2012年市盧灣區(qū)、黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2012 年市盧灣區(qū)、黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分），則A 的大小是（1若）A30 B45C60D902若ABCDEF，頂點(diǎn)A、B、C 分別與 D、E、F 對(duì)應(yīng)，且 AB：DE=1：4，則這兩個(gè)A三1角：形2 的面B積1比：為4 （ C）1：8D1：163若在同一直角坐標(biāo)系中，作 y=x2，y=x2+2，y=2x2+1 的圖象，則它們（）A都關(guān)于 y 軸對(duì)稱C都經(jīng)過原點(diǎn)B開口方向相同D互相可以通過平移得到4對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）在直線 x=1 的左側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的在直線 x=1 的右側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的在直線 x=1 的左

2、側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的在直線 x=1 的右側(cè)部分函數(shù)的圖象是上升的5已知矩形的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn)O，若，則（）ABCD6如果點(diǎn)D、E 分別在ABC 的邊AB 和 AC 上，那么不能判定DEBC 的比例式是（AAD）：DB=AE：ECCDE：BC=AD：ABBBD：AB=CE：ACDAB：AC=AD：AE二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7計(jì)算：=8計(jì)算：sin45cos45+tan45=9如果先將拋物線 y=2（x3）2+4 向左平移 3 個(gè)到的拋物線的表達(dá)式為，再向下平移 1 個(gè)，那么所得如果在某建筑物的 A 處測(cè)得目標(biāo) B 的俯角為 37，那么從目標(biāo)

3、 B 可以測(cè)得這個(gè)建筑物的 A 處的仰角為拋物線 y=x2+4x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是若在比例尺為 1：1000000 的地圖上，測(cè)得兩地的距離為 5cm，則這兩地的實(shí)際距離是km傳送帶和地面所成斜坡的坡度為 1：0.75，它把物體從地面送到離地面高 8 米的地方，物體在傳送帶上所經(jīng)過的路程為米14如圖，已知 tan= ，如果 F（4，y）是射線OA 上的點(diǎn)，那么 F 點(diǎn)的坐標(biāo)是15如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn)E 在 BC 邊上，且 CE：BC=2：3，AC 與DE 相交于點(diǎn) F，若 SAFD=9，則 SEFC=，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ADEABC，這個(gè)條件可以16如圖，已知是（寫出一個(gè)條件即可）

4、17如圖，ACB=ADC=90，AB=5，AC=4，（ADCD），若ABCACD，則18如圖，在ABC 中，MNAC，直線 MN 將ABC 分割成面積相等的兩部分將BMN 沿直線 MN 翻折，點(diǎn) B 恰好落在點(diǎn) E 處，連接 AE，若 AECN，則 AE：三、簡(jiǎn)答題（本大題共 4 題，每題 10 分，滿分 40 分）19如圖，已知梯形ABCD 中，ABDC，AOB 的面積等于 9，AOD 的面積等于 6，AB=7，求 CD 的長(zhǎng)20已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，5），B（1，9），C（0，8），求這個(gè)二次函數(shù)的式，并寫出點(diǎn)A 關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)D

5、的坐標(biāo)21如圖，已知在ABC 中，點(diǎn)D 是 BC 邊上一點(diǎn)，DAAB，AC=12，BD=7，CD=9求證：ACDBCA；求 tanCAD 的值22如圖，已知點(diǎn) F 在AB 上，且AF：BF=1：2，點(diǎn) D 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接 FD 與AC 交于點(diǎn) N，求 FN：ND 的值四、解答題（本大題共 2 題，每題 12 分，滿分 24 分）23一艘輪船沿正北方向航行，在 A 處測(cè)得北偏東 21.3方向有一座小島 C，繼續(xù)向北航行60 海里到達(dá) B 處，測(cè)得小島 C 此時(shí)在輪船的北偏東 63.5方向上之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距離小島 C 最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21

