2014年江蘇南通海門中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2014年期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)1本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘 2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在答題卡指定的位置3答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上13的倒數(shù)是【】A B3 C D2下列運(yùn)算中正確的是【】A B C D3若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【】A5 B6 C7 D8 4將0.000075用科

2、學(xué)記數(shù)法表示為【】A7.5105 B7.510-5 C0.7510-4 D7510-6 5在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為【】A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）6若兩圓的半徑分別是2和3，圓心距為5，則這兩圓的位置關(guān)系是【】A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離7圖1是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是【】A我 B的 C夢(mèng) D中8甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的3個(gè)黃色乒乓球現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之

3、和大于6的概率為【】 A B C D9若二次函數(shù)配方后為，則、的值分別為【】A2、6 B2、8 C2、6 D2、810如圖，在平行四邊形ABCD中，AC = 12，BD = 8，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EFBD，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F設(shè)CP=x，EF=y，則下列圖象ABCD中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【】二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）不需寫(xiě)出解答過(guò)程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上ABCDEF11在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 12分解因式：= 13若分式的值為0，則的值為 （第14題）14如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD

4、BCBE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE若DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為 15某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度如圖，他們先在點(diǎn)C處（第15題）測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為，然后向建筑物ABABCDEF前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn) A的仰角為，則建筑物AB的高度是 m16拋物線的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取ABCDOxy（第17題）值范圍是 17如圖，在ABC中，ACB=52，點(diǎn)D，E分別是AB， AC的中點(diǎn)若點(diǎn)F在線段DE上，且AFC=90，則 FAE的度數(shù)為 18如圖，在平行四邊形OADB中，對(duì)角線AB、OD相交于（第18題）點(diǎn)C，

5、反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若平行四邊形OADB面積為12，則k的值為 三、解答題（本題共10小題，共96分）解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答19（本題滿分10分）計(jì)算：（1）；（2）20（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)合適的x的值代入求值A(chǔ)BCDEF21（本題滿分8分）解方程組：22（本題滿分8分）如圖，在ABCD中，為上 兩點(diǎn)，且，（第22題）求證：（1）；（2）四邊形是矩形O31xy23（本題滿分8分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫(xiě)出此二

6、次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)， 自變量x的取值范圍；（第23題）（3）當(dāng)x2時(shí)，求y的最大值24（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；ABCODE（2）若，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），并說(shuō)明理由25（本題滿分8分）在直角三角形ABC中，C=90， 點(diǎn)O為AB上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑 的圓弧與BC相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（第25題）（2）已知AE=2，DC=，求圓弧的半徑26（本題滿分12分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每

7、件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y2x100（利潤(rùn)=售價(jià)制造成本）（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為440萬(wàn)元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？27（本題滿分12分）在ABC中，AC=BC，ACB=120，點(diǎn)D在AB邊上，EDF=60（1）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，且EDF的兩邊分別交線段AC、BC于點(diǎn)E、F，如圖1，求證：DE=DF；（2）當(dāng)點(diǎn)D不是AB中點(diǎn)，且=

8、時(shí)，若EDF的兩邊分別交線段AC、BC于點(diǎn)E、F，如圖2，求；ABCDEF圖2ABCDEF圖1ABCDEF圖3若EDF的邊DE交線段AC于點(diǎn)E，邊DF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖3，直接寫(xiě)出的值OABCC1A1B1yx（第28題）28（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，ACB90， A（0，1）， C（-2，0），且 （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）將RtABC沿x軸的正方向平移一定距離 到RtA1B1C1位置，A，B 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1，B1恰好落在反比例函數(shù)的圖像上， 求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)C1的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q為反比例函數(shù) （x0）的圖像上的一點(diǎn)，問(wèn)在x

9、軸 上是否存在點(diǎn)P，使得PQ C1ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由2014年九年級(jí)期中考試參考答案一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分。下列各題都有代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的。1C 2C 3B 4B 5C 6C 7A 8C 9C 10D二、填空題：本題共8小題；每小題3分，共24分。不需要寫(xiě)解答過(guò)程。11x 12 134 1412 15 16k且k0 1764 184三、解答題：本大題共10小題，共96分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19（本題滿分10分）計(jì)算： （1）解：原式=4分 =45分（2）解：原式

10、=7分 =9分 =10分20（本題滿分8分）解：原式=2分 =4分=6分 =7分 取x=2（x0或1），原式=18分21（本題滿分8分）解：+得，3分 代入得6分 8分22（本題滿分8分）解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC1分E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)且BE=CF，AF=DE，BF=CE，3分ABFDCE（sss）4分（2）ABFDCE，B=C5分在平行四邊形ABCD中，ABCD，6分B+C=180，B=C=90，7分四邊形ABCD是矩形8分23(本題滿分8分)解：（1）將（1，0），（0，3）代入得 解得1分 4分（2）6分（3），7分x2，當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為48分24(本題滿分

11、8分)（1）證明：=1分 =03分 該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根4分（2）解：動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）5分理由：，6分當(dāng)時(shí)，7分動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）8分25(本題滿分8分)解：（1）連接ODOA為半徑的圓弧與BC相切于點(diǎn)D，ODBC1分ODB=C=ODC=90，ODAC，ODA=CAD，2分又OA=OD，ODA=OADABCODEHCAD=OAD，3分AD平分BAC4分（2）過(guò)O作OHAC于H，5分OHAC，OHC=90，ODC=90，C=90，四邊形ODCH為矩形，6分OH= DC=7分在RtAHO中，圓弧的半徑OA=8分26（本題滿分

12、12分）解：（1），z與x之間的函數(shù)解析式為；3分（不化簡(jiǎn)不扣分）（2）當(dāng)時(shí)，4分 解得6分因此，當(dāng)銷售單價(jià)為28或40元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為440萬(wàn)元7分（3）由題意，得18（2x100）5408分解得x359分配方得 當(dāng)x34時(shí)，z隨x的增大而減小10分當(dāng)x35時(shí)，z最大為510萬(wàn)元當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，為510萬(wàn)元12分27（本題滿分12分）（1）證明：連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G，DHBC于點(diǎn)H， DGE=DHF=901分ABCDEF圖1GHAC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，CD平分ACB，DG= DH2分ACB=120，EDF=60，DEC+DFH=180，

13、DEC+DEG=180，DFH=DEG，3分DGEDHF，4分DE=DF5分（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G，DHBC于點(diǎn)H， DGE=DHF=DGA=DHC= 90 AC=BC，A=B，ADGBDH7分ABCDEF圖2GH =，8分DGE=DHF，DFH=DEG，DGEDHF，9分10分 12分28（本題滿分14分）解：（1）（1）作BDx軸，垂足為點(diǎn)D，則OABCC1A1B1yx（第28題）PQDBDCACBAOC90，DCB+DBC90，DCB+ACO90，DBCACO2分BDCCOA3分4分A（0，1），C（-2，0），OA=1，OC=2，5分BD=6，DC=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)（5，6）; 6分（2