-章知識點(diǎn)總結(jié)清單

1、北師大版數(shù)學(xué) （七年級上冊）1-3 章知識點(diǎn)總結(jié)期中考試復(fù)習(xí)知識體系 第一章 豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（ 2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形：圓柱立體圖形柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、

2、五棱柱 球體：籃球、足球等 圓錐(按名稱分 ) 錐體棱錐：三棱錐、四棱錐 圓臺 臺體：棱臺：三棱臺、四棱臺 4、棱柱及其有關(guān)概念：棱柱分為直棱柱和斜棱柱，本書只重點(diǎn)研究直棱柱 . 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。直棱柱的性質(zhì)：所有側(cè)棱長都相等，上下底面形狀相同，側(cè)面都是長方形 . n 棱柱有兩個底面，n 個側(cè)面，共（ n+2）個面； 3n 條棱， n 條側(cè)棱； 2n 個頂點(diǎn) . 5、正方體的平面展開圖：將正方體沿著棱剪開，至少剪開7 條棱，才能將其展開成連接在一起的平面圖形，共 11 種平面展開圖，根據(jù)形狀分為“141 型”(共 6 種）、“13

3、2 型” （共 3 種）、“ 222 型”（只有 1 種）、“ 33 型” （只有 1 種） . - 1 - 6、截一個正方體 ：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面 . 用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形?？偨Y(jié)：若一個幾何體共有 為 n 邊形。7、三視圖n 個面，則用一個平面截這個幾何體，截出的平面圖形最多物體的三視圖指 從正面看 （主視圖）、 從左面看 （左視圖）、 從上面看 （俯視圖）。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。備注：在畫幾何體的三種視圖時，尺寸統(tǒng)一，畫圖標(biāo)準(zhǔn)，文字

4、命名只能是寫：從正面 看、從左面看、從上面看 . 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 1、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). 正整數(shù)2、有理數(shù)的分類：正有理數(shù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)或整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù) 分 數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)備注：所有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，因此歸為分?jǐn)?shù)，也即分?jǐn)?shù)包括 真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) . 而無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，它們屬于后面要學(xué)習(xí)的無理數(shù)，比如 . 3、具有相反意義的量：可以用正負(fù)數(shù)來表示，比如：收入 4、相反數(shù)：100 元記作 +100 元，支出 50 元記作 -50 元. 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).零的

5、相反數(shù)是零. 5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可） 。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。6、倒數(shù)：如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1。零沒有倒數(shù)。7、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0.絕對值等于本身的數(shù)是 0 和正數(shù)（統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)）. - 2 - 8、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大

6、于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊 的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。9、有理數(shù)的運(yùn)算：（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方（有時還有絕對值）. （2）有理數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。有小、中、大括號的，按照從小到大，先內(nèi)后外的原則計(jì)算 . （3）運(yùn)算律：加法交換律：abbaac)(bc)ac加法結(jié)合律：(ab)c乘法交換律：abbaa(bc)ab乘法結(jié)合律：(ab)c乘法對加法的分配律：a(b（4）運(yùn)算法則：加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大絕對值減去較小絕

7、對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為零。一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0 相乘，積都為0. 若干個因數(shù)連續(xù)相乘，若負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個，結(jié)果為正，若負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個，結(jié)果為負(fù)，并把每個因數(shù)的絕對值相乘。若因數(shù)中有 0，則結(jié)果直接為 0. 除法：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除 .0 除以任何非 0 數(shù)都得 0. 除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù) . 乘方：求 n 個相同因數(shù) a 的乘積的運(yùn)算叫做乘方，結(jié)果叫做冪 . 記法：a a a a（共 n 個 a）= a n,其中 a 叫底數(shù)， n 叫

