河南省鄭州市2018屆高三第二次質(zhì)量預測數(shù)學(文)試卷

1、2018年河南省鄭州市高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預測文科數(shù)學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合ABCD2.設(shè)，則的共軛復數(shù)為()，則()A3.命題“ACBCD”的否定為()BD4.已知函數(shù),下列說法錯誤的是()A函數(shù)最小正周期是B函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)圖像關(guān)于對稱D函數(shù)在上是增函數(shù)5.九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種，成于公元一世紀左“右，它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學。更相減損術(shù)”便是九章算術(shù)中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如下流程

2、框圖，若輸入的36，則輸出的為()分別為96、A4B5C.6D76.已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線交于兩點，若的周長為12，則的方程為()ABC.D7.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積（單位：）是()ABC.D8.若變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值是()A-1B-2C.-5D-69.已知AC.10.在滿足是偶函數(shù)B是偶函數(shù)D中，的對邊分別為，則以下四個選項一定正確的是()是奇函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的值為()ABC.D11.已知取值范圍是()AB定義域為，數(shù)列是遞增數(shù)列，則的C.D12.函數(shù)()A，方程有4個不想等實根，則的取值范圍是BC.D第卷（共90分）

3、二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若14.已知,則,若與平行，則15.三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面,則球的表面積為16.已知橢圓的右焦點為,且離心率為，的三個頂點都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點分別為，且三條邊所在直線的斜率分別為，且均不為0.為坐標原點，若直線的斜率之和為1.則三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,且成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式；()數(shù)列，已知，求的前項和.18.某市舉行了一次初一學生調(diào)研考試，為了解本次考試學生的數(shù)學學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為100分

4、，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量）進行統(tǒng)計，按照作出了樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的分組方法作出頻率分布直方圖，并的數(shù)據(jù).()求頻率分布直方圖中的的值，并估計學生分數(shù)的中位數(shù)；()字在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在19.在如圖所示的五面體內(nèi)的概率.中，四邊形為菱形，且為中點.()求證：()若平面平面平面；，求到平面的距離.20.已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切.()求該動圓圓心的軌跡的方程；()已知點兩點，求，若斜率為1的直線與線段面積的最大值.相交（不經(jīng)過坐標原點和點），且與曲線交于2

5、1.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的斜率為0.()求的值；()求證：當時，.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為為參數(shù)).()求曲線上的點到直線的距離的最大值；，且過點，曲線的參數(shù)方程為()過點與直線平行的直線與曲線交于兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)()若不等式對.恒成立，求實數(shù)的取值范圍；()當時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值.b1nlog2n2n(n2)2nn22018年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預測文科數(shù)學參考答案一

6、、選擇題1-5:CBCDA6-10:DBCDA11、12：DC二、填空題13.14.-315.16.三、解答題17.解：(）2a，a，3a成等差數(shù)列，1322a=2a+3a即：2aq22a3aq31211112q23q20解得：q2或q（舍）2a82n12n2.n()由（）可得：1111()n218.解()由題意可知，樣本容量n8設(shè)中位數(shù)為a，0.0160.030100.04(a70)0.5,得a71.sbbb.bn123n11111111(1.)232435nn21111(1)22n1n23111()42n1n232n342(n1)(n2)550，y0.010，0.016105010 x0.

7、1000.0040.0100.0160.0300.040因為0.0160.030100.460.5所以學生分數(shù)的中位數(shù)在70,80內(nèi)，（）由題意可知，分數(shù)在80,90內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為，分數(shù)在90,100內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b,b，抽取2名學生的所有情況有21種，分別為：12a,a,a,a,a,a,a,a,a,b,a,b,a,a,a,a,a,a,a,b,a,b,1213141511122324252122a,a,a,a,a,b,a,b,a,a,a,b,a,b,a,b,a,b,b,b34353132454142515212其中2名同學的分數(shù)恰有一人在90,100內(nèi)的情況有1

8、0種，所抽取的2名學生中恰有一人得分在90,100內(nèi)的概率P19.解：(）取BD中點O，連接OM,OE，1021因為O,M分別為BD,BC中點，所以O(shè)M/CD，且OM12CD因為四邊形ABCD為菱形，所以CD/AB,CD平面ABEF，AB平面ABEF所以CD/平面ABEF因為平面ABEF平面CDEFEF，CD平面CDEF所以又，所以.所以四邊形OMEF為平行四邊形.所以MF/OE.又OE平面BDE且MF平面BDE，所以MF/平面BDE()由（1）得FM/平面BDE，所以F到平面BDE的距離等于M到平面BDE的距離取AD的中點H，連接EH,BH，因為四邊形ABCD為菱形，且DAB60o，EAED

9、AB2EF，所以EHAD，BHAD，因為平面ADE平面ABCD，平面ADEI平面ABCDAD，所以EH平面ABCD，EHBH，因為EHBH3，所以BE6，22所以SBDE621152，設(shè)F到平面BDE的距離為h，又因為SBDM1133S4，2BCD242所以由VEBDMVMBDE，得133311515h，解得h.2325即F到平面BDE的距離為15520.解：()由題意可知點到點距離等于點到直線l距離，所以動點的軌跡是以直線x1為準線的拋物線，故：曲線的方程是y24x.()設(shè)直線的方程為,其中為焦點，yxm聯(lián)立方程組y24x,消去得，恒大于零設(shè),由求根公式得：Sg42(1m)21m(3m)22

10、,2(1m)點到直線的距離為d3m213mV令1mt(1,2)，則m1t2S2t(4t2)8t2t3V令f(t)8t2t3f(t)86t2在(1,在t22)上遞增，在(,2)上遞增.3321時即m時取得最大值.33的最大面積為3239.21.解：()f(x)2axlnx11x由題意可得：f(1)2a20a1()只需證：xlnx1lnx1lnx,令g(x)xlnxh(x)x2x2由g(x)11x0解得：在遞減，在上遞增，故g(x)ming(1)1由h(x)1lnxx2可知：在上遞增，故h(x)max1ln2h(2)1g(x)2min22解：()由直線l過點A可得2cosa，故a2，1故h(x)g(x)即：f(x)x244則易得直線l的直角坐標方程為xy20根據(jù)點到直線的距離方程可得曲線C上的點到直線l的距離1d2cosa3sina227sina22,sin2217,cos，77d2max7214222()由（1）知直線l的傾斜角為，344則直線l1的參數(shù)方程為3x1tcos,f(x)y1tsin3,4（t為參數(shù)）.C又易知曲線1的普通方程為x2y21.43把直線l1的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程可得，7tt10，依據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知BMBNtt121210723.解：()f(x)x12可化為|x