995.365.565.755.895.86.216.116.716.075.29問三種膠水粘接力均值有無差別？假設檢驗事例 11

13、 -15/22Stat ANOVA One-way(Unstacked)注：Unstacked 指不同條件的數(shù)據(jù)存儲在不同列的形狀實施結果：One-way ANOVA: A, B, CAnalysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 2 0.145 0.073 0.26 0.778Error 15 4.273 0.285Total 17 4.419 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-A 6 5.6767 0.5823 (-*-) B 6

14、5.5433 0.5558 (-*-) C 6 5.4583 0.4547 (-*-) -+-+-+-Pooled StDev = 0.5338 5.25 5.60 5.95假設檢驗事例2-Proportion 11 -16/22P0.05，因此接受零假設H0A、B、C膠水粘接力均值數(shù)據(jù)置信區(qū)間有重合部分假設檢驗事例2VARIANCES 11 -17/22對兩個總體的分布情況進展比較，如對兩個車床所加工出來的零件尺寸精度的比較，這時會用到F檢驗。例：兩臺車床加工一批零件，為了解兩臺車床加工精度方面有無差別，各抽取10個零件測得尺寸A數(shù)值如下：車床1：25.3,25.2,25.2,25.5,25

15、.52,25.51,25.54,25.55,25.5,25.52;車床2: 25.5,25.55,25.56,25.49,25.48,25.53,25.52,25.54,25.5,25.47;問:兩臺車床加工精度有無差別?步驟:H0:車床1加工的工件尺寸A的規(guī)范差=車床2加工的工件尺寸A的規(guī)范差H1:車床1加工的工件尺寸A的規(guī)范差車床2加工的工件尺寸A的規(guī)范差確定=0.05選擇假設檢驗類別F檢驗法;例用MINITAB 計算PMinitab StatBasic Statistics2 Variances假設檢驗事例2-Proportion 11 -18/22假設檢驗事例2-Proportion

16、11 -19/22Test for Equal VariancesLevel1 CHE1Level2 CHE2ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels4.66E-02 7.13E-02 0.143584 10 CHE12.00E-02 3.06E-02 0.061664 10 CHE2F-Test (normal distribution)Test Statistic: 5.422P-Value : 0.019Levenes

17、Test (any continuous distribution)Test Statistic: 0.077P-Value : 0.785接受零假設，兩臺車床加工精度沒有差別假設檢驗事例2-Proportion 11 -20/22在需求同時比較多個方差的場所，需進展多樣本方差檢驗四臺設備同時加工一種工件，為了解4臺設備的精度有無差別，每臺設備抽樣10PCS測得尺寸如下略，問四臺設備精度能否有差別？H0：。；H1：。MINTAB 任務表數(shù)據(jù)：Stat ANOVA Test for Equal Variances 假設檢驗事例2-Proportion 11 -21/22Response SIZE

18、Factors EQUIPConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.84368 2.94581 6.5147 10 A 3.29134 5.25885 11.6301 10 B 3.13351 5.00666 11.0723 10 C 2.76454 4.41714 9.7686 10 DBartletts Test (normal distribution)Test Statistic: 3.055P-Value : 0

19、.383Levenes Test (any continuous distribution)Test Statistic: 0.295P-Value : 0.829假設檢驗事例2-Proportion 11 -22/22根據(jù)上圖結果Bartlett檢驗法和Levene檢驗法得出一致結論，P值大于0.05,所以以為四臺車床加工的工件精度沒有顯著差別.有時會存在Bartlett檢驗法和Levene檢驗法得出的結論不一致的問題,這時可檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性,如為正態(tài)分布數(shù)據(jù),那么以Bartlett檢驗法為結論.如為非正態(tài)分布,那么以Levene檢驗法為準. 2.3 統(tǒng)計技術方法2.3.1 方差分析2.3.

