大學(xué)物理：第15章 波動光學(xué) 1

1、第15章 波動光學(xué)邁克耳孫干涉儀是根據(jù)光的干涉原理制成的精密測量儀器，它可以精密地測量長度及長度的微小變化等.15.1 光是電磁波15.2 光波的疊加15.3 分波前干涉 空間相干性15.4 光程與光程差15.5 分振幅干涉15.6 邁克耳孫干涉儀 時間相干性15.7 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理15.8 夫瑯禾費衍射15.9 衍射光柵 光柵光譜本章內(nèi)容15.10 X射線在晶體上的衍射15.11 光的偏振 線偏振光和自然光15.12 偏振片的起偏和檢偏 馬呂斯定律15.13 光在反射和折射時的偏振 布儒斯特定律15.14 光的雙折射15.15 尼科耳棱鏡 渥拉斯頓棱鏡 波晶片15.16 偏振光的

2、干涉 人工雙折射15.17 旋光效應(yīng)簡介本章內(nèi)容15.1 光是電磁波主要內(nèi)容：1. 光是一種電磁波2. 平面簡諧電磁波的性質(zhì)3. 光源和發(fā)光機理15.1.1 光是一種電磁波1. 電磁波電磁波的產(chǎn)生及傳播 凡作加速運動的電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源.變化磁場可以激發(fā)渦旋電場傳導(dǎo)電流和變化電場可以激發(fā)渦旋磁場電磁波譜2.光是電磁波光色 波長/nm 頻率/Hz中心波長/nm 紅 760622 660 橙 622597 610 黃 597577 570 綠 577492 540 青 492470 480 蘭 470455 460 紫 455400 430 可見光七彩顏色的波長和頻率范圍諸多的現(xiàn)象和

3、理論研究表明：光是電磁波。(1)光與電磁波的傳播速度相等；都有反射、折射、干涉、 衍射、偏振性質(zhì).(2)用電磁波理論研究光學(xué)現(xiàn)象的結(jié)果都說明光是電磁波.人眼視見函數(shù).反映人眼對不同波長光相對靈敏度的差別.波長/nm相對靈敏度15.1.2 平面簡諧電磁波的性質(zhì)波函數(shù)表示的平面電磁波電磁波是橫波 和 同相位，幅值成比例電磁波的傳播速度 電磁波在真空中的傳播速度介質(zhì)折射率電磁波的能量 電磁波能量密度電磁波能流密度坡印亭矢量電磁波平均能流密度(波的強度)有時，電磁波的強度也可表示為15.1.3 光源和發(fā)光機理1. 光源光源：光源的分類任何發(fā)光的物體都可以稱為光源.光譜：使光波中不同頻率的光分開，形成光

4、譜.按光譜分為線譜光源連續(xù)譜光源(1) 線譜光源氫原子的巴耳末線系照片(2) 連續(xù)譜光源按激發(fā)方式分熱輻射 電致發(fā)光 光致發(fā)光 化學(xué)發(fā)光 例如：太陽，白熾燈.例如：閃電，霓虹燈，發(fā)光二極管等.例如：日光燈，鱗光物質(zhì).例如：燃燒，鱗自燃，螢火蟲.自發(fā)輻射2. 光源發(fā)光機理波列E2E1(1) 光波列長度(2) 光波列長度與其 單色性關(guān)系由傅立葉分析可知c光波單色性(3) 光源中各光波列之間關(guān)系非相干(不同原子發(fā)的光)非相干(同一原子先后發(fā)的光)激光的特點：高定向性；高單色性；高亮度；高相干性.新型光源(1) 激光：基于特定能級間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)體系的受激輻射.(2) 同步輻射光：同步加速器產(chǎn)生的輻射光.

