高一年段數(shù)學(xué)培優(yōu)教材(三角恒等變換)

1、 .高一年段數(shù)學(xué)培優(yōu)教材（3） 高一數(shù)學(xué)備課組第三講 三角恒等變換基礎(chǔ)知識：三角的恒等變化：要注意公式間的內(nèi)在聯(lián)系和特點(diǎn)，審題時(shí)要善于觀察差異，尋找聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化；要熟悉公式的正用和、逆用和變形應(yīng)用?；喨呛瘮?shù)式可以采用“切化弦”來減少函數(shù)種類，采用“配方法”和“降次公式”來逐步降低各項(xiàng)次數(shù)，并設(shè)法去分母、去根號、利用特殊值來向目標(biāo)靠攏。 常見的變形公式： 通過對角的變換推出萬能公式和半角公式以及和差與積的互化公式。如常見的角的拆并有等綜合應(yīng)用：例1：已知角的終邊上一點(diǎn)，則的弧度數(shù)為_ 已知，則_ 函數(shù)的最大值是_ 化簡_例2：已知，求的取值范圍。例3：求的值。例4：已知其中是適合的常數(shù)，試

2、問取何值時(shí)，的值恒為定值？例5：求值：例6：已知；（1）求證：；（2）求的最大值，并求當(dāng)取得最大值時(shí)的值。例7：已知，且，求證：例8：已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。強(qiáng)化練習(xí)：1.若角滿足條件，則在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.以下命題正確的是( )（A）都是第一象限角，若，則 （B）都是第二象限角，若，則 （C）都是第三象限角，若，則 （D）都是第四象限角，若，則3.若，則等于 （A） （B） （C） （D）4.在（0，）內(nèi)，使成立的的取值范圍是 （A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）5.設(shè)是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列四個(gè)不等式中

3、不正確的是 （A） （B） （C） （D）6.已知，則的值為( ) A0 B1 C. D以上都不對7.在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則_8.已知點(diǎn)P(，tan)在第一象限，則在0，2)內(nèi)的取值范圍是_9.的值為 10.已知，求的值。11.已知cos(-)=,sin(-)= ,0,求cos(+)之值.12.求值：13.是否存在銳角，使得；同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：例1：; ; ; 例2：法1：法2：例3：多種方法。（構(gòu)造對偶式）設(shè)例4：恒為定值，考慮到（提示：本題也可以用賦值法：令）例5：1 （本題要總結(jié)公式 例6：（2）例7：例8：令則，令則 故原不等式化為強(qiáng)化練習(xí)： 1. B 2. D