20、2 回歸分析2.3.3 實驗設計2.3.1 方差分析 一、幾個概念二、單因子方差分析 三、反復數(shù)不等的情況一、幾個概念 在實驗中改動形狀的要素稱為因子，常用大寫英文字母A、B、C、等表示。 因子在實驗中所處的形狀稱為因子的程度。用代表因子的字母加下標表示，記為A1，A2，Ak。 實驗中所調(diào)查的目的可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它用Y表示。Y是一個隨機變量。單因子實驗：假設實驗中所調(diào)查的因子只需一個。例2.1-1 現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠消費同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強度有無明顯的差別，現(xiàn)分別從每一個工廠隨機抽取四個零件測定其強度，數(shù)據(jù)如表所示，試問三個工廠的零件的平均強度能否一樣？

21、 工廠 量件強度甲乙丙 103 101 98 110 113 107 108 116 82 92 84 86三個工廠的零件強度 在這一例子中，調(diào)查一個因子： 因子A：工廠該因子有三個程度：甲、乙、丙實驗目的是：零件強度 這是一個單因子實驗的問題。每一程度下的實驗結果構成一個總體，如今需求比較三個總體均值能否一致。假設每一個總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個總體的方差相等，那么比較各個總體均值能否一致的問題可以用方差分析方法來處理。二、單因子方差分析 假定因子A有r個程度，在Ai程度下目的服從正態(tài)分布，其均值為 ，方差為 ，i=1,2, , r。每一程度下的目的全體便構成一個總體，共有r個總體，這

22、時比較各個總體的問題就變成比較各個總體的均值能否一樣的問題了，即要檢驗如下假設能否為真： 當 不真時，表示不同程度下的目的的均值有顯著差別，此時稱因子A是顯著的，否那么稱因子A不顯著。檢驗這一假設的分析方法便是方差分析。 方差分析的三個根本假定1. 在程度 下，目的服從正態(tài)分布 ；2. 在不同程度下，各方差相等；3. 各數(shù)據(jù) 相互獨立。 設在一個實驗中只調(diào)查一個因子A，它有r個程度，在每一程度下進展m次反復實驗，其結果用 表示，i=1,2, , r。 經(jīng)常把數(shù)據(jù)列成如下表格方式：單因子實驗數(shù)據(jù)表 記第i程度下的數(shù)據(jù)均值為 ，總均值為 。此時共有n=rm個數(shù)據(jù)，這n個數(shù)據(jù)不全一樣，它們的動搖差別

23、可以用總離差平方和ST去表示記第i 程度下的數(shù)據(jù)和為Ti， ；引起數(shù)據(jù)動搖差別的緣由不外如下兩個： 一是由于因子A的程度不同，當假設H0不真時，各個程度下目的的均值不同，這必然會使實驗結果不同，我們可以用組間離差平方和來表示，也稱因子A的離差平方和：這里乘以m是由于每一程度下進展了m次實驗。 二是由于存在隨機誤差，即使在同一程度下獲得的數(shù)據(jù)間也有差別，這是除了因子A的程度外的一切緣由引起的，我們將它們歸結為隨機誤差，可以用組內(nèi)離差平方和表示： Se：也稱為誤差的離差平方和可以證明有如下平方和分解式： ST、SA、Se 的自在度分別用 、 、 表示，它們也有分解式： ，其中： 因子或誤差的離差平

24、方和與相應的自在度之比稱為因子或誤差的均方和，并分別記為：兩者的比記為： 當 時以為在顯著性程度 上因子A是顯著的。其中 是自在度為 的F分布的1-分位數(shù)。單因子方差分析表 各個離差平方和的計算： 其中 是第i個程度下的數(shù)據(jù)和；T表示一切n=rm個數(shù)據(jù)的總和。 進展方差分析的步驟如下： 1計算因子A的每一程度下數(shù)據(jù)的和T1，T2，Tr及總和T； 2計算各類數(shù)據(jù)的平方和 ； 3依次計算ST，SA，Se； 4填寫方差分析表； 5對于給定的顯著性程度，將求得的F值與F分布表中的臨界值 比較，當 時以為因子A是顯著的，否那么以為因子A是不顯著的。 對上例的分析 1計算各類和： 每一程度下的數(shù)據(jù)和為：

