2017年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科解析版

1、-. z.2017年省市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1i為虛數(shù)單位，則=ABCD2集合A=*|1*24，B=*|*10，則AB=A1，2B1，2C1，2D1，23命題q：*R，*20，則A命題q：*R，*20為假命題B命題q：*R，*20為真命題C命題q：*R，*20為假命題D命題q：*R，*20為真命題4設(shè)變量*，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=*+2y的最大值為A5B6CD75執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s=A5B20C60D1206設(shè)向量滿足，則=A2BC3D7是等差數(shù)列，且a1=1，a4=

2、4，則a10=ABCD8橢圓=1ab0的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為eP是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且假設(shè)=0，則e2=ABCD9函數(shù)，假設(shè)f*1f*2，則一定有A*1*2B*1*2CD10中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就北宋括在夢(mèng)澳筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術(shù)隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長(zhǎng)有a個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，設(shè)最底層長(zhǎng)有c個(gè)，寬有d個(gè)，則共計(jì)有木桶個(gè)假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層則木桶的個(gè)數(shù)為A1260B1360C1430D153011銳角ABC中，

3、角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足absinA+sinB=cbsinC，假設(shè)，則b2+c2的取值圍是A5，6B3，5C3，6D5，612函數(shù)f*=a+1*+aa0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f*與y=ff*有一樣的值域，則實(shí)數(shù)a的最大值為AeB2C1D二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為14*同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)依次為110，114，121，119，126，則這組數(shù)據(jù)的方差是15幾何體三視圖如下圖，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為16數(shù)列an中，a1=2，且，則其前9項(xiàng)的和S9=三

4、、解答題本大題共5小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17函數(shù)f*=sin*cos*0的最小正周期為1求函數(shù)y=f*圖象的對(duì)稱軸方程；2討論函數(shù)f*在上的單調(diào)性18*校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)展調(diào)查現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這名180學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名1試問(wèn)：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？2根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生女生合

5、計(jì)附：，其中n=a+b+c+dPK2k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如圖1，平面五邊形ABCDE中，ABCE，且，將CDE沿CE折起，使點(diǎn)D到P的位置如圖2，且，得到四棱錐PABCE1求證：AP平面ABCE；2記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：ABl20如圖，拋物線E：y2=2p*p0與圓O：*2+y2=8相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2過(guò)劣弧AB上動(dòng)點(diǎn)P*0，y0作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D

6、為切點(diǎn)作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)M1求拋物線E的方程；2求點(diǎn)M到直線CD距離的最大值21f*=ln*+mm為常數(shù)1求f*的極值；2設(shè)m1，記f*+m=g*，*1，*2為函數(shù)g*是兩個(gè)零點(diǎn)，求證：*1+*20選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系*Oy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，*軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos1求出圓C的直角坐標(biāo)方程；2圓C與*軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y=2*關(guān)于點(diǎn)M0，mm0對(duì)稱的直線為l假設(shè)直線l上存在點(diǎn)P使得APB=90，數(shù)m的最大值選修4-5：不等式選講23函數(shù)1求函數(shù)f*的定義域；2假設(shè)當(dāng)*0，1時(shí)，不等式f*1恒

7、成立，數(shù)a的取值圍2017年省市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1i為虛數(shù)單位，則=ABCD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：=應(yīng)選：D2集合A=*|1*24，B=*|*10，則AB=A1，2B1，2C1，2D1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB【解答】解：集合A=*|1*24=*|2*1或1*2，B=*|*10=*|*1，則AB=*|1*2=1，2應(yīng)選：A3命題q：*R，*20，則A命題q：*R

8、，*20為假命題B命題q：*R，*20為真命題C命題q：*R，*20為假命題D命題q：*R，*20為真命題【考點(diǎn)】命題的否認(rèn)【分析】此題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否認(rèn)是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否認(rèn)書(shū)寫(xiě)形式寫(xiě)出命題的否認(rèn)，再進(jìn)展判斷即可【解答】解：命題q：*R，*20，命題q：*R，*20，為真命題應(yīng)選D4設(shè)變量*，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=*+2y的最大值為A5B6CD7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A，化目標(biāo)函數(shù)z=*+2y為

