質(zhì)量統(tǒng)計方法[ASE]ppt課件

1、質(zhì)量管理常用統(tǒng)計方法Statistical methods in quality management 質(zhì)量管理常用統(tǒng)計方法第一部分:根本概念與常用圖表工具主要內(nèi)容主要內(nèi)容：第二部分:常用統(tǒng)計分布1、了解數(shù)據(jù)、總體、樣本的含義及隨機抽樣的普通方法；2、掌握陳列圖、因果分析圖的作圖方法和運用；3、掌握分層法、統(tǒng)計圖表法的運用；4、了解直方圖的原理、作用、作圖方法及運用；第一部分主要內(nèi)容第一部分主要內(nèi)容：處理質(zhì)量問題的根本步驟確定問題并明確改良目的搜集數(shù)據(jù)分析問題獲得能夠的處理方案選擇一個處理方案處理質(zhì)量問題檢查處理方案并闡明能否實現(xiàn)了目的質(zhì)量管理工具 對帳單檢查表，checklist; 流程圖；

2、 分布圖； 直方圖； 陳列圖； 控制圖； 因果分析圖；有一些質(zhì)量管理工具可供公司用來處理質(zhì)量問題及實現(xiàn)工序的改良。它們有助于搜集和分析數(shù)據(jù)以便為決策提供根據(jù)。名詞注解“統(tǒng)計statistics一詞是由“國家state 一詞演化而來。它的意思是指搜集和整理國情資料、信息的一種活動。A. V. Feigenbaum 的觀念：專家觀念在全面質(zhì)量管理中，“無論何時、何處都會用到數(shù)理統(tǒng)計方法?！斑@些統(tǒng)計方法所表達的觀念對于全面質(zhì)量管理的整個領(lǐng)域都有深化的影響。數(shù)據(jù)一切用數(shù)聽說話，數(shù)據(jù)是質(zhì)量管理活動的根底。數(shù)據(jù)反映出產(chǎn)品特定性質(zhì)，稱為質(zhì)量特性。在質(zhì)量管理過程中，需求有目的地搜集有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進展歸

3、納、整理、加工、分析，從中獲得有關(guān)產(chǎn)質(zhì)量量或消費形狀的信息，從而發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的質(zhì)量問題以及產(chǎn)生問題的緣由，以便對產(chǎn)品的設(shè)計、工藝進展改良，以保證和提高產(chǎn)質(zhì)量量。數(shù)據(jù)在質(zhì)量管理中的作用 質(zhì)量特性值:質(zhì)量特性值通常表現(xiàn)為各種數(shù)值目的，即質(zhì)量目的。一個詳細產(chǎn)品常需用多個目的來反映它的質(zhì)量。丈量或測定質(zhì)量目的所得的數(shù)值，即質(zhì)量特性值，普通稱為數(shù)據(jù)。根據(jù)質(zhì)量目的性質(zhì)的不同，質(zhì)量特性值可分為計數(shù)值和計量值兩大類。質(zhì)量特性值計數(shù)值:計數(shù)值和計量值a.計數(shù)值。當質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些數(shù)值之間的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計數(shù)值。計數(shù)值可進一步區(qū)分為計件值和計點值。對產(chǎn)品進展按件檢查時所產(chǎn)生的

4、屬性(如評定合格與不合格)數(shù)據(jù)稱為計件值。每件產(chǎn)品中質(zhì)量缺陷的個數(shù)稱為計點值。如棉布上的疵點數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)等。計量值:計數(shù)值和計量值b.計量值。當質(zhì)量特性值可以取給定范圍內(nèi)的任何一個能夠的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計量值。如用各種計量工具丈量的數(shù)據(jù)(長度、分量、時間、溫度等)，就是計量值。總體和樣本:總體和樣本不同類的質(zhì)量特性值所構(gòu)成的統(tǒng)計規(guī)律是不同的，從而構(gòu)成了不同的控制方法。由于工業(yè)產(chǎn)品數(shù)量很大，我們所要了解和控制的對象產(chǎn)品全體或表示產(chǎn)品性質(zhì)的質(zhì)量特性值的全體，稱為總體。通常是從總體中隨機抽取部分單位產(chǎn)品即樣本，經(jīng)過測定組成樣本大小的樣品的質(zhì)量特性值，以此來估計和判別總體的性質(zhì)。質(zhì)量管理

