平面圖形的滾動(dòng)問題及不規(guī)則圖形面積的求法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題提升6平面圖形的滾動(dòng)問題及不規(guī)則圖形面積的求法1(西寧中考)如圖，在半徑為2，圓心角為90的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則陰影部分的面積是(D)A.eq f(1,2)1 B.eq f(1,2)2C2 D1【解】在RtACB中，ABeq r(2222)2eq r(2).BC是半圓的直徑，CDB90，CD是等腰直角三角形ACB底邊上的高，ADBDCDeq r(2)，S陰影部分S扇形CABSADCeq f(1,4)22eq f(1,2)(eq r(2

2、)21. (第1題) (第2題)2(達(dá)州中考)如圖，將直徑AB為12的半圓繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積是(B)A12B24 C6D36【解】設(shè)以AB為直徑的半圓為半圓O，以AB為直徑的半圓為半圓O.ABAB12，BAB60，S陰影S扇形ABBS半圓OS半圓Oeq f(60122,360)eq f(1,2)62eq f(1,2)6224.3如圖，將邊長為a的正六邊形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直線l上由圖的位置按順時(shí)針方向向右做無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A1第一次滾動(dòng)到圖的位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑長為(A)(第3題)A.eq f(42r(3),3)a B.eq

3、 f(84r(3),3)aC.eq f(4r(3),3)a D.eq f(42r(3),6)a【解】連結(jié)A1A5，A1A4，A1A3，易得A1A42a，A1A5A1A3eq r(3)a.當(dāng)點(diǎn)A1第一次滾動(dòng)到圖的位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑分別是以點(diǎn)A6，A5，A4，A3，A2為圓心，a，eq r(3)a，2a，eq r(3)a，a為半徑，圓心角均為60的五條弧，故總長為eq f(60（ar(3)a2ar(3)aa）,180)eq f(42r(3),3)a.4(邵陽中考)如圖，在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90至圖位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)

4、90至圖位置以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是(D)(第4題)A2015 B3019.5C3018 D3024【解】轉(zhuǎn)動(dòng)第一次的路線長是eq f(904,180)2，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是eq f(905,180)eq f(5,2)，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是eq f(903,180)eq f(3,2)，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是0，轉(zhuǎn)動(dòng)第五次的路線長是eq f(904,180)2，以此類推，每四次轉(zhuǎn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為2eq f(5,2)eq f(3,2)06.201545033，頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)2015次經(jīng)過的路線長是65043024.5(梧州

5、中考)如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，ED長為半徑作半圓，交點(diǎn)A，B所在的直線于M，N兩點(diǎn)，分別以MD，ND為直徑作半圓，則陰影部分的面積為(B)(第5題)A9eq r(5) B18eq r(5)C36eq r(5) D72eq r(5)【解】MN是半圓的直徑，MDN90.在RtMDN中，MN2MD2DN2，兩個(gè)小半圓的面積大半圓的面積，陰影部分的面積DMN的面積在RtAED中，DEeq r(DA2AE2)eq r(6232)3eq r(5)，MN2DE6eq r(5)，S陰影SDMNeq f(1,2)MNDAeq f(1,2)6eq r(5)618eq r(

6、5).6如圖，水平地面上有一面積為eq f(15,2) cm2的扇形(陰影部分)，半徑OA3 cm，且OA與地面垂直在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)大半圈至與三角形石塊BDE接觸為止，此時(shí)，扇形與地面的接觸點(diǎn)為C.已知BCD30，則點(diǎn)O移動(dòng)的距離為(B)(第6題)A2 cmB4 cm C.eq f(9,2) cmD52 cm【解】S扇形eq f(1,2)lReq f(1,2)l3eq f(15,2)，l5，可求得扇形圓心角的度數(shù)為300.連結(jié)OC.BCD30，BOC2BCD60.eq o(AmC,sup8()所對圓心角的度數(shù)為30060240，點(diǎn)O移動(dòng)的距離leq o(AmC,sup8()e

7、q f(2403,180)4(cm)7(重慶中考)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是2(結(jié)果保留)【解】根據(jù)題意，得S陰影部分S扇形ADBS半圓AB.S扇形ADBeq f(9042,360)4，S半圓ABeq f(1,2)222，S陰影422. (第7題) (第8題)8如圖，將半徑為2 cm的圓形紙板沿著長和寬分別為16 cm和12 cm的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開始的位置，則圓心所經(jīng)過的路線長是456cm.【解】圓在矩形的四個(gè)角的頂點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)的角度為904360，即一個(gè)圓周，則旋轉(zhuǎn)的路

8、線長是224(cm)圓心所經(jīng)過的路線長2(1612)4(564) cm.9(恩施中考)如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于5(第9題)【解】如解圖(第9題解)由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度，從O到O1的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條線段，長度為eq f(1,4)圓的弧長，然后沿著eq o(O1O2,sup8()走過eq f(1,4)圓的弧長圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度為eq f(1,4)25eq f(1,4)255.10(河南中考)如圖，在扇形OAB中，AOB90，C為OA的中點(diǎn)，CEOA交eq o(

9、AB,sup8()于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作eq o(CD,sup8()交OB于點(diǎn)D.若OA2，則陰影部分的面積為eq f(,12)eq f(r(3),2)【解】連結(jié)OE.C為OA的中點(diǎn)，OCeq f(1,2)OEeq f(1,2)OA1.又CEOA，CEO30，COE60，CEeq r(3)，BOE30.S陰影S扇形OBESCOES扇形OCDeq f(3022,360)eq f(1,2)1eq r(3)eq f(9012,360)eq f(,12)eq f(r(3),2). (第10題) (第11題)11如圖，正三角形ABC的邊長為3 cm，邊長為1 cm的正三角形RPQ的頂點(diǎn)R與

10、點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上將RPQ沿著邊AB，BC，CA順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)，直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為2cm(結(jié)果保留)【解】由圖可知，點(diǎn)P第一次回到原來的位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)路徑為3段120的弧長，即運(yùn)動(dòng)路徑長3eq f(1201,180)2.12如圖，已知AB為半圓的直徑，C，D為eq o(AB,sup8()的三等分點(diǎn)， 半圓的半徑為R，求S陰影(第12題)【解】連結(jié)OC，OD，CD.C，D為eq o(AB,sup8()的三等分點(diǎn)，AOCCOD60.又OCOD，DCO60.AOCOCD.CDAB.SACDSCOD.S陰影S弓形SACDS弓形SCODS扇形OCD.S扇形OCDeq f(60R2,360)eq f(1,6)R2，S陰影eq f(1,6)R2.13如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60.正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與點(diǎn)M重合現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN，NP，PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)Q重合即停止?jié)L動(dòng)(第13題)(1)請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)作出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖(2)求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN，NP，PQ所圍成圖形的面積