北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試題全套及答案

1、最新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試題全套及答案第1章單元檢測(cè)題一、選擇題（每小題3分，共30分）.如圖，直線11/ 12,以直線11上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線11, 12于點(diǎn)B, C,連接AC, BC.若/ABC =67 ,則/ 1的度數(shù)為（B ）A. 23 B. 46C. 67D. 78.如圖，在4ABC中，AB=AC, D為BC的中點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)E, DFXAC于點(diǎn) F.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D ）A. ADXBC B. /BAD = /CAD C. DE = DF D. BE = DED.25 .132s 力 ，第4題圖）.如圖，在4ABC中，ZC=90 , /B=3

2、0 ,邊AB的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn) E,交BC于點(diǎn)D , CD = 3,則BC的長(zhǎng)為（C ）A. 6 B. 6V3 C. 9 D. 3V3.如圖，在4ABC中，ZB = 40 , / BAC = 75 , AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)D , 垂足為E.則/ CAD等于（B ）A. 30B. 35C. 40 D, 50.如圖，AC = BD ,則補(bǔ)充下列條件后仍不能判定ABC BAD的是（D ）A. AD= BC B. /BAC=/ABD C. /C = /D=90D , Z ABC = Z BAD116,已知三角形三內(nèi)角之間有/A = 2/B=3/C,它的最長(zhǎng)邊為10,則此二角形的面積為

3、（D ）A. 20 B. 10V3 C. 573.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形 ABCD ,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)/B=90時(shí)，如圖，測(cè)得AC=2,當(dāng)/B = 60時(shí)，如圖，AC等于（A ）A.V2 B. 2 C.乖 D. 22.如圖，在四邊形 ABCD 中，/A=90 , AD = 4,連接 BD, BD CD, Z ADB = ZC.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為（C ）A. 2 B. 2V2 C. 4 D. 4*.下列說法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等； 有一個(gè)角和底邊分別相等的兩個(gè)等腰三角形全

4、等；一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等.其中正確的有（B ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè).如圖，在4ABC 和4ADE 中，Z BAC =Z DAE = 90 , AB = AC , AD =AE,點(diǎn) C, D, E在同一條直線上，連接BD, BE.下列四個(gè)結(jié)論：BD = CE;BDCE;/ ACE + Z DBC = 45。；BE2 = 2（AD2 + AB2）,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 （C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（每小題3分，共24分）.如圖，在 4ABC 中，/C=90 , /A = 30 ,若 AB =6 cm,則

5、BC= 3 cm.如圖，RtA ABC 中，/C=90 , AD 平分/ BAC ,交 BC 于點(diǎn) D, CD = 4,則點(diǎn) D至ij AB的距離為 4 .，第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖）.如圖，已知點(diǎn)B, C, F, E在同一條直線上，/1 = /2, BC = EF,要使 ABC0 DEF,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是_AC = DF （答案不唯一）_.（只需寫出一個(gè)）.如圖，4ABC的周長(zhǎng)為22 cm, AB的垂直平分線交 AC于點(diǎn)巳垂足為D,若4 BCE的周長(zhǎng)為14 cm,則AB =8 cm.如圖，在等邊 ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE= CD

6、, DM BC ,垂足為 ”.若人3=4 cm,則 DE=_2V3_cm.，第17題圖）.如圖，在 ABC中，AC = BC = 2, / ACB =90 , D是BC邊上的中點(diǎn)，E是AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是 V5 . 一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng) ，其截面如圖所示.正方形 DEFH的邊長(zhǎng)為2米,坡角/ A = 30 , ZB=90 , BC = 6米.當(dāng)正方形 DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE = _米時(shí)，有 dc2 = ae2+bc2下列命題：到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形三條角平分線的交點(diǎn)；三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；一個(gè)銳角和一條

7、邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等.其中真命題是_（填序號(hào)）三、解答題（共66分）（8 分）如圖，點(diǎn) E, F 在 BC 上，BE=CF, AB = DC, / B=Z C.求證：/ A = / D.解： BE = CF, . BE + EF =CF +EF , . BF = CE ,又AB = DC, /B = /C,ABF DCE(SAS), . / A= / D（8分）如圖，在ABC中，AB = AC , AB的垂直平分線交 AC于點(diǎn)E,垂足為 D. 若ABC的周長(zhǎng)為20 cm, ABCE的周長(zhǎng)為12 cm,求BC的長(zhǎng).解： DE 垂直平分 AB, A