25、數(shù)據(jù)的總和為T=1200 2計算各類平方和： 原始數(shù)據(jù)的平方和為： 每一程度下數(shù)據(jù)和的平方和為 3計算各離差平方和： ST=121492-12002/12=1492， fT=34-1=11SA=485216/4-12002/12=1304, fA=3-1=2Se= 1492-1304=188, fe=11-2=94列方差分析表： 例2.1-1的方差分析表 5 假設給定 =0.05，從F分布表查得 由于F4.26，所以在 =0.05程度上結論是因子A是顯著的。這闡明不同的工廠消費的零件強度有明顯的差別。 當因子A是顯著時，我們還可以給出每一程度下目的均值的估計，以便找出最好的程度。在單因子實驗的

26、場所，第i個程度目的均值的估計為： ， 在本例中，三個工廠消費的零件的平均強度的的估計分別為： 由此可見，乙廠消費的零件的強度的均值最大，假設我們需求強度大的零件，那么購買乙廠的為好；而從工廠來講，甲廠與丙廠應該設法提高零件的強度。 誤差方差的估計：這里方差 的估計是MSe。在本例中： 的估計是20.9。 的估計是 例2.1-2 略見教材P92三、反復數(shù)不等的情況 假設在每一程度下反復實驗次數(shù)不同，假定在Ai程度下進展 次實驗，那么進展方差分析的步驟依然同上，只是在計算中有兩個改動： 例2.1-3 某型號化油器原中小喉管的構造使油耗較大，為節(jié)約能源，想象了兩種改良方案以降低油耗。油耗的多少用比

27、油耗進展度量，如今對用各種構造的中小喉控制造的化油器分別測定其比油耗，數(shù)據(jù)如表所列，試問中小喉管的構造記為因子A對平均比油油耗的影響能否顯著。這里假定每一種構造下的油耗服從等方差的正態(tài)分布 例2.1-3的實驗結果 程度實驗結果比油耗-220A1：原構造11.0 12.8 7.6 8.3 4.7 5.5 9.3 10.3A2：改良方案12.8 4.5 -1.5 0.2A3：改良方案24.3 6.1 1.4 3.6 為簡化計算，這里一切數(shù)據(jù)均減去220，不影響F比的計算及最后分析因子的顯著性 1各程度下的反復實驗次數(shù)及數(shù)據(jù)和分別為： A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：

28、m3=4,T3=15.4總的實驗次數(shù)n=16，數(shù)據(jù)的總和為T=90.9 2計算各類平方和： 3計算各離差平方和： ST=757.41-516.43=240.98， fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64, fA=3-1=2Se= 240.98-155.64=85.34, fe=15-2=134列方差分析表： 例2.1-3方差分析表 5 假設給定 =0.05，從F分布表查得 由于F3.81，所以在=0.05程度上我們的結論是因子A是顯著的。這闡明不同的中小喉管構造消費的化油器的平均比油耗有明顯的差別。 我們還可以給出不同構造消費的化油器的平均比油耗的估計： 這里加上2

29、20是由于在原數(shù)據(jù)中減去了220的緣故。 由此可見，從比油耗的角度看，兩種改良構造都比原來的好，特別是改良構造1。 在本例中誤差方差的估計為6.56，規(guī)范差的估計為2.56。 2.3.2 回歸分析 例2.2-1 合金的強度y與合金中的碳含量x有關。為了消費出強度滿足顧客需求的合金，在冶煉時應該如何控制碳含量？假設在冶煉過程中經(jīng)過化驗得到了碳含量，能否預測合金的強度？ 這時需求研討兩個變量間的關系。首先是搜集數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2, ,n?，F(xiàn)從消費中搜集到表2.2-1所示的數(shù)據(jù)。 表2.2-1 數(shù)據(jù)表 一、分布圖 6050400.150.200.10 xy例2.2-1的分布圖 二、相關系