6、.3，tan21.3 ，sin63.5，tan63.52）24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與x 軸相交于 A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸 l 與 x 軸相交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，且ADC 的正切值為 求頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；求拋物線的表達(dá)式；（3）F 點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且位于第一象限，連接 AF，若FAC=ADC，求 F 點(diǎn)的坐標(biāo)五、（本題滿分 14 分）25在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是AB 邊上一點(diǎn)，EFCE 交AD 于點(diǎn) F，過點(diǎn)E（1）如圖a，當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) F 重合時(shí)，求 BE 的長(zhǎng)；作AEH=BEC，交射FD 于點(diǎn)

7、 H，交射線 CD 于點(diǎn) N如圖 b，當(dāng)點(diǎn)H段 FD 上時(shí)，設(shè) BE=x，DN=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；連接AC，當(dāng)FHE 與AEC 相似時(shí)，求線段 DN 的長(zhǎng)2012 年市盧灣區(qū)、黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1A2D3A4D5B6C二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）9y=2x2+310377+2 8 11（2，4）125015416D=B131014（4，2）17181三、簡(jiǎn)答題（本大題共 4 題，每題 10 分，滿分 40 分）19解：ABDC，=，（3 分）AOB

8、的面積等于 9，AOD 的面積等于 6，= ，（3 分）= ，AB=7，CD=20解：設(shè)二次函數(shù)式為 y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得，二次函數(shù)式為y=x22x+8拋物線對(duì)稱軸為 x=1，設(shè)點(diǎn) D 坐標(biāo)為（m，5），則=1，解得 m=3，點(diǎn) A 關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（3，5）21（1）證明：BD=7，CD=9，BC=16AC=12，C=C，ACDBCA（2）ACDBCA，CAD=B，DAAB，tanB=tanCAD=22解：過點(diǎn) F 作 FEBD，交 AC 于點(diǎn) E，=，AF：BF=1：2，= ，= ，即 FE= BC，BC：CD=2：1，CD= BC，F(xiàn)E

9、BD，=即 FN：ND=2：3證法二、連接 CF、AD，AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，= ，B=B，BCFBDA，= ，BCF=BDA，F(xiàn)CAD，CNFAND，=四、解答題（本大題共 2 題，每題 12 分，滿分 24 分）23解：過 C 作 AB 的垂線，交直線AB 于點(diǎn) D，得到 RtACD 與 RtBCD設(shè) BD=x 海里，在直角BCD 中，CD=BDtanCBD=xtan63.5，在直角ACD 中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tanA=CD=（60+x）tan21.3，xtan63.5=（60+x）tan21.3，即 2x= （60+x），解得：x=15，答：輪船繼續(xù)

10、向北航行 15 海里，距離小島 C 最近24解：（1）拋物線與 x 軸相交于 A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸直線 l=1，對(duì)稱軸 l 與x 軸相交于點(diǎn) C，AC=2，ACD=90，tanADC=CD=4，a0，D（1，4）；（2）設(shè) y=a（xh）2+k，有（1）可知 h=1，k=4，y=a（x1）24，將 x=1，y=0 代入上式，得：a=1，所以，這條拋物線的表達(dá)為 y=x22x3；（3）過點(diǎn) F2 作 FHx 軸，垂足為點(diǎn)H，設(shè) F（x，x 2x3），F(xiàn)AC=ADC，tanFAC=tanADC，tanADC=tanFAC=FH=x22x3，AH=x+1，解得 x1= ，x2=1（

11、舍），F(xiàn)（ ， ）五、（本題滿分 14 分）25解：（1）EFEC，AEF+BEC=90，AEF=BEC，AEF=BEC=45，B=90，BE=BC，BC=3，BE=3；（2）過點(diǎn)E 作 EGCN，垂足為點(diǎn) G，四邊形 BEGC 是矩形，BE=CG，ABCN，AEH=ENC，BEC=ECN，AEH=BEC，ENC=ECN，EN=EC，CN=2CG=2BE，BE=x，DN=y，CD=AB=4，y=2x4（2x3）；（3）BAD=90，AFE+AEF=90，EFEC，AEF+CEB=90，AFE=CEB，HFE=AEC，當(dāng)FHE 與AEC 相似時(shí)，（）若FHE=EAC，BAD=B，AEH=BEC，F(xiàn)HE=ECB，EAC=ECB，tanEAC=tanECB，AB=4，BC=3，BE= ，設(shè) BE