人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形培優(yōu)練習(xí)題

1、三角形培優(yōu)練習(xí)題1已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADABDC2已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2A12BECFD3已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACA12FCDEB4已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACBD5已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE6如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。7已知：AB=CD，A=D，求證：B=CADBC8.P是BAC平分線AD上一點(diǎn)，ACAB，求證：PC-PBAC-ABCA

2、PDB9已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCDFCAEB10如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=ABPCEDAB11如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2BACDB12如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。AFBMCE13已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F。求證：BE=CDCDFBEA14在ABC中，ACB90，ACBC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)當(dāng)直線M

3、N繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DEADBE；（(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.15如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFEFAMBC16如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由17如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：ADCBDECFDAEB圖9全等三角形證明經(jīng)典（答案）1.延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,則

4、三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+24AD6又AD是整數(shù),則AD=52證明：連接BF和EF。因?yàn)锽C=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以BF=EF,CBF=DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以EBF=BEF。又因?yàn)锳BC=AED。所以ABE=AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以BAF=EAF(1=2)。3證明：過E點(diǎn)，作E

5、G/AC，交AD延長(zhǎng)線于G則DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4證明：在AC上截取AE=AB，連接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BDAC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5證明：在AE上取F，使EFEB，連接CF因?yàn)镃EAB所以CEBCEF90因?yàn)镋BEF，CECE，所以CEBCEF所以BCFE因?yàn)锽D180，CFECFA180所以DCFA因?yàn)锳C平分BAD所以DACFAC又因?yàn)锳CAC所

6、以ADCAFC（SAS）所以ADAF所以AEAFFEADBE6證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.ABE=FBE,BE=BE,則ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,則:A+D=180;又EFB+EFC=180,則EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn)）。則：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量減等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.C8作B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B

7、，因?yàn)锳D是角BAC的平分線，B在線段AC上（在AC中間，因?yàn)锳B較短）因?yàn)镻CPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-ABAPDB9作AGBD交DE延長(zhǎng)線于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFCDFAF=AG=5所以DC=CF=210證明：做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90AEB=90，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE

8、=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11證明：在AB上找點(diǎn)E，使AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。DE=CD，AED=CAB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12證明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線.13證明：因?yàn)锳B=AC，所以EBC=DCB因?yàn)锽DAC，CEAB所以BEC=CDBBC=CB(公共邊)則有三角形EBC全等于三角形DCB所以BECD14（1）證明：ACB=90，ACD+BCE=

9、90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在eqoac(,Rt)ADC和eqoac(,Rt)CEB中，ADC=CEBACD=CBEAC=CB，eqoac(,Rt)ADCeqoac(,Rt)CEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（eqoac(,2)）不成立，證明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBEAC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；15（1）證明;因?yàn)锳E垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因?yàn)锳F垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因?yàn)锳E=ABAF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2）延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G因?yàn)榻荅CA=角F(已證）所以角G=角CAF因?yàn)榻荂AF=90度所以EC垂直BF16在AB上取點(diǎn)N,使得AN=ACCAE=EAN,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE為公共邊,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=