工程力學-第7章-軸向拉壓桿件的強度與變形計算

1、第二篇 材料力學工程力學整理ppt第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算第二篇 材料力學工程力學整理ppt 軸向拉壓桿橫截面上的應力 軸向拉壓桿斜截面上的應力 軸向拉壓桿的變形計算 胡克定律 軸向拉壓桿的強度計算第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算整理ppt 軸向拉壓桿橫截面上的應力 第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算整理ppt 承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應用非常廣泛。 一些機器和結構中所用的各種緊固螺栓，在緊固時，要對螺栓施加預緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長變形。第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算整理ppt 承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應用非常廣泛。 由汽缸、活塞、連桿所

2、組成的機構中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動活塞運動的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算整理ppt第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算整理ppt斜拉橋承受拉力的鋼纜第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算整理ppt第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算整理ppt 7-1軸向拉壓桿橫截面上的應力 整理ppt 7-1軸向拉壓桿橫截面上的應力 整理ppt 7-1軸向拉壓桿橫截面上的應力 整理ppt 7-1軸向拉壓桿橫截面上的應力 整理ppt 7-2軸向拉壓桿斜截面上的應力 7-2 軸向拉壓桿斜截面上的應力 整理ppt 7-2軸向拉壓

3、桿斜截面上的應力 整理ppt 7-2軸向拉壓桿斜截面上的應力 整理ppt 7-3 軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt軸向拉壓的變形分析A 細長桿受拉會變長變細，B 受壓會變短變粗dlPPd-Ddl+DlC 長短的變化，沿軸線方向， 稱為縱向變形D 粗細的變化，與軸線垂直， 稱為橫向變形PPPP整理ppt 設一長度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長度變?yōu)閘十l，其中l(wèi)為桿的伸長量。絕對變形 彈性模量 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt 這是描述彈性范圍內桿件承受軸向載荷時力與變形的胡克定律。 其中，FN軸力等于為作用在桿件

4、兩端的載荷；E為桿材料的彈性模量，它與正應力具有相同的單位；EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度(tensile or compression rigidity );式中“”號表示伸長變形；“”號表示縮短變形。絕對變形 彈性模量 胡克（虎克）定律 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt絕對變形 彈性模量 胡克（虎克）定律適用條件： 1）FN 必須是作用在一段桿件截面的形心的軸力，（多個外力，分段計算軸力與變形） 2）只有桿件在線彈性范圍加載 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt 需要指出的是，上述關于正應變的表達式只適用于桿件各處均勻變形的情形。相對變形 正應變 對于桿件沿長度方

5、向均勻變形的情形，其相對伸長量表示軸向變形的程度，是這種情況下桿件的正應變。 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt胡克定律 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt橫向變形與泊松比 桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時產生變形，稱為橫向變形。 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt橫向變形與泊松比實驗結果表明，對于同一種材料，若在彈性范圍內加載，軸向應變x與橫向應變y 之間存在下列關系： 為材料的另一個常數，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比為無量綱量。 負號表示縱向與橫向變形的方向相反 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理p

6、pt幾種常用材料的E和m的約值最重要的兩個材料常數整理ppt a. 等直桿受圖 所示荷載作用，計算總變形。（各段 EA均相同）整理ppt b. 階梯桿，各段 EA 不同，計算總變形。 整理ppt總變形： 內力： dx段的變形： c. 受軸向均勻分布荷載作用的桿。（圖所示懸掛桿在自重作用下，容重為 ）整理ppt第7章軸向拉壓桿件的強度與變形計算3、軸向拉壓桿的變形計算例：6KN8KN5KN3KN1m2m1.5m 已知等截面直桿橫截面面積A500mm2,彈性模量 E200GPa，試計算桿件總變形量。整理ppt例題2 變截面直桿，ADE段為銅制,EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已

7、知：ADEB段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；銅的彈性模量Ec100 GPa，鋼的彈性模量Es210 GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。 試求： 1直桿橫截面上的絕對值最大的正應力； 2直桿的總變形量 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt 解：1 作軸力圖 由于直桿上作用有4個軸向載荷，而且AB段與BC段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應力和桿的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。 應用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為： FNAD2FP120 kN； FN

8、DEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt 2計算直桿橫截面上絕對值最大的正應力 橫截面上絕對值最大的正應力將發(fā)生在軸力絕對值最大的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例中，AD段軸力最大；BC段橫截面面積最小。所以，最大正應力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上： 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt 3計算直桿的總變形量 直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數和： 上述計算中，DE和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律 整理ppt 7-4軸向拉壓桿的

9、強度計算 7-4 軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 前面討論桿件軸向拉壓時截面的應力是構件的實際應力工作應力。 工作應力僅取決于外力和構件的幾何尺寸。只要外力和構件幾何尺寸相同，不同材料做成的構件的工作應力是相同的。 對于同樣的工作應力，為什麼有的構件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質有關。 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 所謂強度設計(strength design)是指將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度失效，而且還要具有一定的安全裕度。 對于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大（正常工作）正應力滿足：這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度設計準則(cr

10、iterion for strength design)，又稱為強度條件。其中 稱為許用應力(allowable stress)，與桿件的材料力學性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關。許用應力 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 其中 稱為 許用應力(allowable stress)，與桿件的材料力學性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關，由下式確定式中 為材料的極限應力或危險應力(critical stress)，由材料的拉伸實驗確定；n為安全因數，對于不同的機器或結構，在相應的設計規(guī)范中都有不同的規(guī)定。 極限應力安全因數 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt原因：# 實際與理想不相符生產

11、過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數學模型經過簡化某些不可預測的因素# 構件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備# 考慮安全因素許用應力材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。所謂正常工作，一是不發(fā)生過大的塑性變形，二是不斷裂破壞。極限應力整理ppt 強度計算的依據是強度設計準則或強度條件。 強度條件s = sFNmaxAsmax s注意: 對于等截面桿,軸力最大的橫截面即為危險面，軸力最大橫截面上的所有點均為危險點。 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 強度計算的依據是強度設計準則或強度條件。據此，可以解決三類強度問題。 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理

12、ppt 強度校核 已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應力，校核桿件或結構的強度是否安全，也就是驗證設計準則是否滿足。 如果滿足，則桿件或結構的強度是安全的； 否則，是不安全的。 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 尺寸設計 已知桿件的受力大小以及許用應力，根據設計準則，計算所需要的桿件橫截面面積，進而設計處出合理的橫截面尺寸。 式中FN和A分別為產生最大正應力的橫截面上的軸力和面積。 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 確定許可載荷(allowable load) 根據設計準則，確定桿件或結構所能承受的最大軸力，進而求得所能承受的外加載荷。式中FP為許用載荷。 7-4軸向拉壓桿的強度計算

13、整理ppt三種類型的強度計算FN s A 一、強度校核二、截面設計s = sFNA三、確定許可載荷A FN s整理ppt 1. 螺紋內徑d15 mm的螺栓，緊固時所承受的預緊力為FP20 kN。若已知螺栓的許用應力 150 MPa， 試：校核螺栓的強度是否安全。 解：1 確定螺栓所受軸力 應用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預緊力： FNFP20 kN 2 計算螺栓橫截面上的正應力 根據拉伸與壓縮桿件橫截面上的正應力公式，螺栓在預緊力作用下，橫截面上的正應力 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 3 應用強度設計準則進行確定校核 已知許用應力 150 MPa，而上述計算結果表明螺栓橫截面上的實際應力 所以，螺栓的強度是安全的。 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 7-4軸向拉壓桿的強度計算整理ppt 7-4軸向拉壓桿的強度