8、E = BE , /A BCE 的周長(zhǎng)為 12 cm,即 BC + BE + CE = 12, . BC + AE + CE= 12,即 BC + AC=12,又. ABC 的周長(zhǎng)為 20 cm,即 AB + BC + AC = 20, . AB+12=20,則 AB = 8, ，AC = 8, . BC= 20 AB AC = 2088= 4(cm)（8分）如圖，銳角三角形 ABC的兩條高BE, CD相交于點(diǎn)O,且OB = OC.（1）求證： ABC是等腰三角形；（2）判斷點(diǎn)。是否在/ BAC的平分線上，并說明理由.解：(1)-.QB = OC, ./ OBC = Z OCB, BE, CD

9、 是兩條高,/ BDC = / CEB = 90 ，又.BC=CB, .1.ABDCACEB (AAS), . / DBC = / ECB ,，AB = AC, .ABC 是等腰三角形(2)點(diǎn)O在/ BAC的平分線上.理由：如圖 ，連接AO. . BDCCEB ,，DC=EB, . OB = OC, .1.OD = OE, / BDC = Z CEB =90 , .點(diǎn) O 在/ BAC 的平分線上(或通過 證 RtAADO RtAAEO (HL ),得出/ DAO =Z EAO 也可)（8分）如圖，ZAOB =90 , OM平分/ AOB ,將直角三角板的頂點(diǎn) P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別

10、與 OA, OB相交于點(diǎn)C, D,問PC與PD相等嗎？試說明理由.解：PC=PD.理由：過點(diǎn) P作PELOA于點(diǎn)E, PFLOB于點(diǎn)F, 丁 OM平分/ AOB , 點(diǎn) P 在 OM 上，. . PE = PF ,又/ AOB = 90 ,，/EPF=90 , . . / EPF = / CPD , /EPC = /FPD.又. / PEC = /PFD =90 , /.A PCEA PDF (ASA), . PC= PD（10分）如圖，為了測(cè)出某塔 CD的高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn) A,用測(cè)角儀測(cè) 得塔頂D的仰角為30 ,在A, C之間選擇一點(diǎn)B（A, B, C三點(diǎn)在同一直線上）.用測(cè)角

11、儀測(cè)得塔頂D的仰角為75。，且AB間的距離為40 m.求點(diǎn)B到AD的距離；（2）求塔高CD.（結(jié)果用根號(hào)表示）1解：（1）過點(diǎn) B 作 BELAD,垂足為 E, AEB =90 ,又./A = 30 ,，BE = 2aB =；X 40=20 m （2）AE = 3AB2BE2 =20/3, / A + / ADB = / DBC = 75 , . . / ADB = 75 /A=45 , 1 BEXAD ,./BED =90 ,/ DBE = / ADB = 45 , . DE =BE =20, AD =AE + DE = 203+20, -. CDXAC, ，/C=90 ,又. / A=30

12、 , . CD= 2aD=1（20#+20）=（10乖+10） m（12分）在ABC中，/B=22.5 ,邊AB的垂直平分線 DP交AB于點(diǎn)P,交BC 于點(diǎn)D,且AEBC于點(diǎn)E, DFAC于點(diǎn)F, DF與AE交于點(diǎn)G,求證：EG = EC.解：如圖所示：連接 AD, 1. / B = 22.5，且 DP 為 AB 的垂直平分線，DB = DA,，/B=/BAD, ./ADE = 2/B = 45，在 RtADE 中，ZADE =45 ,，/DAE=45 , . AE = DE , AE IDE , ，/1+/2=90 , - DF AC, ，/2+/C=90 , . . / 1 = / C.在

13、 DEG/ 1 = / C,和AEC 中，/ DEG = /AEC = 90 , DEGA AEC（AAS）, . EG = ECDE = AE ,（12分）如圖，已知 ABC是邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P, Q同時(shí)從A, B 兩點(diǎn)出發(fā)，分另1J沿AB, BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1 cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速 度是2 cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P, Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由；（2）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，4BPQ是否能成為等邊三角形？若能 ，請(qǐng)求出t的值; 若不能，請(qǐng)說明理由.解：（1）

14、當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB垂直，即4BPQ為直角三角形.理由：: AB =AC = BC=6 cm,，當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，AP = 3 cm, .點(diǎn)P為AB的中點(diǎn).，QPLBA（等 腰三角形三線合一的性質(zhì)）（2）假設(shè)在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，4BPQ能成為等邊三角 形，則有BP=BQ,，6t=2t,解得t=2,又/B=60，當(dāng)t=2時(shí)， BPQ是等邊三 角形第2章單元檢測(cè)題（時(shí)間：100分鐘滿分:120 分）一、選擇題（每小題3分，共30分）.據(jù)中央氣象臺(tái)報(bào)道，某日上海最高氣溫是22 C,最低氣溫是11 C,則當(dāng)天上海氣溫t （C）的變化范圍是（D ）A. t22 B. t22 C. 11t