30、數(shù) 1相關系數(shù)的定義 在分布圖上 n 個點在一條直線附近，但又不全在一條直線上，稱為兩個變量有線性相關關系，可以用相關系數(shù) r 去描畫它們線性關系的親密程度 其中 性質(zhì)： 表示n個點在一條直線上，這時兩個變量間完全線性相關。 r0表示當x添加時y也增大，稱為正相關 r0.576，闡明兩個變量間有正線性相關關系。 四、一元線性回歸方程 1. 一元線性回歸方程的求法： 一元線性回歸方程的表達式為 其中a與b使以下離差平方和到達最小： 經(jīng)過微分學原理，可知 ， 稱這種估計為最小二乘估計。 b 稱為回歸系數(shù)；a普通稱為常數(shù)項。 求一元線性回歸方程的步驟如下： 1計算變量x與y的數(shù)據(jù)和Tx，Ty；2計算

31、各變量的平方和與乘積和；3計算Lxx,Lxy；4求出b與a；利用前面的數(shù)據(jù)，可得： b=2.4392/0.0186=130.6022 a=590.5/12-130.6022 1.90/12=28.5297 5寫出回歸方程： 畫出的回歸直線一定經(jīng)過0，a與 兩點 上例： 或2. 回歸方程的顯著性檢驗 有兩種方法： 一是用上述的相關系數(shù)； 二是用方差分析方法為便于推行到多元線性回歸的場所，將總的離差平方和分解成兩個部分：回歸平方和與離差平方和。 總的離差平方和： 回歸平方和： 離差平方和： 且有ST=SR+SE，其中 它們的自在度分別為： fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR 計算F比

32、， 對給定的顯著性程度 ，當 時以為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。普通也列成方差分析表。 對上面的例子，作方差分析的步驟如下： 根據(jù)前面的計算 1計算各類平方和： ST=Lyy=335.2292， fT=12-1=11SR=bLxy=130.60222.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703， fE=11-1=10 2列方差分析表： 例2.2-1的方差分析表 對給定的顯著性程度 =0.05，有 F0.95(1,10)=4.96 由于F4.96，所以在0.05程度上以為回歸方程是顯著的有意義的。 3利用回歸方程進展預測 對給定的 ，

33、y的預測值為 概率為 的y的預測區(qū)間是 其中 當n較大， 與 相差不大，那么可給出近似的預測區(qū)間，此時 進展預測的步驟如下： 1對給出的x0求預測值 上例，設x0 =0.16，那么 2求 的估計 上例有 3求 上例n=12，假設求概率為95%的預測區(qū)間，那么t0.975(10)=2.228，所以 4寫出預測區(qū)間 上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54) 由于u0.975=1.96，故概率為0.95的近似的預測區(qū)間為： 所求區(qū)間：49.43-2.63，49.43+2.63=46.80，52.06 相差較大的緣由總n較小。四、可化為一元線性回歸的曲線回歸 在

34、兩個反復的分布圖上，n個點的分布不一定都在一條直線附近動搖，有時能夠在某條曲線附近動搖，這時以建立曲線回方程為好。 1. 確定曲線回歸方程方式 2. 曲線回歸方程中參數(shù)的估計 經(jīng)過適當?shù)淖儞Q，化為一元線性回歸的方式，再利用一元線性回歸中的最小二乘估計方法獲得。 回歸曲線的方式：1 ，a0，b0 2 ，b0 3 ，b0 4 ，b0 3. 曲線回歸方程的比較 常用的比較準那么： 1要求相關指數(shù)R大，其平方也稱為決議系數(shù)，它被定義為： 2要求剩余規(guī)范差s小，它被定義為： 2.3.3 實驗設計 一、實驗設計的根本概念與正交表 一實驗設計 多要素實驗遇到的最大困難是實驗次數(shù)太多，假設十個要素對產(chǎn)質(zhì)量量有