5、統(tǒng)計方法的根本思想，就是用樣本的質(zhì)量特性值來對總體作出科學(xué)的推斷或預(yù)測?？傮w:總體、個體個體:總體又叫母體，是研討對象的全體。一批零件、一個工序或某段時間內(nèi)消費的同類產(chǎn)品的全部都可以稱為總體。構(gòu)成總體的根本單位，稱為個體。每個零件、每件產(chǎn)品都是一個個體。質(zhì)量檢驗常用抽樣方法進展，即從總體中抽出一部分個體，并測試每個個體的有關(guān)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，進展統(tǒng)計分析后，對總體作出估計和判別。樣本:樣本樣本又叫子樣，是從總體中抽出來一部分個體的集合。樣本中每個個體叫樣品，樣本中所包含樣品數(shù)目稱為樣本大小，又叫樣本量，常用n表示。對樣本的質(zhì)量特性進展測定，所得的數(shù)據(jù)稱為樣本值。當樣本個數(shù)越多時，分析結(jié)果越接近總體

6、的值，樣本對總體的代表性就越好。抽樣方法隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣抽樣方法隨機抽樣指總體中每一個個體都有同等能夠的時機被抽到。這種抽樣方法事先不能思索抽取哪一個樣品，完全用偶爾方法抽樣，常用抽簽或利用隨機數(shù)表來抽取樣品以保證樣品代表性。抽樣當總體容量不大時，隨機抽樣是一種有效的抽樣方法；抽樣方法分層抽樣分層抽樣是先將總體按照研討內(nèi)容親密有關(guān)的主要要素分類或分層，然后在各層中按照隨機原那么抽取樣本。分層抽樣可以減少層內(nèi)差別，添加樣本的代表性。抽樣樣本當獲得的資料不均勻，或呈偏態(tài)分布時，分層抽樣是一種有效的抽樣方法；抽樣方法系統(tǒng)抽樣從總體中每隔K個個體抽取一個個體的抽樣方法，比值K是總體容量N與樣本

7、容量n之比；假設(shè)被抽總體足夠大，并且易作某種次序的整理時，系統(tǒng)抽樣比分層抽樣好； 1， 2， . K K+ 1， K+2， .， 2K 2K + 1， 2K+2， .， 3K 直到 N為止例，從具有1000個個體的總體中抽取50個個體?？傮w、樣本、數(shù)據(jù)間的關(guān)系總體樣本結(jié)論數(shù)據(jù)抽樣分析管理測試數(shù)理整理和統(tǒng)計抽樣的目的是經(jīng)過樣本來反映總體。在質(zhì)量管理中，經(jīng)常將測試的樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過整理加工，找出它們的特性，從而推斷總體的變化規(guī)律、趨勢和性質(zhì)。一批數(shù)據(jù)的分布情況，可以用中心傾向及數(shù)據(jù)的分散程度來表示，表示中心傾向的有平均值、中位值等，表示數(shù)據(jù)分散程度的有方差、規(guī)范偏向、極差等。描畫總體數(shù)據(jù)離散程度的參