5、強度高；方向性好；偏振性好； 穩(wěn)定性好；波譜寬等.同步輻射光的特點：上海同步輻射裝置全景15.2 光波的疊加主要內(nèi)容：1. 光波的疊加2. 光波的相干條件 15.2.1 光波的疊加干涉項PS1S2r1r2P點合光強為非相干疊加不恒定 兩疊加光波的光矢量相互垂直或頻率不相等或相位差不恒定，光波為非相干疊加，P點合光強為(1)(2)(3)結(jié)論相干疊加如果兩光波頻率相同; 相位差恒定; 光矢量振動方向平行, 則其中兩光波疊加區(qū)域P點的光強為(1) 相長干涉(明紋)(2) 相消干涉(暗紋)如果如果 討論(1) 光波的頻率相同； (2) 光矢量振動方向平行，且振幅相差不大；(3) 光波之間的相位差恒定.

6、光的相干的條件15.2.2 光波的相干條件 說明(1) 各光波的頻率相同是任何波動疊加產(chǎn)生干涉的必要條件.(2) 對光矢量振動方向平行條件，一般只要疊加光波的振動 方向存在平行分量即可.(3) 光波之間的相位差恒定是保證干涉圖樣穩(wěn)定所必需的.15.3 分波前干涉 空間相干性主要內(nèi)容：1. 楊氏干涉實驗2. 菲涅耳雙面鏡實驗3. 勞埃德鏡實驗*4. 光波的空間相干性15.3.1 楊氏干涉實驗通過一些技術(shù)方法( 例如:通過并排的兩個小孔)從一個光源發(fā)出的同一光波列的波前上取出兩個子波源，該獲得相干光的方法為分波前法.1. 楊氏干涉實驗裝置及實驗現(xiàn)象AB光源2. 干涉圖樣極值位置光強極小位置 光強極

7、大位置 只在z軸附近觀察由上式得在實際的干涉實驗中 d D ,光強分布圖Ik012-1-24I0 x0 x1x2x-2x-1 屏上z軸附近分布著一系列平行、等間距、等強度的條紋.(2) 干涉條紋中，在極大與極小值之間，光強逐漸過渡變化， 且是非線性的變化. 討論條紋間距(3) 當(dāng)用白光作為光源時，在中央零級白色條紋兩邊對稱地排列著幾條彩色條紋.同級條紋由中心向兩側(cè)的色序為紫 紅. 若有(4) 間距與波長關(guān)系4I0Ix0 x1x2x-2x-1當(dāng)d和D保持不變時，由于 ，(5) 間距x與兩縫間距d關(guān)系當(dāng)和D保持不變時，由于 ，15.3.2 其它分波前干涉1. 菲涅耳雙面鏡實驗SdS1S2LrxO(

8、1) 調(diào)節(jié)兩平面鏡之間的夾角j ，可改變S1和S2間距，從而改變屏幕上干 涉條紋的疏密程度.說明(2) j 必須很小，否則干涉條紋過密，將觀察不到明顯的干涉現(xiàn)象.2.勞埃德鏡實驗SxO接觸處, 屏上O 點出現(xiàn)暗條紋 半波損失 半波損失: 光波從折射率小的光疏介質(zhì)向折射率大的光密介質(zhì)入射時，反射光要產(chǎn)生數(shù)值為 的相位突變.這相當(dāng)于反射光波多走了(或少走了)半個波長.O*15.3.3 光波的空間相干性1. 干涉條紋的可見度兩束相干光波疊加時，光強分布為可見度(描述條紋清晰度的物理量)則兩束光波的強度越接近，可見度越大，干涉條紋就越清晰. 結(jié)論2. 空間相干性O(shè)BS1S2dSBSCSAbDI此時，整

9、個屏幕上處處強度相等，觀察不到干涉條紋，該光源線度為干涉容許的光源最大尺度.此時滿足：由幾何關(guān)系可得：由于結(jié)果表明：光源的線度滿足在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的P點處是明條紋.若將縫S2 蓋住，并在 S1S2 連線的垂直平分面處放一反射鏡M，如圖所示，則此時例(A) P 點處仍為明條紋.(B) P 點處為暗條紋.(C) 不能確定P點處是明條紋還是暗條紋. (D) 無干涉條紋.EM由于在原來光程差上多(少)了半個波長,所以P點處為暗條紋.解(1) 波長為600nm的平行光垂直入射在間距為0.2mm的雙縫上時，在縫后1m處的像屏上形成干涉條紋.解 例(1) 第十級明紋中心的位置和第十級明紋的寬度 (