15、 22 D, 11t2A. 4 B. x3 C. 3 xcbC. abc D. cab.如果點(diǎn)P（3-m, 1）在第二象限，那么關(guān)于x的不等式（2 m）x + 2m的解集是（B ）C. x1 D. xv 1.如圖是一次函數(shù) y=kx+b的圖象，當(dāng)y 1C. x3x+ a 0,7.若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D ）1 2xx 2A . a 1 B. av 1 C. awl D. aw 1x a b,.已知關(guān)于x的不等式組的解集為3x5,則a, b的值為（A ）2x a 2b + 1A . a= - 3, b=6 B. a=6, b = 3 C. a = 1, b= 2 D. a = 0

16、, b= 3.如圖，函數(shù)y= 2x和y= ax+4的圖象相交于點(diǎn) A（m , 3）,則不等式2xvax+4的解 集為（A ）八3A . x 2 B. x2 D. x 3.某鎮(zhèn)有甲，乙兩家液化氣站，它們每罐液化氣的價(jià)格，質(zhì)地和重量都相同.為了促 銷，甲站的液化氣每罐降價(jià) 25%銷售；每個(gè)用戶購(gòu)買乙站的液化氣，第1罐按照原價(jià)銷售，若用戶繼續(xù)購(gòu)買，則從第2罐開始以7折優(yōu)惠，促銷活動(dòng)都是一年.若小明家每年需購(gòu)買8罐液化氣，則購(gòu)買液化氣最省錢的方法是（B）A.買甲站的 B.買乙站的C.買兩站的都一樣D.先買甲站的1罐，以后買乙站的二、填空題（每小題3分，共24分）. （2016 紹興）不等式131+ 2

17、 的解是 _x 3_.43 3x 1 m 1,.如果關(guān)于x的不等式組的解集是x- 1,那么m = _-3_.x m+ 2.要使關(guān)于x的方程5x2m=3x6m+1的解在一3與4之間，m的取值范圍是7/ /1一/mV，.一44.如圖，函數(shù)y=ax1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 2）,則不等式ax1 2的解集是一xJ16.已知不等式組x+ 2a 1, 2x b1,則k的取值范x + 2y = 2圍是k 2.商店購(gòu)進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促進(jìn)銷售，決定打折銷 售，但利潤(rùn)率仍不低于 20%,那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打_8_折銷售.三、解答題（共66分）19. （10分）解下列不等式組,并把

18、解集在數(shù)軸上表示出來(lái):2 (x + 1) & x+3,(1)x 4 v 3x;(2)2x3x-2,2x- 1 2s312x 一解：一2vxW1 數(shù)軸表示略 解：-2x0, y0,求實(shí)數(shù)a2x-3y= 12a-8的取值范圍.x=3a + 2,3a+20,2解：解方程組得-0, y0, 解得一Wav2y=4-2a,4- 2a0,33 （x2） x-4,（8分）解不等式組2x+11之并寫出它所有的整數(shù)解.3解：解不等式得 x1,解不等式得xv 4, 原不等式的解集是1Wx0,恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a3x+5a+44 (x+1) + 3a解：解不等式 城+ o 0得x 解不等式3x +5a + 44(

19、x+1)+3a得xv 2a,235323. （9分）如圖, 求k, b的值;（2）利用圖象求當(dāng) （3）利用圖象求當(dāng)不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，2v2aW3,，1vaw2一次函數(shù)yi=kx 2和y2=3x+b的圖象相交于點(diǎn) A（2 , -1）.取何值時(shí)，yi y2?取何值時(shí)，巾0且丫22時(shí)，y1y2 （3）直線y1=2x 2與x軸的交點(diǎn)為（4, 0）,直線y2=3x + 5與x軸的交點(diǎn)為（5, 0）,從圖象可以看出當(dāng)x43時(shí)，y1 0;當(dāng) x5時(shí)，y24 時(shí)，y1 0且 y2 100.(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元):物購(gòu)計(jì)累費(fèi)花際實(shí)130290 x在甲商場(chǎng)127在乙冏場(chǎng)126(2)當(dāng)x取何值時(shí)

20、，小紅在甲，乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同?(3)當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？解：(1)271100+(x 100)X 90% 278 50+(x50)X 95% (2)根據(jù)題意得 100+(x 100)X 90%=50+(x50)X 95%,解得x= 150.即當(dāng)x=150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí) 際花費(fèi)相同(3)由 100+(x 100)X 90%v 50+(x50)X 95%,解得 x150;由 100+(x 100)X 90%50+(x- 50)X 95%,解得xv 150.，當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過150元時(shí)，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少，當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過100元而

21、不到150元時(shí)，選擇乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少25.(12分)去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情” .某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多 80件.(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲，乙兩種貨車共 8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小 學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則運(yùn)輸部門安排甲，乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；(3)在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元.運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少

