八年級下冊數(shù)學第1章直角三角形(1)

1、第 1 章 直角三角形1.1 直角三角形的性質和判定（）（第 1 課時）教學目標：1、 掌握“直角三角形的兩個銳角互余”定理。2、 掌握“有兩個銳角互余的三角形是直角三角形”定理。3、 掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應用。4、鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。教學重點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用。難點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法。教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學過程：一、復習提問：（1）什么叫直角三角形？2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質 ?二、新授（一）直角三角形性質定理1請學生看圖形：

2、1 、提問： A 與 B 有何關系？為什么？2 、歸納小結：定理1：直角三角形的兩個銳角互余。、鞏固練習：練習 1（1）在直角三角形中，有一個銳角為520 ，那么另一個銳角度數(shù)（ 2）在00，Rt ABC 中， C=90， A - B =30 ，那么 A=B=。練習 20在 ABC中， ACB=90，CD是斜邊 AB上的高，那么，（1）與 B 互余的角有（2）與 A 相等的角有。（ 3）與 B 相等的角有。（二）直角三角形的判定定理11、提問：“在 ABC中， A +B =900 那么 ABC是直角三角形嗎？”2、利用三角形內角和定理進行推理3、歸納： 有兩個銳角互余的三角形是直角三角形練習

3、3: 若 A= 600 ， B =300，那么 ABC是三角形。（三）直角三角形性質定理21 、實驗操作：要學生拿出事先準備好的直角三角形的紙片（l ）量一量斜邊 AB的長度（2）找到斜邊的中點，用字母D表示（3）畫出斜邊上的中線（4）量一量斜邊上的中線的長度讓學生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間有何關系？歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、鞏固訓練：練習 4： 在 ABC中， ACB=90，CE是 AB邊上的中線，那么與 CE相等的線段有 _，與 A 相等的角有 _，若 A=35，那么 ECB=_。練習 5： 已知： ABC=ADC=90O，E 是 AC中點。求證：（1）ED=EB

4、(2) EBD=EDB3）圖中有哪些等腰三角形？練習 6 已知：在 ABC中， BD、CE分別是邊 AC、AB上的高， M 是 BC的中點。如果連接 DE,取 DE的中點 O, 那么 MO 與 DE有什么樣的關系存在 ?四、小結：這節(jié)課主要講了直角三角形的那兩條性質定理和一條判定定理？、五、課后反思：1.1 直角三角形的性質和判定（）（第 2 課時）一、教學目標：1、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應用。2、鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。3、通過圖形的變換，引導學生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進行類比聯(lián)想，促進學生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。4、

5、從生活的實際問題出發(fā)，引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力。二、教學重點與難點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用。直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法。三、教學方法 : 觀察、比較、合作、交流、探索.四、教學過程：（一）引入：如果你是設計師： （提出問題）2017 年將建造一個地鐵站，設計師設想把地鐵站的出口建造在離附近的三個公交站點 45 路、 13 路、 23 路的距離相等的位置。而這三個公交站點的位置正好構成一個直角三角形。如果你是設計師你會把地鐵站的出口建造在哪里？（通過實際問題引出直角三角形斜邊上的中點和三個頂點之間的長度關系，引發(fā)學生的學習興趣。）

6、動一動想一想猜一猜（實驗操作）請同學們分小組在模型上找出那個點，并說出它的位置。請同學們測量一下這個點到這三個頂點的距離是否符合要求。通過以上實驗請猜想一下， 直角三角形斜邊上的中線和斜邊的長度之間有什么關系？（通過動手操作找到那個點，通過測量的結果讓學生猜測斜邊的中線與斜邊的關系。）（二）新授：提出命題： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明命題：（教師引導，學生討論，共同完成證明過程）推理證明思路：作點 D1 證明所作點 D1 具有的性質 證明點 D1 與點 D重合應用定理：例 1、已知：如圖，在 ABC中， B=C，AD是 BAC的平分線，E、F 分別 AB、 AC的中點。AEF求證