8、數(shù)為方差2 ，描畫總體數(shù)據(jù)中心傾向的數(shù)為均值 。假設(shè)利用樣本參數(shù)近似描畫總體情況時，可以利用樣本方差S2近似替代總體方差2，利用樣本均值X近似替代總體均值p。數(shù)理整理和統(tǒng)計樣本平均值樣本中位值X = X1+X2+X3 .+Xnn中位值是按照數(shù)據(jù)大小順序陳列位于中間的數(shù)值，中位值記為X假設(shè)n為偶數(shù)，那么取位于中間兩個數(shù)值的平均值為中位值；數(shù)理整理和統(tǒng)計樣本極差樣本方差和樣本規(guī)范偏向樣本方差和樣本規(guī)范差就是用來度量數(shù)據(jù)動搖幅度大小的一個重要特性值。樣本方差是一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)值與平均值之差的平方和的平均值，通常記為S2；樣本方差的平方根S稱作樣本規(guī)范偏向，它與樣本方差一樣，是反映一組數(shù)據(jù)分散程度的

9、特性值:樣本極差表示一組數(shù)據(jù)分布的范圍，是指數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差: R = Xmax - Xmin檢查表check list在質(zhì)量管理中最強調(diào)的是現(xiàn)實管理，就是要掌握現(xiàn)實，要掌握現(xiàn)實就必需設(shè)計檢查表搜集數(shù)據(jù)。記錄用檢查表層別法層別法是一切手法中最根本的概念，即將多種多樣的數(shù)據(jù)，因運用目的的需求分類成不同的“類別，使之方便以后的分析；人 員機 器材 料方 法 其 他層別法用在檢查表上用在陳列圖上柏拉圖的作用在工廠里，要處理的問題很多，但從何入手呢？現(xiàn)實上，大部分的問題，只需能找出幾個影響較大的要素，并加以處置及控制，就可處理問題的80%以上。柏拉圖是根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)，以不良緣由、不良情況發(fā)生的

10、景象，有系統(tǒng)地加以工程別分類，計算出各工程所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)如不良率、損失金額及所占的比例，再按照大小順序陳列，再加上累積值的圖形柏拉圖陳列圖柏拉圖意大利經(jīng)濟學(xué)家V.Pareto于1897年在研討國民所得時發(fā)現(xiàn)大部分所得均集中于少數(shù)人，而創(chuàng)出此原理。Dr. Joseph Juran recognized this concept as a universal that could be applied to many fields. He coined the phrases “vital few and useful many關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù).柏拉圖的作圖方法步驟 將用于陳列圖所記錄的數(shù)據(jù)進

11、展分類。 確定數(shù)據(jù)記錄的時間。 按分類工程進展統(tǒng)計。 計算累計頻率。 預(yù)備坐標紙，畫出縱橫坐標。 按頻數(shù)大小順序作直方圖。 按累計比率作陳列曲線。 記載陳列圖標題及數(shù)據(jù)說明。柏拉圖：例某部門將上月消費的產(chǎn)品作出統(tǒng)計，總不良數(shù)409個，其中不良工程依次為：柏拉圖：例柏拉圖：練習(xí)上例中主要不良品為破損，此破損為當月份消費許多產(chǎn)品的破損總和，再將產(chǎn)品類別用柏拉圖法分析如下：柏拉圖：練習(xí)柏拉圖：練習(xí)不良數(shù)50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.2%20406080100 A B C D 其他柏拉圖的運用1、利用柏拉圖尋覓產(chǎn)質(zhì)量量的改善重點；2、利用柏拉圖驗證改善產(chǎn)質(zhì)量量的效果

12、；之前 100% 之后 100% 實現(xiàn)的改善柏拉圖的運用3、利用柏拉圖對產(chǎn)質(zhì)量量進展分層研討；A B C因果圖因果圖A cause-and-effect(C&E) diagram is a picture composed of lines and symbols designed to represent a meaningful relationship between and effect and its causes. It was developed by Dr. Kaoru Ishikawa石川磬 in 1943 and is sometimes referred to as an

13、 Ishikawa diagram or fishbone diagram because of its shape.某項結(jié)果之構(gòu)成，必定有其緣由，應(yīng)設(shè)法利用圖解法找出其緣由來。因果圖Quality CharacteristicpeoplematerialsWork methodsenvironmentEquipmentMeasurement因果圖運用因果圖有利于找到問題的癥結(jié)所在，然后對癥下藥，處理質(zhì)量問題。因果圖在質(zhì)量管理活動中，尤其是在QC小組、質(zhì)量分析和質(zhì)量改良活動中有著廣泛的用途。外觀不良人員技術(shù)不佳大意缺乏培訓(xùn)無質(zhì)量觀念因果圖練習(xí)粗糙度低人料法環(huán)機技術(shù)不熟練未按規(guī)定磨刀原料混雜原料

