哈爾莫斯語錄

1、哈爾莫斯語錄 涼山州民族中學(xué) 熊昌進(jìn)1.在繪畫與數(shù)學(xué)中，美有客觀標(biāo)準(zhǔn)，畫家講究結(jié)構(gòu)、線條、造型、肌理，而數(shù)學(xué)則講究真實(shí)、正確、新奇、普遍。2.數(shù)學(xué)是穩(wěn)定可靠，確信無疑，真知灼見，盡善盡美，洞察入微，以及結(jié)構(gòu)與組織。那種相互聯(lián)系，那種結(jié)構(gòu)組織，就是穩(wěn)定可靠，就是真知灼見，就是盡善盡美，這就是我對數(shù)學(xué)的看法。3.數(shù)學(xué)如今生氣勃勃，分支如此眾多，各分支又如此廣博，基本上無人能全部了解。但這不要緊，無論演講是關(guān)于無界操作數(shù)，交換群還是可平行曲面，相距很遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)各部分之間的相互影響常常會(huì)出現(xiàn)。一個(gè)部分的概念，方法常常會(huì)對所有其它部分有啟示。這一體系作為一個(gè)整體的統(tǒng)一性令人驚嘆。4.我不是說熱愛數(shù)學(xué)比熱愛

2、其它事物更為重要，我的意思是說，如果一個(gè)人的愛好排成順序的話，數(shù)學(xué)家最大的愛好就是數(shù)學(xué)。5.如果你想當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)家，你就要審視你的靈魂，問一下你想當(dāng)數(shù)學(xué)家的愿望有多大。 假如你的愿望不是很深，很大，事實(shí)上不是極大，最大；假如，你有其它的欲望更為有限，甚至不止一個(gè)，那么你就是不該力圖當(dāng)數(shù)學(xué)家。這個(gè)“該”字不是從道德倫理上考慮，而是從實(shí)據(jù)可能的角度考慮的，因?yàn)槲矣X得你可能達(dá)不到你的目的，而且，無論如何，你怎會(huì)感到沮喪，感到心情不愉快。6.要當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)者必須生下來就有天才，具有洞察力，集中力，運(yùn)氣，驅(qū)動(dòng)力，以及直觀和猜測的能力。他承認(rèn)他不是有宗教信仰的人，但他認(rèn)為當(dāng)人們從事數(shù)學(xué)的鉆研時(shí)，就好像和上帝接近

3、，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要超常的努力閱讀，聽講演。7.我以前常常說一句話，但此話不厭強(qiáng)調(diào)：要主動(dòng)研究，別只是讀，要去干！問你自己的問題，找你自己的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)你自己的證明。這個(gè)假設(shè)是必要的嗎？逆命題對嗎？經(jīng)典的特例情況如何？退化情況怎樣？證明在什么地方使用假設(shè)？8.有誰能告訴別人怎樣去做研究，怎樣去創(chuàng)造，怎樣去發(fā)現(xiàn)新東西？幾乎肯定這是不可能的。在很長一段時(shí)間里，我始終努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，尋求真理，證明一個(gè)定理，解決一個(gè)問題現(xiàn)在我要努力說清楚我是怎樣去做這些工作的， 整個(gè)工作過程中重要部分是腦力勞動(dòng)， 那可是難以講清楚的但我至少可以試著講一講體力勞動(dòng)的那一部分。9.數(shù)學(xué)并非是一門演繹科學(xué)那已是老生常談

4、了。當(dāng)你試圖去證明一個(gè)定理時(shí)，你不僅只是羅列假設(shè)，然后開始推理，你所要做的工作應(yīng)是反復(fù)試驗(yàn)，不斷摸索，猜測。你要想弄清楚事實(shí)真相，在這點(diǎn)上你做的就像實(shí)驗(yàn)室里的技師，只是在其精確性和信息量上有些區(qū)別罷了。如果哲學(xué)家有膽量，他們也可能像看技師一樣地看我們。9.數(shù)學(xué)家們?yōu)槭裁匆芯?？這問題有好幾個(gè)回答。我喜愛的回答是：我們有好奇心我們需要知道。這幾乎等于說“因?yàn)槲以敢膺@樣做”，我就接受這一回答那也是一個(gè)好回答。然而還有其它的回答，它們要實(shí)在些。10.好的問題，好的研究問題，打哪兒來呢？它們也許來自一個(gè)隱蔽的洞穴，同在那個(gè)洞穴里，作家發(fā)現(xiàn)了他們的小說情節(jié)，作曲家則發(fā)現(xiàn)了他們的曲調(diào)誰也不知道它在何方，甚

