2023屆江蘇省區(qū)域九年級中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題（五）含答案

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁2023屆江蘇省區(qū)域九年級中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題（五）一、選一選（共12小題，每小題3分，共36分.）1. 6的值是（ ）A. -6B. 6C. D. 0【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)值的性質(zhì)解答即可詳解：根據(jù)值的性質(zhì)可得：|6|=6 故選B點(diǎn)睛：本題考查了值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)，0的值是0，難度適中2. 下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）A. 2B. 0.5C. D. -5【答案】C【解析】【詳解】分析：分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可得出結(jié)論詳解：2，0.5，5是有理數(shù)，是無理數(shù) 故選C點(diǎn)睛：本題主

2、要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開沒有盡方才是無理數(shù)，無限沒有循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式3. 如圖，已知AB/CD，C=75，E=30，則A的度數(shù)為（ ）A. 30B. 325C. 45D. 375【答案】C【解析】【詳解】試題分析：平行線的性質(zhì)得出同位角相等，三角形外角的性質(zhì)得出，故選C考點(diǎn)：1、三角形外角的性質(zhì)；2、平行線的性質(zhì)4. 下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項(xiàng)正確；C、主

3、視圖是矩形，俯視圖均為圓，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖梯形，俯視圖為矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.5. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】Aa與2a2沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，沒有符合題意；B原式=a6，沒有符合題意；C原式=a，沒有符合題意；D原式=a3，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵6. “共享單車”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新

4、形態(tài).某市預(yù)計(jì)投入31600輛共享單車服務(wù)于人們，31600用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：將31600用科學(xué)記數(shù)法表示為故選A點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7. 三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)

5、字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖是解題的關(guān)鍵.8. 將拋物線平移后得到，則把拋物線平移到的方法是( )A. 先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度B. 先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C. 先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D. 先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度【答案】C【解析】【詳解】分析：首先將y2配方寫成頂點(diǎn)式的

6、形式，進(jìn)而利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出答案詳解：y2=x2+2x2 =（x22x）2 =（x1）21，把拋物線y1平移到y(tǒng)2的方法是：先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵9. 如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是36，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】A【解析】【分析】多邊形的外角和是固定的360，依此可以求出多邊形的邊數(shù)【詳解】詳解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36，多邊形的邊數(shù)為36036=10故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角

7、和是36010. 某健步走運(yùn)動愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 1.2，1.3B. 1.3，1.3C. 1.4，1.35D. 1.4，1.3【答案】D【解析】【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中1.4出現(xiàn)的次數(shù)至多，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是1.4；每天所走的步數(shù)的中位數(shù)是：（1.3+1.3）2=1.3，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)

8、中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是1.4、1.3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)11. 如圖，點(diǎn)O是邊長為的等邊ABC的內(nèi)心，將OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到OB1C1，B1C1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E，則CE=( )A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：令OB1與BC的交點(diǎn)為F，B1C1與AC的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)F作FNOB于點(diǎn)N，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)找出FOB為等腰

9、三角形，求出BF的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出FB1D是底角為30的等腰三角形，得到FB1=FD，從而得到BD、CD的長，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出DEC=90，即可得出CE的長度詳解：令OB1與BC的交點(diǎn)為F，B1C1與AC的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)F作FNOB于點(diǎn)N，如圖所示將OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到OB1C1，BOF=30 點(diǎn)O是邊長為4的等邊ABC的內(nèi)心，OBF=30，OB=AB=4，F(xiàn)OB為等腰三角形，BN=OB=2，BF=OF OBF=OB1D=BOB1=30，BFO=B1FD，F(xiàn)DB1=30，F(xiàn)B1=FD，BD=OB1=OB=4，DC=BC-BD=44 FDB1=30，EDC=30B

10、CA=60，DEC=90，EC=DC= 故選C點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：求出線段BD、CD的長度12. 如圖，在等腰RtABC中，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【詳解】分析：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC=8，則OC=AB=4，OP=AB=4，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OMPC，則CMO=90，于是根據(jù)圓周角

11、定理得到點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，由于點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=4，所以M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長詳解：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，在等腰RtABC中，AC=BC=4，AB=BC=8，OC=AB=4，OP=AB=4 M為PC的中點(diǎn)，OMPC，CMO=90，點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=4，M點(diǎn)運(yùn)動的路徑為以EF為直徑的半圓，點(diǎn)