35、影響，每個要素取兩個不同形狀進展比較，有210=1024、假設每個要素取三個不同形狀310=59049個不同的實驗條件 選擇部分條件進展實驗，再經(jīng)過數(shù)據(jù)分析來尋覓好的條件，這便是實驗設計問題。經(jīng)過少量的實驗獲得較多的信息，到達實驗的目的。 利用正交表進展實驗設計的方法就是正交實驗設計。 二正交表 “L表示正交表，“9是表的行數(shù)，在實驗中表示實驗的條件數(shù)，“4是列數(shù)，在實驗中表示可以安排的因子的最多個數(shù)，“3是表的主體只需三個不同數(shù)字，在實驗中表示每一因子可以取的程度數(shù)。 正交表具有正交性，這是指它有如下兩個特點： 1每列中每個數(shù)字反復次數(shù)一樣。 在表L9(34)中，每列有3個不同數(shù)字：1,2,

36、3，每一個出現(xiàn)3次。 2將恣意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那 么一切能夠數(shù)對反復次數(shù)一樣。 在表L9(34)中，恣意兩列有9種能夠的數(shù)對： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對出現(xiàn)一次。 常用的正交表有兩大類 1 一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，程度數(shù)q 間有如下關系： n=qk, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1) 如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以調(diào)查因子間的交互作用。 2另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，程度數(shù)之間 不滿足上述的兩個關系 如： L12(211)，L18(37)

37、，L20(219)，L36(313)等 這類正交表不能用來調(diào)查因子間的交互作用 常用正交表見附錄二、無交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析 實驗設計普通有四個步驟： 1. 實驗設計 2. 進展實驗獲得實驗結果 3. 數(shù)據(jù)分析 4. 驗證實驗 例2.3-1 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應大于210g。某消費廠過去這項目的的合格率較低，從而希望經(jīng)過實驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。 一實驗的設計 在安排實驗時，普通應思索如下幾步： 1明確實驗目的 2明確實驗目的 3確定因子與程度 4選用適宜的正交表,進展表頭設計，列出實驗方案 在本例中： 實驗目的：提高磁鼓電

38、機的輸出力矩 實驗目的：輸出力矩 確定因子與程度：經(jīng)分析影響輸出力矩的能夠因 子及程度見表2.3-2 表2.3-2 因子程度表 選表：首先根據(jù)因子的程度數(shù)，找出一類正交表 再根據(jù)因子的個數(shù)確定詳細的表 把因子放到表的列上去，稱為表頭設計把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實程度，便成為一張實驗方案表，每一行便是一個實驗條件。在正交設計中n個實驗條件是一同給出的的，稱為“整體設計，并且均勻分布在實驗空間中。表頭設計 A B C列號 1 2 3 4實驗方案與實驗結果 9個實驗點的分布 3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3二進展實驗，并記錄實驗結果 在進展實驗時，要留意幾點： 1. 除

39、了所調(diào)查的因子外的其它條件，盡能夠堅持一樣 2. 實驗次序最好要隨機化 3. 必要時可以設置區(qū)組因子 三數(shù)據(jù)分析 1. 數(shù)據(jù)的直觀分析 1尋覓最好的實驗條件 在A1程度下進展了三次實驗：#1，#2，#3，而在這三次實驗中因子B的三個程度各進展了一次實驗，因子C的三個程度也各進展了一次實驗。 在A2程度下進展了三次實驗：#4，#5，#6，在這三次實驗中因子B與C的三個程度各進展了一次實驗。 在A3程度下進展了三次實驗：#7，#8，#9，在這三次實驗中因子B與C的三個程度各進展了一次實驗。 將全部實驗分成三個組，那么這三組數(shù)據(jù)間的差別就反映了因子A的三個程度的差別，為此計算各組數(shù)據(jù)的和與平均： T

