哈爾莫斯語錄

1、哈爾莫斯語錄 涼山州民族中學 熊昌進1.在繪畫與數(shù)學中，美有客觀標準，畫家講究結(jié)構、線條、造型、肌理，而數(shù)學則講究真實、正確、新奇、普遍。2.數(shù)學是穩(wěn)定可靠，確信無疑，真知灼見，盡善盡美，洞察入微，以及結(jié)構與組織。那種相互聯(lián)系，那種結(jié)構組織，就是穩(wěn)定可靠，就是真知灼見，就是盡善盡美，這就是我對數(shù)學的看法。3.數(shù)學如今生氣勃勃，分支如此眾多，各分支又如此廣博，基本上無人能全部了解。但這不要緊，無論演講是關于無界操作數(shù)，交換群還是可平行曲面，相距很遠的數(shù)學各部分之間的相互影響常常會出現(xiàn)。一個部分的概念，方法常常會對所有其它部分有啟示。這一體系作為一個整體的統(tǒng)一性令人驚嘆。4.我不是說熱愛數(shù)學比熱愛

2、其它事物更為重要，我的意思是說，如果一個人的愛好排成順序的話，數(shù)學家最大的愛好就是數(shù)學。5.如果你想當一個數(shù)學家，你就要審視你的靈魂，問一下你想當數(shù)學家的愿望有多大。 假如你的愿望不是很深，很大，事實上不是極大，最大；假如，你有其它的欲望更為有限，甚至不止一個，那么你就是不該力圖當數(shù)學家。這個“該”字不是從道德倫理上考慮，而是從實據(jù)可能的角度考慮的，因為我覺得你可能達不到你的目的，而且，無論如何，你怎會感到沮喪，感到心情不愉快。6.要當數(shù)學學者必須生下來就有天才，具有洞察力，集中力，運氣，驅(qū)動力，以及直觀和猜測的能力。他承認他不是有宗教信仰的人，但他認為當人們從事數(shù)學的鉆研時，就好像和上帝接近

3、，要學習數(shù)學，需要超常的努力閱讀，聽講演。7.我以前常常說一句話，但此話不厭強調(diào)：要主動研究，別只是讀，要去干！問你自己的問題，找你自己的實例，發(fā)現(xiàn)你自己的證明。這個假設是必要的嗎？逆命題對嗎？經(jīng)典的特例情況如何？退化情況怎樣？證明在什么地方使用假設？8.有誰能告訴別人怎樣去做研究，怎樣去創(chuàng)造，怎樣去發(fā)現(xiàn)新東西？幾乎肯定這是不可能的。在很長一段時間里，我始終努力學習數(shù)學，理解數(shù)學，尋求真理，證明一個定理，解決一個問題現(xiàn)在我要努力說清楚我是怎樣去做這些工作的， 整個工作過程中重要部分是腦力勞動， 那可是難以講清楚的但我至少可以試著講一講體力勞動的那一部分。9.數(shù)學并非是一門演繹科學那已是老生常談

4、了。當你試圖去證明一個定理時，你不僅只是羅列假設，然后開始推理，你所要做的工作應是反復試驗，不斷摸索，猜測。你要想弄清楚事實真相，在這點上你做的就像實驗室里的技師，只是在其精確性和信息量上有些區(qū)別罷了。如果哲學家有膽量，他們也可能像看技師一樣地看我們。9.數(shù)學家們?yōu)槭裁匆芯浚窟@問題有好幾個回答。我喜愛的回答是：我們有好奇心我們需要知道。這幾乎等于說“因為我愿意這樣做”，我就接受這一回答那也是一個好回答。然而還有其它的回答，它們要實在些。10.好的問題，好的研究問題，打哪兒來呢？它們也許來自一個隱蔽的洞穴，同在那個洞穴里，作家發(fā)現(xiàn)了他們的小說情節(jié)，作曲家則發(fā)現(xiàn)了他們的曲調(diào)誰也不知道它在何方，甚

