人教A版選擇性必修第三冊(cè) 第八章樣本相關(guān)系數(shù) 課件（74張）

1、8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)第八章8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性1.結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.3.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)語(yǔ)散點(diǎn)圖可以說(shuō)明變量間有無(wú)線性相關(guān)關(guān)系，但無(wú)法量化兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度的大小，更不能精確地說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間關(guān)系的密切程度，那么我們?nèi)绾尾拍軐ふ业竭@樣一個(gè)合適的量來(lái)對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練內(nèi)容索引一、樣本的相關(guān)系數(shù)二、相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱三、樣本相關(guān)系數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一、樣本的相關(guān)系數(shù)提示散點(diǎn)圖(略)，發(fā)現(xiàn)正相關(guān)時(shí)散點(diǎn)大多數(shù)

2、分布在第一象限、第三象限，負(fù)相關(guān)時(shí)散點(diǎn)大多數(shù)分布在第二象限、第四象限.構(gòu)造一個(gè)量：一般情形下，Lxy0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；Lxy0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).例1假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(單位：年)與所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0反思感悟利用樣本相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值，由于數(shù)據(jù)較大，有時(shí)需要借助計(jì)算器.跟蹤訓(xùn)練1現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)x(分)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)y(分)如表所示：學(xué)生號(hào)12345x1201081171041

3、03y8464846869學(xué)生號(hào)678910 x11010410599108y6869465771所以樣本相關(guān)系數(shù)為二、相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱知識(shí)梳理樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為 .當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越 ；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越 .注意點(diǎn)：當(dāng)|r|1時(shí)，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都在一條直線上，即兩個(gè)變量之間滿足一種線性關(guān)系.當(dāng)r0時(shí)，表明成對(duì)數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.1,1強(qiáng)弱例2(1)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.

4、r2r40r1r3解析由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的樣本點(diǎn)集中在一條直線附近，所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于1，由此可得r2r40r30知x與y正相關(guān)，由樣本相關(guān)系數(shù)r20.956 80知u，v負(fù)相關(guān)，又|r1|r2|，變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng).反思感悟線性相關(guān)強(qiáng)弱的判斷方法(1)散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，相關(guān)性越強(qiáng).(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng).跟蹤訓(xùn)練2某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)

5、x(單位：百萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：x2468y30405070解畫(huà)出(x，y)的散點(diǎn)圖如圖所示.(1)畫(huà)出(x，y)的散點(diǎn)圖；(2)計(jì)算x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度.由樣本相關(guān)系數(shù)r0.982 7，可以推斷生產(chǎn)原料耗費(fèi)與銷(xiāo)售額這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很高.三、樣本相關(guān)系數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3以下是收集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元)和房屋的大小x(m2)的數(shù)據(jù).(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示.房屋大小x/m211511080135105銷(xiāo)售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222由此可知，新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的大小這兩個(gè)

6、變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).反思感悟當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越弱.跟蹤訓(xùn)練3在一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1，則所有的樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)滿足的方程可以是解析這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1，這一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān).可排除B，C，D，故選A.1.知識(shí)清單：(1)樣本相關(guān)系數(shù).(2)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.(3)相關(guān)關(guān)系的實(shí)際

7、應(yīng)用.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系.課堂小結(jié)隨堂演練1.(多選)對(duì)兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是A.|r|越大，相關(guān)程度越大B.|r|越小，相關(guān)程度越大C.|r|趨近于0時(shí)，沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系D.|r|越接近1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)1234解析對(duì)于A，|r|越大，相關(guān)程度越大，A正確；對(duì)于B，|r|越小，相關(guān)程度越小，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，|r|趨近于0時(shí)，線性相關(guān)關(guān)系越弱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，|r|越接近1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，D正確.2.給定y與x的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，求得相關(guān)系數(shù)r0.690，則A.y與x線性不相關(guān)B.y與x正線性相關(guān)C.y與

8、x負(fù)線性相關(guān)D.以上都不對(duì)1234解析因?yàn)閞0.6900，所以y與x負(fù)線性相關(guān).12343.(多選)下面的各圖中，散點(diǎn)圖與樣本相關(guān)系數(shù)r符合的是解析因?yàn)闃颖鞠嚓P(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，線性相關(guān)程度越高，且r0時(shí)正相關(guān)，r0時(shí)負(fù)相關(guān)，故觀察各選項(xiàng)，易知B不符合，A，C，D均符合.12340.8491234課時(shí)對(duì)點(diǎn)練則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性A.甲 B.乙 C.丙 D.丁1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r如下表：基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516甲乙丙丁r0.820.780.690.85解析|r|

9、越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，故選D.2.已知某產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的樣本相關(guān)系數(shù)為0.97，這說(shuō)明二者之間存在著A.高度相關(guān) B.中度相關(guān)C.弱度相關(guān) D.極弱相關(guān)12345678910111213141516解析由|0.97|比較接近1知選A.3.下面的散點(diǎn)圖與樣本相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是12345678910111213141516A. B. C. D.12345678910111213141516解析中，由散點(diǎn)圖可得，兩相關(guān)變量呈負(fù)相關(guān)，故錯(cuò)誤；中，由散點(diǎn)圖可得，兩相關(guān)變量呈正相關(guān)，且樣本相關(guān)系數(shù)可能是r0.75；中，若樣本相關(guān)系數(shù)r1，則所有的點(diǎn)應(yīng)該分布在一條直線上，散點(diǎn)圖顯然不符合，

