中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：規(guī)律探索(含答案)

1、規(guī)律探索一.選擇題1. （2016天津北辰區(qū)一摸）如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形. 若拼成的圖形中有個(gè)三角形，則需要火柴棍的根數(shù)是（ ）.第1題 （A） （B） （C） （D）答案：D2. (2016重慶巴蜀 一模）如圖，每個(gè)圖形都由同樣大小的矩形按照一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形的面積為6cm2，第個(gè)圖形的面積為18cm2，第個(gè)圖形的面積為36cm2，那么第個(gè)圖形的面積為（）A84cm2B90cm2C126cm2D168cm2【分析】觀察圖形，小正方形方形的個(gè)數(shù)是相應(yīng)序數(shù)乘以下一個(gè)數(shù)，每一個(gè)小正方形的面積是3，然后求解即可【解答】解：第（1）個(gè)圖形有2個(gè)小長(zhǎng)方形，面積為123=6cm

2、2，第（2）個(gè)圖形有23=6個(gè)小正方形，面積為233=18cm2，第（3）個(gè)圖形有34=12個(gè)小正方形，面積為343=36cm2，第（6）個(gè)圖形有1011=110個(gè)小正方形，面積為673=126cm2故選C3. (2016重慶巴南 一模）下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第個(gè)圖形中有3根火柴棒，第個(gè)圖形中有9根火柴棒，第個(gè)圖形中有18根火柴棒，依此類推，則第6個(gè)圖形中火柴棒根數(shù)是（）A60B61C62D63【分析】由圖可知：第個(gè)圖形中有3根火柴棒，第個(gè)圖形中有9根火柴棒，第個(gè)圖形中有18根火柴棒，依此類推第n個(gè)有1+2+3+n個(gè)三角形，共有3（1+2+3+n）=n（n+1）根火柴；由此代入求得答案

3、即可【解答】解：第有1個(gè)三角形，共有31根火柴；第個(gè)有1+2個(gè)三角形，共有3（1+2）根火柴；第個(gè)有1+2+3個(gè)三角形，共有3（1+2+3）根火柴；第n個(gè)有1+2+3+n個(gè)三角形，共有3（1+2+3+n）=n（n+1）根火柴；第5個(gè)圖形中火柴棒根數(shù)是3（1+2+3+4+5+6）=63故選：D4. (2016鄭州二模)如圖，在一單位長(zhǎng)度為1的方格紙上，依如圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、An，連接點(diǎn)O、A1、A2組成三角形，記為1，連接O、A2、A3組成三角形，記為2，連接O、An、An1，組成三角形，記為n（n為正整數(shù)），請(qǐng)你推斷，當(dāng)n為10時(shí)，n的面積（ ）平方

4、單位A45B55C66D100 答案：B二.填空題1.（2016河大附中一模）如圖，一段拋物線：y=x(x-2)(0 x2)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A，；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；，如此進(jìn)行下去，直至得C2016若P(4031，a)在第2016段拋物線C2016上，則a= .第1題答案：12.（2016黑龍江齊齊哈爾一模）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，-1)，按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P第2017次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 第2題答案：（

5、2017，1)3. （2016河南三門峽二模）如圖，等邊三角形OAB1的一邊OA在軸上，且OA=1，當(dāng)OAB1沿直線滾動(dòng)，使一邊與直線重合得到B1A1B2，B2A2B3，.則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)是 答案：4. （2016齊河三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為_（用n表示）答案：（2n,1）5. (2016云南省曲靖市羅平縣二模)這樣鋪地板：第一塊鋪2塊，如圖1，第二次把第一次的完全圍起來，如圖2；第三次把第二次的完全

6、圍起來，如圖3；依次方法，鋪第5次時(shí)需用34塊木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：若要將前一個(gè)圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添一層，結(jié)合圖1兩塊木塊可以得出圖n需要木塊數(shù)為1+（n1）22+（n1）2，求出圖4圖5所需木塊數(shù)，二者相減即可得出結(jié)論【解答】解：若要將前一個(gè)圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添一層，即圖1木塊個(gè)數(shù)為12，圖2木塊個(gè)數(shù)為（1+2）（2+2），圖3木塊個(gè)數(shù)為（1+22）（2+22），圖n木塊個(gè)數(shù)為1+（n1）22+（n1）2由上面規(guī)律可知：圖4需要木塊個(gè)數(shù)為（1+32）（2+32）=56（塊），圖5需要木塊個(gè)數(shù)為

7、（1+42）（2+42）=90（塊），故鋪第5次時(shí)需用9056=34塊木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來故答案為：34塊【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化，解題的關(guān)鍵是：找出“圖n需要木塊數(shù)為1+（n1）22+（n1）2”這一規(guī)律本題屬于中檔題，解決該類題型需要仔細(xì)觀察圖形，得出圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律找出結(jié)論6. (2016云南省一模)觀察下列等式：解答下面的問題：21+22+23+24+25+26+22015的末位數(shù)字是4【考點(diǎn)】尾數(shù)特征【分析】根據(jù)2n，2n+1，2n+2，2n+3的個(gè)位數(shù)依次是2，4，8，6，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：由2n，2n+1，2n+2，2n+3的個(gè)位數(shù)依