5、至在偶然之中闖進一輛此后，也記不清它的位置。一點是肯定的：好的問題不是來自于做推廣的模糊欲念。幾乎正相反的說法倒是真的：所有大數(shù)學問題的根源都是特例，是具體的例子。在數(shù)學中常見到的一個似乎具有很大普遍性的概念實質(zhì)上與一個小的具體的特例是一樣的。通常，正是這個特例首次揭示了普遍性。闡述“在實質(zhì)上是一樣”的一個精確明晰的方法就如同一個定理表述。11.作為數(shù)學家，我最強的能力便是能看到兩個事物在什么時候是“相同的”。 這樣一聯(lián)系起來看問題，數(shù)學便清楚了；這樣看問題去掉了表象，揭示了實質(zhì)。他推進了數(shù)學的發(fā)展了嗎？難道那些偉大的新思想僅僅是看清了兩個東西是一樣的而已嗎？我常常這樣想但我并不是總有把握的。

6、12. 表述是一種很艱苦的勞動，對羅賓斯坦(Rubinstein 美國著名鋼琴家) 和羅維茲(Horowitz 猶太籍鋼琴家) 來說，彈鋼琴也是如此。但我確信他們熱愛這種勞動。彈鋼琴對于上第一年課的十歲學生來說是艱苦的勞動，但他們很多人熱愛這種勞動。 表述對我來說也是很艱苦的勞動，但我熱愛這種勞動，為什么我要做這種勞動 完全是為了交流思想，這在我是很重要的，我想把東西寫清楚。13.我發(fā)現(xiàn)要把東西寫清楚非常困難。但是我喜歡嘗試，即使成功的機會很少，我也喜歡試試，不管是一位醫(yī)生或古生物學家弄懂怎樣解決幾何級數(shù)的求和問題，還是向已經(jīng)學過測度論的研究生說明。14.阿基米德教導我們：每次加上很少一點數(shù)量

7、往往足以形成巨大數(shù)量（集腋成裘）。 當你要成就世上的工作，特別是數(shù)學家的工作，不管是證明一個定理，寫一本書，教一門課，當系主任，還是編一份雜志，我相信應表述出相反的過程：阿基米德的方法是完成工作唯一的方法。干一點，天天不斷地、持續(xù)地干，沒有例外，沒有假期?！?“我的希爾伯特空間問題集的第一版，其中有199個問題，在我在邁阿密工作那年，我寫了第一稿的大部分，我強迫我自己，每天非得寫一個問題。15. 計算機是重要的，可是對數(shù)學來說并不是如此。16.我以能成為教師而驕傲，教書是一個像浮游朝生暮死的事業(yè)，就像拉小提琴，樂曲結(jié)束就完了，學生被教導，教導就完了，而寫作是一個永久的事業(yè)，對我是辛苦，可是我卻

8、喜愛它。17.所有可教育的人都應該知道數(shù)學是什么，因為他們的精神世界會由此而豐富起來，他們會更熱愛生活，他們會更理解生活，他們會有更敏銳的洞察力，在這種意義之下，他們就會理解人類的全部活動。18.按某種意義說，一個學者終身學習，但是吸收別人發(fā)現(xiàn)的知識（學習），和你自己發(fā)現(xiàn)一部分真理（研究），是一種很不相同的學習。19.要理解一個科目，你就必須知道得比這個科目多；要教一門課程，你就必須比你可能放進該課程的題材知道得多得多。20.具備一定的數(shù)學修養(yǎng)比具備一定量的數(shù)學知識要重要得多。21.數(shù)學是創(chuàng)造性的藝術，因為數(shù)學家創(chuàng)造了美好的新概念；數(shù)學是創(chuàng)造性的藝術，因為數(shù)學家的生活、言行如同藝術家一樣；數(shù)學

9、是創(chuàng)造性的藝術，因為數(shù)學家就是這樣認為的。 22. 定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中任何一個都不是數(shù)學的心臟，只有問題是數(shù)學的心臟。23.學習數(shù)學的惟一方法是做數(shù)學。24. 數(shù)學的創(chuàng)作絕不是單靠推論可以得到的，首先通常是一些模糊的猜測，揣摩著可能的推廣，接著下了不十分有把握的結(jié)論。然后整理想法，直到看出事實的端倪，往往還要費好大的勁兒，才能將一切付諸邏輯式的證明。這過程并不是一蹴而就的，要經(jīng)過許多失敗、挫折，一再地猜測、揣摩，在試探中白花掉幾個月的時間是常有的。25. 數(shù)學科學最近的進步幫助我們提高預測氣象的能力,估計環(huán)境危險的影響的能力,研究宇宙起源的能力，以及籌劃選舉結(jié)果的能力。數(shù)學方法對于我們這個技術社會真正發(fā)生效能已經(jīng)變得不可缺少了。26. 純粹數(shù)學可以是實際有用的，而應用數(shù)學也可以