7、： DE=DFBCD分析：可證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，再證兩斜邊相等即可證得。（上一題我們是兩個直角三角形的一條較長直角邊重合， 現(xiàn)在我們將圖形變化使斜邊重合，我們可以得到哪些結論？）練習變式：1、 已知：在 ABC中， BD、CE分別是邊 AC、AB上的高， F 是 BC的中點。A求證： FD=FEDO練習引申：E（1）若連接 DE，能得出什么結論？（2）若 O是 DE的中點，則 MO與 DE存在什么結論嗎？BFC上題兩個直角三角形共用一條斜邊，兩個直角三角形位于斜邊的同側。如果共用一條斜邊，兩個直角三角形位于斜邊的兩側我們又會有哪些結論？2、已知： ABC=ADC=90o

8、， E 是 AC中點。你能得到什么結論？DEACB例 2、求證： 一個三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 。P4練習 P42( 三）、小結：通過今天的學習有哪些收獲？( 四）、作業(yè)： P7習題 A組 1 、2( 五）、課后反思：1.1 直角三角形的性質和判定（）（第 3 課時）教學目標1、掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一個銳角等于30 度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半” ；2、掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30 度”；3、能利用直角三角形的性質解決一些實際問題。重點、難點重點：直角三角形的性

9、質，難點：直角三角形性質的應用教學過程一、 創(chuàng)設情境，導入新課B直角三角形有哪些性質？D兩銳角互余；（2）斜邊上的中線等于斜邊的一半按要求畫圖：1）畫 MON，使 MON=30，CA在 OM上任意取點 P，過 P 作 ON的垂線 PK，垂足為 K，量一量 PO,PK的長度，PO,PK有什么關系？(3)在 OM上再取點 Q,R，分別過 Q,R 作 ON的垂線 QD,RE,M垂足分別為 D,E，量一量 QD，OQ，它們有什么關系？量一量 RE,OR，它們有什么關系？由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。POK為什么會有這個規(guī)律呢？這節(jié)課我們來

10、研究這個問題.二、 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊為什么等于斜邊的一半。B如圖， RrABC中， A=30， BC為什么會等于 1ABD2分析：要判斷 BC=1 AB, 可以考慮取 AB的中點，如果如C2A果 BD=BC，那么 BC=1 AB，由于 A=30 , 所以 B=60,2如果 BD=BC,則 BDC一定是等邊三角形， 所以考慮判斷 BDC是等邊三角形， 你會判斷嗎？由學生完成歸納：直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。這個定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？先讓學生交流，得出把ABC沿

11、著 AC翻折，利用等邊三角形的性質證明。上面定理的逆定理上面問題中，把條件“A=30”與結論“ BC=1 AB”交換，結論還成立嗎？2學生交流方法（ 1）取 AB的中點，連接 CD，判斷 BCD是等邊三角形，得出 B=60 , 從而A=302）沿著 AC翻折，利用等邊三角形性質得出。3）你能把上面問題用文字語言表達嗎？歸納：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于 30 度。三、 應用遷移，鞏固提高1、定理應用例 1、 在 ABC中， C=90， B=15，DE垂直平分 AB，垂足為點 E，交 BC邊于點 D,BD=16cm，則 AC的長為 _AE例 2、 如圖在

12、 ABC中，若 BAC=120， AB=AC,ADAC于點 A，BD=3，則 BC=_.BDCABDC實際應用例 3、（ P5）在 A 島周圍 20 海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A 島在北偏東 60的方向，且與輪船相距303 海里，該輪船如果不改變航向，有觸礁的危險嗎？北AOD東B四、 課堂練習，鞏固提高P6練習 1、2五、 反思小結，拓展提高直角三角形有哪些性質？怎樣判斷一個三角形是直角三角形？六、作業(yè)布置：P7習題 A組 3 、41.2 直角三角形的性質和判定（）（第 4 課時）勾股定理教學目標：（1）掌握勾股定理；（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖（3）了解有

13、關勾股定理的歷史.（4）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；（5）通過問題的解決，提高學生的運算能力（6）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；（7）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育教學重點：勾股定理及其應用教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育教學方法 : 觀察、比較、合作、交流、探索 . 教學過程：1、新課背景知識復習（1）三角形的三邊關系（2）問題：直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？2、定理的獲得讓學生用文字語言將上述問題表述出來勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b 的平方和等于斜邊c 的平方強調說明：（1）勾最短的邊、股較長