5、至在偶然之中闖進(jìn)一輛此后，也記不清它的位置。一點(diǎn)是肯定的：好的問題不是來自于做推廣的模糊欲念。幾乎正相反的說法倒是真的：所有大數(shù)學(xué)問題的根源都是特例，是具體的例子。在數(shù)學(xué)中常見到的一個(gè)似乎具有很大普遍性的概念實(shí)質(zhì)上與一個(gè)小的具體的特例是一樣的。通常，正是這個(gè)特例首次揭示了普遍性。闡述“在實(shí)質(zhì)上是一樣”的一個(gè)精確明晰的方法就如同一個(gè)定理表述。11.作為數(shù)學(xué)家，我最強(qiáng)的能力便是能看到兩個(gè)事物在什么時(shí)候是“相同的”。 這樣一聯(lián)系起來看問題，數(shù)學(xué)便清楚了；這樣看問題去掉了表象，揭示了實(shí)質(zhì)。他推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展了嗎？難道那些偉大的新思想僅僅是看清了兩個(gè)東西是一樣的而已嗎？我常常這樣想但我并不是總有把握的。

6、12. 表述是一種很艱苦的勞動(dòng)，對羅賓斯坦(Rubinstein 美國著名鋼琴家) 和羅維茲(Horowitz 猶太籍鋼琴家) 來說，彈鋼琴也是如此。但我確信他們熱愛這種勞動(dòng)。彈鋼琴對于上第一年課的十歲學(xué)生來說是艱苦的勞動(dòng)，但他們很多人熱愛這種勞動(dòng)。 表述對我來說也是很艱苦的勞動(dòng)，但我熱愛這種勞動(dòng)，為什么我要做這種勞動(dòng) 完全是為了交流思想，這在我是很重要的，我想把東西寫清楚。13.我發(fā)現(xiàn)要把東西寫清楚非常困難。但是我喜歡嘗試，即使成功的機(jī)會(huì)很少，我也喜歡試試，不管是一位醫(yī)生或古生物學(xué)家弄懂怎樣解決幾何級數(shù)的求和問題，還是向已經(jīng)學(xué)過測度論的研究生說明。14.阿基米德教導(dǎo)我們：每次加上很少一點(diǎn)數(shù)量

7、往往足以形成巨大數(shù)量（集腋成裘）。 當(dāng)你要成就世上的工作，特別是數(shù)學(xué)家的工作，不管是證明一個(gè)定理，寫一本書，教一門課，當(dāng)系主任，還是編一份雜志，我相信應(yīng)表述出相反的過程：阿基米德的方法是完成工作唯一的方法。干一點(diǎn)，天天不斷地、持續(xù)地干，沒有例外，沒有假期?！?“我的希爾伯特空間問題集的第一版，其中有199個(gè)問題，在我在邁阿密工作那年，我寫了第一稿的大部分，我強(qiáng)迫我自己，每天非得寫一個(gè)問題。15. 計(jì)算機(jī)是重要的，可是對數(shù)學(xué)來說并不是如此。16.我以能成為教師而驕傲，教書是一個(gè)像浮游朝生暮死的事業(yè)，就像拉小提琴，樂曲結(jié)束就完了，學(xué)生被教導(dǎo)，教導(dǎo)就完了，而寫作是一個(gè)永久的事業(yè)，對我是辛苦，可是我卻

8、喜愛它。17.所有可教育的人都應(yīng)該知道數(shù)學(xué)是什么，因?yàn)樗麄兊木袷澜鐣?huì)由此而豐富起來，他們會(huì)更熱愛生活，他們會(huì)更理解生活，他們會(huì)有更敏銳的洞察力，在這種意義之下，他們就會(huì)理解人類的全部活動(dòng)。18.按某種意義說，一個(gè)學(xué)者終身學(xué)習(xí)，但是吸收別人發(fā)現(xiàn)的知識（學(xué)習(xí)），和你自己發(fā)現(xiàn)一部分真理（研究），是一種很不相同的學(xué)習(xí)。19.要理解一個(gè)科目，你就必須知道得比這個(gè)科目多；要教一門課程，你就必須比你可能放進(jìn)該課程的題材知道得多得多。20.具備一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)比具備一定量的數(shù)學(xué)知識要重要得多。21.數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家創(chuàng)造了美好的新概念；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家的生活、言行如同藝術(shù)家一樣；數(shù)學(xué)

9、是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家就是這樣認(rèn)為的。 22. 定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題是數(shù)學(xué)的心臟。23.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一方法是做數(shù)學(xué)。24. 數(shù)學(xué)的創(chuàng)作絕不是單靠推論可以得到的，首先通常是一些模糊的猜測，揣摩著可能的推廣，接著下了不十分有把握的結(jié)論。然后整理想法，直到看出事實(shí)的端倪，往往還要費(fèi)好大的勁兒，才能將一切付諸邏輯式的證明。這過程并不是一蹴而就的，要經(jīng)過許多失敗、挫折，一再地猜測、揣摩，在試探中白花掉幾個(gè)月的時(shí)間是常有的。25. 數(shù)學(xué)科學(xué)最近的進(jìn)步幫助我們提高預(yù)測氣象的能力,估計(jì)環(huán)境危險(xiǎn)的影響的能力,研究宇宙起源的能力，以及籌劃選舉結(jié)果的能力。數(shù)學(xué)方法對于我們這個(gè)技術(shù)社會(huì)真正發(fā)生效能已經(jīng)變得不可缺少了。26. 純粹數(shù)學(xué)可以是實(shí)際有用的，而應(yīng)用數(shù)學(xué)也可以