小學數(shù)學必考的21類應用題寶典

1、小學數(shù)學必考的21類應用題寶典（含例題解析+解題思路）1、歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關系】總量+份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+ （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1） 買1支鉛筆多少錢？ 0.6+5 = 0.12 （元）（2） 買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12x16 = 1.92 （元） 列成綜合算式 0.6+ 5 x 16 : 0.12x 16 =

2、 1.92 （元）答：需要1.92元。例23臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 解第1頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信公眾號免費下載（1） 1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90-3-3 = 10 （公頃）（2） 5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10 x5x6 = 300 （公頃） 列成綜合算式90+3+3x5x6=10 x30 = 300 （公頃）答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。例35 輛汽車4 次可以運送100 噸鋼材， 如果用同樣的7 輛汽車運送105 噸鋼材， 需要運幾次？解（1） 1輛汽車1次能運多少噸鋼材? 100

3、+5+4 = 5 （噸）（2） 7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5x7 = 35 （噸）（3） 105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105 + 35 = 3 （次） 列成綜合算式105+ （100 + 5+4x7） =3 （次）答：需要運3次。2、歸總問題【含義】解題時，常常先找出總數(shù)量，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題, 叫歸總問題。所謂 總數(shù)量 是指貨物的總價、幾小時（ 幾天） 的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關系】1份數(shù)量x份數(shù)=總量總量+ 1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】第2頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xesli

4、ke） ”微信公眾號免費下載先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3. 2米， 改進裁剪方法后， 每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解（1） 這批布總共有多少米？ 3.2x791 =2531.2 （米）（2） 現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 + 2.8 = 904 （套） 列成綜合算式3.2x791+2.8 = 904 （套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2小華每天讀24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀36 頁書， 幾天可以讀完紅巖？解紅巖這本書總共多少頁？ 24x12 = 288 （頁）小明幾天可以讀完紅巖？ 288+36

5、 = 8 （天） 列成綜合算式24x12+36 = 8 （天）答：小明8天可以讀完紅巖。例3食堂運來一批蔬菜， 原計劃每天吃50千克， 30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10干克，這批蔬菜可以吃多少天？解（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50 x30 = 1500 （千克）第3頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike)微信公眾號免費下載(2)這批蔬菜可以吃多少天？ 1500+ (50 + 10) =25 (天) 列成綜合算式 50 x30+ (50+10) =1500-60 = 25 (天)答：這批蔬菜可以吃25天。3、和差問題【含義】已知兩個

6、數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題?！緮?shù)量關系】大數(shù)=(和+差)+2 小數(shù)=(和-差)+2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)=(98 + 6) +2=52 (人)乙班人數(shù)=(98-6) +2 = 46 (人)答：甲班有52人，乙班有46人。例2長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。 解長=(18 + 2) +2=10 (厘米)第4頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike） ”微信公眾號免費下載寬=（18-2） +

7、2 = 8 （厘米）長方形的面積= 10 x8 = 80 （平方厘米） 答：長方形的面積為80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥， 甲乙兩袋共重32 千克， 乙丙兩袋共重30 千克， 甲丙兩袋共重22干克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 - 30） =2千克， 且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=（22 + 2） +2 = 12 （千克） 丙袋化肥重量=（22-2） +2 = 10 （千克）乙袋化肥重量= 32 - 12 = 20 （千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10干克。例4甲乙兩車原來共裝蘋果97 筐， 從

8、甲車取下14 筐放到乙車上， 結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 從甲車取下14 筐放到乙車上， 結果甲車比乙車還多3 筐， 這說明甲車是大數(shù)， 乙車是小數(shù)， 甲與乙的差是（ 14 x 2 + 3 ）, 甲與乙的和是97 , 因此甲車筐數(shù)=（97 + 14x2 + 3） +2 = 64 （筐）乙車筐數(shù)=97 - 64 = 33 （筐）答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。4、和倍問題第5頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike)微信公眾號免費下載 【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應