14、太硬進刀量規(guī)定不合理車間地面振動大照明不好機床導(dǎo)軌松動機床軸承磨損因果圖練習(xí)粗糙度低人料法環(huán)機因果圖練習(xí)粗糙度低人料法環(huán)機技術(shù)不熟練未按規(guī)定磨刀原料混雜原料太硬進刀量規(guī)定不合理車間地面振動大照明不好機床導(dǎo)軌松動機床軸承磨損2000.6.1對策表對策表當利用魚刺圖確定了問題產(chǎn)生的主要緣由后，有必要采取措施去消除這些緣由，以到達質(zhì)量改良的目的。這時，可以采用對策表的方法。用以針對質(zhì)量問題產(chǎn)生的緣由制定對策或措施，作為實施時的根據(jù)。對策表的目的對策表的格式計量值數(shù)據(jù)的處置由抽樣或?qū)嶒炈鸭玫降挠嬃恐禂?shù)據(jù)中，蘊存著產(chǎn)質(zhì)量量特性的大量信息，但未經(jīng)處置和歸納時，是分散而不規(guī)那么的。只需經(jīng)過處置和歸納后，信

15、息才干顯示出來。處置計量值數(shù)據(jù)的根本方法是列表和作圖，經(jīng)過這些表和圖就可以大體看出數(shù)據(jù)所代表的產(chǎn)質(zhì)量量特性。頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表是一種把分散和不規(guī)那么的數(shù)據(jù)，整理成一個能順著其度量的尺度，清楚地顯示出該數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的一種統(tǒng)計方法。頻數(shù)分布表測定100只螺栓的外徑所得到的100個計量值數(shù)據(jù)略。頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表編制步驟11、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S = 11.45L = 12.35頻數(shù)分布表編制步驟22、決議組數(shù)。m = 1 + 3.3lgn 當 n = 100 時m = 1 + 3.3 lg100 = 1 + 6.6 = 7.6 8頻數(shù)分布表編制步驟33、計算組距。組距

16、 h = = 全距組數(shù)L - Sm組距 盡能夠取為10、5、1、0.5、0.1、0.05組距 h = = = 0.1125 0.112.35-11.4580.98頻數(shù)分布表編制步驟44、求界限值。在劃分界限時，必需明確端點的歸屬，所以在決議組的界限值時，可以從每一個界限值上加上或減去1/2丈量單位。頻數(shù)分布表編制步驟55、計算組中值。各組的下界限值與上界限值的平均值稱為該組的組中值。頻數(shù)分布表編制步驟66、統(tǒng)計頻數(shù)。落在各組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù)分布表編制步驟77、列頻數(shù)分布表。頻數(shù)直方圖以坐標橫軸表示組距，坐標縱軸表示頻數(shù)，所畫出的矩形圖稱為頻數(shù)直方圖，簡稱直方圖。外徑尺寸11.405

17、 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 頻數(shù)直方圖在質(zhì)量管理中運用1、判別分布類型產(chǎn)質(zhì)量量特性值的分布，普通都是服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。當產(chǎn)質(zhì)量量特性值的分布不具有正態(tài)性時，往往是消費過程不穩(wěn)定，或消費工序的加工才干缺乏。因此，由產(chǎn)質(zhì)量量特性值所作的直方圖的外形，可以推測消費過程能否穩(wěn)定，或工序才干能否充足，由此可對產(chǎn)品的質(zhì)量情況作出初步判別。根據(jù)產(chǎn)質(zhì)量量特性值的頻數(shù)分布，可將直方圖分為正常型直方圖和異常型直方圖兩種類型。正常型直方圖看直方圖時應(yīng)著眼于圖形的整體外形，根據(jù)外形判別它是正常型