14、的直角邊、弦斜邊（2）學生根據(jù)上述學習，提出自己的問題（待定）3、定理的證明方法方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1 所示的正方形 .方法二 : 將四個全等的直角三角形拼成如圖2 所示的正方形 ,方法三：“總統(tǒng)”法 . 如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導. 最后總結說明4、定理的應用練習 P11例題 1、 已知：如圖，在 ABC中， ACB900 ， AB5cm，BC3cm，CDAB于 D，求 CD的長 .解： ABC是直角三角形， AB5，BC3，由勾股定理有又2CCD的長是 2.4cm例題 2、如圖， ABC中， AB AC， BAC9

15、00 ， D 是 BC上任一點，222求證： BD+CD=2AD證法一：過點 A 作 AEBC于 E222則在 Rt ADE中， DE+AE=AD又 ABAC， BAC 9002222BD+CD=(BE-DE) +(CE+DE)222=BE+CE+2DE22=2AE+2DE2=2AD222即 BD+CD=2AD證法二：過點 D 作 DEAB于 E， DFAC于 F則 DEAC，DF AB0又 ABAC， BAC90222222在 Rt EBD和 RtFDC中 BD =BE+DE ,CD =FD+FC222在 Rt AED中， DE+AE=AD222BD+CD=2AD5、課堂小結：1）勾股定理的

16、內容2）勾股定理的作用已知直角三角形的兩邊求第三邊已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系6、作業(yè)布置P16 習題 A 組 1 、2、3課后反思：1.2 直角三角形的性質和判定（）（第 5 課時）勾股定理的逆定理教學目標：（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)（4）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；（5）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識能力 . （6）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；（7）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征教學重點：勾股定理的逆

17、定理及其應用教學難點：勾股定理的逆定理及其應用教學方法 :觀察、比較、合作、交流、探索.教學過程：1、新課背景知識復習：勾股定理的內容、文字敘述、符號表述、圖形2、逆定理的獲得（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來（2）學生自己證明逆定理：如果三角形的三邊長 a、 b、c 有下面關系： a2 +b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形強調說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理（2）判定直角三角形的方法：角為900垂直勾股定理的逆定理2 、定理的應用P15例題 3判定由線段 a,b,c組成的三角形是不是直角三角形。（1） a=

18、6, b=8, c=10;（2） a=12, b=15, c=20.P15 例題 4 如圖 1-21 ，在 ABC中，已知 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求 DC的長。練習：P16練習1 、2補充：1、 如果一個三角形的三邊長分別為a2 =m2 -n 2 ,b=2mn, c=m2+n2(mn)則這三角形是直角三角形證明：a 2+b2=( m 2-n 2) 2 +(2mn) 2=m4224+2mn +n= (m222+n )a2+b2=c2, C9002、 已知：如圖，四邊形ABCD中， B， AB3，BC4，CD 12， AD13求四邊形 ABCD的面積解：連結 AC B，AB

19、3，BC 4AC5 ACD900以上習題，分別由學生先思考，然后回答師生共同補充完善（教師做總結）4、課堂小結：（1）逆定理應用時易出現(xiàn)的錯誤分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用5、布置作業(yè)：P16習題 A 組 1 、2、3、4補充：如圖，已知： CDAB于 D，且有求證： ACB為直角三角形證明： CDAB又 ABC為直角三角形6、課后反思：1.2 直角三角形的性質和判定（）（第 6 課時）勾股定理的應用教學目標：1、準確運用勾股定理及逆定理2、經(jīng)歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，應用“數(shù)形結合”的思想來解決3、培養(yǎng)合

20、情推理能力，提高合作交流意識，體會勾股定理的應用教學重點：掌握勾股定理及其逆定理教學難點：正確運用勾股定理及其逆定理教學方法 :觀察、比較、合作、交流、探索.教學準備：教師準備：直尺、圓規(guī)教學過程：一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣教師道白：在一棵樹的l0m 高的 D 處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹 20m處的池塘 A 處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘 A 處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？評析：如圖所示，其中一只猴子從 D B A 共走了 30m，另一只猴子從 DCA 也共走了 30m,且樹身垂直于地面，于是這個問題可化歸到直角三角形解決教師提出問題，引導學生分析問題、明確題