9、用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關系】總和+ (幾倍+1)=較小的數(shù)總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)x幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共248 樑， 桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍， 求杏樹、桃樹各多少樑？解(1) 杏樹有多少棵？ 248+ (3 + 1) =62 (樑)(2) 桃樹有多少棵? 62x3 = 186 (棵) 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2東西兩個倉庫共存糧480 噸， 東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1 . 4 倍， 求兩庫各存糧多少噸？解(1) 西庫存糧數(shù)= 480+ (1.4+1) =200 (噸)(2) 東庫存糧數(shù)

10、=480 - 200二280 (噸) 答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。第6頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載例3甲站原有車52 輛， 乙站原有車32 輛， 若每天從甲站開往乙站28 輛， 從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解每天從甲站開往乙站28 輛， 從乙站開往甲站24 輛， 相當于每天從甲站開往乙 站( 28 - 24 ) 輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1 倍量， 這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)(52 + 32)就相當于(2 + 1)倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為(52 + 32) + (2

11、 + 1) =28 (輛)所求天數(shù)為(52- 28)(28 - 24) =6 (天)答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是 1 7 0 , 乙比甲的 2 倍少 4 , 丙比甲的 3 倍多 6 , 求三數(shù)各是多少？解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因為乙比甲的2倍少4,所以給乙加上4,乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因為丙比甲的3倍多6,所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時(170 + 4-6)就相當于(1+2 + 3)倍。那么，甲數(shù)=(170 + 4-6) + (1+2 + 3) =28乙數(shù)= 28x2-4=52丙數(shù)= 28x3 + 6 = 90第7頁共43頁更

12、多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信公眾號免費下載答：甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,丙數(shù)是90。（ 馬上點標題下 小升初 關注可獲取更多教育經驗、方法、學習資料， 每天更新喲5、差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題。【數(shù)量關系】兩個數(shù)的差+ （幾倍-1）=較小的數(shù)較小的數(shù)x幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍， 而且桃樹比杏樹多124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解（1） 杏樹有多少棵？ 124+ （3-1） =62

13、 （樑）（2） 桃樹有多少棵？ 62x3 = 186 （棵） 答：果園里杏樹是62棵，祧樹是186樑。例2爸爸比兒子大27 歲， 今年， 爸爸的年齡是兒子年齡的4 倍， 求父子二人今年各是多少歲？解第8頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載(1) 兒子年齡=27+ (4-1) =9 (歲)(2) 爸爸年齡= 9x4 = 36 (歲)答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場改革經營管理辦法后， 本月盈利比上月盈利的2 倍還多12 萬元， 又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解如果把上月盈利作為1 倍量， 則(

14、 3 0 - 1 2 ) 萬元就相當于上月盈利的( 2 - 1 )倍，因此上月盈利=(30-12) + (2-1) =18 (萬元)本月盈利= 18 + 30 = 48 (萬元)答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4糧庫有94 噸小麥和138 噸玉米， 如果每天運出小麥和玉米各是9 噸， 問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差 (138- 94)。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138- 94)就相當于(3-1)倍，因此剩下的小麥數(shù)量=(138 - 94) + (3 - 1) =22

15、(噸)運出的小麥數(shù)量= 94- 22 = 72 (噸) 運糧的天數(shù)= 72+9 = 8 (天)答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。第9頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike)微信公眾號免費下載6、倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。【數(shù)量關系】總量+個數(shù)量二倍數(shù)另一個數(shù)量x倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。例1100干克油菜籽可以榨油40干克， 現(xiàn)在有油菜籽3700干克， 可以榨油多少？ 解(1) 3700千克是100千克的多少

16、倍？ 3700 + 100二37 (倍)(2) 可以榨油多少千克？ 40 x37=1480 (千克)列成綜合算式40 x (3700 + 100) =1480 (干克) 答：可以榨油1480千克。例2今年植樹節(jié)這天， 某小學300 名師生共植樹400 樑， 照這樣計算， 全縣48000名師生共植樹多少樑？解(1) 48000 名是 300 名的多少倍？ 48000+300 = 160 (倍)(2) 共植樹多少棵？ 400 x160 = 64000 (棵)第10頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信公眾號免費下載列成綜合算式 400 x （48000 + 300