12、M運(yùn)動的路徑長=4=2 故選B 點(diǎn)睛：本題考查了軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動所形成的圖形為點(diǎn)運(yùn)動的軌跡解決此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理確定M點(diǎn)的軌跡為以EF為直徑的半圓二、填 空 題（本大題共6道題，每小題3分，共18分，）13. 分解因式：_【答案】【解析】【詳解】分析：確定公因式是a2，然后提取公因式即可詳解：a3a2=a2（a1） 故答案為a2（a1）點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法分解因式，本身是公因式的項(xiàng)提取公因式后還剩下因式1或1，沒有要漏項(xiàng)14. 16的算術(shù)平方根是_【答案】4 【解析】【詳解】解： 16平方根為4和-416的算術(shù)平方根為415. 已知一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3

13、，則這組數(shù)據(jù)的方差是_【答案】【解析】【詳解】分析：先由平均數(shù)的公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： （1+2+2+3）4=2，則這組數(shù)據(jù)的方差是： （12）2+（22）2+（22）2+（32）2= 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16. 如圖是一個(gè)高速公路隧道的橫截面,若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分,路面AB=8米,凈高CD=8米,則此圓的半徑OA為_【答案】5【解析】【分析】先根據(jù)垂

14、徑定理求出AD的長，再設(shè)O的半徑為r，則OD=8r在RtAOD中，根據(jù)勾股定理即可求出r的值【詳解】解：CDAB，AB=8m，AD=AB=4m，設(shè)O的半徑為r，則OD=8rRtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(8r)2+42，解得：r=5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，先根據(jù)垂徑定理得出AD的長，再根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點(diǎn)B，E，若AB=2，則k的值為_ 【答案】【解析】【詳解】解：設(shè)E(x,x)，B(2,x+

15、2)，反比例函數(shù) (k0,x0)的圖象過點(diǎn)B、 Ex2=2(x+2)， ，(舍去)故答案為18. 如圖，直線l為yx，過點(diǎn)A1（1，0）作A1B1x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3；，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_【答案】（2n1，0）【解析】【分析】依據(jù)直線l為yx，點(diǎn)A1（1，0），A1B1x軸，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），依據(jù)規(guī)律可得點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n1，0）【詳解】直線lyx，點(diǎn)A1（1，0），A1B1x軸，當(dāng)x1時(shí)

16、，y，即B1（1，），tanA1OB1，A1OB160，A1B1O30，OB12OA12，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2，A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n1，0），故答案為：（2n1，0）【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題求函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先根據(jù)所給函數(shù)判斷出函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A1、A2、A3的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵三、解 答 題（本大題共8道題，共66分，）19. 計(jì)算：【答案】【解析】【詳解】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)以及值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案詳解

17、：原式=21+ =點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵20. 解方程：【答案】，【解析】【分析】利用十字相乘法對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程【詳解】解：由原方程，得：（x+1）（x2）=0，解得：x1=2，x2=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）21. 如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點(diǎn)F、G求證：（1）E

18、ABEDC；（2）EFG=EGF【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析【解析】【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到AB=DC，BAD=CDA=90再根據(jù)EA=ED，得到EAD=EDA，由等式的性質(zhì)得到EAB=EDC利用SAS即可證明EABEDC；（2）由EABEDC，得到AEF=DEG，由三角形外角的性質(zhì)得出EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，即可證明EFG=EGF試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=DC，BAD=CDA=90EA=ED，EAD=EDA，EAB=EDC在EAB與EDC中，EA=ED，EAB=EDC，AB=DC，EABEDC（S

19、AS）；（2）EABEDC，AEF=DEG，EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，EFG=EGF考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)22. 某校計(jì)劃開展了“大課間”體育為便于管理與場地安排，學(xué)校以小明所在班級為例，對學(xué)生參加各個(gè)體育項(xiàng)目（每人只選擇參加一項(xiàng)）情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并把的結(jié)果繪制了如下圖所示的沒有完全統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)下列信息回答問題：（1）在這次中，小明所在的班級參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有_人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中乒乓球項(xiàng)目所在的扇形的圓心角是_度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）如果學(xué)校有1000名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生中有多少人參加籃球項(xiàng)目. 【答案】（1）5人，72；（2）見解析；（3

