2022年三角形的高中線和角平分線

1、三角形的高、中線和角平分線一教案背景 1. 教案內(nèi)容分析 (1) 地位和作用： 學(xué)生已學(xué)習(xí)了角的平分線，線段的中點(diǎn)，垂線和三角形的有 關(guān)概念及邊的性質(zhì)等，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形。為今后學(xué)習(xí)三角 形的內(nèi)切圓及三心等知識(shí)埋下了伏筆。(2) 重點(diǎn) ：三角形的高線、角平分線、中線的概念，動(dòng)手畫、折三角形的三條 高線、角平分線、中線自主發(fā)現(xiàn)它們分別交于一點(diǎn)。難點(diǎn) ：探究三角形的三條高線、角平分線、三條中線交于一點(diǎn)的過程及中線的 應(yīng)用。2. 教案目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)： 通過觀察、畫、折等實(shí)踐操作、想像、推理、交流等過 程，認(rèn)識(shí)三角形的高線、角平分線、中線；會(huì)畫出任意三角形的高線、角平分 線

2、、中線，通過畫圖、折紙了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線 會(huì)交于一點(diǎn)。（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷畫、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀 念，推理能力及創(chuàng)新精神。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力，發(fā)展應(yīng)用和自 主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。（3）情感與態(tài)度目標(biāo) ：通過對(duì)問題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作 精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二教案過程 1回憶舊知，深化提高（事先讓學(xué)生準(zhǔn)備三個(gè)三角形的紙片）ABC的高。給出一個(gè)三角形 ABC，請(qǐng)你回憶作出三角形 提問：（ 1）你用什么作出三角形的高？（2）高有幾條？（3）你能用折紙的方法找出你準(zhǔn)備好的三角形的高嗎？（4）你發(fā)現(xiàn)用折

3、紙折出的高與你用三角板畫出的高一致嗎？（4）你發(fā)現(xiàn)三角形的三條高有何特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們拿出已準(zhǔn)備好的其中一個(gè)三角形紙片，回答以上問題。1 / 4 2動(dòng)手實(shí)踐，探究新知 三角形的角平分線的教案事先在黑板上畫一個(gè)三角形 畫 A的平分線？?ABC，問學(xué)生如何畫一個(gè)角的平分線，比如學(xué)生大約估計(jì)到另外兩個(gè)三角形紙片的作用，于是把問題一提出就要讓學(xué) 生能感知并有一種意識(shí)去動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)探究。我認(rèn)為能做到這一點(diǎn)就是教案 的成功所在。學(xué)生利用手上的三角形紙片邊操作邊與組內(nèi)其他組員討論。能引 起爭(zhēng)論，這是本節(jié)課的成功之處。因?yàn)檫@節(jié)課理論是可行的，但實(shí)際做起來卻 不一定行。比如，用量角器去畫一個(gè)角的平分線就存在一個(gè)很

4、大的測(cè)量誤差 等。這樣自然引入了三角形的角平分線概念。并提問：（1）三角形有幾條角平分線？（2）你發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線有何特點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過畫、折等實(shí)踐操作活動(dòng)理解三角形的角平分線概念，并 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交 于一點(diǎn)的規(guī)律，體現(xiàn)了知識(shí)的獲得不是教師傳授的，而是學(xué)生自己探索得到 的。三角形的中線的教案 D 是否是 BC的 在已畫的 ?ABC的 A 的角平分線 AD的基礎(chǔ)上提出問題：點(diǎn) 中點(diǎn)？那么什么是線段的中點(diǎn)呢？你有什么方法得到線段的中點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)意圖：由三角形的角平分線自然過渡到三角形的中線，并為下面畫三角形 的中線作鋪墊。這樣學(xué)生

5、也能自然想到通過折紙的方法馬上能找到線段的中 點(diǎn)。再用類似三角形的角平分線、高線的研究方法來研究三角形的中線，三角 形的中線是否也有類似的性質(zhì)呢？學(xué)生動(dòng)手畫、折三角形的中線，觀察、猜想、驗(yàn)證。并提問：（1）三角形有幾條中線？2 / 4 （2）你發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線有何特點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：通過類比教案三角形的中線，使學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)的遷移，理解三角形的中線的概念，及掌握三角形的三條中線交于一點(diǎn)的性質(zhì)。應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功（1）如圖： CD，BE是?ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn) I ，則 ACD=ACB， ABCABE BI 是?的角平分線，CI 是?的角平分線。若 ABC=60度， ACB=80度，則B

6、IC= 度 你能畫出 ?ABC的第三條角平分線嗎？（2）、如圖： 若 AD是?ABC的中線，則 BD=BC，BC=BD 若 BD=CD，則 AD是?ABC的。已知 AD是?ABC的中線，則 ?ABD的面積與 ?ADC的面積有什么關(guān)系？4聯(lián)系實(shí)際，解決問題 : 一塊三角形的煎餅，要把它分成大小相等的6 塊，你有幾種不同的分法？設(shè)計(jì)意圖：一方面是為了應(yīng)用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分來 解決實(shí)際際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)也體現(xiàn)了不同的人得到不同的發(fā) 展的思想，好的同學(xué)可以得到多種分法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。5. 回顧與思考3 / 4 學(xué)了本節(jié)課你有什么與體會(huì) ? 設(shè)計(jì)意圖 : 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力及歸納概括能力，使知識(shí)形成體系。6. 布置作業(yè)：（1）必做題：作業(yè)本相應(yīng)部分（2）選做題：1 三角形的一條 ( )，能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。 A角平分線 B中線 C高 D以上都不對(duì)2 在 ABC 中， A50 ， B， C 的角平分線相交于點(diǎn) O，則 BOC的度數(shù)是( ) A 65 B 115 C 130 D 100 3如圖，如果1 2 3，則 AM為 的角平分線，AN為 的角平分線。B M N 2 1 3 C A AD是 ABC的， BDDC。4如圖，如果D是 BC的中點(diǎn)