人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1習(xí)題課件：1.2-充分條件與必要條件-

1、1.2充分條件與必要條件1.理解充分條件、必要條件與充要條件的意義.2.會判斷p是不是q的充分條件、必要條件、充要條件.121.一般地,“若p,則q”為真命題,即pq,就說p是q的充分條件,q是p的必要條件.“若p,則q”為假命題,即p q,就說p不是q的充分條件,q不是p的必要條件.【做一做1-1】 “|x|=|y|”是“x=y”的條件.(填“充分”或“必要”)解析:若x=1,y=-1,則|x|=|y|,但xy;而x=y|x|=|y|.答案:必要【做一做1-2】 若pq,則qp.(填“”或“ ”)解析:“若p,則q”和“若q,則p”互為逆否命題,具有等價性.pq就是“若p,則q”為真命題,故

2、qp.答案:122.若pq,且qp,則pq,就說p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果pq ,那么p與q互為充要條件.知識拓展1.若pq,但q p,則p是q的充分不必要條件.2.若qp,但p q,則p是q的必要不充分條件.3.若pq,且qp,則p是q的充分必要條件(簡稱為充要條件).4.若p q,且q p,則p是q的既不充分也不必要條件.【做一做2-1】 已知a,b是實(shí)數(shù),則“a0,且b0”是“a+b0,且ab0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:“a0,且b0”可以推出“a+b0,且a

3、b0”,反之也是成立的.答案:C12A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A 1.從集合關(guān)系上看充分條件、必要條件和充要條件的意義剖析若命題p,q對應(yīng)的集合分別為A,B,則p,q之間的關(guān)系可借助集合知識來判斷(如圖).若AB,則p是q的充分條件,因?yàn)槿粲衳A,可得xB,如圖;若AB,則p是q的必要條件,因?yàn)橐箈B,則xA是必不可少的,如圖;若A=B,則p是q的充要條件,如圖;若AB,且BA,則p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件,如圖.例如,A=中學(xué)生,B=學(xué)生,AB,即某人是中學(xué)生,必是學(xué)生,所以“某人是中學(xué)生”是“某人是學(xué)生”的充分條件.“某人

4、是學(xué)生”,那么他不一定是中學(xué)生;而“某人不是學(xué)生”,那么他一定不是中學(xué)生,所以“某人是學(xué)生”是“某人是中學(xué)生”的必要條件.2.判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法和應(yīng)注意的問題剖析(1)充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系,在結(jié)合具體問題進(jìn)行判斷時,要采用以下思路:確定條件p是什么,結(jié)論q是什么;嘗試從條件推結(jié)論,若pq,則充分性成立,p是q的充分條件;考慮從結(jié)論推條件,若qp,則q是p的充分條件,即p是q的必要條件,必要性成立.(2)對于充要條件,要熟悉它的同義詞語.在解題時常常遇到與充要條件同義的詞語,如“當(dāng)且僅當(dāng)”“必須且只需

5、”“等價于”“反過來也成立”.準(zhǔn)確地理解和使用數(shù)學(xué)語言,對理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識是十分重要的.題型一題型二題型三題型四【例1】 判斷下列各題中p是q的什么條件.(1)p:x1,q:x21;(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思 1.判斷p是q的什么條件,主要是判斷pq及qp這兩個命題是否成立,若pq,q p,則p是q的充分不必要條件;若p q,qp,則p是q的必要不充分條件;若pq,qp,則p與q互為充要條件2.關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件,當(dāng)不容易判斷pq及qp的真假時,也可以從集合的角度去判斷,并結(jié)合集合中“小集合大

6、集合”的關(guān)系來理解,這對于解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處的.題型一題型二題型三題型四A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析:x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解,答案:A題型一題型二題型三題型四【例2】 已知p:2x2-3x-20,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)0.若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思利用充分條件、必要條件、充要條件的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的步驟如下:(1)化簡p,q;(2)根據(jù)充分性、必要性將p,q之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系;(3)利用集合之間的關(guān)系建立不等關(guān)系;(4)求解參

7、數(shù)的取值范圍.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 已知P=x|a-4xa+4,Q=x|x2-4x+30.若“xP”是“xQ”的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:Q=x|x2-4x+30=x|1x0,所以x1,x2同號.又x1+x2=-m-20,所以x1,x2同為負(fù)數(shù),即關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個負(fù)實(shí)根的充分條件是m2.必要性:因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個負(fù)實(shí)根,設(shè)其為x1,x2,且x1x2=1,所以m2,即關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個負(fù)實(shí)根的必要條件是m2.題型一題型二題型三題型四反思有關(guān)充要條件的證明問題,要分清哪個是條件,哪個是結(jié)論,誰是誰的什么條件,由“條件”“結(jié)論”是證明命題的充分性,由“結(jié)論”“條件”是證明命題的