10、2) 波長改為 400760 nm 的白光時 ，第二級譜線寬度、第二級譜線與第三級譜線重疊部分的寬度和重疊部分各波長范圍.求明條紋中心條件為 相鄰條紋間距為第十級明紋的寬度(2) 明條紋中心條件第二級譜線的寬度為23bOa第二級2波長譜線與第三級3波長譜線重合，即同理有：第二級譜線與第三級譜線重疊部分各波長范圍為第二級譜線與第三級譜線重疊部分的寬度為15.4 光程與光程差主要內(nèi)容：1.光程2.光程差15.4.1 光程便于研究同一光波在幾種不同介質(zhì)中傳播或者計算幾個經(jīng)過不同介質(zhì)的干涉光相遇時的相位差.1. 目的：若時間 t 內(nèi)光波在介質(zhì)中傳播的路程為 r ,則相應(yīng)在真空中傳播的路程應(yīng)為 可見:

11、光程是一個折合量，將光波在介質(zhì)中傳播的路程 折合為同一時間內(nèi)在真空中通過的相應(yīng)路程。光程PQ2. 光程：15.4.2 光程差2. 相位差與光程差關(guān)系1. 光程差3. 物象之間的等光程性真空中的波長用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏上的第七級亮條紋移到原來的零級亮條紋的位置上。如果入射光波長為 550 nm.解 設(shè)云母片厚度為d .無云母片時，零級亮紋在屏上P點，則到達P點的兩束光的光程差為零.加上云母片后，到達P點的兩光束的光程差為當(dāng)P 點為第七級明紋位置時 例此云母片的厚度.求加強條件兩同相相干點光源S1、S2相距d ，發(fā)射功率相等、波長為 (1) O

12、X軸上光信號最強的位置；(1) 光程差信號加強的位置 (2) OX軸上光信號最弱的位置. 減弱條件信號減弱的位置 的光信號，如圖所示.不考慮衰減 解 例求(2)15.5 分振幅干涉主要內(nèi)容：1. 薄膜的等厚干涉* 2. 薄膜的等傾干涉15.5.1 薄膜的等厚干涉1. 分振幅法2. 薄膜干涉12S21光線1.2的光程差 一束光在界面上反射和折射時，它攜帶的能量也被反射和折射.由于這種光波分割法稱為分振幅法.考慮上下界面反射的半波損失，可寫為12S21當(dāng)保持n2，g不變時，可見d 僅僅是d 的函數(shù)。同一條紋對應(yīng)的薄膜厚度相同，這種干涉薄膜等厚干涉，相應(yīng)的干涉條紋等厚條紋. 討論(1) 光垂直入射薄

13、膜表面(2) 注意兩相干涉光相遇位置.相遇處(3) 是否存在半波損失要具體考慮.(4) 若光源是非單色的，則在薄膜表面形成色彩斑斕的條紋.(5) 通過在基底上鍍薄膜改變透射光和反射光的強度.增透膜：使反射光相干相消.增反膜：使反射光相干相長.3. 等厚干涉應(yīng)用 劈尖干涉 劈尖棱處是一個暗條紋. 條紋特征(2) 劈尖干涉的等厚條紋是一些平行于棱的等間距直條紋.(3) 兩相鄰明條紋(或暗條紋)對應(yīng)的厚度差. dkdk+1兩相鄰明條紋滿足條件(4) 兩相鄰明條紋(或暗條紋)的間距.(5) 薄膜厚度的變化導(dǎo)致條紋發(fā)生變化. 劈尖干涉的應(yīng)用(1) 檢驗平面鏡工作表面平整度及局部不平整度.(2) 可測量小

14、角度、微位移 x、微小直徑 D、波長等.平整度局部不平整度 牛頓環(huán) 條紋特征 以接觸點O為中心的一組中間疏邊緣密同心圓環(huán).(2) 若接觸良好,中央為暗紋半波損失.(3) 由中心向外，干涉級次k 增大.C光程差 相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系由幾何關(guān)系得(1)(2)將(2) 代入(1) 得牛頓環(huán)明、暗紋條件分別為 牛頓環(huán)明、暗半徑分別為 k級和k+N級暗紋半徑分別為可見，只要測出任意兩條暗環(huán)的半徑r，數(shù)出它們之間的級數(shù)差N，就可以計算該透鏡的曲率半徑.用白光垂直照射浮在水面上的油滴上，如圖所示.油折射率n=1.20 ，水折射率n=1.33.(1) 油滴外圍最薄處對應(yīng)亮區(qū)還是暗區(qū)？ (2) 從油滴邊緣數(shù)起，第

