押第14題 數(shù)列（新高考）（原卷）

1、押第14題 數(shù)列數(shù)列是高考每年必考的一個知識點,每年的高考試題中或者有1道解答題或者有2道客觀題，若有2道客觀題，至少有1道是基礎(chǔ)題，數(shù)列基礎(chǔ)題一般具有小巧活的特點，考查熱點一是等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的計算，二是等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，三是與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)文化試題求解數(shù)列基礎(chǔ)題要注意方程思想的應(yīng)用，即把所求問題轉(zhuǎn)化為利用解方程求基本量.1.方程思想求等差數(shù)列基本量等差數(shù)列中，已知5個元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可求出其余兩個除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情況一般都要列方程或方程組求解，因此這種問題蘊含著方程思想注意，我們把a1，d叫做等差數(shù)列的基本元素

2、將所有其他元素都轉(zhuǎn)化成基本元素是解決等差數(shù)列問題的一個非常2.求等差數(shù)列前n項和最值的方法(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負轉(zhuǎn)折項；(2)利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；(3)將等差數(shù)列的前n項和SnAn2Bn(A，B為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值要注意an0的情形3.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)項的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.(2)和的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，則S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n1(2n1)an.4等比數(shù)列中的基本運算在等比數(shù)列五個基本量a1，q，n，an，Sn中，已知其中三

3、個量，可以將已知條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)或通項公式、前n項和公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程(組)來求得余下的兩個量，計算有時要整體代換，根據(jù)前n項和公式列方程還要注意對q是否為1進行討論5.等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用(1)在等比數(shù)列中，若Sn0，則Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列(2)等比數(shù)列中，依次m項積仍為等比數(shù)列，但公比發(fā)生改變(3)性質(zhì)“當mnpq(m，n，p，qN*)時，有amanapaq”常用來轉(zhuǎn)化條件1（2021新高考全國卷數(shù)學(xué)高考真題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折

4、2次共可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_；如果對折次，那么_.2（多選）（2021全國高考真題）設(shè)正整數(shù)，其中，記則（）ABCD3（2021全國高考真題（文）記為等比數(shù)列的前n項和.若，則（）A7B8C9D104（2021全國高考真題（理）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5（2021浙江高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（）ABCD1（2022山東濰坊一模）2022年北京冬

5、奧會開幕式始于24節(jié)氣倒計時，它將中國人的物候文明、傳承久遠的詩歌、現(xiàn)代生活的畫面和諧統(tǒng)一起來.我國古人將一年分為24個節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣的日晷長變化量相同，冬至日晷長最長，夏至日晷長最短，周而復(fù)始.已知冬至日晷長為13.5尺，芒種日晷長為2.5尺，則一年中夏至到大雪的日晷長的和為_尺.2（2022湖北二模）九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝用表示解下個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)若，且則解下6個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_3（2022湖南益陽一模）已知數(shù)列中，若，則數(shù)列的前n項和_.4（2022廣東肇慶二模）已知是數(shù)列的前n項和，恒成立，則k最小為

6、_5（2022江蘇金陵中學(xué)二模）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，1，其中第一項是1，接下來的兩項是，1，再接下來的三項是，1，依此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N；該數(shù)列的前N項和大于46，那么該款軟件的激活碼是_（限時：30分鐘）1已知等比數(shù)列的公比為，且，成等差數(shù)列，則的值是_.2已知等比數(shù)列的公比為，前n項和為，若也是等比數(shù)列，則_.3已知等比數(shù)列，其前n項和為若，則_4已知等比數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的最小值為

7、_.5斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即1，1，2，3，5，6，13，21，34，55，89，144，233，.在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列滿足：，則是斐波那契數(shù)列中的第_ 項.6已知表示不小于x的最小整數(shù)，表示不大于x的最大整數(shù)，如，數(shù)列滿足，且對，有，若為遞增數(shù)列，則整數(shù)b的最小值為_7已知數(shù)列、滿足，則_.8分形幾何學(xué)的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.圖1是長度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為

8、邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”，依次進行“次分形”（）.規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度，要得到一個長度不小于30的分形圖，則的最小整數(shù)值是_.（取，）9“物不知數(shù)”是中國古代著名算題，原載于孫子算經(jīng)卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在數(shù)書九章大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題.已知問題中，一個數(shù)被除余，被除余，被除余，則在不超過的正整數(shù)中，所有滿足條件的數(shù)的和為_.10公比為q的等比數(shù)列滿足： ，記，則當q最小時，使成立的最小n值是_11已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，且S3，S9，S6成等差數(shù)列，a2+a5=6，則a8=_.12已知數(shù)列an對任意m，nN*都滿足am+n=am+an，且a1=1，若命題“nN*，an+