2022屆山東省膠州高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD3年某省將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政治、地理四選二，若甲同學(xué)選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率為ABCD4已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為( )ABCD5已知函數(shù)，若函數(shù)的極大值點從小到大依次記為，并記相應(yīng)的極大值為，則的值為（ ）ABCD6如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積為( )ABC

3、6D與點O的位置有關(guān)7已知實數(shù)集，集合，集合，則（ ）ABCD8已知，是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于，兩點，若，則的內(nèi)切圓的半徑為（ ）ABCD9在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD11已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（ ）ABCD12集合，則=( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的一個交點坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為_.14設(shè)是等比數(shù)列的前項的和，成等差數(shù)列，則的值為_15從

4、4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）16已知，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知點是曲線上的任意一點，又直線上有兩點和，且，又點的極角為，點的極角為銳角.求：點的極角；面積的取值范圍.18（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（）求橢圓

5、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線交橢圓于兩點，線段的中點在直線上，求證：線段的中垂線恒過定點.19（12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.20（12分）已知都是大于零的實數(shù)（1）證明；（2）若，證明21（12分）某校共有學(xué)生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均體育鍛煉時間（單位：小時）.（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？（2）根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表：時間（小時）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6

6、頻率0.050.200.300.250.150.05若在樣本數(shù)據(jù)中有38名男學(xué)生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時，請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”？男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時每周平均體育鍛煉時間超過2小時總計附：K2.P（K2k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87922（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點為極點、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；（2）已知

7、，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足，的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列，若成立，有，因為恒成立，故可以推出且，若成立，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，因為恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】結(jié)合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即

8、可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.3B【解析】甲同學(xué)所有的選擇方案共有種，甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率，故選B4B【解析】根據(jù)在上投影為，以及，可得；再對所求模長進(jìn)行平方運算，可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，

9、即 又 本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的運算，對于含加減法運算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.5C【解析】對此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知，當(dāng)時有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán)，而值域則是每一次前面兩個單位長度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點的通項公式，且相應(yīng)極大值，分組求和即得【詳解】當(dāng)時，顯然當(dāng)時有，經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個極值點又時，均為其極值點函數(shù)不能在端點處取得極值，對應(yīng)極值，故選：C【點睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解，從函數(shù)表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列，最后分組求和

10、，要求學(xué)生對數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高，為中檔題6B【解析】根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】可得集合,求出補(bǔ)集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集的混合運算,屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】設(shè)左焦點的坐標(biāo)，

11、由AB的弦長可得a的值，進(jìn)而可得雙曲線的方程，及左右焦點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形ABF2的面積，再由三角形被內(nèi)切圓的圓心分割3個三角形的面積之和可得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由雙曲線的方程可設(shè)左焦點，由題意可得，由，可得，所以雙曲線的方程為: 所以，所以三角形ABF2的周長為設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，所以三角形的面積，所以，解得，故選：B【點睛】本題考查求雙曲線的方程和雙曲線的性質(zhì)及三角形的面積的求法，內(nèi)切圓的半徑與三角形長周長的一半之積等于三角形的面積可得半徑的應(yīng)用，屬于中檔題.9C【解析】化簡復(fù)數(shù)為、的形式，可以確定對應(yīng)的點位于的象限【詳解】解：復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選：【點睛】本題考查

12、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10A【解析】由復(fù)數(shù)的運算法則計算【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算屬于簡單題11B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進(jìn)而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，三棱錐外接球表面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，時，三棱錐外接球的表面積取得最小值為故選B【點睛】（1）解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接

13、的特點，即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑，同時要作一圓面起襯托作用（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時可考慮通過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題12C【解析】先化簡集合A,B，結(jié)合并集計算方法，求解，即可【詳解】解得集合，所以，故選C【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】由雙曲線的漸近線，以及求得的值即可得答案【詳解】由于雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的一個交點坐標(biāo)為，所以，即，把代入，得，即又聯(lián)立，得所

