2012北京市高三一模理科數(shù)學(xué)分類匯編5：立體幾何(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2012北京市高三一模數(shù)學(xué)理分類匯編5：立體幾何【2012北京市豐臺(tái)區(qū)一模理】5若正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A4BC8D【答案】B【2012北京市房山區(qū)一模理】10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 . 【答案】【2012北京市海淀區(qū)一模理】（8）在正方體中，若點(diǎn)（異于點(diǎn)）是棱上一點(diǎn)，則滿足與所成的角為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （A）0 （B）3 （C）4 （D）6【答案】B【2012北京市海淀區(qū)一模理】(16)（本小題滿分14

2、分）在四棱錐中，/，平面，. （）設(shè)平面平面，求證：/；（）求證：平面；（）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值【答案】（）證明： 因?yàn)?，平面，平面，所以/平面. 2分因?yàn)槠矫?，平面平面，所?. 4分（）證明：因?yàn)槠矫?，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，. 5分所以 ，所以，.所以 ，. 因?yàn)?，平面，平面，所以 平面. 9分（）解：設(shè)（其中），直線與平面所成角為.所以 .所以 .所以 即. 所以 . 11分由（）知平面的一個(gè)法向量為.12分因?yàn)?，所以 .解得 .所以 . 14分【2012年北京市西城區(qū)高三一模理】4已知正六棱柱的底面邊

3、長和側(cè)棱長相等，體積為其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】正六棱柱的左視圖是一個(gè)以AB長為寬，高為2的矩形，所以左視圖的面積為，選A. 【2012北京市門頭溝區(qū)一模理】3己知某幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為(A)8(B) 4(C)(D) 【答案】B【2012北京市門頭溝區(qū)一模理】8正四棱柱的底面邊長為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡的長度為(A)(B)(C)(D) 【答案】D【2012北京市朝陽區(qū)一模理】4. 已知平面，直線，且，則“且”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條

4、件 D既不充分也不必要條件 【答案】B【2012北京市朝陽區(qū)一模理】10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .【答案】4【2012北京市石景山區(qū)一模理】設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知選項(xiàng)D正確?！?012北京市石景山區(qū)一模理】7某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）、 A B C D【答案】A【解析】由三視圖可知，該組合體下面是邊長為2的正方體，上面是底邊邊長為2，側(cè)高為2的四棱錐。四棱錐的高為，四棱錐的體積為，所以組合體的體積為，答案選 A.【2012北京市石景山區(qū)一模理】ACBDP8如圖，

5、已知平面，、是上的兩個(gè) 點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且 ，在平面上有一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，使得，則體積 的最大值是（ ） ABCD【答案】C【2012北京市石景山區(qū)一模理】17 （本小題滿分14分）C1A1CB1ABD 如圖，三棱柱中，面，為的中點(diǎn). （）求證：； （）求二面角的余弦值； （）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？請證明你的結(jié)論.【答案】 （I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD 1分 BCC1B1是矩形，O是B1C的中點(diǎn) 又D是AC的中點(diǎn)，OD/AB1 AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 4分A1AC1zxyCB1BD （II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 則C1（0，0，0），

6、B（0，3，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， ， 5分 設(shè)是面BDC1的一個(gè)法向量，則即，取. 7分易知是面ABC的一個(gè)法向量. 8分 . 二面角C1BDC的余弦值為. 9分 （III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P使得CP面BDC1. 設(shè)P（2，y，0）（0y3），則 ， 10分 則，即. 12分 解之方程組無解. 13分 側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP面BDC1. 14分【2012北京市門頭溝區(qū)一模理】16（本小題滿分14分）如圖，在多面體中，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)EDABCFH（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小【答案】（）證明：，連結(jié)， OH

7、EDABCF因?yàn)闉檎叫?，所以是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，所以，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫?分（）證明：因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以6分又因?yàn)椋?yxAOHEDBCFz 又因?yàn)?所以平面， 因?yàn)槠矫妫裕?分所以平面9分（），兩兩垂直，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，10分設(shè)平面的法向量為， ，所以 11分平面的法向量為 12分 13分二面角為銳角，所以二面角等于14分【2012北京市朝陽區(qū)一模理】17. （本小題滿分14分）CAFEBMD 在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且是的中點(diǎn). （）求證：平面； （）求二面角的大??； （）在線段上是否存在一點(diǎn)，

8、使得與所成的角為？ 若存在，求出的長度；若不 存在，請說明理由.【答案】證明：（）取的中點(diǎn)，連接.NCAFEBMD在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以， 又因?yàn)椋?所以且.所以四邊形為平行四邊形，所以.又因?yàn)槠矫?，平面?故平面. 4分解法二：因?yàn)槠矫妫室詾樵c(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 1分 由已知可得 zCAFEBMDxy（）， . 2分設(shè)平面的一個(gè)法向量是. 由得 令，則. 3分又因?yàn)椋?所以，又平面，所以平面. 4分（）由（）可知平面的一個(gè)法向量是. 因?yàn)槠矫?，所? 又因?yàn)椋云矫? 故是平面的一個(gè)法向量. 所以，又二面角為銳角， 故二面角的大小為. 10分 （）假設(shè)在線段上存在

9、一點(diǎn)，使得與所成的角為. 不妨設(shè)（），則. 所以， 由題意得， 化簡得， 解得. 所以在線段上不存在點(diǎn)，使得與所成的角為.14分【2012北京市東城區(qū)一模理】（17）（本小題共13分）如圖1，在邊長為的正三角形中，分別為，上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)，.（如圖2）（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的大小. 圖1 圖2 【答案】（）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)椋?，而，即是正三角?又因?yàn)? 所以. 2分所以在圖2中有，.3分所以為二面角的平面角. 圖1又二面角為直二面角，所以. 5分又因?yàn)?所以平面,即平面. 6分（）解：由（）可知平面，如圖，以為原點(diǎn)，建立空間

10、直角坐標(biāo)系，則，.在圖中，連結(jié).因?yàn)椋?，?所以四邊形為平行四邊形.所以，且.故點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）. 圖2所以， ，.8分不妨設(shè)平面的法向量，則即令，得. 10分所以. 12分故直線與平面所成角的大小為. 13分【2012年北京市西城區(qū)高三一模理】17（本小題滿分14分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的余弦值 【答案】（）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?四邊形為菱形，所以，且為中點(diǎn) 1分又 ，所以 3分因?yàn)?， 所以 平面 4分 （）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以/，/， 所以 平面/平面 7分 又平面，所以/ 平面 8分 （）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以為等邊三角形因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 9分 設(shè)因?yàn)樗倪呅螢榱庑危瑒t，所以，所以 所以 ， 設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得 12分 易知平面的法向量為 13分 由二面角是銳角，得 所以二面角的余弦值為 14分【2012北京市房山區(qū)一模理】17.（本小題共14分）在直三棱柱中，=2 ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).（I）求證：平面；(II)若/平面，試確定點(diǎn)的位置，并給出證明；(III)求二面角的余弦值.【答案】(I) 證明：在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 1分, 平面 2分平面，即 3分又平面 4分 （II）當(dāng)