22、元？解：(1)設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有(x80)件，由題意得x+(x80)=320,解得x=200, ，x80= 120.則飲用水和蔬菜分別為200件和120件(2)設(shè)租用甲種貨車 m輛，則租用乙40m+20 (8 m) 200,種貨車(8m)輛，由題意得解得2W mW4m為正整數(shù)，二. m10m+20 (8m) 120,=2或3或4.故安排甲、乙兩種貨車時(shí)有 3種方案，設(shè)計(jì)方案分別為甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛(3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為 2X400+6X 360=2960(元)； 3X400 + 5X 360= 3000(元)； 4 X 400+4 X 360=

23、 3040(元)；.方案運(yùn) 費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元.則運(yùn)輸部門應(yīng)安排甲車2輛，乙車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元第3章單元檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題（每小題3分，共30分）.把點(diǎn)A（ 2, 1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（B）A. （-5, 3） B. （1, 3） C. （1, -3） D. （-5, -1）.如圖，下列四個(gè)圖形中， ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后不能得到A B C的是（D ）AUCD3. （2016 青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（B ）.如圖，4OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80得

24、到 OCD,若/A=110 , ZD = 40則/ a的度數(shù)是（C ）A. 30B. 40C, 50 D, 60. 一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，下列說法：對(duì)應(yīng)線段相等； 對(duì)應(yīng)線段平行;對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化.其中正確的有 （C）A. B. C. D. （2016 棗莊）已知點(diǎn)P（a+ 1, a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（C）.如圖，將4ABC沿射線BC向右平移到 DCE的位置，連接AD ,則下列結(jié)論： AB / CD ; AC = DE; AD = BC ;/ B=Z ADC ;ACD EDC.其中正確的結(jié)論 有（A ）A. 5個(gè)

25、 B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)8.如圖，在 RtAABC 中，/ACB = 90 , / ABC =60 , BC = 2.A B C 可以由 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連 接AB,且A,B,A在同一條直線上，則AA 的長(zhǎng)為(A )A. 6 B. 4V3 C. 3V3 D. 3.如圖，在 RtAABC 中，ZBAC = 90 , /B = 60 , AAB ? C可以由 ABC 繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到(點(diǎn)B是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，連接CC,則 /CC B的度數(shù)是(D )A. 45 B, 30C. 25 D, 15.將等腰直角

26、三角形 AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至 AOB的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(C )A. (1, 1) B. (V2,柩 C. (-1, 1) D. (-2,也二、填空題(每小題3分，共24分).如圖，點(diǎn)D是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，如果4ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與 ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了 笆 度.如圖，AA B C是由 ABC沿BC方向平移得到的，若BC=5 cm, AC =4.5 cm,A兩點(diǎn)之間的距離為B，第12題圖)，第15題圖).在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(-2, 3), B(-4, -1),C(2, 0),將 ABC平

27、移至 A1B1C1的位置，點(diǎn)A, B, C,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A1, Bi, Ci , 若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3, 1),則點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為 (7, 2).如圖，在RtA ABC中，/ACB = 90 , /A=a ,將 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)后得到 EDC,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為 2/ .如圖，在4ABC 中，ZBAC = 115 , Z ACB =25 ,把 ABC 以 AC 為對(duì)稱軸 作對(duì)稱變換得 ADC ,又把 ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 55得 FBE ,則/ a的度數(shù)為145.如圖，等腰直角三角形 ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為6 cm,將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后得到

28、AB C,則圖中陰影部分的面積等于 _6V3_cm2.，第18題圖).如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，把其中一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的陰影部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)白色小正形內(nèi)的數(shù)字是 _3_.如圖，在4ABC中，Z ACB =90 , Z BAC =30 ,將 ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn)a (0 VaV 900 )后得到 DEC,設(shè)CD交AB于點(diǎn)F,連接AD ,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的度 數(shù)為_40或20 時(shí)， ADF是等腰三角形.三、解答題(共66分). (7分)如圖，將4ABC沿直線AB向右平移后到達(dá) BDE的位置.若 AC = 6 cm,則 BE=6 cm；(2)若/CAB

29、 =50 , /BDE = 100 ,求 / CBE 的度數(shù).解：根據(jù)平移的性質(zhì)得 AC/BE, Z ABC = Z BDE = 100 ,，/C=180 /CAB /ABC = 180 50 100 =30 ,由 AC/ BE 得/CBE=/C=30. (7分)如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD繞點(diǎn)D旋車3 30后能與四邊形 A B C D重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)四邊形A B C D是什么圖形？面積是多少？(3)求/ C DC和/ CDA 的度數(shù)；(4)連接AA ,求/ DAA 的度數(shù).解：(1)點(diǎn)D (2)四邊形A B C D是正方形，面積為4X4=16 由題意得/ C DC =3

