2214二次函數(shù)的圖像和性質 (2)

1、22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質1 的頂點坐標是_，對稱軸是_ 2怎樣把 的圖象移動，便可得到 的圖象？ （h，k） 復習提問直線xh 3 的頂點坐標是 ，對稱軸是 (2，5) 直線 x2 4在上述移動中圖象的開口方向、形狀、頂點坐標、對稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？ 有變化的：拋物線的頂點坐標、對稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀 的圖象怎樣平移就得到那么一般地，函數(shù)的圖象呢？ 1用配方法把化為的形式。 的形式，求出頂點坐標和對稱軸。例1 用配方法把化為 的形式，求出頂點坐標和對稱軸。練習1 用配方法把化為化為的形式。2用公式法把拋物線所以拋物線的頂點坐標是，對

2、稱軸是直線。 的頂點坐標是_，對稱軸是_ （h，k） 直線xh 3圖象的畫法 步驟：1把化為的形式。2確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標。3在對稱軸的兩側以頂點為中心左右對稱描點畫圖。 的圖像，例3 畫出解：xy2210063046列表（2,2）x=2（0,6）（1,0）（3,0）（4,6）由圖像知：當x1或x3時， y0；(2)當1x3時， y0；(3)當x1或x3時， y0；(4)當x2時， y有最大值2。xy2210063046 （3）開口方向：當 a0時，拋物線開口向上；當 a0時，拋物線開口向下。4二次函數(shù)的性質：（1）頂點坐標（2）對稱軸是直線如果a0，當時，函數(shù)有最小值，如果

3、a0，當時，函數(shù)有最大值，（4）最值：若a0，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小。若a0，當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大。（5）增減性： 與y軸的交點坐標為（0，c）(6)拋物線與坐標軸的交點拋物線拋物線與x軸的交點坐標為，其中為方程的兩實數(shù)根 與x軸的交點情況可由對應的一元二次方程(7)拋物線的根的判別式判定： 0有兩個交點拋物線與x軸相交； 0有一個交點拋物線與x軸相切； 0沒有交點拋物線與x軸相離。例4 已知拋物線k取何值時，拋物線經(jīng)過原點；當k7時，拋物線經(jīng)過原點；解：由題意得k7，例4 已知拋物線k取何值時，拋物線頂點在y軸上；當k4時，拋物線頂點

4、在y軸上。解：由題意得k4例4 已知拋物線k取何值時，拋物線頂點在x軸上；當k2或k6時，拋物線頂點在x軸上。解： 由題意得例4 已知拋物線k取何值時，拋物線頂點在坐標軸上。解：由、知，當k4或k2或k6時，拋物線的頂點在坐標軸上。所以當x2時， 。解法一（配方法）：例5 當x取何值時，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？因為所以當x2時， 。因為a20，拋物線 有最低點，所以y有最小值， 總結：求二次函數(shù)最值，有兩個方法(1)用配方法；(2)用公式法解法二（公式法）：又例6已知函數(shù) ，當x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一： ， 拋物線開口向下， 對稱軸是直線x

5、3，當 x3時，y隨x的增大而減小。 解法二：，拋物線開口向下， 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。例7 已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式解：此函數(shù)圖象開口應向下，且頂點縱坐標的值為0所以應滿足以下的條件組由解方程得所求函數(shù)解析式為。 相等，則形狀相同。(1)a決定拋物線形狀及開口方向，若a0開口向上；5拋物線yax2bxc中a，b，c的作用。a0開口向下。5拋物線yax2bxc中a，b，c的作用。(2)a和b共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線若a，b異號對稱軸在y軸右側。，故若b0對稱軸為y軸，若a，b同號對稱軸在y軸左側，5拋物線y

6、ax2bxc中a，b，c的作用。(3)c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置。當x0時，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點(0，c)， c0拋物線經(jīng)過原點；c0與y軸交于正半軸； c0與y軸交于負半軸。例8 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc分析：已知的是幾何關系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關系，所以應發(fā)揮數(shù)形結合的作用解：(1)因為拋物線開口向下，所以a0；判斷a的符號(2)因為對稱軸在y軸右側，所以，而a0，故b0；判斷b的符號(3)因為x0時，yc，即圖象與y軸交點的坐標是(0，c)，而圖中這一點在y軸正半軸，即c0；判斷c的符號(4)因為頂點在第一象限，其縱坐標 ，且a0，所以，故。判斷b24ac的符號 ，且a0，所以b2a，故2ab0；(5)因為頂點橫坐標小于1，即判斷2ab的符號(6