9、y=由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為應(yīng)選：C5執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s=A5B20C60D120【考點(diǎn)】程序框圖【分析】先根據(jù)循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)行的情況判斷循環(huán)的次數(shù)，從而得出所求【解答】解：第一次循環(huán)，s=1，a=53，s=5，a=4；第二次循環(huán)，a=43，s=20，a=3；第三次循環(huán)，a=33，s=60，a=2，第四次循環(huán)，a=23，輸出s=60，應(yīng)選：C6設(shè)向量滿足，則=A2BC3D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可以得到，這樣代入即可求出的值，從而得出的值【解答】解：=164=12；應(yīng)選：B7是等差數(shù)列，且a1=1，a4

10、=4，則a10=ABCD【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，結(jié)合題意可得=1，=，計(jì)算可得公差d的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得的值，求其倒數(shù)可得a10的值【解答】解：根據(jù)題意，是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，假設(shè)a1=1，a4=4，有=1，=，則3d=，即d=，則=+9d=，故a10=；應(yīng)選：A8橢圓=1ab0的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為eP是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且假設(shè)=0，則e2=ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，由=0，求得b4=2c2a2，則b2=a2c2，根據(jù)離心率

11、的取值圍，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：PF2F1F2，則Pc，由，*Q+c，yQ=2c*Q，yQ，則Q，=2c，=，由=0，則2c+=0，整理得：b4=2c2a2，則a2c22=2c2a2，整理得：a44c2a2+c4=0，則e44e2+1=0，解得：e2=2，由0e1，則e2=2，應(yīng)選C9函數(shù)，假設(shè)f*1f*2，則一定有A*1*2B*1*2CD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象【分析】把函數(shù)解析式變形，由f*1f*2，得sin22*1sin22*2，即|sin2*1|sin2*2|，再由*1，*2的圍可得|2*1|2*2|，即|*1|*2|，得到【解答】解：f*=si

12、n4*+cos4*=sin2*+cos2*22sin2*cos2*=由f*1f*2，得，sin22*1sin22*2，即|sin2*1|sin2*2|，*1，*2，2*1，2*2，由|sin2*1|sin2*2|，得|2*1|2*2|，即|*1|*2|，應(yīng)選：D10中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就北宋括在夢(mèng)澳筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術(shù)隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長(zhǎng)有a個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，設(shè)最底層長(zhǎng)有c個(gè)，寬有d個(gè)，則共計(jì)有木桶個(gè)假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層則木桶的個(gè)數(shù)為A1260B

13、1360C1430D1530【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由條件求出a，b，c，d，代入公式能求出結(jié)果【解答】解：最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層最底層長(zhǎng)有c=a+15=17個(gè)，寬有d=b+15=16個(gè)則木桶的個(gè)數(shù)為：=1530應(yīng)選：D11銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足absinA+sinB=cbsinC，假設(shè)，則b2+c2的取值圍是A5，6B3，5C3，6D5，6【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】由利用正弦定理可得b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得b2+c

14、2=4+2sin2B，利用B的圍，可求2B的圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其圍【解答】解：absinA+sinB=cbsinC，由正弦定理可得：aba+b=cbc，化為b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A為銳角，可得A=，由正弦定理可得：，可得：b2+c2=2sinB2+2sinB2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin2B，B，可得：2B，sin2B，1，可得：b2+c2=4+2sin2B5，6應(yīng)選：A12函數(shù)f*=a+1*+aa0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f*與y=ff*有一樣的值域，則實(shí)數(shù)a的最大值為AeB2C1D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析

15、】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f*的值域，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為即1，+，+，得到關(guān)于a的不等式，求出a的最大值即可【解答】解：f*=a+1*+aa0，f*=e*+a*a+1，a0，則*1時(shí)，f*0，f*遞減，*1時(shí)，f*0，f*遞增，而*+時(shí)，f*+，f1=，即f*的值域是，+，恒大于0，而ff*的值域是，+，則要求f*的圍包含1，+，即1，+，+，故1，解得：a2，故a的最大值是2，應(yīng)選：B二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為y=*【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b=a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程【解答】解：

16、由題意可得e=，即c=a，b=a，可得雙曲線的漸近線方程y=*，即為y=*故答案為：y=*14*同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)依次為110，114，121，119，126，則這組數(shù)據(jù)的方差是30.8【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算即可【解答】解：五次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是110，114，121，119，126，它們的平均數(shù)是=118，方差是s2=2+2+2+2+2=30.8故答案為：30.815幾何體三視圖如下圖，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖三角形的高，底面為

17、直角梯形【解答】解：由三視圖可知，幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖中等邊三角形的高，棱錐的底面為直角梯形，梯形面積為1+21=V=故答案為16數(shù)列an中，a1=2，且，則其前9項(xiàng)的和S9=1022【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由題意整理可得：an+1=2an，則數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得S9【解答】解：由題意可知an+12=4anan+1an，則an+12=4anan+1an2，an+124anan+1+4an2=0整理得：an+12an2=0，則an+1=2an，數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則前9項(xiàng)的和S9=1022，故答案為：1