30、0 , /CDA =90 / C DC=60(4)AD=A D, /ADA =30 ,/一， 。1 一DAA = (180 30 )X2= 75. （8分）（1）在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)A（3, 4）, B（4, 1）, C（ 1, 1）, D（ 2,3）并將它們依次連接；（2）將（1）中所畫圖形先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，畫出第二次平移后的圖形；（3）如何將（1）中所畫圖形經(jīng)過一次平移得到（2）中所畫圖形？平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？解：（1）畫圖略 （2）畫圖略 （3）將A點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A連接起來(lái)，則AA =3442 =5, .將（1）中所畫圖形沿 A到A的方

31、向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到（2）中所畫圖形.四邊形A B C D與四邊形ABCD相比，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別增加了4,縱坐標(biāo)分別減少了 3. （10分）（2016 巴中）如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1, AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.畫出將 ABC向右平移2個(gè)單位得到的 A1B1C1；（2）畫出將 ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到的 A2B2c2；畫出 ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的4A 3B3C3.解：圖略. （10分）如圖，在4ABC中，ZBAC= 120 ,以BC為邊向圖形外作等邊 BCD , 把4ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60到 ECD的位置，若AB = 3, AC = 2.

32、(1)求/ BAD的度數(shù)；(2)求AD的長(zhǎng).解：(1)因?yàn)?4DCE 是由 DBA 旋轉(zhuǎn)后得到的，DE = DA, BDC = 60 ,/ ADE = 60 , . ADE 是等邊三角形，/DAE = 60，/BAD = / BAC / DAE = 120 60 = 60 (2)AD = AE = AC + CE = AC + AB = 2 + 3 = 5. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知RtDOE, Z DOE =90 , OD=3, 點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，在 ABC中，點(diǎn)A , C在x軸上，AC = 5, / ACB + / ODE = 180 , /ABC=/OE

33、D, BC=DE.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):(1)WA ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 OMN(其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M，點(diǎn) E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) N),畫出 OMN ;(2)將4ABC沿x軸向右平移得到 A B C (其中A , B, C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A, B , C),使得B C與(1)中4OMN的邊NM重合；(3)求OE的長(zhǎng).解：(1)4OMN如圖所示(2)4A B C如圖所示(3)設(shè)OE = x,則ON = x,作MF LA B于點(diǎn)F,由作圖可知 B C平分/ A B O,且 C OOB ,，B F = B O = OE=x, FC = OC =OD=3；A C =AC=5

34、, .A F = ：52 32 =4, - A B =x+4, A O = 5+3=8.在 RtAA? B。中，x2+ 82=(4 + x)2,解得 x=6,即 OE = 6. (12分)如圖，小明將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開 ，得到兩張三角形紙片(如圖), 量得它們的斜邊長(zhǎng)為 10 cm,較小的銳角為30。，再將這兩張三角形紙片擺成如圖的形狀 ， 且點(diǎn)B, C, F, D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖至圖中統(tǒng)一用 F表示).小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫忙解決：(1)將圖中的 ABF沿BD向右平移到圖的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平 移的距離；(2)

35、將圖中的 ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30到圖的位置，AiF交DE于點(diǎn)G, 請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；(3)將圖中的 ABF沿直線AF翻折到圖的位置，AB1交DE于點(diǎn)H,請(qǐng)證明：AH = DH.解：（1）圖形平移的距離就是線段= 30 ,，BC = 5 cm.平移的距離為BC的長(zhǎng)，二在RtAABC中，斜邊長(zhǎng)為10 cm, / BAC5 cm (2)/AiFA= 30 , Z GFD =60 ,又1/D = 30 , FGD =90 .在 RtADFG 中，由勾股定理得 FD = 5J3 cm,，F(xiàn)G=2FD5 ,3= 2 cm (3)在AHE 與 DHB i 中，/ FAB i = / EDF

36、= 30 , FD = FA, EF = FB = FB i , FD - FBi = FA - FE ,即 AE = DBi.又/ AHE = / DHB i. AHE DHBi(AAS). AH = DH第4章單元檢測(cè)題（時(shí)間：I00分鐘滿分：I20分）一、選擇題(每小題3分，共30分)I.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(C )A. (3x)(3+x)=9x2 B. (y+ I)(y-3)=- (3-y)(y+ i)C. m4n4= (m2+n2)(m+n)(mn) D . 4yz 2y2z+ z= 2y(2zyz) + z.多項(xiàng)式mx2m與多項(xiàng)式x2 2x+1的公因式是(A )

37、A. x-1 B. x+1 C, x2-1D. (x-1)2.下列各式中，能用公式法分解因式的有(B ) 11一x2y2;一4a2b2+1; 牙+ab+b2;一x2+2xyy2;4mn+m2n2A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)4,把代數(shù)式3x312x2+12x分解因式，結(jié)果正確的是(D )A. 3x(x2-4x+4) B. 3x(x- 4)2C. 3x(x+ 2)(x-2)D. 3x(x-2)2一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，小明同學(xué)做了如下四道因式分解題.你認(rèn)為小明做得不夠完整 的一題是(B)A. 4x2-4x+ 1 =(2x-1)2 B , x3-x= x(x21)C. x2y-xy2=x

