分散難點各個擊破——《數(shù)學廣角——田忌賽馬》教學案例研究

1、分散難點 各個擊破數(shù)學廣角田忌賽馬教學案例研究黃 輝一、背景分析“數(shù)學廣角田忌賽馬”是人教版實驗教材四年級上冊的內(nèi)容，它從田忌賽馬的故事引入對策的應用問題，通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用。田忌賽馬的故事學生可能已經(jīng)了解，但大都并不是從數(shù)學的角度去理解的。為此，我們制定了如下教學目標：（1）了解田忌賽馬的故事，體會講究“策略”的重要性。（2）在數(shù)學活動中讓學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，培養(yǎng)學生慎密的思維品質。（3）幫助學生聯(lián)系生活實際，感受田忌賽馬策略的應用。體會數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用這種方法來解決實際生活中的簡單問題。二、教學案例（

2、一）游戲導入師：同學們喜不喜歡玩游戲？（喜歡）下面我們一起來玩?zhèn)€數(shù)字游戲，請同學仔細觀看大屏幕，游戲規(guī)則是這樣的。黑板上有兩組撲克牌3、5、7和4、6、8。游戲規(guī)則：老師和學生雙方各選一組牌，每次各出一張牌比大小，不能重復出牌。由學生先出第一張牌，比賽采用“3局兩勝”制。生：（略）師：為什么老師兩次都贏了呢？你想贏嗎？在剛才的游戲中，我之所以能做到以小勝大就是因為用了一個小小的對策，相信你們通過今天的學習就會知道其中的奧秘。（二）新課探索1、師：早在兩千多年前的戰(zhàn)國時期，古人就懂得運用對策讓自己取勝了，“田忌賽馬”的故事就蘊含了這樣的道理。下面讓我們一起走進這個故事，來欣賞欣賞。2、問：同學們

3、，故事暫時欣賞到這里。請你們想想在第一次比賽中田忌為什么會輸呢？生：（略）師：他說得怎么樣？還有不一樣的嗎？師：好，我們一起來回顧一下，第一次比賽的場景。師：從這三場比賽，你知道了什么？生：（略）師：【引導】由于齊威王每一級別馬都比田忌快，導致輸了第一次比賽。師：【引導】在這個時候誰來了？生：是田忌的好朋友孫臏。師：田忌的好朋友孫臏說：“從剛才的情形看，大王的馬比你的快不了多少?！睅煟耗堑降卓於嗌倌?？我們一起測一下，好不好？師：通過六匹馬的速度，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：（1）由于齊威王每一級別馬都比田忌快。師：誰還有一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？生：（2）田忌上等馬比齊威王中等馬快，中等馬比齊威王的下等馬快。師：是

4、的，當時，田忌的好朋友孫臏也發(fā)現(xiàn)了。他是如何幫助田忌贏得了第二次比賽呢？生：匯報如下表格。師：（小結）剛剛同學們說的都很好，那么同學們想一想在以下的比賽中，如果不考慮輸贏，齊威王先出馬，田忌的三匹馬有多少種不同的出場順序呢？請同學在小組內(nèi)討論，并將結果填寫在表格里，看哪一組在最短的時間內(nèi)想到方法又快又多?！居懻摥h(huán)節(jié)】學生討論23分鐘。【師巡視，引導學生思考要注意不重復不遺漏】【學生匯報】師：好，同學們我們的討論先到這里，下面哪一組來匯報？師：你是怎么做到不重復不遺漏的呢？生：排數(shù)組合方法。師：剛剛我們一起討論出田忌的三匹馬有6種不同的出場順序，田忌運用哪種出馬的方法才能贏齊威王？師：田忌贏得比

5、賽的秘密是什么呢？生：（1）以弱勝強；（2）齊威王必須先出馬。師：（小結）看來大家明白了“田忌賽馬”的戰(zhàn)術我們再玩一次比大小游戲好嗎？【師生比賽】師：（小結）其實不管是田忌賽馬還是出牌游戲都是運用了調(diào)換，這種調(diào)換就是一種策略，是一種對策，是數(shù)學的一個分支對策論，關于對策論我們在今后的學習中還會有更深的研究。（三）鞏固練習1、同學們，關于對策論在我國古代已經(jīng)有了這么精彩的運用，田忌的好朋友孫臏就是運用了對策論才幫助他贏得了比賽。那么，我們能不能像孫臏一樣爭當小軍師呢？請大家看大屏幕：師：這是四（3）班和四（5）班代表隊隊員的拍球資料。師：通過觀察資料，你了解了什么？你想幫助哪個班取得勝利？四（5

6、）班有獲勝的可能嗎？生：（略）師：同意他的說法嗎？ 生：（略）師：下面就請同學們運用剛才在田忌賽馬這個故事中獲得的知識幫助四（5）班取得勝利。【匯報交流】師：（點評并小結）出示答案。（四）知識拓展1、師：下面讓我們輕松一下，老師請你們玩一個游戲。（1）取卡片游戲：a、游戲說明：桌上有4張卡片，同桌，兩人輪流取，每次只能取一張或兩張，誰最先取到最后一張，誰就獲勝。b、同桌玩一玩，在玩中想對策，怎樣才能取勝？共四張卡片 小結：要想贏必須先拿到第一張?！緟R報交流】生：（略）師：（點評）先拿有必勝可能師：運用什么對策才能獲勝呢？ 生：（略）（五）總結收獲1、這節(jié)課你學到了什么？ 生：（略）2、（結束語

7、）同學們，今天通過學習田忌賽馬的故事，我們可以體會到對策和方法在實際生活中的作用，有些生活中的問題往往可以用數(shù)學策略來解決，關鍵是要有運用策略的意識。希望同學們在課后的學習生活中也試著用數(shù)學知識來幫助自己解決問題，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學原來離我們并不遙遠。三、亮點透析（一）豐富材料，深入體驗數(shù)學廣角教學首先是對教材的正確把握，教材的重點是“田忌”的策略以及生活中的應用，而教材中僅安排了田忌賽馬的故事，如果說局限于教材，那是單薄無助的。為此，本案例提供了各種學習素材，幫助學生理解和應用。（二）分散難點，各個擊破數(shù)學廣角教學關鍵是引導學生進行數(shù)學思考，讓學生透過現(xiàn)象看本質，這樣才能提高學生的學習能力和發(fā)展思維水平。學生根據(jù)生活經(jīng)驗可能也能得出田忌賽馬故事的結論，而數(shù)學課堂就是引導學生發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的本質，即其中隱含著的對策的思想，但學生是不易理解的。本案例的有效辦法就是分數(shù)難點，各個擊破，解決以下三個問題：（1）雙方比賽對象變不變的問題。即通過田忌賽馬的故事，讓學生理解馬沒有變順序的問題，是同樣的馬匹。由于調(diào)換了一下比賽的出場順序，就得到轉敗為勝的結果。（2）雙方先出后出的問題，即一般情況下，后出能出奇制勝。（3）雙方力量對比問題，即雙方力量對比不能太懸殊，如果太懸殊，不管怎么出，弱的一方必輸。通過這樣層層剝筍，展現(xiàn)給