8、指數(shù)。a 讀作 n“ a 的 n 次方” 或“a 的 n 次冪” 。乘方運(yùn)算一般改寫成乘法形式加以計(jì)算，比如：3 4 3 3 3 3 81 . 進(jìn)行乘方運(yùn)算時，必須準(zhǔn)確確定底數(shù)和指數(shù)，記?。篴 n a n！10、科學(xué)記數(shù)法：n任何一個大于 10 的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示，表示形式是：a 10 ，其中1 a 10，n 是正整數(shù) . 第三章 字母表示數(shù)1、關(guān)于字母：字母可以表示任何數(shù) . 2、代數(shù)式：用各種運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。目前見到的各種式子均可視為代數(shù)式。備注：1、凡是帶“=” 、“ ” 、“ ” 等符號的式子都不叫代數(shù)式，也

9、即代數(shù)式都不帶這些符號！2、在填空題、解答題中列出式子的，若結(jié)果有單位，式子要帶括號。3、代數(shù)式包括整式、分式和根式，其中凡是在式子的分母中含有字母的都屬于分式 . 3、幾位數(shù)的表示方法：例如，一個三位數(shù)，百位、十位、各位上的數(shù)字分別為 應(yīng)該表示為： 100a+10b+c. - 3 - a、b、c，那么這個三位數(shù)4、關(guān)于整式的有關(guān)概念：（1）單項(xiàng)式：數(shù)字和字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式 . （2）單項(xiàng)式的系數(shù)：式子字母前的數(shù)字部分（連同負(fù)號）為系數(shù) . （3）單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和 . （4）多項(xiàng)式：若干個單項(xiàng)式的和（合并同類項(xiàng)后結(jié)果不止一項(xiàng)的）叫多項(xiàng)式 . （5）多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多

10、項(xiàng)式中，每個作和的單項(xiàng)式（連同前面的負(fù)號或減號）叫多項(xiàng)式的項(xiàng) . （6）項(xiàng)數(shù)：在多項(xiàng)式中，每個作和的單項(xiàng)式（連同前面的負(fù)號或減號）的個數(shù)叫多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù) . (7) 多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)：確定方法同單項(xiàng)式. . . (8) 多項(xiàng)式的項(xiàng)的次數(shù)：確定方法同單項(xiàng)式. （9）多項(xiàng)式的次數(shù)：在多項(xiàng)式的每一項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)（10）多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)：是指多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng). （11）整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，也即整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩大類備注：1、圓周率不是字母，而是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在考察系數(shù)時要?dú)w為數(shù)字部分. 2、列代數(shù)式或整式時，數(shù)字寫前面，字母按照順序書寫，相同字母的乘積

11、要寫成乘方形式 . 5、同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個常數(shù)項(xiàng)也都是同類項(xiàng)。備注： 若題中條件為 “ 兩個單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式”，實(shí)際上是告訴 “ 它們是同類項(xiàng)關(guān)系”. 6、合并同類項(xiàng)： 把多個同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng) . 7、合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變 . 沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，在加減運(yùn)算中照寫 . 8、去括號法則：（1）括號前是“+” ，把括號和它前面的“+” 號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。（2）括號前是“ ”，把括號和它前面的“ ” 號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。概括法則（ 16 字）：“ 正正得正，負(fù)負(fù)得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)正得負(fù)”，或者“ 加加為加，減減為加，加減為減，減加為減”. 9、整式的運(yùn)算：整式的加減法運(yùn)算程序或步驟：（1）分配系數(shù)； （2）去括號；（3）合并同類項(xiàng) . 備注： 1、整式的運(yùn)算中，分配系數(shù)要平等，去括號法則用正確，合并同類項(xiàng)要徹底. . 2、整式運(yùn)算列式子時，帶負(fù)號的單項(xiàng)式，一切多項(xiàng)式要帶括號. 3、整式的化簡求值，必須先化簡，再代值計(jì)算.要按照標(biāo)準(zhǔn)的解題格式書寫過程10、探索規(guī)律：1、主要分為數(shù)字的規(guī)律探索、配圖形數(shù)數(shù)量的規(guī)律探索