38、y(x-y) D . x2-y2= (x+y)(x-y)c c 116.右 a2b2 = 0 a b = ,則 a+b 的值為(B )A. -1 B.1 C. 1 D. 2 227,已知多項(xiàng)式2x2+bx+c因式分解后為2(x 3)(x+1),則b, c的值為(D )c= 一 6A . b=3, c= 1 B. b= 6, c= 2 C. b=6, c= 4 D. b= 4,8.A.299 B, 2100 C, -299D. 2計(jì)算(一 2)99+( 2)100的結(jié)果為(A )9,若多項(xiàng)式x22(k1)x+4是一個(gè)完全平方式A. 3 B. - 1 C. 3 或 0 D. 3 或1.若三角形的三

39、邊長(zhǎng)分別是a, b, c,且滿足a2b-a2c+ b2c-b3 = 0,則這個(gè)三角形是 (A )A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.三角形的形狀不確定二、填空題(每小題3分，共24分).分解因式：4+12(x y) + 9(x y)2=(2 + 3x3y)2.若 2a b+1=0,則 8a2 8ab+ 2b2的值為 _2_.已知實(shí)數(shù)x, y滿足x2+4x+y26y+13=0,則x + y的值為 1.多項(xiàng)式2ax28a與多項(xiàng)式2x2 8x+8的公因式為_2(x 2)_.若多項(xiàng)式(3x+2)(2x5)+(52x)(2x 1)可分解為(2x+m)(x + n),其中 m, n 均為 整數(shù)，

40、則mn的值為_ -15.已知長(zhǎng)方形的面積為6m2+60m+150(m0),長(zhǎng)與寬白比為 3 ： 2,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 _0m + 50_ .已知代數(shù)式a2+2a+ 2,當(dāng)a= _1_時(shí),它有最小值，最小值為1 .從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖甲，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖乙，那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的為 a2b2= (a+b)(ab).三、解答題(共66分). (12分)將下列各式分解因式：(1)2x2y 8xy + 8y; (2)a2(x y) 9b2(x y);解：2y(x 2)2 解：(x-y)(a

41、+3b)(a- 3b)(3)9(m+ 2n)2-4(m-2n)2; (4)(y2 1)2+ 6(1 y2)+ 9. 解：(5m +2n)(m+10n) 解：(y+2)2(y2)2. (10分)先分解因式，再求值：已知 x-y=- 2,求(x2+y2)24xy(x2+y2)+ 4x2y2 的值； 3解：原式=(x y)4,當(dāng)x y=時(shí)，原式=攜 3811(2)已知 x+y=1, xy= 2,求 x(x+ y)(x y)x(x+y)2 的值.一1 一，一1斛：原式=-2xy(x+y),當(dāng) x+y=1, xy= -2時(shí)，原式=2X( 2) x 1 = 111 c c 1c. (6分)下列二個(gè)多項(xiàng)式：

42、2x + 2x x, 2x +4x +x, 2x 2x ,請(qǐng)選擇你售歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，再將結(jié)果因式分解.解：2x3+2x2x + 2x3+4x2+x = x3+6x2=x2(x+6)(答案不唯一). (8分)甲，乙兩同學(xué)分解因式 x2+mx+n,甲看錯(cuò)了 n,分解結(jié)果為(x+2)(x+4);乙看錯(cuò)了 m,分解結(jié)果為(x+1)(x + 9),請(qǐng)分析一下m, n的值及正確的分解過程.解：.(x + 2)(x+ 4)=x2+6x + 8,甲看錯(cuò)了 n 的值，m = 6,又丁(x+1)(x+9)= x2 +10 x+9,乙看錯(cuò)了 m 的值，n = 9,原式為 x2+6x +9= (x+3)2

43、. (8分)閱讀下列解題過程：已知a, b, c為三角形的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4,試判斷 ABC的形狀.解：. a2c2_b2c2=a4_b4，(A).c2(a2-b2)= (a2+b2)(a2 b2), (B)則 c2= a2+ b2, (C).ABC為直角三角形.(D)(1)上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)_;(2)錯(cuò)誤的原因忽略了 a2b2=0,即a=b的可能_;(3)請(qǐng)寫出正確的解答過程.B：a2c2-b2c2=a4b4, c2(a2-b2)= (a2+b2)(a2-b2),即 c2(a2b2)(a2+b2)(a2 b2)=0,(a2 b2)(c2

44、a2 b2) = 0,a2b2=0 或c2a2b2= 0,即 a= b 或c2 = a2 +b2, ABC為等腰三角形或直角三角形. (10分)有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如圖* 川力i S 3圖如果選取1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)卡片分別為1張，2張，3張(如圖)，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 (不重疊無(wú)縫隙).請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系將多項(xiàng)式a2 +3ab+ 2b2分解因式；(2)小明想用類似的方法將多項(xiàng)式 2a2+7ab+3b2分解因式，那么需要1號(hào)卡片_2一張, 2號(hào)卡片 3張,3號(hào)卡片 7 張.試畫出草圖，寫出將多項(xiàng)式2a2+7ab+3b2分解因式的 結(jié)果.解：(1)畫圖略.