18、還是異常型。正常型直方圖具有“中間高，兩邊低，左右對稱的特征，它的外形像“山，字。因此，根據(jù)產(chǎn)質(zhì)量量特性值的頻數(shù)分布所畫出來的直方圖是正常型時，就可初步判別為消費過程是穩(wěn)定的。不正常直方圖孤島型直方圖雙峰型直方圖折齒型直方圖絕壁型直方圖孤島型直方圖在主體直方圖的左側(cè)或右側(cè)出現(xiàn)孤立的小塊，像一個孤立的小島。出現(xiàn)孤島型直方圖，闡明有特殊事件發(fā)生。呵斥緣由能夠是一時原資料發(fā)生變化，或者一段時間內(nèi)設(shè)備發(fā)生缺點，或者短時間內(nèi)由不熟練的工人替班等。所以，只需找出緣由，就能使直方圖恢復(fù)到正常型。雙峰型直方圖雙峰型直方圖是指在直方圖中有左右兩個峰，出現(xiàn)雙峰型直方圖，這是由于觀測值來自兩個總體、兩種分布，數(shù)據(jù)混

19、在一同。往往是由于將兩個工人或兩臺機床等加工的一樣規(guī)格的產(chǎn)品混在一同所呵斥的。折齒型直方圖折齒型直方圖外形凹凸相隔，象梳子折斷齒一樣。出現(xiàn)折齒型直方圖，多數(shù)是由于丈量方法，或讀數(shù)存在問題，或處置數(shù)據(jù)時分組不適當?shù)染売珊浅?。?yīng)重新搜集和整理數(shù)據(jù)。絕壁型直方圖絕壁型直方圖左右不對稱，并且其中一側(cè)像高山絕壁的外形，當用剔除了不合格品的產(chǎn)質(zhì)量量特性值數(shù)據(jù)作直方圖時，往往會出現(xiàn)絕壁型直方圖。此外，亦能夠是操作者的任務(wù)習(xí)慣，習(xí)慣于偏規(guī)范下限，于是出現(xiàn)左邊絕壁的直方圖。偏態(tài)型直方圖某種緣由使下上限遭到限制時，容易發(fā)生“偏左型偏右型。平頂型直方圖與雙峰型類似，由于多個總體、多種分布混在一同。直方圖與規(guī)范比較對

20、于正常型直方圖，將其分布范圍B=S，L(S為一批數(shù)據(jù)中的最小值，L為一批數(shù)據(jù)中的最大值)與規(guī)范范圍T=SL，Su， SL為規(guī)范下界限， Su為規(guī)范上界限)進展比較，就可以看出產(chǎn)質(zhì)量量特性值的分布能否在規(guī)范范圍內(nèi)，從而可以了解消費過程或工序加工才干能否處于所希望的形狀。為了方便，可在直方圖上標出規(guī)范下界限值和規(guī)范上界限值。直方圖在規(guī)范范圍內(nèi)的情況當產(chǎn)質(zhì)量量特性值符合規(guī)定規(guī)范時，其對應(yīng)的直方圖，必定在規(guī)范范圍之內(nèi)。符合規(guī)定的直方圖大致有下面四種類型：TB SL ( S )( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su TB SL ( S ) ( L

21、 ) Su直方圖在規(guī)范范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B位于規(guī)范范圍T內(nèi)，旦有余量;直方圖的分布中心與規(guī)范中心近似重合，這是理想的直方圖。此時，全部產(chǎn)品合格，工序處于正常管理形狀。TB SL ( S )( L ) Su直方圖在規(guī)范范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B位于規(guī)范范圍T內(nèi)，數(shù)據(jù)變化仍比較集中，但分布中心偏移規(guī)范中心，并且直方圖的一側(cè)已到達規(guī)范界限， 此時形狀稍有變化，產(chǎn)品就能夠超出規(guī)范，出現(xiàn)不合格品。因此，需求采取措施，使得分布中心與規(guī)范中心重合。TB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su 直方圖在規(guī)范范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B沒有超出規(guī)范范圍T，但沒