21、意，用化歸的思想解決問題解：設 DC=xm，依題意得： BD+BA=DC+CACA=30 x，BC=l0 x 在 RtnABC中AC 2AB 2BC 2 AC =AB +BC即 30 x 220210 x 2解之 x=5所以樹高為 15m.二、范例學習如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中， 每個小正方形的邊長都為 1，請在給定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1） 從點 A 出發(fā)畫一條線段，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為 22；（ 2） 畫出所有的以（ 1）中的為邊的等腰三角形， 使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數(shù)教師分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求解（

22、 1） 圖 1 中 AB長度為 22（ 2） 圖 2 中 ABC、 ABD就是所要畫的等腰三角形例如圖，已知CD6m， AD8m， ADC90， BC24m， AB 26m求圖中陰影部分的面積教師分析：課本圖中陰影部分的面積是一個不規(guī)則的圖形，因此我們首先應考慮如何轉化為規(guī)則圖形的和差形，這是方向，同學們記住，實際上S陰 =S ABC S ACD ，現(xiàn)在只要明確怎樣計算S ABC和S ACD 了。解 在 RtADC中，AC2 AD2 CD2 6 2 8 2 100（勾股定理）， AC10m22222AC BC 10 24 676AB ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長a、 b 、 c 有關

23、系： a 2 b 2 c 2 ，那么這個三角形是直角三角形） ， S 陰影部分 ACB ACD1/2 10242 1/2 6896（ m ）評析：這題應總結出兩種思想方法：一是求不規(guī)則圖形的面積方法“將不規(guī)則圖化成規(guī)則”，二是求面積中，要注意其特殊性 .三、課堂小結此課時是運用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理來解決實際問題，解決這類問題的關鍵是畫出正確的圖形，通過數(shù)形結合，構造直角三角形，碰到空間曲面上兩點間的最短距離間題，一般是化空間問題為平面問題來解決即將空間曲面展開成平面，然后利用勾股定理及相關知識進行求解，遇到求不規(guī)則面積問題，通常應用化歸思想，將不規(guī)則問題轉換成規(guī)則何題來解決解題

24、中，注意輔助線的使用特別是“經(jīng)驗輔助線”的使用五、布置作業(yè)P17 習題 A組 5 、6 B 組 7、8、9六、課后反思：1.3 直角三角形全等判定（第 7 課時）教學目標1使學生理解判定兩個直角三角形全等可用已經(jīng)學過的全等三角形判定方法來判定2使學生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等指導學生自己動手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題 ( 發(fā)現(xiàn)探索法 ) 由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質因為這是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學時要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法教

25、學重點：“斜邊、直角邊”公理的掌握難點：“斜邊、直角邊”公理的靈活運用教學手段：剪好的三角形硬紙片若干個教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學過程( 一) 復習提問1三角形全等的判定方法有哪幾種？2三角形按角的分類( 二) 引入新課前面我們學習了判定兩個三角形全等的四種方法 SAS、 ASA、AAS、SSS我們也知道“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等” ，這些結論適用于一般三角形我們在三角形分類時，還學過了一些特殊三角形( 如直角三角形 ) 特殊三角形全等的判定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢？我們知道，斜邊和一對銳角對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或

26、“ AAS”判定它們全等，兩對直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ SAS” 判定它們全等 .提問：如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等 ( 邊邊角 ) ，這兩個三角形是否能全等呢？1可作為預習內容如圖，在 ABC與 ABC中，若 AB=AB，AC=AC， C=C=Rt，這時 Rt ABC與 Rt A BC是否全等？研究這個問題，我們先做一個實驗：把 Rt ABC與 Rt ABC拼合在一起 ( 教具演示 ) 如圖 3-44 ，因為 ACB=ACB=Rt，所以 B、C(C) 、B三點在一條直線上，因此，ABB是一個等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到B=B根據(jù)“ AA