15、三級波長為480nm的藍色區(qū)域油層的厚度. (3) 為什么干涉圖樣的色彩隨著油層變厚而逐漸消失？ (1)干涉極小條件 油滴外圍最薄處(d = 0), 滿足干涉極大條件，對應(yīng)亮區(qū). 例解求根據(jù)題意，不需考慮半波損失. 干涉極大條件 (2) 第三個藍區(qū)，即 (3) 油膜厚到一定程度時，其上下表面反射光的光程差 接近或大于光源的相干長度，干涉條紋消失，色彩 消失. 波長550 nm黃綠光對人眼和照像底片最敏感。要使照像機對此波長反射小，可在照像機鏡頭上鍍一層氟化鎂MgF2薄膜，已知氟化鎂的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55.解 兩條反射光干涉減弱條件 增透膜的最小厚度為 例氟化鎂薄膜的

16、最小厚度.求根據(jù)題意，不需考慮半波損失. 在牛頓環(huán)裝置的透鏡與玻璃板之間充滿某種液體的過程中 該液體的折射率. 中，第十個亮環(huán)直徑由原來1.40cm變?yōu)?.27cm . 牛頓環(huán)明紋半徑該液體的折射率 空氣中 介質(zhì)中 例解求白光垂直照射在厚度為410-5 cm，折射率為1.5的薄膜表面上.可見光譜范圍內(nèi)，反射光中因干涉而加強的光波的波長.反射光干涉加強的條件反射光干涉加強的波長在可見光范圍內(nèi)，只有波長為480nm的藍色光反射加強.例解求根據(jù)題意，需考慮半波損失 *15.5.2 薄膜的等傾干涉S屏幕E12兩條光線的光程差 考慮到有半波損失 (1)等傾干涉條紋為一系列同心圓環(huán);內(nèi)疏外密;內(nèi)圓紋的級次

17、比外圓紋的級次高. 條紋特點E(3)膜厚變化時,條紋發(fā)生移動.(2)透射光圖樣與反射光圖樣互補.(4)使用面光源條紋更清楚明亮.當(dāng)薄膜厚度增大時，圓紋從 中心冒出，并向外擴張，條 紋變密. 光學(xué)鍍膜產(chǎn)品15.6 邁克耳孫干涉儀 時間相干性主要內(nèi)容：1. 邁克耳孫干涉儀2. 時間相干性15.6.1 邁克耳孫干涉儀 1. 干涉儀結(jié)構(gòu)d2. 工作原理光束1和2發(fā)生干涉調(diào)整 和 后面的調(diào)節(jié)螺釘，即可觀察到薄膜干涉的各種情況。邁克耳孫干涉儀若M1、 M2 有小 夾角。若M1平移 d 時，干涉條紋移過 N 條，則有當(dāng)M1和M2 不平行，且光平行入射, 此時為等厚條紋。若M1、 M2 平行3. 條紋特點等傾

18、條紋。5. 應(yīng)用微小位移測量測折射率測波長4. 邁克耳孫干涉儀優(yōu)點設(shè)計精巧，兩相干光路完全分開，可以方便的改變?nèi)我还饴返墓獬?15.6.2 時間相干性 aba1a2b1b2光程差aba1a2b1b2光程差相干長度; 相干時間只有相遇的光波來自于同一光波列才滿足光波相干條件.15.7 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理主要內(nèi)容：1. 光的衍射現(xiàn)象及其分類2. 惠更斯菲涅耳原理3. 菲涅耳衍射積分公式15.7.1 光的衍射現(xiàn)象及其分類 1. 光的衍射現(xiàn)象光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象.(剃須刀邊緣衍射)(圓孔衍射)現(xiàn)象衍射(矩孔衍射) (矩形網(wǎng)絡(luò)衍射 )(遠場衍射)夫瑯禾費衍射(近場衍

