名校2020高考解析幾何大題四(4.4日)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解析幾何大題四（范圍最值）1已知是橢圓的左右頂點，點為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，且.（1）若橢圓經(jīng)過圓的圓心，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.2已知橢圓E：的一個焦點為，長軸與短軸的比為2：1直線l：ykx+m與橢圓E交于P、Q兩點，其中k為直線l的斜率（）求橢圓E的方程；（）若以線段PQ為直徑的圓過坐標原點O，問：是否存在一個以坐標原點O為圓心的定圓O，不論直

2、線l的斜率k取何值，定圓O恒與直線l相切？如果存在，求出圓O的方程及實數(shù)m的取值范圍；如果不存在，請說明理由3橢圓C的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，過坐標原點的直線l交C于P，Q兩點，|PF1|+|QF2|4，PQF1面積的最大值為2（1）求橢圓C的方程；（2）M是橢圓上與P，Q不重合的一點，證明：直線MP，MQ的斜率之積為定值；（3）當點P在第一象限時，PEx軸，垂足為E，連接QE并延長交C于點G，求PQG的面積的最大值4已知橢圓的兩個焦點，離心率為，的周長等于，點、在橢圓上，且在邊上.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，過圓上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交與點、，求面積的最大值

3、.5已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為（）求橢圓的標準方程；（）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍6已知橢圓C1：+1（ab0）的離心率為，右焦點F是拋物線C2：y22px（p0）的焦點，點（2，4）在拋物線C2上（1）求橢圓C1的方程；（2）已知斜率為k的直線l交橢圓C1于A，B兩點，M（0，2），直線AM與BM的斜率乘積為，若在橢圓上存在點N，使|AN|BN|，求ABN的面積的最小值7.已知橢圓O：+1（ab0）過點（，），A（x0，y0）（x0y00），其上頂點到直線x+y+30的距離為2，過點A的直線l與x，y軸的交點分別

4、為M、N，且2（1）證明：|MN|為定值；（2）如圖所示，若A，C關于原點對稱，B，D關于原點對稱，且，求四邊形ABCD面積的最大值解析大題四答案1（1）（2）或（1）設，因為，則點關于軸的對稱點.，又由橢圓的方程得，所以，又橢圓過圓的圓心，所以，所以橢圓的標準方程為；（2）由題意可知直線的斜率存在，設，由得：由，得：，.，結合（*）得：.，.從而，.點在橢圓上，整理得：即，或.2.解：（I）c，2a：2b2：1，a2b2+c2解得：a2，b1，橢圓E的方程為（II）解法一：假設存在定圓O，不論直線l的斜率k取何值時，定圓O恒與直線l相切這時，只需證明坐標原點O到直線l的距離為定值即可設P（x

5、1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立方程，消去y整理得：（4+k2）x2+2kmx+m240，（2km）24（4+k2）（m24）0，得：k2m2+40，以線段PQ為直徑的圓過坐標原點O，化簡得：4k25m24，此時，坐標原點O到直線l距離d為：由坐標原點O到直線l的距離為定值知，所以存在定圓O，不論直線l的斜率k取何值時，定圓O恒與直線l相切，定圓O的方程為：得m的取值范圍是解法二：假設存在定圓O，不論直線l的斜率k取何值時，定圓O恒與直線l相切這時，只需證明坐標原點O到直線l的距離為定值即可設直線OP的方程為：ytx，P點的坐標為（x0，y0），則y0tx0，聯(lián)立方程組，以線段PQ為直徑的圓

6、過坐標原點O，OPOQ，直線OQ的方程為：在式中以換t，得又由OPOQ知：設坐標原點O到直線l的距離為d，則有|PQ|d|OP|OQ|，又當直線OP與y軸重合時，P（0，2），Q（1，0）此時由坐標原點O到直線l的距離為定值知，所以存在定圓O，不論直線l的斜率k取何值時，定圓O恒與直線l相切，定圓O的方程為：直線l與y軸交點為（0，m），且點（0，m）不可能在圓O內，又當k0時，直線l與定圓O切于點，所以m的取值范圍是3解：（1）因為這些l過坐標原點，又橢圓關于原點對稱，所以PF1QF2且PF1QF2，四邊形F1QF2P是平行四邊形，三角形PQF1的面積等于三角形PF1F2，由題意得當三角形P

7、QF1，即三角形PF1F2，最大時則P在橢圓的短軸的頂點處，所以由|PF1|+|QF2|4可得2PF14，PF12即這時：a2b2+c24，且2，所以a24，b22，所以橢圓C的方程：1；（2）設P（x，y），Q（x，y），xx，yy，M（m，n），kPM，kQM，kPMkQM；（3）設直線PQ的方程：ykx（k0），由題意得：E（x，y），kGQkQE，由（2）得，kPG，PGPQ，即PQG時直角三角形，聯(lián)立直線PQ與橢圓方程整理得：（1+2k2）x24，解得：x，y，則直線PG：y（xx）+yx+x+kxx+x，聯(lián)立直線PG與橢圓的方程整理得：（1+）x2x+40 x+m，SPQGy（x+

8、m）kx，令tk+2，SPQG，（2t+）min，SPQG的最大值為4（1）；（2）最大值為.（1）的周長等于，點、在橢圓上，且在邊上.，即又離心率，則橢圓的標準方程為：（2）設，則當兩條切線中有一條切線的斜率不存在時，即，則另一條切線的斜率為，從而.當切線斜率都存在，即時，設過點的橢圓的切線方程為則，即則即設切線和的斜率分別是，.則，為方程的兩根即從而，則線段為圓直徑，當且僅當時，等號成立，取得最大值為.綜上所述，取得最大值為.5（）；（）（）若過點的斜率不存在，則若過點的直線斜率為，即時，直線的方程為由于是因為和橢圓交于不同兩點，所以，所以設由已知，則， 所以將代入, 得整理得所以, 代入

9、式, 得即，解得所以或 綜上可得，實數(shù)的取值范圍為6解：（1）點（2，4）在拋物線y22px上，164p，解得p4，橢圓的右焦點為F（2，0），c2，橢圓C1：+1（ab0）的離心率為，a2，b2a2c2844，橢圓C1的方程為+1，（2）設直線l的方程為ykx+m，設A（x1，y1），B（x2，y2），由，消y可得（1+2k2）x2+4kmx+2m280，x1+x2，x1x2，y1+y2k（x1+x2）+2m，y1y2k2x1x2+km（x1+x2）+m2M（0，2），直線AM與BM的斜率乘積為，k1k2，解得m0，直線l的方程為ykx，線段AB的中點為坐標原點，由弦長公式可得|AB|，|AN|BN|，ON垂直平分線段AB，當k0時，設直線ON的方程為yx，同理可得|ON|，SABN|ON|AB|8，當k0時，ABN的面積也適合上式，令tk2+1，t1，01，則SABN888，當時，即k1時，SABN的最小值為7.（1）證明：其上頂點（0，b）到直線x+y+30的距離為2，解得b1又橢圓O：+1（ab0）過點（，），1，解得a24橢圓的標準方程為：1點A在橢圓上，1設經(jīng)過點A的直線方程為：yy0k（xx0），可得M，N（0，y0kx0）2，x0，即k|MN|3為定值（2）解：k，0由（1）可