17、） = 64000 （棵）答：全縣48000名師生共植樹64000樑。例3鳳翔縣今年蘋果大豐收， 田家莊一戶人家4畝果園收入11111元， 照這樣計算, 全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解（1） 800畝是4畝的幾倍？ 800+4 = 200 （倍）（2） 800 畝收入多少元? 11111x200 = 2222200 （元）（3） 16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000-800 = 20 （倍）（4） 16000 畝收入多少元？ 2222200 x20 = 44444000 （元）全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44

18、444000 UQ7、相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關系】相遇時間=總路程+ （甲速+乙速） 總路程=（甲速+乙速）x相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例1第11頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21干米，經過幾小時兩船相遇？解392 + (28 + 21) =8 (小時) 答：經過8小時兩船相遇。例2小李和小

19、劉在周長為400 米的環(huán)形跑道上跑步， 小李每秒鐘跑5 米， 小劉每秒鐘跑3米， 他們從同一地點同時出發(fā)， 反向而跑， 那么， 二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解第二次相遇可以理解為二人跑了兩圏。因此總路程為400 x2相遇時間=(400 x2) - (5 + 3) =100 (秒)答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例3甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行， 甲每小時行1 5干米， 乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。解 兩人在距中點3干米處相遇 是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快， 乙騎得慢， 甲過了中點3 千米， 乙距中點3 千米， 就是說甲比乙多

20、走的路程是(3x2)千米，因此，相遇時間=(3x2) + (15-13) =3 (小時)兩地距離=(15 + 13) x3 = 84 (千米)第12頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信公眾號免費下載答：兩地距離是84千米。8、追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)， 或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數(shù)量關系】追及時間=追及路程+ （快速-慢速） 追及路程=（快速-慢速）x追及時間【解題思路和方法

21、】簡單的題目直接利用公式，復雜的題回變通后利用公式。例1好馬每天走120 千米， 劣馬每天走75 千米， 劣馬先走12 天， 好馬幾天能追上劣馬？解（1） 劣馬先走12天能走多少千米？ 75x12 = 900 （干米）（2） 好馬幾天追上劣馬？ 900+ （120 - 75） =20 （天） 列成綜合算式 75x12+ （120 - 75） =900+45 = 20 （天） 答：好馬20天能追上劣馬。例2小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步， 小明跑一圈用40秒， 他們從同一地點同 時出發(fā)， 同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了 500米， 求小亮的速度是每秒多少米。第13頁共43頁更多學習資料，

22、請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載解小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了 (500 - 200)米， 要知小亮的速度， 須知追及時間， 即小明跑500 米所用的時間。又知小明 跑2 0 0 米用4 0 秒， 則跑5 0 0 米用 4 0 x ( 5 0 0 - 2 0 0 ) 秒， 所以小亮的速度是(500- 200) + 40 x (500+200)= 300+100 = 3 (米) 答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人， 敵人在下午16 點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑， 解放軍在晚上22 點接到命令，

23、以每小時30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是( 22 - 16 ) 小時， 這段時間敵人逃跑的路程是10 x (22 - 6)千米，甲乙兩地相距60干米。由此推知追及時間=10 x (22- 6) +60 - (30-10)= 220+20 = 11 (小日寸) 答：解放軍在11小時后可以追上敵人。例4一輛客車從甲站開往乙站， 每小時行48干米； 一輛貨車同時從乙站開往甲站, 每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后

24、于貨車(16 x2)干米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，第14頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信公眾號免費下載這個時間為16x2+ （48-40） =4 （小時）所以兩站間的距離為（48 + 40） x4 = 352 （千米） 列成綜合算式（48 + 40） x 16x2+ （48 - 40）= 88x4= 352 （干米）答：甲乙兩站的距離是352千米。9、植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關系】線形植樹棵數(shù)=距離+棵距+1 環(huán)形植樹棵數(shù)：距離+棵距

25、 方形植樹樑數(shù)二距離+棵距-4三角形植樹棵數(shù)=距離+樑距-3面積植樹棵數(shù)=面積+ （棵距x行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少樑垂柳？ 解136 + 2 + 1 =68+1 =69 （棵）第15頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike） ”微信公眾號免費下載答：一共要栽69樑垂柳。例2一個圓形池塘周長為400 米， 在岸邊每隔4 米栽一棵白楊樹， 一共能栽多少棵白楊樹？解400-4 = 100 （樑）答：一共能栽100樑白楊樹。例3一個正方形的運動場， 每邊長220 米， 每