40、1=y1+y2+y3=160+215+180=555 =T1/3=185 T2=y4+y5+y6=168+236+190=594 =T2/3=198 T3=y7+y8+y9=157+205+140=502 =T3/3=167.3 同理 對因子B與C將數(shù)據(jù)分成三組分別比較 一切計算列在下面的計算表中 例2.3-1直觀分析計算表 2各因子對目的影響程度大小的分析 極差的大小反映了因子程度改動時對實驗結果的影響大小。這里因子的極差是指各程度平均值的最大值與最小值之差，譬如對因子A來講： RA=198167.3=30.7 其它的結果也列在上表中。從三個因子的極差可知因子B的影響最大，其次是因子A，而因

41、子C的影響最小。 3各因子不同程度對目的的影響圖 從圖上可以明顯地看出每一因子的最好程度A2，B2，C3，也可以看出每個因子對目的影響的大小RBRARC。 CBA220205190175160900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 RARBRC圖2.3-2 因子各程度對輸出力矩的影響 由于正交表的特點，使實驗條件均勻分布在實驗空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上述的直觀分析可以進展。但是極差大到什么程度可以以為程度的差別確實是有影響的呢？ 2. 數(shù)據(jù)的方差分析 要把引起數(shù)據(jù)動搖的緣由進展分解，數(shù)據(jù)的動搖可以用離差平方和來表示。 正交表中第j列的離差平方和的計算公式：

42、其中Tij為第j列第i程度的數(shù)據(jù)和，T為數(shù)據(jù)總和，n為正交表的行數(shù)，q為該列的程度數(shù) 該列表頭是哪個因子，那么該Sj即為該因子的離差平方和，譬如SA=S1 正交表總的離差平方和為： 在這里有：例2.3-1的方差分析計算表 第4列上沒有放因子，稱為空白列。S4僅反映由誤差呵斥的數(shù)據(jù)動搖，稱為誤差平方和。 Se=S4 利用 可以驗證平方和的計算能否正確。例2.3-1的方差分析表 因子A與B在顯著性0.10與0.05上都是顯著的，而因子C不顯著。3. 最正確條件的選擇對顯著因子應該取最好的程度； 對不顯著因子的程度可以恣意選取，在實踐中通常從降低本錢、操作方便等角度加以選擇。 上面的例子中對因子A與

43、B應該選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約資料可選擇C1。4. 奉獻率分析方法 當實驗目的不服從正態(tài)分布時,進展方差分析的根據(jù)就不夠充足,此時可經(jīng)過比較各因子的“奉獻率來衡量因子作用的大小。由于S因中除因子的效應外，還包含誤差，從而稱S因-f因Ve為因子的純離差平方和，將因子的純離差平方和與ST的比稱為因子的奉獻率。四驗證實驗 對A2B2C1進展三次實驗，結果為：234，240，220，平均值為231.3此結果是稱心的三、有交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析 例2.3-2 為提高某種農(nóng)藥的收率，需求進展實驗。一實驗的設計 明確實驗目的 明確實驗目的 確定實驗中所思索的因子與程度，并確定能夠存在并

44、要調(diào)查的交互作用 選用適宜的正交表。在本例中：實驗目的：提高農(nóng)藥的收率實驗目的：收率確定因子與程度以及所要調(diào)查的交互作用：因子程度表還要調(diào)查因子A與B交互作用 選表：首先根據(jù)因子的程度數(shù)，找出一類正交表再根據(jù)因子的個數(shù)及交互作用個數(shù)確定詳細的表。 把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的兩個因子，并利用交互作用表，標出交互作用所在列，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。 把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實程度，便成為一張實驗方案表。L827的交互作用表實驗方案二數(shù)據(jù)分析1. 數(shù)據(jù)的方差分析 在二程度正交表中一列的離差平方和有一個簡單的計算公式： 其中T1j、T2j分別是第j列一程度與二程度數(shù)據(jù)的和，n是