10、故錯(cuò)誤；中，若樣本相關(guān)系數(shù)r1，則所有的點(diǎn)應(yīng)該分布在一條直線上，散點(diǎn)圖顯然不符合，故錯(cuò)誤.4.(多選)對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列結(jié)論正確的為A.r1，0.75時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)B.r0.75,1時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)C.r(0.75，0.3或0.3,0.75)時(shí)，兩變量相關(guān)性一般D.r0.1時(shí)，兩變量相關(guān)性很強(qiáng)123456789101112131415165.(多選)對(duì)四對(duì)變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測(cè)值組數(shù)，r是樣本相關(guān)系數(shù)，下面四對(duì)變量y和x線性相關(guān)程度最高的兩組是A.n7，r0.953 3B.n15，r0.301 2C.n17，r0.499 1D.n13，r0.995 01234

11、5678910111213141516解析樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，變量x，y的線性相關(guān)程度越高.6.變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3，2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，變量u與v相對(duì)應(yīng)的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則A.r2r10 B.0r2r1C.r200，所以大多數(shù)的點(diǎn)都落在第一、三象限.123456789101112131415160.751234567891011121314151

12、69.5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462試用散點(diǎn)圖和樣本相關(guān)系數(shù)r判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系，若有，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？12345678910111213141516解(散點(diǎn)圖法)涉及兩個(gè)變量：數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，可以以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞浚疾煲蜃兞课锢沓煽?jī)的變化趨勢(shì).以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖.由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān).12345678910111213141516(樣本相關(guān)系數(shù)法)列表：ixiyixiyi180706 4004 9005 600275665 6254 3564 9

13、50370684 9004 6244 760465644 2254 0964 160560623 6003 8443 72035033024 75021 82023 19012345678910111213141516兩變量具有相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān).1234567891011121314151610.我國(guó)北方廣大農(nóng)村地區(qū)、一些城鎮(zhèn)以及部分大中型城市的周邊區(qū)域，還在大量采用分散燃煤和散燒煤取暖，既影響了居民基本生活的改善，也加重了北方地區(qū)冬季的霧霾天氣.推進(jìn)北方地區(qū)冬季清潔取暖，是重大民生工程、民心工程，關(guān)系北方地區(qū)廣大群眾溫暖過(guò)冬，關(guān)系霧霾天能不能減少，是能源生產(chǎn)和消費(fèi)革命、農(nóng)村生活方式革命的重

14、要內(nèi)容.國(guó)家發(fā)改委制定了煤改氣、煤改電價(jià)格扶持新政策，從而使得煤改氣、煤改電用戶大幅度增加，下面條形圖反映了某省連續(xù)7個(gè)月的煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量.12345678910111213141516在給定坐標(biāo)系中作出煤改氣、煤改電用戶數(shù)量y隨月份t變化的散點(diǎn)圖，并用散點(diǎn)圖和樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與t之間具有線性相關(guān)性.1234567891011121314151612345678910111213141516解作出散點(diǎn)圖如圖所示，由條形圖數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，39.7549.242.79，12345678910111213141516y與t的樣本相關(guān)系數(shù)近似為0.99，y與t的線性相關(guān)性相當(dāng)高.綜合運(yùn)用

15、1234567891011121314151611.(多選)對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)r，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.r只能是正值，不能為負(fù)值B.|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；相反則越小C.|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越??；相反則越大 D.r0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；若|r|越趨近于1，則x與y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；若r1或r1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上.其中正確的有A. B. C. D.12345678910111213141516解析根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用樣本相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷.當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示變量x，y正相

16、關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x，y負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱.故可知正確.123456789101112131415161234567891011121314151614.(多選)如圖所示是某市2020年4月至2021年3月每月最低氣溫與最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，已知每月最低氣溫與最高氣溫的樣本相關(guān)系數(shù)r0.83，則下列結(jié)論正確的是(若|r|0.75，則線性相關(guān)程度較強(qiáng))A.每月最低氣溫與最高氣溫有較 強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為正 線性相關(guān)B.月溫差(月最高氣溫月最低氣 溫)的最大值出現(xiàn)在10月C.912月的月溫差相對(duì)于58月， 波動(dòng)性更大D.每月最高氣

17、溫與最低氣溫的平均值在所統(tǒng)計(jì)的前6個(gè)月里逐月增加12345678910111213141516解析每月最低氣溫與最高氣溫的樣本相關(guān)系數(shù)r0.83，可知每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為正線性相關(guān).由所給的折線圖可以看出月溫差(月最高氣溫月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月.912月的月溫差相對(duì)于58月，波動(dòng)性更大.每月的最高氣溫與最低氣溫的平均值在所統(tǒng)計(jì)的前5個(gè)月里逐月增加，在第6個(gè)月開(kāi)始減少，所以A，B，C正確，D錯(cuò)誤.拓廣探究1234567891011121314151615.為考察兩個(gè)變量x，y的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如表，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度x510152025y103105110111114A.很強(qiáng) B.很弱 C.無(wú)相關(guān) D.不確定12345678910111213141516故相關(guān)程度很強(qiáng).1234567891011121314151616.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10