26、隔8 米安裝一個照明燈， 一共可以安裝多少個照明燈？解220 x4+8-4 = 110-4 = 106 （個）答：一共可以安裝106個照明燈。例4給一個面積為96 平方米的住宅鋪設地板磚， 所用地板磚的長和寬分別是60 厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解96+ （0.6x0.4） =960.24 = 400 （塊）答：至少需要400塊地板磚。例5一座大橋長500 米， 給橋兩邊的電桿上安裝路燈， 若每隔50米有一個電桿， 每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？第16頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike)微信公眾號免費下載解(1) 橋的一邊有多少個

27、電桿？ 500-50 + 1 =11 (個)橋的兩邊有多少個電桿？ 11x2 = 22 (個)大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22x2 = 44 (盞) 答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10、植樹問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內容而得名它的主要特點是兩人的年齡差不變, 但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關系隨著年齡的増長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】可以利用差倍問題的解題思路和方法。例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解35 + 5 = 7

28、(倍)(35 + 1)(5 + 1) =6 (倍)答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍， 明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2第17頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解(1) 母親比女兒的年齡大多少歲？ 37 - 7 = 30 (歲)(2) 幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30- (4-1) -7 = 3 m列成綜合算式(37-7) + (4-1) -7 = 3 (年)答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3甲對乙說：當我的歲數(shù)曾經是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在

29、的歲數(shù)時，你將61歲。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析： 過去某一年今年將來某一年甲歲歲61歲乙4歲歲歲表中兩個口表示同一個數(shù)，兩個表示同一個數(shù)。因為兩個人的年齡差總相等：口-4-口 = 61也就是4, 口, , 61成等差數(shù)列，所以，61應該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為(61 -4) +3 = 19 (歲)甲今年的歲數(shù)為 = 61 -19 = 42 (歲)乙今年的歲數(shù)為口 = 42- 19 = 23 (歲)答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。第18頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信

30、公眾號免費下載11、航船問題【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速， 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關系】（順水速度+逆水速度）+2 =船速（順水速度-逆水速度）+2 =水速順水速=船速x 2 -逆水速=逆水速+水速x 2逆水速=船速x 2 -順水速=順水速-水速x 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1一只船順水行320 千米需用8 小時， 水流速度為每小時1 5千米， 這只船逆水行這段路程需用幾小時？解由條件知， 順

31、水速= 船速+ 水速= 320 + 8 , 而水速為每小時15 千米， 所以， 船 速為每小時320 + 8-15 = 25 （千米） 船的逆水速為25-15 = 10 （千米）船逆水行這段路程的時間為320-10 = 32 （小時） 答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例2第19頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信公眾號免費下載 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需1 5小時，返回原地需多少時間？解由題意得甲船速+水速=360+10 = 36甲船速-水速= 360+18 = 20可見（36 - 20）相當于水速的2

32、倍，所以，水速為每小時（36 - 20） +2 = 8 （千米） 又因為，乙船速-水速= 360+1 5,所以，乙船速為360-15 + 8 = 32 （千米）乙船順水速為32 + 8 = 40 （干米） 所以，乙船順水航行360干米需要360-40 = 9 （小時）答：乙船返回原地需要9小時。12、列車問題【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關系】火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）+車速火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速-乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離） + （甲車速+乙車速）第20頁共43頁更多學習資料，請關注學

33、而思理科服務（ID:xeslike） ”微信公眾號免費下載【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1一座大橋長2400米， 一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋， 從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1） 火車3分鐘行多少米? 900 x3 = 2700 （米）（2） 這列火車長多少米？ 2700- 2400 = 300 （米）列成綜合算式900 x3 - 2400 = 300 （米） 答：這列火車長300米。例2一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋， 用了 2分5秒鐘時間， 求大橋的長度

34、是多少米？解火車過橋所用的時間是2 分5 秒= 125 秒， 所走的路程是（ 8x125） 米， 這段路程就是（200米+橋長），所以，橋長為8x125 - 200 = 800 （米）答：大橋的長度是800米。例3一列長225 米的慢車以每秒17 米的速度行駛， 一列長140 米的快車以每秒22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？第21頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike)微信公眾號免費下載解從追上到追過，快車比慢車要多行(225 + 140)米，而快車比慢車每秒多行(22-17)米,因此,所求的時間為(225 + 140) + (22 -