45、正交表的行數(shù)例2.3-2的計算表例2.3-2的方差分析表其中：SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7SAB=S3，Se=S5+S6fA=fB=fC=fD=fAB=1，fe=2AB的搭配表2. 最正確條件的選擇故最正確條件是：A2B1C2A2B1的搭配為好，C取2程度為好。三防止混雜景象表頭設計的一個原那么 選擇正交表時必需滿足下面一個條件：“所調(diào)查的因子與交互作用自在度之和n1，其中n是正交表的行數(shù)。不過在存在交互作用的場所，這一條件滿足時還不一定能用來安排實驗，所以這是一個必要條件。例2.3-3 給出以下實驗的表頭設計： 1A、B、C、D為二程度因子，同時調(diào)查交互作用AB，AC 2A

46、、B、C、D為二程度因子，同時調(diào)查交互作用AB，CD 3A、B、C、D、E為三程度因子，同時調(diào)查交互作用AB它們分別要用L827，L16215，L27313丈量系統(tǒng)分析(MSA)丈量系統(tǒng)根本要求準確性Accuracy準確性Precision丈量系統(tǒng)根本要求 +線性性 Linearity偏度Bias 穩(wěn)定性Stability 反復性Repeatability 再現(xiàn)性Reproducibility 準確性和準確性準確性描畫了丈量值和真實值之間的差別準確性描畫了運用同一工具反復丈量一樣部件時存在的差別偏倚 (Bias)丈量系統(tǒng)誤差的類型觀測到的平均觀測值和基準值之間的差別穩(wěn)定性 (Stability

47、)丈量系統(tǒng)誤差的類型隨著時間推移系統(tǒng)丈量的準確性線性 (Linearity)丈量系統(tǒng)誤差的類型部件的大小如何影響丈量系統(tǒng)的準確性反復性 (Repeatability)由同一操作者對同一部件用同一丈量儀器的多次丈量丈量系統(tǒng)誤差的類型再現(xiàn)性 (Reproducibility)由不同操作者對同一部件用同一丈量儀器的丈量丈量系統(tǒng)誤差的類型丈量反復性和再現(xiàn)性Gage R&R (repeatability and reproducibility)適用于一切列入控制方案的丈量系統(tǒng)計量型 (Variable)計數(shù)型 (Attribute)丈量系統(tǒng)分析丈量反復性和再現(xiàn)性可接受規(guī)范低于10% 誤差 - 丈量系統(tǒng)可

48、接受10% 至 30% 誤差 - 思索重要性、量具本錢、維修本錢能夠接受大于30%的誤差- 需改丈量系統(tǒng)分析Minitab中有關MSA部分丈量趨勢圖丈量線性和偏倚分析丈量反復性和再現(xiàn)性分析(交叉)丈量反復性和再現(xiàn)性分析(嵌套)屬性協(xié)議分析丈量反復性和再現(xiàn)性研討Gage R&R Study可對交叉式數(shù)據(jù)(crossed)和嵌套式數(shù)據(jù)(nested)進展準確性分析. 在Minitab如何組織這兩種數(shù)據(jù)的?數(shù)據(jù)組織方式的差別一樣不同交叉式數(shù)據(jù)嵌套式數(shù)據(jù)交叉式數(shù)據(jù)分析交叉式數(shù)據(jù)分析分為均值極差法(Xbar-R)和方差法(ANOVA)分析均值極差法不思索操作者與丈量對象之間的交互作用均值極差法將總丈量變差分為三類:部件-部件,反復性和再現(xiàn)性方差法將總丈量變差分為四類:部件-部件,反復性,操作者,操作者-部件交互作用交叉式數(shù)據(jù)分析-均值極差法翻開Minitab,從菜單項選擇擇FileOpen Worksheet,翻開任務表GAGEAIAG.MTW從菜單項選擇擇StatQuality To