2022屆陜西省尚德高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于軸對稱，當(dāng)取得最小值時，函數(shù)的解析式為（ ）ABCD2當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD3在中，角的對邊分別為，若，且，則的面積為（ ）ABCD4在中所對的邊分別是，若，則（ ）A37B13CD5已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）ABCD6集合，則( )ABCD7已知條件，條件直線與直線平行，則是的( )A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件8已知集合，則=( )ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的( )A9B31C15D6310如圖，在平面四邊形AB

3、CD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為 （ ）ABCD11已知命題p：“”是“”的充要條件；，則（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為假命題12已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ）AB1CDi二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，項的系數(shù)是_14四邊形中，則的最小值是_.15若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個不同的零點，則正數(shù)的取值范圍是_.16設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，記最大值為，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).（1）求與的普通方程；（2）若與相

4、交于，兩點，且，求的值.18（12分）如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.（1）證明：平面平面；（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.19（12分）已知矩形中，E，F(xiàn)分別為，的中點.沿將矩形折起，使，如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段，的中點，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21（12分）如圖，在三棱柱中，平面，且.（1）求棱與所成的角的大?。唬?）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值

5、為.22（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，求證：；（3）若，且不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關(guān)于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.2B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個零點，不正確，設(shè)，則，由，解得或，由，解得：，即是函數(shù)的一個極大值點，不成立，排除，故

6、選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.3C【解析】由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面積【詳解】解：，且，化為：，解得故選：【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4D【解析】直接根據(jù)余弦定理求解即可【詳

7、解】解：，故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題5A【解析】根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進(jìn)而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】解一元二次不等式化簡集合A，再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零化簡集合B，求交集運算即可.【詳解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故選A【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，涉及一

8、元二次不等式解法及對數(shù)的概念，屬于中檔題.7C【解析】先根據(jù)直線與直線平行確定的值，進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8C【解析】計算，再計算交集得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，意在考查學(xué)生的計算能力.9B【解析】根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

9、10A【解析】分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時，上式取最小值 ，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。11B【解析】由的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題對于命題q，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，由，得，無解，因此命題q是假命題所以為假命題，A錯誤；為真命題，B

10、正確；為假命題，C錯誤；為真命題，D錯誤故選：B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.12A【解析】由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)可得，則答案可求.【詳解】解：，則化為，z的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查了虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13240【解析】利用二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于3，計算展開式中含有項的系數(shù)即可.【詳解】由題意得：，只需，可得，代回原式可得，故答案：240.【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項公式及簡單應(yīng)用，相對不難.14【解析】在中利用正弦定理

11、得出，進(jìn)而可知，當(dāng)時，取最小值，進(jìn)而計算出結(jié)果.【詳解】，如圖，在中，由正弦定理可得，即，故當(dāng)時，取到最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查解三角形，同時也考查了常見的三角函數(shù)值，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中檔題15；【解析】求出函數(shù)的零點，讓正數(shù)零點從小到大排列，第三個正數(shù)零點落在區(qū)間上，第四個零點在區(qū)間外即可【詳解】由，得， ，解得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的零點，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)零點，然后題意，把正數(shù)零點從小到大排列，由于0已經(jīng)是一個零點，因此只有前3個零點在區(qū)間上由此可得的不等關(guān)系，從而得出結(jié)論，本題解法屬于中檔題16【解析】易知，設(shè)，利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得解【

12、詳解】，設(shè)，令，當(dāng)時，所以單調(diào)遞減令，當(dāng)時，所以單調(diào)遞增所以當(dāng)時，則則，即故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)最值的求法，考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（2）0【解析】（1）分別把兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入的普通方程，化為關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及此時的幾何意義求解【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得；由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得，即（2）把為參數(shù)）代入，得，解得：，即，滿足【點睛】本題考查參數(shù)方程化普

13、通方程，特別是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題18（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理可知，只需證明平面即可由為菱形可得，連接和與的交點，由等腰三角形性質(zhì)可得，即能證得平面；（2）由題意知，平面，可建立空間直角坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，再分別求出平面的法向量，平面的法向量，即可根據(jù)向量法求出二面角的余弦值【詳解】（1）如圖，設(shè)與相交于點，連接，又為菱形，故，為的中點.又，故.又平面，平面，且，故平面，又平面，所以平面平面.（2）由是等邊三角形，可得，故平面，所以，兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在

14、直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，則，設(shè)為平面的法向量，則即可取，設(shè)為平面的法向量，則即可取，所以.所以二面角的余弦值為0.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求二面角，意在考查學(xué)生的直觀想象能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題19（1）證明見解析（2）【解析】(1) 取中點R，連接，,可知中,且,由Q是中點,可得則有且,即四邊形是平行四邊形,則有,即證得平面. (2) 建立空間直角坐標(biāo)系,求得半平面的法向量: ,然后利用空間向量的相關(guān)結(jié)論可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點R，連接，則在中，且，又Q是中點，所以，而且，所以，所

15、以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）在平面內(nèi)作交于點G，以E為原點，分別為x，y，x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則即，取，得，又平面的一個法向量為，所以.因此，二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面平行的判定,考查利用空間向量求解二面角,考查邏輯推理能力及運算求解能力,難度一般.20 (1) (2)見解析【解析】（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價于的斜率互為相反數(shù)，即，整理.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，將韋達(dá)定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，又， 解得，.所以，橢圓的方程為 (2

16、)存在定點，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設(shè)，定點.(依題意則由韋達(dá)定理可得，. 直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價于的斜率互為相反數(shù). 所以，即得. 又，所以，整理得，.從而可得， 即，所以，當(dāng)，即時，直線與直線恰關(guān)于軸對稱成立. 特別地，當(dāng)直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.【點睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系，熟記橢圓方程簡單性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化題目條件，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題.21（1） （2）【解析】試題分析：（1）因為ABAC，A1B平面ABC，所以以A為坐標(biāo)原點，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸

17、，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標(biāo)，求出棱AA1與BC上的兩個向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大??；（2）設(shè)棱B1C1上的一點P，由向量共線得到P點的坐標(biāo)，然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為，轉(zhuǎn)化為它們法向量所成角的余弦值，由此確定出P點的坐標(biāo)試題解析：解（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，.，故與棱所成的角是.（2）為棱中點，設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為，則，故而平面的法向量是，則，解得，即為棱中點，其坐標(biāo)為.點睛：本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，以及利用空間向量求二面角.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22 (1)x=1 (2)證明見解析 (3) 【解析】（1）令，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極小值，進(jìn)而求解；（2）轉(zhuǎn)化思想，要證 ，即證 ，即證，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)而求證；（3）不等式 對一切正實數(shù)恒成立，設(shè)，分類討論進(jìn)而求解【詳解】解：（1）令