35、17) =73 (秒)答：需要73秒。例4一列長1 50米的列車以每秒22米的速度行駛， 有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150- (22 + 3) =6 (秒)答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。13、時鐘問題【含義】就是硏究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關系】分針的速度是時針的12倍， 二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】變通為追及問題后可以直接利用

36、公式。例1第22頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike） ”微信公眾號免費下載從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合?解鐘面的一周分為60 格， 分針每分鐘走一格， 每小時走60 格； 時針每小時走5 格，每分鐘走5/60 = 1/12格。每分鐘分針比時針多走（1 - 1/12） =11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為20+ （1-1/12） 22 （分） 答：再經過22分鐘時針正好與分針重合。例2四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角?解鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15

37、格（包括 分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5x4）格，如果分針在時針后與它成直角，SP么分針就要比時針多走（5x4-15）格, 如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5x4+15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（1-1/12）格就可以求出二針成直角的時間。(5x4-15) + (1 - 1/12) 6 (分)(5x4 + 15) + (1 - 1/12) 38 (分)答.4點06分及4點38分時兩針成直角。例3六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解六點整的時候，分針在時針后（5x6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。（5

38、x6）（1-1/12） 33 （分）第23頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信公眾號免費下載答：6點33分的時候分針與時針重合。14、盈號問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數(shù)量關系】相遇時間=總路程+ （甲速+乙速） 總路程=（甲速+乙速）x相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題自變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長392干米， 同時從兩港各開出一艘輪船相對而行， 從南京開出的船每小時行28 干米， 從上海開出的船每小時行21 干米， 經過幾小時兩 船相遇？解392+ (28 +

39、 21) =8 (小時) 答：經過8小時兩船相遇。例2小李和小劉在周長為400 米的環(huán)形跑道上跑步， 小李每秒鐘跑5 米， 小劉每秒鐘跑3米， 他們從同一地點同時出發(fā)， 反向而跑， 那么， 二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解第二次相遇可以理解為二人跑了兩圏。因此總路程為400 x2第24頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信公眾號免費下載相遇時間=（400 x2） - （5 + 3） =100 （秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例3甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行， 甲每小時行1 5千米， 乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地

40、的距離。解兩人在距中點3千米處相遇是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路 程是（3x2）千米，因此，相遇時間=（3x2）（15-13） =3 （小時） 兩地距離=（15 + 13） x3 = 84 （千米）答：兩地距離是84千米?！竞x】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（虧）,或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題 叫做盈虧問題?！緮?shù)量關系】-般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次弓，貝陏： 參加分配總人數(shù)=（盈+弓）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總人數(shù)=

41、（大盈-小盈）+分配差參加分配總人數(shù)=（大虧-小弓）+分酉己差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。第25頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載例1給幼兒園小朋友分蘋果， 若每人分3 個就余11 個； 若每人分4 個就少1 個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照參加分配的總人數(shù)=(盈+虧)+分配差的數(shù)量關系：(1) 有小朋友多少人？ (11+1) - (4-3) =12 (人)(2) 有多少個蘋果？ 3x12 + 11 =47 (個) 答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2修一條公路， 如果每天修260米， 修完全長就得延

42、長8天； 如果每天修300米, 修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解題中原定完成任務的天數(shù)， 就相當于 參加分配的總人數(shù)， 按照 參加分配的總人數(shù)=(大虧-小虧)+分配差的數(shù)量關系，可以得知原定完成任務的天數(shù)為(260 x8- 300 x4)(300 - 260) =22 (天)這條路全長為300 x (22 + 4) =7800 (米) 答：這條路全長7800米。例3學校組織春游， 如果每輛車坐40人， 就余下30人； 如果每輛車坐45人， 就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 第26頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike)微信公眾號免費下載本題中的車輛數(shù)就相