8、次是2，4，8，6，得指數(shù)每4的倍數(shù)一循環(huán)，20154=5033，即（2+4+8+6）503+（2+4+8）=50320+14=10074故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尾數(shù)特征，利用2n，2n+1，2n+2，2n+3的個(gè)位數(shù)依次是2，4，8，6得出指數(shù)每4的倍數(shù)一循環(huán)是解題關(guān)鍵7. (2016云南省二模)觀察下列等式：，則=（直接填結(jié)果，用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n1）【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】由題意可知： =1，進(jìn)一步整理得出答案即可【解答】解：，=1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出一般運(yùn)算方法解決問題8. （2016廣東東莞聯(lián)考）如果記

9、y=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）【考點(diǎn)】分式的加減法【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由f（1）f（）可得：f（2）=；從而f（1）+f（2）+f（）=+1=2所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n為正整數(shù)）【解答】解：f（1）=；f（）=，得f（2）=；f（1）+f（2）+f（）=+1=2故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n為正整數(shù)）【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根

10、據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律，再解答9. （2016廣東東莞聯(lián)考）如圖是圓心角為30，半徑分別是1、3、5、7、的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、，則Sn=（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【專題】規(guī)律型【分析】由圖可知S1=，S2=3，S3=5，S4=7，Sn=（2n1），從而得出Sn的值【解答】解：由題意可得出通項(xiàng)公式：Sn=（2n1），即Sn=（2n1），故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，是一道規(guī)律性的題目，難度較大三.解答題1.（2016河北石家莊一模）如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90EDF=30，【操作1】將三角板DE

11、F的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明【操作2】在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系是什么？其中m的取值范圍是什么？（直接寫出結(jié)論，不必證明）m第1題【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（操作1）連接BE，根據(jù)已知條件得到E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明DE=CE，PBE=C根據(jù)等角的余角相等可以證明BEP=CEQ即可得到全等三角形，從

12、而證明結(jié)論；（操作2）作EMAB，ENBC于M、N，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明MEPNWQ，發(fā)現(xiàn)EP：EQ=EM：EN，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EM：EN=AE：CE；（總結(jié)操作）根據(jù)（2）中求解的過程，可以直接寫出結(jié)果；要求m的取值范圍，根據(jù)交點(diǎn)的位置的限制進(jìn)行分析【解答】（操作1）EP=EQ，證明：連接BE，根據(jù)E是AC的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得：BE=CE，PBE=C=45，BEC=FED=90BEP=CEQ，在BEP和CEQ中，BEPCEQ（ASA），EP=EQ；如圖2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EMAB，ENBC于M，N，EMP=ENC，MEP+P

13、EN=PEN+NEF=90，MEP=NEF，MEPNEQ，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如圖3，過E點(diǎn)作EMAB于點(diǎn)M，作ENBC于點(diǎn)N，在四邊形PEQB中，B=PEQ=90，EPB+EQB=180，又EPB+MPE=180，MPE=EQN，RtMEPRtNEQ，=，RtAMERtENC，=m=，=1：m=，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式1：m，即EQ=mEP，0m2+，（因?yàn)楫?dāng)m2+時(shí)，EF和BC變成不相交）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，證明過程類似2. （2016廣東東莞聯(lián)考）在由mn（mn1）個(gè)小正方形組成

14、的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f，（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：mnm+nf123213432354257347猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是f=m+n1（不需要證明）；（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】（1）通過觀察即可得出當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，畫出圖即可驗(yàn)證猜想的關(guān)系式不成立【解答】解：（1）

15、表格中分別填6，6mnm+nf12321343235425763476f與m、n的關(guān)系式是：f=m+n1故答案為：f=m+n1（2）m、n不互質(zhì)時(shí)，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是通過觀察表格，總結(jié)出一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，要注意m、n互質(zhì)的條件3. (2016重慶巴蜀 一模）閱讀材料：材料一：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x和正實(shí)數(shù)k，如果滿足為整數(shù)，則稱k是x的一個(gè)“整商系數(shù)”例如：x=2時(shí)，k=3=2，則3是2的一個(gè)整商系數(shù)；x=2時(shí)，k=12=8，則12也是2的一個(gè)整商系數(shù)；x=時(shí)，k=6=1，則6是的一個(gè)整商系數(shù)；結(jié)論：一個(gè)非零實(shí)數(shù)x有無數(shù)個(gè)整商系數(shù)k，其中最小的一個(gè)整商系數(shù)記為k（x），例如k（2）=材料二：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，兩根x1，x2有如下關(guān)系：x1+x2=；x1x2=應(yīng)用：（1）k（）=2 k（）=（2）若實(shí)數(shù)a（a0）滿足k（）k（），求a的取值范圍？（3）若關(guān)于x的方程：x2+bx+4=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，且滿足k（x1）+k（x2）=9，則b的值為多少？【分析】（1）求出最小的個(gè)整商系數(shù)即可（2）根據(jù)