45、a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)(2)2, 3, 7.畫圖略.2a2+7ab+ 3b2= (2a+b)(a+3b). (12分)閱讀下列計(jì)算過程：多項(xiàng)式x211x+24分解因式，可以采取以下兩種方法：將11x拆成兩項(xiàng)，即6x5x;將24拆成兩項(xiàng)，即9+15,則：x2-11x+ 24=x2-6x+9-5x+15= (x26x+9) 5(x 3) = (x 3)25(x 3)=(x 3)(x -3-5)=(x-3)(x-8);添加一個(gè)數(shù) 很)2,再減去這個(gè)數(shù)(32,則：x211x+ 24=x2 11x+ (121)2 (121)2+ 24= x2 11x+ (1)2_25= (x-21

46、)2- (2)2= (x-11 511 5萬(wàn) + 2)(x-7-2) = (x-3)(x-8).(1)根據(jù)上面的啟發(fā)，請(qǐng)任選一種方法將多項(xiàng)式x2+4x12分解因式；(2)已知A=a+10, B = a2-a+7,其中a3,指出A與B哪個(gè)大，并說明理由.解：(1)x2 + 4x- 12 = x2+4x+4-16= (x+2)2- 16= (x + 6)(x-2) (2)BA.理由：B-A =a? a+7 a 10= a 2a+ 1 4 = (a 3)(a+ 1), . a3). a 30)a+ 1 0) . . B A0,即 BA第5章單元檢測(cè)題（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小

47、題3分，共30分）,，、一 1 2xy 3ab2c5 x , y10 x，.在式子a，, 6 立x，7+8, 9x+y, 7中，分式的個(gè)數(shù)無(wú)（B ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2x21,工 ，2,若分式的值為零，則x的值為（B ）x+ 1A. 0 B. 1 C. 1 D. 1.在下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（B ）x+ 1x+ 2 y 6A.x2-1 B.x2+1 C.2y2 D.3y+3.下列各式從左到右的變形中正確的是（A ）1x2y 2x-y AT= xy 2xyB.0.2a+b 2a+ba+2b a+2bx+ 1 x1一 =x y x ya+ b a- b =-a b a+ b5.計(jì)

48、算a+ b b aa2 b2年的結(jié)果是（B）2a 2b ae B.a2a 2bC. 丁 D.二.分式方程+3=1的解為（A ） x 2 2 xA. 1 B. 2 C.1 D. 032 kx 3 .若分式 匕十乃二言有增根，那么k的值為（C ）A. -4 B. - 6 C. 4或 6 D. 4 或6.小明叫同桌小剛寫兩個(gè)含有字母 m的分式，要求：不論 m取何值，該分式都有意 義，且分式的值為負(fù)數(shù)，小剛一共寫出了下面四組 ，讓小明選擇正確的一組，你認(rèn)為小明應(yīng) 選擇（C ）二1與3 r -2-M-m.m2m+1m2+1|m|-21 與m2 + 1 5 勺 3.m2+1|m|+1. m2 5 m4+1

49、9.1+1=_5_ 右 a ba+ b則b+a的值為（b） a b TOC o 1-5 h z A= B. 3 C= D. 5 3510.小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的1平均速度比公共汽車快20千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則下面列出的方程中正確的是（A ）a=3x40 B=3*上.x+20 4 x . x 4 x+2040 1_4040_ 401C.x+ 20+ 4 x D. x x+ 20 4二、填空題（每小題3分，共24分）x 11.分式芯，xx4，x2+2x+1的最簡(jiǎn)公分母是_x（x+1）2（x-1）

50、.當(dāng)a：1時(shí)，代數(shù)式至二一2的值為1.2a-1x-3.已知分式5x+ a，當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)息義，則a=6.若代數(shù)式二二一1的值為零，則x = _3_.x 115.lzl右 a=4,則a 3ab+ b2a- 7ab+ 2b_1.若關(guān)于x的方程個(gè)=亳+1無(wú)解，則a的值是_1或2_. x 2 x 2.八（1）班幾名同學(xué)包租一輛面包車春游，面包車的租金為 180元，出發(fā)時(shí)，又增加了 2名同學(xué)，結(jié)果每名同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)了3元車費(fèi)，若設(shè)參加春游的學(xué)生原有x人，則所列的方程為詈二黑白2x-l- m .一 一. 一18,已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值氾圍是 m6且mw x 2:4_.三、解答題（