43、當于參加分配的總人數(shù)，于是就有(1) 有多少車？ (30 - 0)(45 -40) =6 (輛)(2) 有多少人？ 40 x6 + 30 = 270 (人) 答：有6輛車，有270人。15、工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類 問題在已知條件中， 常常不給出工作量的具體數(shù)量， 只提出 一項工程、 一塊土地 、 一條水渠 、 一件工作 等， 在解題時， 常常用單位 1 表示工作總量。【數(shù)量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作 r , 這樣， 工作效率就是工作時間的倒數(shù)( 它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾)， 進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工

44、作時間三者之間的關系列出算式。工作量= 工作效率x工作時間工作時間= 工作量+ 工作效率 工作時間=總工作量+ (甲工作效率+乙工作效率)【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例1一項工程， 甲隊單獨做需要10 天完成， 乙隊單獨做需要15 天完成， 現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解 題中的 一項工程 是工作總量， 由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量， 因此， 把此項工程看作單位1。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程第27頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載 的1/10;乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15

45、;兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式:1+ (1/10+1/15) =1 + 1/6 = 6 (天) 答：兩隊合做需要6天完成。例2一批零件， 甲獨做6 小時完成， 乙獨做8 小時完成。現(xiàn)在兩人合做， 完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解_設總工作量為1 , 則甲每小時完成1 / 6 , 乙每小時完成1 / 8 , 甲比乙每小時多完成( 1 / 6 - 1 / 8 ) , 二人合做時每小時完成( 1 / 6 + 1 / 8 )。因為二人合做需要 1-(1/6+1/8)小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以每小時甲比乙多做多少零件？24

46、+ 1+ (1/6 + 1/8) =7 (個)這批零件共有多少個？ 7+ (1/6 - 1/8) =168 (個) 答：這批零件共有168個。解np_f上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為1/6 : 1/8 = 4 : 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3/4 +3 = 1/7所以，這批零件共有24+1/7=168 (個)例3第28頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載- 牛工作， 甲獨做12小時完成， 乙獨做10小時完成， 丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成

47、？解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便， 因此, 我們設總工作量為12 、10 、和15 的某一公倍數(shù)， 例如最小公倍數(shù)60,則甲乙丙三人的工作效率分別是6012 = 56010 = 66015 = 4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60-5x2) + (6 + 4) =5 (小日寸) 答：還需要5小時才能完成。例4一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4 個進水管時， 需要5 小時才能注滿水池； 當打開2 個進水管時， 需要15 小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？解注( 排) 水問

48、題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。要2小時內將水池注滿， 即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量( 一池水)。只要設某一個量為單位1,其余兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1 , 則4 個進水管5 小時注水量為( 1x4x5) , 2個進水管15小時注水量為(1x2x15),從而可知每小時的排水量為(1x2x15- 1x4x5) + (15-5) =1 即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1x4x5-1x5

49、 = 15第29頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike)微信公眾號免費下載又因為在2小時內，每個進水管的注水量為1x2,所以，2小時內注滿一池水至少需要多少個進水管？ (15 + 1x2) + (1x2)=8.59 (個)答：至少需要9個進水管。16、正反比例問題【含義】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定( 即商一定)， 那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定

50、，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是： 把分率( 倍數(shù)) 轉化為比， 應用比和比例的性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1修一條公路， 已修的是未修的1 / 3 , 再修300 米后， 已修的變成未修的1 / 2 , 求這條公路總長是多少米？解第30頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載由條

51、件知，公路總長不變。原已修長度:總長度=1 : (1 + 3) = 1 : 4 = 3 : 12現(xiàn)已修長度：總長度=1: (1+2) =1:3=4:12比較以上兩式可知， 把總長度當作12份， 貝! J 300米相當于(4-3)份， 從而知公路總長為 300+ (4- 3) x12 = 3600 (米)答：這條公路總長3600米。例2張晗做4道應用題用了 28分鐘， 照這樣計算， 91分鐘可以做幾道應用題？ 解做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關系設91分鐘可以做X應用題則有28:4 = 91 :X 28X = 91 x4X = 91 x4-28X = 13答：91分鐘可以做13道應用題

52、。例3孫亮看十萬個為什么這本書， 每天看24頁， 15天看完， 如果每天看36頁, 幾天就可以看完？解書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關系設X天可以看完，就有24:36 = X:1536X = 24x15X=10答：10天就可以看完第31頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike）微信公眾號免費下載17、按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？?/p>