20、）估計(jì)全校學(xué)生中有100人參加籃球項(xiàng)目【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)跳繩人數(shù)除以跳繩人數(shù)所占的百分比，可得抽測總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)，用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360，即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中乒乓球項(xiàng)目所在的扇形的圓心角的度數(shù)； （2）根據(jù)參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可； （3）根據(jù)全校學(xué)生人數(shù)乘以參加籃球項(xiàng)目所占的百分比，可得答案詳解：（1）2040%=50（人），50201015=5（人），小明所在的班級參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有5人扇形統(tǒng)計(jì)圖中乒乓球項(xiàng)目所在的扇形的圓心角的度數(shù)=360=72（2）補(bǔ)全圖形如下： （3）1000=100（人），估計(jì)全校學(xué)生中有100

21、人參加籃球項(xiàng)目點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23. 學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購買甲種圖書比單獨(dú)購買乙種圖書要少10本（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共40本，且投入的沒有超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量沒有少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買？【答案】（1）甲種圖書的單價(jià)為30元，乙種圖書的單價(jià)為20元；（2）6種【解

22、析】【分析】（1）用總費(fèi)用除以單價(jià)即為數(shù)量，設(shè)乙種圖書的單價(jià)為x元，則甲種圖書的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)兩種圖書數(shù)量之間的關(guān)系列方程；（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書a本，則購進(jìn)乙種圖書（40a）本，根據(jù)“投入的沒有超過1050元，甲種圖書數(shù)量沒有少于乙種圖書的數(shù)量”列出沒有等式組解決問題【詳解】（1）設(shè)乙種圖書的單價(jià)為x元，則甲種圖書的單價(jià)為1.5x元，由題意得：，解得：x=20，則1.5x=30，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=20是原方程的根答：甲種圖書的單價(jià)為30元，乙種圖書的單價(jià)為20元（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書a本，則購進(jìn)乙種圖書（40a）本，根據(jù)題意得：，解得：20a25，a=20、21、22、23、24、25，則

23、40a=20、19、18、17、16、15，共有6種【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用及一元沒有等式組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵24. 如圖，在某筆直路段MN內(nèi)小車行駛的限速60千米/小時(shí).交通部門為了檢測車輛是否在此路段超速行駛，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，已知CAN=45,CBN=60,BC=120米.（1）求測速點(diǎn)C到該公路的距離；（2）若測得一小車從A點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B行駛了3秒，請通過計(jì)算判斷此車是否超速.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】此車沒有超速.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)題意銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CE即可； （2）求出BE、AB的長，進(jìn)而求出汽車的速度，即可得出答案詳解：（1）過C作C

24、EMN，垂足為E，如圖所示： CBN=60，BC=200m，CE=BCsin60=200=100（m），即觀測點(diǎn)C到公路MN的距離為100m； （2）該汽車沒有超速理由如下： BE=BCcos60=100（米） CAN=45，AE=CE=100m，AB=10010073（m），車速為=14.6m/s 60千米/小時(shí)=m/s 又14.6，該汽車沒有超速 點(diǎn)睛：本題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；熟練掌握解直角三角形，得出AB的長是解決問題（2）的關(guān)鍵25. 如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E沒有與點(diǎn)A、B重合），D

25、E的延長線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F.（1）求證：AE=BF；（2）連接EF，求證：FEB=GDA；（3）連接GF,若AE=2，EB=4，求GFD的面積.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）9【解析】【詳解】分析：（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出A與C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進(jìn)而確定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證； （2）連接EF，BG，由

26、三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角相等，即可得出結(jié)論； （3）由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可詳解：（1）連接BD在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45 AB為圓O的直徑，ADB

27、=90，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45，A=FBD DFDG，F(xiàn)DG=90，F(xiàn)DB+BDG=90 EDA+BDG=90，EDA=FDB在AED和BFD中，AEDBFD（ASA），AE=BF； （2）連接EF，BG AEDBFD，DE=DF EDF=90，EDF是等腰直角三角形，DEF=45 G=A=45，G=DEF，GBEF，F(xiàn)EB=GBA GBA=GDA，F(xiàn)EB=GDA； （3）AE=BF，AE=2，BF=2在RtEBF中，EBF=90，根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2 EB=4，BF=2，EF= DEF為等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF= EF=，DE

28、= G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=8，即GE=，則GD=GE+ED= 點(diǎn)睛：本題屬于圓綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵26. 如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（-1，4）.（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD面積等于6時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過點(diǎn)P作軸的垂線，垂足為E，將PCE沿直線CB翻折，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請求出P坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上.【答案】(1) ；M（-1,4）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-2）或（-1，6）.；（3）點(diǎn)P沒有在該拋物線上【解析】【詳解】分析：