27、S”公理可知， RtABC RtABC3兩位同學比較一下，看看兩人剪下的Rt是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理“HL”公理( 三) 講解新課斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等( 可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”) 這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理練習1、具有下列條件的Rt ABC與 Rt ABC( 其中 C= C =Rt) 是否全等？如果全等在 () 里填寫理由，如果不全等在() 里打“”(1)AC=AC， A= A()(2)AC=AC， BC=BC()(3) A=A， B= B()(4) AB=A

28、 B， B=B()(5) AC=A C， AB=AB()2、如圖，已知 ACB=BDA=Rt，若要使 ACB BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來 ( 有幾種不同的方法就寫幾種 ) 理由： ()()()()例題講解P20 例題 1 如圖 1-23 ， BD,CE分別是 ABC的高，且 BE=CD.求證： RtBECRt CDB練習3、已知：如圖 3-47 ，在 ABC和 A BC中， CD、C D分別是高，并且AC=AC，CD=CD， ACB=AC B求證： ABC ABC分析：要證明 ABC ABC，還缺條件，或證出A=A，或 B= B，或再證明邊BC=BC，觀察圖形，再看已知中還有哪些

29、條件可以利用，容易發(fā)現(xiàn)高CD和 C D可以利用，利用它可以證明ACD ACD或 BCD BCD從而得到 A= A或 B=B，BC=BC找出書寫順序證明：(略)P20 例題 2 已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。已知：求作：作法：（ 1）2）3）則 ABC為所求作的直角三角形。小結：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全等“ HL” 公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個直角三角形的方法有五種： “SAS、ASA、AAS、 SSS、LH” ( 四) 練習 P20 練習 1、2

30、(五)作業(yè)P21習題 A 組 1 、2、3、4( 六) 板書設計（七）課后反思1.4 角平分線的性質（ 1）（第 8 課時）教學目標1、探索兩個直角三角形全等的條件2、掌握兩個直角三角形全等的條件（HL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等、了解并掌握角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；及其逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；及其簡單應用。教學重點：直角三角形的判定方法“ HL” ，角平分線性質難點：直角三角形的判定方法“ HL”的說理過程教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索 .教學過程一、 引課 如圖， AD是 ABC的高， AD把 ABC分成兩個

31、直角三角形，這兩個直角三角全等嗎？問題 1：圖中的兩個直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個直角三角形全等？由于學生對等腰三角形有初步的了解，因此教學中，學生根據(jù)圖形的直觀，認為這兩個直角三角形全等的條件可能情況有四個 :BDCD, BAD CAD； B C；ABAC。問題 2：你能說出上述四個可判定依據(jù)嗎？說明：1從問題 2 的討論中，可以使學生主動發(fā)現(xiàn)判定兩個直角三角形全等時，直角相等是一個很重要的隱含條件，同時由于有一個直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只要兩個條件。當“ ABAC”時，從圖形的直觀可以估計這兩個直角三角形全等，這時兩個直角三角形對應相等的元素是“邊邊角”，從而

32、有利于學生形成新的認知的沖突在上學期中我們知道，已知兩邊及其一邊的對角，畫出了兩個形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對角對應相等，這兩個三角形不一定全等”的結論，那么當其中一邊的對角是特殊的直角時，這個結論能成立嗎？二、新授探究 1把兩個直角三角形按如圖擺放，已知，在 OPD與 OPE中， PDOB，PE OE，BOP=AOP，請說明 PD =PE。思路：證明 Rt PDORt PEO, 得到 PD=PE。歸納結論：角平分線上的點到角兩邊的距離相等探究 2把兩個直角三角形按如圖擺放，已知，在 OPD與 OPE中， PDOB，PE OE，PD=PE，請說明 BOP=AOP。請學

33、生自行思考解決證明過程。歸納結論：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。（板書）三、例題講解0P23 例題 1 如圖 1-28 ， BAD=BCD=90,1= 2.求證：點 B 在 ADC的平分線上求證： BD是 ABC的平分線四、鞏固練習：P24練習 1、2（到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，角平分線上的點到兩邊的距離相等，等腰三角形的判定的綜合應用）變式訓練變式一請學生根據(jù)圖形出一道證明題，然后不改變條件，讓學生探究還可以證明什么？五、小結直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法 _“HL”公理。2兩個直角三角形中，由