53、份數(shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)， 再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例1學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班， 已知一班有47人， 二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解總份數(shù)為47 + 48 + 45 = 140班植樹 560 x47/140 = 188 （棵） 二班植樹 560 x48/140 = 192 （棵） 三班植樹 560 x45/140 = 180 （樑）答：一、二、三班分別植樹188

54、棵、192棵、180棵。例2用60 厘米長的鐵絲圍成一個三角形， 三角形三條邊的比是3 : 4 : 5 。三條邊的長各是多少厘米？解第32頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務（ID:xeslike） ”微信公眾號免費下載3 + 4+5 = 1260 x3/12=15 （厘米）60 x4/12 = 20 （厘米）60 x5/12 = 25 （厘米）答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3從前有個牧民， 臨死前留下遺言， 要把17只羊分給三個兒子， 大兒子分總數(shù)的 1 / 2 , 二兒子分總數(shù)的1 / 3 , 三兒子分總數(shù)的1 / 9 , 并規(guī)定不許把羊宰割分， 求 三

55、個兒子各分多少只羊。解如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到1/2: 1/3: 1/9 = 9: 6:29 + 6 + 2=1717x9/17 = 917x6/17 = 617x2/17 = 2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 : 12 : 21 , 第一車間比第二車間少80 人, 三個車間共多少人？解80+ （12- 8） x （8 + 12 + 21） =820 （人） 答：三個車間一共820人。18、百分數(shù)問題第33頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:

56、xeslike)微信公眾號免費下載【含義】百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常常可以通分、約分， 而百分數(shù)則無需； 分數(shù)既可以表示 率， 也可以表示 量 ， 而百分數(shù)只能表示 率 ； 分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)， 而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號。在實際中和常用到 百分點 這個概念， 一個百分點就是1 %, 兩個百分點就是 2%?！緮?shù)量關系】掌握百分數(shù)、標準量比較量三者之間的數(shù)量關系： 百分數(shù)=比較量+標準量標準量=比較量+百分數(shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；已知一個

57、數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例1倉庫里有一批化肥， 用去720干克， 剩下6480干克， 用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解(1) 用去的占 720+ (720 + 6480) =10%(2) 剩下的占 6480v (720 + 6480) =90%答：用去了 10%,剩下90%。例2第34頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike) ”微信公眾號免費下載紅旗化工廠有男職工420人,女職工525人,男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解本題中女職工人數(shù)為標準量， 男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以( 525 - 420) +525 = 0.2 = 20%或者 1 -

58、420+ 525 = 0.2 = 20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例3紅旗化工廠有男職工420人, 女職工525人, 女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解本題中以男職工人數(shù)為標準量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此(525 -420) +420 = 0.25 = 25%或者 525+420 - 1 =0.25 = 25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例4紅旗化工廠有男職工420人， 有女職工525人， 男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解(1) 男職工占 420+ (420+525) =0.444 = 44.4%(2) 女職工占 525+ (420+525) =0.556=55.

59、6%答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%,女職工占55.6%。19、牛吃草問題第35頁共43頁更多學習資料，請關注學而思理科服務(ID:xeslike)微信公眾號免費下載 【含義】牛吃草問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫牛頓問題。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關系】草總量=原有草量+草每天生長量x天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。例1一塊草地， 10 頭牛20 天可以把草吃完， 15 頭牛10 天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解草是均勻生長的， 所以， 草總量= 原有草量+ 草每天生長量x天數(shù)。求 多少頭牛5 天可以把草吃完 ， 就是說5

60、 天內的草總量要5 天吃完的話， 得有多少頭牛？設每頭牛每天吃草量為1,按以下步驟解答：求草每天的生長量因為， 一方面20 天內的草總量就是10 頭牛20 天所吃的草， 即( 1 x 10 x 20 ) ; 另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量，所以1x10 x20 =原有草量+ 20天內生長量同理1x15x10 =原有草量+ 10天內生長量由此可知(20-10)天內草的生長量為1x10 x20-1x15x10 = 50因此，草每天的生長量為50+ (20- 10) =5求原有草量原有草量=10天內總草量-10內生長量= 1x15x10 - 5x10=100第36頁共4