數(shù)學(xué)分類討論專題

1、專題復(fù)習(xí) 分類討論 分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會其實質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行典型例題剖析【例1】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費(fèi)用最少?解：根據(jù)題意，可有三種購買方案；

2、方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：；由于不拆包零賣所以需買10包所付費(fèi)用為3010=300(元) 方案二：只買小包裝則需買包數(shù)為：所以需買1 6包，所付費(fèi)用為1 620320(元) 方案三：既買大包裝又買小包裝，并設(shè)買大包裝 包小包裝包所需費(fèi)用為W元。則 ，且為正整數(shù)，9時，290(元)購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費(fèi)用最少為290元。答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費(fèi)用最少為290元?！纠?】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)M為圓心設(shè)過A、B兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax2bxc，頂點(diǎn)為點(diǎn)N(

3、1)求過A、C兩點(diǎn)直線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時，求a的取值范圍；解：(1)過點(diǎn)A、c直線的解析式為y=x(2)拋物線y=ax25x+4a頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為( EQ F(5,2) ， EQ F(9,4) a)由拋物線、半圓的軸對稱可知，拋物線的頂點(diǎn)在過點(diǎn)M且與CD垂直的直線上，又點(diǎn)N在半圓內(nèi)， EQ F(1,2) EQ F(9,4) a 2，解這個不等式，得a(3)過點(diǎn)A作M的切線交BC于點(diǎn)F，E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F,B為頂點(diǎn)的三角形與以C、N、M為頂點(diǎn)的三角形相似時，求點(diǎn)N的坐標(biāo) (3)設(shè)EF=x，則CF=x，BF=2x在RtABF中，由勾股定理得x= EQ F(9,8) ，BF= EQ

4、 F(7,8) 【例3】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。請你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得AOP成為等腰三角形。在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來,畫上實心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P1，P2,，Pk,(有k個就標(biāo)到PK為止，不必寫出畫法)。 解：OA為腰。為頂點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得、；OA為腰。為頂點(diǎn)，以A為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得、；OA為底。作OA的垂直平分線交坐標(biāo)軸得和。【例4】閱讀后，請回答已知x0，符號表示大于或等于x的最小正整數(shù)，如：0.3=1，3.2=4，5=5 填空：=；6.01=；若x=3，則x的取值范圍是。某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：

5、5km以內(nèi)（包括5km）收費(fèi)6元，超過5km的， 每超過1km，加收1.2元（不足1km的按1km計算），用x表示所行的公里數(shù)，y表示行x公里應(yīng)付車費(fèi)，則乘車費(fèi)可按如下的公式計算：當(dāng)05（單位：公里）時，y=6+1.2x-5(元)某乘客乘車后付費(fèi)21.6元，求該乘客所行的路程x（km）的取值范圍。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題一、選擇題1若等腰三角形的一個內(nèi)角為50則其他兩個內(nèi)角為（ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502等腰三角形的一邊長為3cm，周長是13cm，那么這個等腰三角形的腰長是（） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不確定3若O的

6、弦AB所對的圓心角AOB=60，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15004一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)3xl時， y的值為ly9， 則kb值為（ ）A14 B6 C4或21 D.6或145已知的值為（ ） 6若值為（ ） A2 B2 C2或2 D2或2或07若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5，則b的值為（ ） 8在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)是（ ） A0個或2個 Bl個 C2個 D3個9現(xiàn)有球迷150人欲同時租用A、B、C三種型號客車去觀看世界杯足球賽，其中A、B、C三種型號客車載客量分別為50人、30人、10人，要

7、求每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場的租車方案有（ ）A.3種B.4種C.5種D.6種二、填空題1已知_. 2已知O的半徑為5cm，AB、CD是O的弦，且AB=8cm，CD=6cm，ABCD，則AB與CD之間的距離為_.3矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3 cm兩部分，則這個矩形的面積為_.4已知O1和O2相切于點(diǎn)P，半徑分別為1cm和3cm則O1和O2的圓心距為_.5 若a、b在互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對值為 1，則的值是_.6已知點(diǎn)P（2，0），若x軸上的點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離等于2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_7已知兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是3，圓心距是2，那么另