22、有余量。此時分布中心稍有偏移便會出現(xiàn)不合格品，所以應(yīng)及時采取措施，減少產(chǎn)質(zhì)量量特性值的分布范圍。TB SL ( S ) ( L ) Su直方圖在規(guī)范范圍內(nèi)的情況產(chǎn)質(zhì)量量特性值的分布非常集中，致使直方圖的分布范圍B與規(guī)范范圍T之間的余量過大。此時，可對原資料、設(shè)備、工藝等適當放寬要求，從而降低消費本錢;或者加嚴規(guī)范，提高產(chǎn)品的性能，以利于組裝等TB SL ( S ) Su ( L )直方圖超出規(guī)范范圍內(nèi)的情況產(chǎn)質(zhì)量量特性值的分布中心向左(或向右偏離規(guī)范中心，致使直方圖分布范圍B的下界限(上界限)超出規(guī)范范圍T的下界限(或上界限)，因此在下界限(或上界限)出現(xiàn)不合格品，此時，應(yīng)設(shè)法提高(或降低)產(chǎn)

23、質(zhì)量量特性值的平均值，使直方圖的分布中心向右(或向左)挪動，從而使直方圖的分布范圍完全落在規(guī)范范圍之內(nèi)。TB( S ) SL( L ) Su直方圖超出規(guī)范范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B超出規(guī)范范圍T，此時，在規(guī)范上界限和下界限都出現(xiàn)不合格品。這種情況通常是由于產(chǎn)質(zhì)量量特性值的規(guī)范差太大，這時，應(yīng)及時采取技術(shù)措施，降低分布的規(guī)范差。假設(shè)屬于規(guī)范定得不合理，可以放寬規(guī)范范圍。TB( S ) SLSu ( L )直方圖超出規(guī)范范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B大大超出規(guī)范范圍T，此時已出現(xiàn)大量不合格品，必需立刻分析緣由，采取緊急措施;假設(shè)規(guī)范允許改動，就重新修訂規(guī)范。TB( S ) SLSu ( L )

24、直方圖的分層比較當直方圖出現(xiàn)非正常的奇特外形，特別是出現(xiàn)雙峰型直方圖時，應(yīng)將搜集到的產(chǎn)質(zhì)量量特性值數(shù)據(jù)，按某個條件，如設(shè)備、操作人員、作業(yè)方法、所用原資料、消費環(huán)境等要素分成兩個以上的組，通常把這樣劃分成的組稱為層，由此作出的直方圖稱為分層直方圖。經(jīng)過分層直方圖，討論呵斥直方圖異常的緣由，從而比較不同設(shè)備、不同原資料、不同操作方法等對產(chǎn)質(zhì)量量特性值影響的差別。軸承外徑直方圖 按工人分層直方圖 改善后的直方圖 直方圖的分層比較直方圖的缺陷0.090.080.070.060.01動搖圖直方圖時間直方圖(練習(xí))消費某種滾珠，要求其直徑x為15.0 1.0 (mm)，試用直方圖進展統(tǒng)計分析。2000.

25、6.1直方圖(練習(xí))1、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S = 14.2 L = 15.92、決議組數(shù)。m = 1 + 3.3lgn = 63、計算組距。組距 h = 0.34、求界限值。下限值 S h/2 = 14.155、計算組中值。6、統(tǒng)計頻數(shù)。7、列頻數(shù)分布表。直方圖(練習(xí))直方圖(練習(xí))X 14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0頻數(shù)頻數(shù)多邊形以坐標橫軸表示組中值,坐標縱軸表示頻數(shù),所畫出的多邊形圖稱為頻數(shù)多邊圖,簡稱多邊圖。多邊圖的作法與直方圖類似,不同的只是多邊圖以組中值為橫坐標,頻數(shù)為縱坐標,在坐標平面上依次標出各點的位置,然后把相鄰各點用直線段銜接

