數(shù)學(xué)：1.3.2《楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一》課件新人教a版選修

1、1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一般地，對(duì)于n N*有二項(xiàng)定理:一、新課引入二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)指的是那些？共有多少個(gè)？ 下面我們來(lái)研究二項(xiàng)式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過(guò)楊輝三角觀察n為特殊值時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)有什么特點(diǎn)？1“楊輝三角”的來(lái)歷及規(guī)律 楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是： 從函數(shù)角度看， 可看成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是： 當(dāng) 時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) （1

2、）對(duì)稱性 與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等 這一性質(zhì)可直接由公式 得到圖象的對(duì)稱軸：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 由于：所以 相對(duì)于 的增減情況由 決定 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 由： 二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。 可知，當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 取得最大值； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 、相等，且同時(shí)取得最大值。（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在二項(xiàng)式定理中，令 ，則： 這就是說(shuō)， 的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：同時(shí)由于 ，上式還可

3、以寫成：這是組合總數(shù)公式 一般地， 展開式的二項(xiàng)式系數(shù) 有如下性質(zhì)： （1） （2） （3）當(dāng) 時(shí)， （4） 當(dāng) 時(shí)，課堂練習(xí)：1）已知 ，那么 = ；2） 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是 ；3）若 的展開式中的第十項(xiàng)和第十一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n= ； 例1 證明在 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的7倍，求展開式中x的一次項(xiàng)例2 已知 的展開式中，第 例3： 的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。變式引申：1、 的展開式中，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是（ ）A.第4項(xiàng) B.第4、5項(xiàng)

4、C.第5項(xiàng) D.第3、4項(xiàng)2、若 展開式中的第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)等于( )A.210 B.120 C.461 D.416例4、若 展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差 數(shù)列，求（1）展開式中含x的一次冪的項(xiàng)； （2）展開式中所有x 的有理項(xiàng)； （3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。1、已知 的展開式中x3的系數(shù) 為 ，則常數(shù)a的值是_ 2、在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數(shù)是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 2073、(x+y+z)9中含x4y2z3的項(xiàng)的系數(shù)是_課堂練習(xí)4.已知(1+)n展開式中含x-2的項(xiàng)的系數(shù)為12，求n.5.已知（10+xlgx）5的展開式中第4項(xiàng)

5、為106，求x的值. 二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時(shí)要注意“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項(xiàng)式系數(shù)最大的才是中間項(xiàng)，而系數(shù)最大的不一定是中間項(xiàng)，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解決有關(guān)二項(xiàng)展開式系數(shù)的問(wèn)題的重要手段。小結(jié)； / 百度網(wǎng)盤 百度云搜索 flp382bej 真沒(méi)想到命運(yùn)之神竟讓我和撿破爛兒的吳瘋子成了朝夕相處的好伙伴。也許是惻隱之心的緣故吧，他處處關(guān)心我，把我當(dāng)成是自己的兄弟。憑著他多年的經(jīng)驗(yàn)，他告訴我哪些破爛兒價(jià)格高，哪些東西不值錢；哪兒的生活垃圾最多，什么時(shí)間去最合適這真是行行有道，撿破爛兒也有這么多的學(xué)問(wèn)，真

6、叫我不可思議。從專業(yè)的角度來(lái)看，與其說(shuō)我倆是兄弟，倒不如說(shuō)是師徒最合適，因?yàn)槲覐乃砩蠈W(xué)到了很多我從未知道的東西冬天來(lái)了，天空中飄起了雪花。吳瘋子大聲地喊著我：“瘸子，天要下雪了，我們還是早點(diǎn)回家吧”我看了看表，天色還早，便回了他一句：“你走吧，我再撿一會(huì)兒?！彼χ溨C地對(duì)我說(shuō)：“出家人不要貪財(cái)，只要我不來(lái)?yè)焓菦](méi)有人來(lái)跟你爭(zhēng)的走吧，這是個(gè)難得的好機(jī)會(huì)，到我那兒去喝杯熱水，順便開開眼界?！蔽医蛔∷乃览p硬拽，最后還是好不情愿地跟他去了。在他的帶領(lǐng)下，我們驅(qū)車走了大約十幾里的路，來(lái)到一個(gè)大宅院前停了下來(lái)。他推開大門，把我讓了進(jìn)去。這院子真大，足足能跟一家容納幾百人的工廠相比。我的鬼屋還不給予它

7、的幾間茅廁。怪不得吳老漢天天撿破爛兒，原來(lái)他有這樣的收購(gòu)點(diǎn)為靠山，真讓人羨慕不已。 “來(lái)，把車子放在院子里，我們?nèi)ズ笤旱目蛷d休息。”吳老漢對(duì)我說(shuō)著便沿著甬道向后院走去。真是狗仗人勢(shì)！這一片天地好想他一個(gè)人的似的！我心里想著。我拄著單拐來(lái)到客廳，他已沏好了茶，把我讓到沙發(fā)上。軟綿綿的沙發(fā)，坐上去真舒服，我已經(jīng)是好多年沒(méi)有這種感覺(jué)了。我突然有一種怕給這兒的主人弄臟了的感觸，要想站起來(lái) “蘇瘸子，你是第一次到這兒來(lái)吧？”他遞過(guò)一杯水來(lái)，笑呵呵地說(shuō)。 “這院子真大我到這兒來(lái)這里的主人會(huì)歡迎我嗎？”他看著我，笑的像座彌羅佛，“你說(shuō)呢？他不是正在給你端水嗎？”我也附和著他笑了，“你太會(huì)開玩笑了” “你覺(jué)得我是在開玩笑嗎？”他的笑容戈然而止，“難道你不想信我說(shuō)的話？”這院子果真是他的？他就是這兒的主人？他坐下來(lái)，給我講了一段他從未提起的故事。 “我出生在一個(gè)貧苦的農(nóng)民家庭里，很小的時(shí)候就沒(méi)有了父親，是母親一手把我拉扯成人，給我娶了媳婦成了家。那時(shí)我也在一家國(guó)有企業(yè)上班，日子過(guò)得雖不富裕但我的工資還能維持家庭的生活所需?？上У氖俏覀兓楹髱啄隂](méi)有添個(gè)一男半女，母親盼孫心切，摧我倆去已院檢查，我們拗不過(guò)，便去了已院”他端起杯子喝了口水，繼續(xù)說(shuō)：“大夫說(shuō)，原因在我為了安慰母