2022屆陜西省西安市碑林區(qū)鐵一高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A74B121CD2已知，則（ ）A5BC13D3已知函數(shù)f(x),若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A B C D 4如圖，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是直線與雙曲線

2、的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn).若則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5在中，角的對(duì)邊分別為，若，且，則的面積為（ ）ABCD6已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，77某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（ ）AB6CD8已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個(gè)向量，它的長度，若，則（ ）ABC6D9ABC中，如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，則ABC的形狀是（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形10設(shè)，則的值為（

3、）ABCD11設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面12定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，滿足約束條件，則的最小值為_.14函數(shù)在上的最小值和最大值分別是_15設(shè)集合，則_.16已知公差大于零的等差數(shù)列中，、依次成等比數(shù)列，則的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)拋物線過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）F是拋物線C的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，求的值.18（12

4、分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）2019年底，北京2022年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語水平測試，所得成績(單位:分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下:()試估計(jì)在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);()從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;()為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個(gè)人作

5、為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)20（12分）已知數(shù)列和，前項(xiàng)和為，且，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和21（12分）如圖，在正四棱錐中，為上的四等分點(diǎn)，即（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值22（10分）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和，又單調(diào)遞增的等比數(shù)列， ， .()求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；()若 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

6、要求的。1D【解析】根據(jù)，利用通項(xiàng)公式得到含的項(xiàng)為：，進(jìn)而得到其系數(shù)，【詳解】因?yàn)樵?，所以含的?xiàng)為：，所以含的項(xiàng)的系數(shù)是的系數(shù)是，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題，2C【解析】先化簡復(fù)數(shù)，再求，最后求即可.【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3D【解析】由已知可將問題轉(zhuǎn)化為：yf(x)的圖象和直線ykx有4個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，由圖可得：點(diǎn)(1,0)必須在直線ykx的下方，即可求得：k；再求得直線ykx和yln x相切時(shí)，k；結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則yf(x)的圖

7、象和直線ykx有4個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖，故點(diǎn)(1,0)在直線ykx的下方k10，解得k.當(dāng)直線ykx和yln x相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則k，m.此時(shí)，k，f(x)的圖象和直線ykx有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，故所求k的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計(jì)算能力、觀察能力，屬于難題4A【解析】易得，過B作x軸的垂線，垂足為T，在中，利用即可得到的方程.【詳解】由已知，得，過B作x軸的垂線，垂足為T，故，又所以，即，所以雙曲線的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率問題，在作雙曲線離心率問題時(shí)，最關(guān)鍵的是找到的方程

8、或不等式，本題屬于容易題.5C【解析】由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面積【詳解】解：，且，化為：，解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6C【解析】根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.7D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【詳解

9、】如圖,該幾何體為正方體去掉三棱錐,所以該幾何體的體積為：,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.8D【解析】先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求出和，進(jìn)而求出，代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意，則，得，由定義知，故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，引入新定義，屬于簡單題目.9B【解析】化簡得lgcosAlgsinCsinBlg2，即cosA=sinCsinB=12，結(jié)合0A， 可求A=3，得B+C=23代入sinC12sinB，從而可求C，B，進(jìn)而可判斷.【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosAlgs

10、inCsinBlg2，cosA=sinCsinB=12，0A，A=3，B+C=23，sinC12sinB12sin23-C34cosC+14sinC，tanC33，C6，B2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎(chǔ)題10D【解析】利用倍角公式求得的值，利用誘導(dǎo)公式求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得的值，進(jìn)而求得的值，最后利用正切差角公式求得結(jié)果.【詳解】，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，正切倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，正切差角公式，屬于基礎(chǔ)題目.11B【解析】本題考查了

11、空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B【點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯(cuò)誤12D【解析】由題意得，表示不等式的解集中整數(shù)解之和為6.當(dāng)時(shí)，數(shù)形結(jié)合（如圖）得的解集中的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，解集中的整數(shù)解之和一定大于6.當(dāng)時(shí)，數(shù)形結(jié)合（如圖），由解得.在內(nèi)有3個(gè)整數(shù)解，為1，2，3，滿足，所

12、以符合題意.當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示. 若，即的整數(shù)解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】作出約束條件所表示的可行域，利用直線截距的幾何意義，即可得答案.【詳解】畫出可行域易知在點(diǎn)處取最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】求導(dǎo)，研究函數(shù)單調(diào)性，分析，即得解【詳解】由題意得，令，解得，令，解得.在上遞減，在遞增，而，故在區(qū)間上的最小值和最大值分別是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值的求解中的應(yīng)用，考查

13、了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題15【解析】先解不等式,再求交集的定義求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?解得,即,則,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查解一元二次不等式.16【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，化簡求出公差與的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化求解的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由于、依次成等比數(shù)列，則，即，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】(1)代入計(jì)算即可.(2) 設(shè)直線AB的方程為,再聯(lián)立直

14、線與拋物線的方程,消去可得的一元二次方程,再根據(jù)韋達(dá)定理與求解,進(jìn)而利用弦長公式求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn),所以,所以,拋物線的方程為 （2）由題意知直線AB的斜率存在,可設(shè)直線AB的方程為,.因?yàn)?所以,聯(lián)立,化簡得,所以,所以,解得,所以.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程以及聯(lián)立直線與拋物線求弦長的簡單應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題.18（1）.（2）.【解析】試題分析：（）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集即可；（）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可試題解析：（1）不等式等價(jià)于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），解得實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式

15、的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向19 ()萬；()分布列見解析， ；()【解析】()根據(jù)比例關(guān)系直接計(jì)算得到答案.() 的可能取值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.() 英語測試成績在70分以上的概率為 ，故，解得答案.【詳解】()樣本中女生英語成績在分以上的有人，故人數(shù)為：萬人.() 8名男生中，測試成績在70分以上的有人，的可能取值為：.，.故分布列為：.() 英語測試成

16、績在70分以上的概率為 ，故，故.故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20（1），；（2）.【解析】（1）令求出的值，然后由，得出，然后檢驗(yàn)是否符合在時(shí)的表達(dá)式，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出和的方程組，解出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后利用分組求和法可求出.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.也適合上式，所以，.設(shè)數(shù)列的公比為，則，由，兩式相除得，解得，；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，同時(shí)也考查了等比數(shù)列通項(xiàng)的計(jì)算，以及分組求和法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，在中，利用余弦定理可得，然后同理可得，利用面面垂直的判定定理即可求解.（2