26、起來,由此得到頻數(shù)多邊形。外徑尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 051015202530頻數(shù)第二部分:重要機率(總體分配)分配間斷機率分配(計數(shù)值分配)超幾何分配(Hypergeometric Distribution)二項分配(Binomial Distribution)卜瓦松分配(Poisson Distribution)連續(xù)機率分配(計量值分配)常態(tài)分配(Normal Distribution)伽瑪分配(Gama Distribution)貝他分配(Beta Dis

27、tribution)偉伯分配(Weibull Distribution)超幾何分配(不放回)一、機率分配之定義N：總體之大小p：總體不合格率n：樣本大小x：不合格品數(shù)自含有N件之產(chǎn)品中，以不放回法隨機取出n件產(chǎn)品，在此n件中，含有不合格品件數(shù)為X件之機率，即為超幾何分配。H(x;N,n,p)=(Np)(N(1-p)/(N)二、超幾何分配之運用時機計數(shù)值抽樣檢驗，在製品或半製品之總體為有限個，尤其總體所含件數(shù)N不多之情形，樣本中抽到的不合格品數(shù)依循超幾何分配。xn-xn超幾何分配之運用時機如下面單次抽樣檢驗計算允收機率Pa例。設(shè)自N=50件之一批產(chǎn)品中，隨機抽取10件加以檢驗，買賣雙方約定不合格

28、品1個或1個以下始予允收，如該批產(chǎn)品不合格率為0.06，試求允收機率PaSol 1.1 超幾何分配 (Hypergeometric Distribution)超幾何分配是用於描畫在有限總體所觀察到特定類別的出現(xiàn)次數(shù)，如到貨批量中劣品的件數(shù)等。從含 M 只劣品的 N 只貨批中，抽出 n 只樣本恰有 y 只劣品的機率是M, 2, 1, 0, ,NMM-N )(=-=ynyynyf 1超幾何分配累計函數(shù) F(y) 是發(fā)生 y 件或以下的機率：M, 2, 1, 0, ,NMM-N )(y0i=-=yniinyF 2【晶體電性】設(shè)某片晶圓上計有1,000粒晶體，知晶體電性不良率為3.0%，試問從其中隨機

29、抽取100粒樣品檢驗之，檢到不良晶體為0個和1個的機率各為多少？不超過1個的機率是多少？【解】N = 1,000， p = 3.0% = 0.030， n = 100Np = 1,0000.03 = 30(1) 求不良品為0個時之機率：由公式1二項分配運用時機：1.總體之批量為無限多。2.總體之批量為有限數(shù)，但取樣係以放回法。3.總體之批量為有限數(shù)，且N10n。機率分配之方式p：每一個體的不合格率n：樣本大小x：不合格品數(shù)1.2 二項分配 (Binomial Distribution) 二項分配是用於描畫所觀察到特定類別的出現(xiàn)次數(shù)，如到貨或量產(chǎn)中劣品的件數(shù)、保證期間進修的件數(shù)、等等。每件樣本都

30、被視為獨立的,並且有一樣機率 p 是屬於某特定類別，則 n 件樣本中 y 件屬於某特定類別的機率是二項分配n, 2, 1, 0, ,)1()!(! )(=-=-yppynynyfyny 3式中 p 是整體中屬於某特定類別的比率 ( 0p1 )。屬於超幾何分配的總體中，如將N無限量增大時，即從無限個總體中隨機抽取n個樣本，這時在樣本裡含有y個不良品的機率即為二項分配。當n / N 0.1時，二項分配是超幾何分配的良好近似分配。因此，小批量或個案式的情境適用超幾何分配，而大批量、或量產(chǎn)式的情境適用二項式分配；按適用超幾何分配或二項式分配，收驗計畫分稱為A和B型兩種。【晶圓製程】設(shè)有一送驗批，其批量為100,000個，其不良率知為3%