14、以故答案是：1【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的一個交點坐標(biāo)為”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即，容易只計算到，就得到結(jié)論142【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為再根據(jù)成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據(jù)等比數(shù)列各項間的關(guān)系求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列的公比設(shè)為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.151【解析】由排列組合及分類討論思想分別討論：設(shè)甲參加，乙不參加，設(shè)乙參加，甲不參加，設(shè)甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+51，得解【詳解】設(shè)甲參加，乙不參加，由女生中的丙

15、和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設(shè)乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設(shè)甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合得：不同的選法種數(shù)為9+9+51，故答案為：1【點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準(zhǔn)確分類及計算是關(guān)鍵，屬中檔題16【解析】試題分析：因,故,所以，,應(yīng)填.考點：三角變換及運用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）曲線為圓心在原點，半徑為2的圓.的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）求得曲線伸縮變換后所得的參數(shù)方程，消參后求得的普通方程，判斷出對應(yīng)的曲線，并將的普

16、通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）將的極角代入直線的極坐標(biāo)方程，由此求得點的極徑，判斷出為等腰三角形，求得直線的普通方程，由此求得，進(jìn)而求得，從而求得點的極角.解法一：利用曲線的參數(shù)方程，求得曲線上的點到直線的距離的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的知識求得的最小值和最大值，由此求得面積的取值范圍.解法二：根據(jù)曲線表示的曲線，利用圓的幾何性質(zhì)求得圓上的點到直線的距離的最大值和最小值，進(jìn)而求得面積的取值范圍.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為則曲線的參數(shù)方程所以的普通方程為.所以曲線為圓心在原點，半徑為2的圓.所以的極坐標(biāo)方程為，即.（2）點的極角為，代入直線的極坐標(biāo)方程得點極徑為，且，所以為等

17、腰三角形，又直線的普通方程為，又點的極角為銳角，所以，所以，所以點的極角為.解法1：直線的普通方程為.曲線上的點到直線的距離.當(dāng)，即（）時，取到最小值為.當(dāng)，即（）時，取到最大值為.所以面積的最大值為；所以面積的最小值為；故面積的取值范圍.解法2：直線的普通方程為.因為圓的半徑為2，且圓心到直線的距離，因為，所以圓與直線相離.所以圓上的點到直線的距離最大值為，最小值為.所以面積的最大值為；所以面積的最小值為；故面積的取值范圍.【點睛】本小題考查坐標(biāo)變換，極徑與極角；直線，圓的極坐標(biāo)方程，圓的參數(shù)方程，直線的極坐標(biāo)方程與普通方程，點到直線的距離等.考查數(shù)學(xué)運算能力，包括運算原理的理解與應(yīng)用、運算

18、方法的選擇與優(yōu)化、運算結(jié)果的檢驗與改進(jìn)等.也兼考了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).18（）；（）詳見解析.【解析】（）把點代入橢圓方程，結(jié)合離心率得到關(guān)于的方程，解方程即可；（）聯(lián)立直線與橢圓方程得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理和中垂線的定義求出線段的中垂線方程即可證明.【詳解】（）由已知橢圓過點得，又，得，所以，即橢圓方程為.（）證明： 由，得，由，得，由韋達(dá)定理可得，設(shè)的中點為，得，即，的中垂線方程為，即，故得中垂線恒過點.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中的定值問題；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；正確求出橢圓方程和利

19、用中垂線的定義正確表示出中垂線方程是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.19（1）見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)中點為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中點為，連接、， 因為，所以.又，所以，又由已知，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因為，所以，平面，又平面，平面平面；（2）由于是底面直角三角形的斜邊的中點，所以點是的外心，由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點即為球心，記的中點為點，則.由與相似可得，所以.所以三棱錐外接球的體積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了三棱錐外接球體積的計算，找出外接球球心的位置是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）利用基本不等式可得，兩式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）兩式相加得（2）由（1）知于是，【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21（1）男生人數(shù)為人，女生人數(shù)55人.（2）列聯(lián)表答案見解析，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān).【解析】（