8、一個圓的半徑是_8要把一張面值為10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么有_種換法9已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為_，底邊長為_10矩形ABCD，AD=3，AB=2，則以矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為_.11如圖，在直線l上找一點(diǎn)C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形這樣的三角形最多能畫 個三、解答題1 解關(guān)于x的方程 2化簡3拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (1，0) 求b的值； 設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B（a，0）（a1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)如果以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長

9、解：（1）由題意得212b120，b0（2）由（1）知y2x22P（0，2）B（a，0）（a1）在拋物線上，2a22=0a1B（1，0）符合題意的Q點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置有下述三種如圖當(dāng)Q在y軸上時，四邊形QBPA為平行四邊形，可得QOOP2，PQ4當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時，四邊BPQA是平行四邊形，PQAB2當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限時，同理可得PQ24已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個頂點(diǎn)，作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于 EQ F(1,2) ，設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值

10、范圍 解： 矩形ABCD的長大于寬的2倍，矩形的周長為12，AD4，AB2根據(jù)題意,可分為以下兩種情況：第一種情況,如圖1,當(dāng)射線與矩形的寬所成角正切等于1/2即tanBAE= EQ F(1,2) 時，設(shè)CE=x,BE=m，則AB=DC=2m,AD=m+x ABAD=6， 2mmx=6， 其中3x6第二種情況, 當(dāng)射線與矩形的長所成角正切等于1/2即：當(dāng)tanDAE EQ F(1,2) 時：如圖2, ,在矩形ABCD中,ADBC, DAE=AEBtanAEB EQ F(1,2) ,設(shè)CEx,ABCDn,則BE2n,AD2nx。 矩形的周長為12, ABAD=6， n2nx=6.其中0 x6 5

11、.在一服裝廠里有大量形狀為等腰三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測得C90，ABBC4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形與ABC的其他邊相切。請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。分析：本題考察分類討論，切線的性質(zhì)以及作圖能力。本題的關(guān)鍵是找出圓心和半徑，分類時應(yīng)考慮到所有情況，可以先考慮圓心的位置，在各邊上或在各頂點(diǎn)，然后排除相同情況。解：可以設(shè)計如下四種方案： 6已知：如圖328所示，直線切O于點(diǎn)C，AD為O的任意一條直徑，點(diǎn)B在直線上，且BAC=CA D(A D與

12、AB不在一條直線上)，試判斷四邊形ABCO為怎樣的特殊四邊形？解:是梯形 證明：連接OC、DC， 則OCB=90度 又AO=CO ， OCA=OAC=CAB ACB+CBA=90度， 即ABC=90度。 四邊形ABCO是梯形 注:只有當(dāng)AD平行于l時,才是正方形7 是一張等腰直角三角形紙板，.（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由. （第23題）（第23題圖1）（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并

13、記這兩個正方形面積和為(如圖2)，則 ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為(如圖3)；繼續(xù)操作下去則第10次剪取時， . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和. (1)解法1：如圖甲，由題意得.如圖乙，設(shè)，則由題意，得又甲種剪法所得的正方形的面積更大說明：圖甲可另解為：由題意得點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，（第23題）（第23題圖1）解法2：如圖甲，由題意得如圖乙，設(shè)甲種剪法所得的正方形的面積更大(2) (3) (3)解法1：探索規(guī)律可知：剩余三角形的面積和為：解法2：由題意可知，第一次剪取后剩余三角形面積和為第二次剪取后剩余三角形面積和為第三次剪取后剩余三角形面積和為第十次剪取后剩余三角形面積和為8已知 y=kx3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 24，求其函數(shù)解析式9某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？（2）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應(yīng)如何選購