34、于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只須找兩個條件（兩個條件占至少有一個條件是一對邊相等）。3、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。4、角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。六、布置作業(yè)P26習題 1.4 A 組 1、2、3七、課后反思1.4 角平分線的性質（ 2）（第 9 課時）教學目標1、掌握角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、掌握角平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。角平分線定理的簡單應用教學重點：角平分線定理的理解。難點：角平分線定理的簡單應用。教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學過程一、知識回顧、角平分線的性質：、角平

35、分線的判定：二、動腦筋P24 如圖 1-29 ，已知 EFCD, EF AB, MNAC, M 是 EF 的中點，需要添加一個什么條件，就可使 CN,AM分別為 ACD和 CAB的平分線呢？(可以添加條件 MN=ME或 MN=MF)理由： NECD, MNCAM 在 ACD的平分線上，即 CM是 ACD的平分線同理可得 AM是 CAB的平分線。三、例題講解P25 例題 2 如圖 1-30，在 ABC的外角 DAC的平分線上任取一點 P，作 PEDB,PF AC,垂足分別為點 E、F. 試探索 BE+PF與 PB的大小關系。四、練習 P25 練習 1、2動腦筋 P25如圖 1-31 ，你能在 A

36、BC中找到一點 P，使其到三邊的距離相等嗎？五、小結1、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。六、布置作業(yè)P26習題 1.4 B 組 4、5七、課后反思小結與復習（ 1）（第 10 課時）一、知識小結二、例題講解例 1：已知， Rt ABC中， ACB=90， AB=8cm， D 為 AB中點， DEAC于 E，A=30，求 BC，CD和 DE的長分析：由 30的銳角所對的直角邊為斜邊的一半， BC可求，由直角三角形斜邊中線的性質可求CD.在 RtADE中，有 A=30，則 DE可求 .解：在 Rt ABC中 ACB=90 A=30 BC1 AB2

37、AB=8 BC=4D為 AB中點， CD為中線CD1AB 42DEAC， AED=90在 RtADE中， DE1AD， AD1AB1AB 222 DE4例 2：已知： ABC中， AB=AC=BC（ ABC為等邊三角形） D 為 BC邊上的中點，DE AC于 E. 求證： CE1AC.4分析：CE在 Rt DEC中，可知是 CD的一半，又 D 為中點，故 CD為 BC上的一半，因此可證 .證明： DEAC于 E， DEC=90( 垂直定義 ) ABC為等邊三角形， AC=BC C=60在 Rt EDC中， C=60， EDC=90-60 =30 EC1 CD2D為 BC中點， DC1BC DC

38、1 AC22 CE1AC.4例 3：已知：如圖 ADBC，且 BDCD， BD=CD，AC=BC.求證： AB=BO.分析：證 AB=BD只需證明 BAO= BOA由已知中等腰直角三角形的性質，可知DF1BC。由此，建立起AE與AC 之2間的關系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.證明：作 DFBC于 F，AEBC于 E BDC中， BDC=90， BD=CD DF1 BC21 ACBC=AC DF2DF=AE AE1 AC2 ACB=30 CAB= ABC， CAB=ABC=75 OBA=30 AOB=75 BAO= BOA AB=BO三、作業(yè)布置：P28 復習題 1習 題 課（第 11、12 課時）1、 已知， RtABC 中， C=90， A=50，則 B=；2、在 Rt ABC 中， C=90，則 A 與 B；3、在 ABC 中，若 B 與 C 互余，則 ABC是三角形。4、在直角三角形中，斜邊上的中線等于的一半；5、若 ABC 中， A ： B ：C =1 ：2 ：3 ，則 ABC 是三角形；6、如圖，在 ABC中， ACB=90 ，CD AB ， A=40，則 DCB=， B=；7、如圖，直線 AB 上有一點 O，過 O 點作射線 OD、OC、OE，且 OC、OE 分別是 BOD 和 AOD 的平分線，則 1 與 2的大小關系是， 1+ 3=度，