19、射)菲涅耳衍射 2. 光的衍射分類光源O ,觀察屏E (或二者之一) 到衍射屏S 的距離為有限的衍射.光源O ,觀察屏E 到衍射屏S 的距離均為無窮遠的衍射.( 菲涅耳衍射 )( 夫瑯禾費衍射 )15.7.2 惠更斯菲涅耳原理同一波前上的各點都可以看成是新的振動中心，它們發(fā) 出的都是相干次波.空間某點的光振動是所有這些次波在該點的相干疊加. 15.7.3 菲涅耳衍射積分公式設(shè)初相為零,面積為的波面 ，其上面元d 在P點引起的振動為取決于波面上d處的波強度,為傾斜因子.t某時刻，P點處的合振動就等于波面上所有d發(fā)出的次波在P點引起光振動的疊加，即 說明(1)對于一般衍射問題，用積分計算相當(dāng)復(fù)雜，

20、實際中常用半波帶法和振幅矢量法分析.(2)惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關(guān)系.15.8 夫瑯禾費衍射主要內(nèi)容：1. 單縫衍射的實驗現(xiàn)象2. 單縫衍射圖樣的特征分析3. 單縫衍射的光強分布4. 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)15.8.1 單縫衍射實驗現(xiàn)象*屏幕 結(jié)果:屏幕上出現(xiàn)中心很亮的明紋，兩側(cè)對稱分布著一系列強度較弱亮紋.15.8.2 單縫衍射圖樣的特征分析1. 單縫衍射裝置*2. 菲涅耳半波帶法E半波帶|2狹縫波面上的半波帶的數(shù)目半波帶數(shù)目為整數(shù)暗紋條件:(半波帶數(shù)目為偶數(shù))|2|2|2|2|2明紋條件:(半波帶數(shù)目為奇數(shù))中央明紋中心:半波帶數(shù)目為非整數(shù)

21、時，該點的光強介于明暗之間.(1) 得到的暗紋和中央明紋位置精確,其它明紋位置只是近似.說明(2) 隨著衍射角j 的增大，明條紋的強度減少.|2|2|2分成 的份數(shù)愈多每份半波帶的能量就愈少3. 單縫衍射明紋角寬度和線寬度角寬度：相鄰暗紋對應(yīng)的衍射角之差.線寬度：觀察屏上相鄰暗紋的距離.中央明紋角寬度:中央明紋線寬度:第k 級明紋角寬度: 結(jié)論:中央明條紋的角寬度是其他明條紋角寬度的兩倍.(1)波長越長，縫寬越小,條紋寬度越寬.波動光學(xué)退化到幾何光學(xué).觀察屏上不出現(xiàn)暗紋.討論(2)(4) 縫位置變化不影響條紋位置分布.(3)求對于暗紋則如圖示，設(shè)有一波長為l 的單色平面波沿著與縫平面的法線成q

22、 角的方向入射到寬為a 的單縫 AB 上.解在狹縫兩個邊緣處，衍射角為 的兩光的光程差為例寫出各級暗條紋對應(yīng)的衍射角 所滿足的條件.用波長為l1和l2的平行光垂直照射一單縫，在距縫很遠的屏上觀察衍射條紋，如果l1的第一級衍射暗紋與l2的第二級衍射暗紋重合.重合，即(1) 兩種波長之間的關(guān)系；(2) 這兩種波長的衍射圖樣中是否還有其它級的暗紋重合.(1) 單縫衍射暗紋條件 求 解例重合，即(2) 單縫衍射暗紋條件 可見，還有1的k1級暗紋與2的2 k1級暗紋重合.1. 單縫衍射強度公式15.8.3 單縫衍射的光強分布設(shè)每個窄帶在P 點引起的振幅為 A相鄰窄帶的相位差為將縫 AB 均分成 N 個窄帶，每個窄帶寬度為A、B 點處窄帶在P 點引起振動的相位差為 P 點形成的光振動：N個同方向，同頻率，同振幅，初相