18、022三、解答題本大題共5小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17函數(shù)f*=sin*cos*0的最小正周期為1求函數(shù)y=f*圖象的對(duì)稱軸方程；2討論函數(shù)f*在上的單調(diào)性【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】1利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得，可得其解析式，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱求得函數(shù)y=f*圖象的對(duì)稱軸方程2利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f*在上的單調(diào)性【解答】解：1，且T=，=2于是，令，得，即函數(shù)f*的對(duì)稱軸方程為2令，得函數(shù)f*的單調(diào)增區(qū)間為注意到，令k=0，得函數(shù)f*在上的單調(diào)增區(qū)間為；同理，求得其單調(diào)減區(qū)間為18*校在高

19、一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)展調(diào)查現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這名180學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名1試問(wèn)：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？2根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180附：，其中n=a+b+c+dPK2k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.708

20、1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】1根據(jù)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；2填寫(xiě)22列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論【解答】解：1從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為2根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)19如圖1，平面五邊形ABCDE中，ABCE，且，將CDE沿CE折起，使點(diǎn)D到P的位置如圖2，且，得到

21、四棱錐PABCE1求證：AP平面ABCE；2記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：ABl【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】1在CDE中，由結(jié)合余弦定理得CE連接AC，可得AC=2在PAE中，由PA2+AE2=PE2，得APAE同理，APAC，然后利用線面垂直的判定可得AP平面ABCE；2由ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，可得AB平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得ABl【解答】證明：1在CDE中，由余弦定理得CE=2連接AC，AE=2，AEC=60，AC=2又，在PAE中，PA2+AE2=PE2，即APAE同理，APAC，AC

22、平面ABCE，AE平面ABCE，且ACAE=A，故AP平面ABCE；2ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，AB平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，ABl20如圖，拋物線E：y2=2p*p0與圓O：*2+y2=8相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2過(guò)劣弧AB上動(dòng)點(diǎn)P*0，y0作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)M1求拋物線E的方程；2求點(diǎn)M到直線CD距離的最大值【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】1由2p*A=4，p=1即可求得p的值，求得拋物線方程；2分別求得直線l1，l2方程，聯(lián)立，求得交點(diǎn)M坐標(biāo)，求得足，利用點(diǎn)到直線的

23、距離公式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得點(diǎn)M到直線CD距離的最大值【解答】解：1由*A=2得，故2p*A=4，p=1于是，拋物線E的方程為y2=2*2設(shè)，切線l1：，代入y2=2*得，由=0解得，l1方程為，同理l2方程為，聯(lián)立，解得，易得CD方程為*0*+y0y=8，其中*0，y0滿足，聯(lián)立方程得，則，M*，y滿足，即點(diǎn)M為點(diǎn)M到直線CD：*0*+y0y=8的距離，關(guān)于*0單調(diào)減，故當(dāng)且僅當(dāng)*0=2時(shí)，21f*=ln*+mm為常數(shù)1求f*的極值；2設(shè)m1，記f*+m=g*，*1，*2為函數(shù)g*是兩個(gè)零點(diǎn)，求證：*1+*20【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】1利用導(dǎo)數(shù)判

24、斷f*的單調(diào)性，得出f*的極值；2由g*1=g*2=0可得，故h*=e*有兩解*1，*2，判斷h*的單調(diào)性得出*1，*2的圍，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明h*1h*10，在判斷r*1=h*1h*1的單調(diào)性即可得出結(jié)論【解答】解：1f*=ln*+m，由f*=0得*=1，且0*1時(shí)，f*0，*1時(shí)，f*0故函數(shù)f*的單調(diào)遞增區(qū)間為0，1，單調(diào)遞減區(qū)間為1，+所以，函數(shù)f*的極大值為f1=m1，無(wú)極小值2由g*=f*+m=ln*+m*，*1，*2為函數(shù)g*是兩個(gè)零點(diǎn)，即，令h*=e*，則h*=m有兩解*1，*2令h*=e*1=0得*=0，m*0時(shí)，h*0，當(dāng)*0時(shí)，h*0，h*在m，0上單調(diào)遞減，在0，+上單調(diào)遞增h*=m的兩解*1，*2分別在區(qū)間m，0和0，+上，不妨設(shè)*10*2，要證*1+*20，考慮到h*在0，+上