51、共66分）19. （16分）計(jì)算：(a2+ 3a) +a2 9(2)(1 +1 m2 4m+ 1) m2+ m 解：原式=a 解：原式= TOC o 1-5 h z 2a 2a 4 _ a-221 a(3)a+1 a2-1 a22a+1，a2b2 a2_ ab) a+ b.2.1解：原式=777解：原式=7 a+1a（8分）解分式方程:25x 4 4x+10.“6xx .。二=T; (2)x3+工.3解：無(wú)解解：x=2x 4 x2 2x+1 x ,0（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2- x 4 -,其中x=2J21.解：原式=強(qiáng),當(dāng)x=2應(yīng)1時(shí)，原式=乎（6分）甲，乙兩人學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇30

52、00字的文章與乙打一篇 2400字的 文章所用的時(shí)間相同.已知甲每分鐘比乙多打12個(gè)字，問甲，乙兩人每分鐘各打多少字？解：設(shè)乙每分鐘打字 x個(gè)，則甲每分鐘打字（x+12）個(gè)，根據(jù)題意得察2 =號(hào)0，解得 x=48.經(jīng)檢驗(yàn)x=48是原方程的解.，x+12= 60.則甲每分鐘打字為 60個(gè)，乙每分鐘打字為 48個(gè)x x x - x（8分）化簡(jiǎn)分式（xT1x21 ）-x2_2x+ 1,并從一1WxW3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的 整數(shù)x代入求值.解：原式=xr,- K x 3, xwl 且 xw0, ，x=2 或 3,當(dāng) x=2 時(shí)，原式=2;x 133當(dāng)x=3時(shí)，原式=4（選一個(gè)代入即可）24.（10分）

53、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程m xx2x2 x+1x I,-口的解為正數(shù).1 m0,解:1 m去分母化簡(jiǎn)得 2x=1 m,，乂:一-, 方程的解為正數(shù)1 m1,解得1 m2 半2,m 1且mw3, mw 3,故當(dāng)mS2 B. SkS2 C. Si=S2 D. 2Si= S2.如圖，平行四邊形 ABCD中，AE平分/ BAD ,交BC于點(diǎn)E,且AB = AE ,延長(zhǎng) AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,下列結(jié)論中：ABC0ADE;4ABE 是等邊三角形； AD = AF ; Saabe = Sacde ; $ abe = Smef.其中正確的是（C ）A. B. C.D.如圖，在平行四邊形 ABCD中，

54、AB =4, /BAD的平分線與 E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGLAE,垂足為G,若 長(zhǎng)為（B ）A. 25 B, 473 C. 4二、填空題（每小題3分，11.如圖，在？ABCD中，8共24分）BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)DG= 1 ,則AE的邊E,則四邊形EFGH是平行四邊形點(diǎn)E,4，第13題圖）AE = CG, DH = BF,連接 E, F, G, H,如圖，Z1, Z2, /3, /4是五邊形 ABCDE的4個(gè)外角，若/ A=120 ,則/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4 = _300_.在？ABCD 中，/ B = 4/A,則/ C= 36：.如圖，在四邊形 ABCD中，AD

55、 / BC,且AD BC, BC = 6 cm,動(dòng)點(diǎn)P, Q分別 從A, C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1 cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度由C向B 運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過 2 秒后四邊形 ABQP為平行四邊形.一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和等于2400。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_15_,這個(gè)外角的度數(shù)是_600 _.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AELBC于E, AF，CD于F, /EAF = 45 ,且 AE+AF=2,則平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)是8 .如圖，分別以RtAABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊4 ABD和AACE, F為AB的中點(diǎn)，DE, AB相交于點(diǎn)G.若/B

56、AC = 30 ,下列結(jié)論：EFXAC ;四邊形ADFE為平行四邊形； AD =4AG ; DBFEFA.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題（共66分）（8分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，E, F分別在AD , BC邊上，且AE = CF.求證：（1）4ABE CDF; （2）四邊形BFDE是平行四邊形.解：(1)二.四邊形 ABCD 是平行四邊形，.1.AB=CD, /A=/C,又.AE=CF, . ABECDF (2) .四邊形 ABCD 是平行四邊形,.AD / BC, AD = BC ,又.AE = CF, .AD-AE = BC-CF,即 DE = BF ,而 AD /BC ,即 DE /BF ,：四邊形 BFDE 是平行四 邊形（8分）如圖，E, F是？ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件： BE=DF; / AEB =/ DFC;AF / EC.請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使四邊形AECF是平行四邊 形，并證明你的結(jié)論.解：選擇條件，二.平