地基承載力的模糊可靠度分析(共6頁)

1、地基承載力的模糊(m hu)可靠度分析摘要：地基的穩(wěn)定在一定程度(chngd)上可視為一模糊事件,由于影響地基承載力的各種因素常常表現(xiàn)出不同程度的隨機(jī)變異性,地基承載力也具有隨機(jī)變異性。本文用Vesic公式確定地基的極限承載力,并建立地基穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程,進(jìn)而利用概率理論與模糊數(shù)學(xué)建立地基失穩(wěn)的模糊概率公式，對抗剪強(qiáng)度c，值的敏感性及安全系數(shù)與模糊失效概率之間的關(guān)系作了分析。關(guān)鍵詞：地基承載力穩(wěn)定(wndng)模糊可靠度1 引言我國現(xiàn)行規(guī)范是利用地基容許承載力進(jìn)行基礎(chǔ)及地基設(shè)計,所采用的容許承載力是利用極限承載力除以定值安全系數(shù)而得到的,即所謂的定值安全系數(shù)法。在計算極限承載力時使用了傳統(tǒng)的

2、定值分析模式,沒有考慮各個參數(shù)的變異性對極限承載力的影響。即使在強(qiáng)度計算時取用的安全系數(shù)來考慮包括參數(shù)變異在內(nèi)的所有不利因素的影響又缺乏一定的科學(xué)依據(jù),本質(zhì)上仍屬于定值分析的范疇。事實上,由于各種復(fù)雜因素的影響,巖土參數(shù)的不確定性不可避免,所以用考慮影響地基穩(wěn)定的各隨機(jī)變量的變異性,并用嚴(yán)格的概率來度量安全度,用可靠度理論對地基穩(wěn)定進(jìn)行分析更符合實際。概率分析是針對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性而言,但事件本身的含義明確。當(dāng)事件本身的含義具有模糊性,對事件發(fā)生與否可能性的描述則用模糊概率的分析方法。就地基的穩(wěn)定性而言,失穩(wěn)和穩(wěn)定本身就是帶有一定模糊性的事件,在二者之間存在一個模糊過渡區(qū)。本文視地基失穩(wěn)為

3、一模糊概率事件,利用概率理論與模糊數(shù)學(xué)建立分析地基失穩(wěn)的方法及其相應(yīng)的隸屬函數(shù),并對安全系數(shù)與模糊可靠度之間的關(guān)系作進(jìn)一步的分析。2模糊概率的基本概念及其模糊可靠度工程問題的數(shù)學(xué)模型通常可分為三種:背景對象具有確定性或固定性,且對象又具有必然關(guān)系的確定性模型；背景對象具有或然性或隨機(jī)性的隨機(jī)性模型；背景對象及其關(guān)系均具有模糊性的模糊數(shù)學(xué)模型。工程中傳統(tǒng)的定值分析屬于確定性模型,它以定值參數(shù)及定值安全系數(shù)來衡量工程的安全度。工程中目前使用較多的概率分析法是第二類隨機(jī)數(shù)學(xué)模型,它以可靠度作為工程安全的評價標(biāo)準(zhǔn),從而比定值安全系數(shù)法顯得更加合理。如果既考慮事件的隨機(jī)性,又考慮事件的模糊性,則對事件的

4、描述更加科學(xué),此時的評價標(biāo)準(zhǔn)就是模糊失效概率或模糊可靠度。由模糊數(shù)學(xué)理論可知,如果模糊事件A在區(qū)域X上的隸屬函數(shù)為u,則該模糊事件的概率為:P(A)Xua（x）f（x）dx（1）式中f為X的概率密度函數(shù)若區(qū)域(qy)X是離散區(qū)域,則P(A)1ua（x）P（xi）（2）則模糊(m hu)可靠度為:1（1Pf）（3）3地基失穩(wěn)的模糊性及其隸屬函數(shù)(hnsh)的確定進(jìn)行地基模糊可靠度分析前,首先要建立地基穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程。以綜合隨機(jī)變量表示的極限狀態(tài)方程為:gfus（4）式中fu為地基的極限承載力,s為作用于基礎(chǔ)底面的點荷載效應(yīng),等于恒載與活載之和,即為:ssGsq（5）地基極限承載力的計算公式較

5、多,一般的表達(dá)式為:fu05bbNrcNcdhNq（6）式中Nr，Nc，Nq為承載力系數(shù),按Vesic公式有:Nqtg2（45）exp（tg）（7）Nc（Nq1）ctg（8）Nr2（Nq1）tg（9）按傳統(tǒng)的非此即彼的思維方法,可知Z0,地基失效；Z0地基穩(wěn)定。實際上地基失效是一個過程,而不是由一個點決定,是一個模糊事件,用uA表示失效程度。當(dāng)uA接近0時,失效的可能性小;當(dāng)uA05時,處于最模糊狀態(tài),可作為傳統(tǒng)分析的極限平衡狀態(tài);當(dāng)uA1時,失效的可能性大，因此公式(3)中z為隨機(jī)變量,其數(shù)字特征值為:EzEfuEs（10）zfus2cov（fu，s）（11）當(dāng)u采用(ciyng)降半梯型分

6、布:（12）根據(jù)(gnj)前面討論:Ez0，即EfuEs，uA（Z）05考慮(kol)極限情況,Es0時，EzEfu，uA（Z）0故計算得:（13）4總安全系數(shù)下地基穩(wěn)定的模糊可靠度計算總安全系數(shù)下地基承載力的實用設(shè)計表達(dá)式寫為:uGuQ（14）式中uG為恒載效應(yīng)均值,uQ為活載效應(yīng)均值,ufu為c，均值代入式(6)所計算的結(jié)果。考慮荷載效應(yīng)比值，代入(14)可以確定uG，uQ為:式(15)、(16)代入(10)得到:EZufu（17）按建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定,恒載效應(yīng)的變異系數(shù)為007,活載效應(yīng)的變異系數(shù)取為0.29,所以有:不考慮fu，s之間的相關(guān)性,即cov（fu，s）0，則有:（2

7、0）本文視幾何尺寸B、D，土性指標(biāo)，0為常量,僅把抗剪指標(biāo)c、作為隨機(jī)正態(tài)變量,簡化假設(shè)fu，s也服從正態(tài)分布,則z近似服從正態(tài)分布,分布密度函數(shù)為:（21）將(13)、(17)、(20)、(21)代入(1)得到地基失效的模糊(m hu)概率為:（22）式中a102369268851204786286705305688888889404786286705502369268851t109061798459t205384693101t30t405384693101t509061798459地基失效(sh xio)的模糊可靠度為:1（1Pf）（23）5算例分析(fnx)及一些規(guī)律性研究已知某條形基礎(chǔ)

8、,基底寬度3m,埋深2m,各隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布,其均值和變異系數(shù)如表1所示,取總安全系數(shù)為2,荷載效應(yīng)比值為05，試求地基的模糊可靠度。表1隨機(jī)變量特征值隨機(jī)變量 B D C SG SQ均值 215kNm3 215kNm3 3661KPA 033 變異(biny)系數(shù)(xsh) 0005 0005 0118 0073 007 029（1）將各基本隨機(jī)變量(su j bin lin)代入公式（22）、（23）可以計算得到:Pf2416,此時模糊可靠度07。（2）基本隨機(jī)變量對模糊可靠度的影響為了分析不同隨機(jī)變量的變異對模糊失效概率的敏感程度,特對某一隨機(jī)變量的變異系數(shù)進(jìn)行了單獨調(diào)整,并分析計

9、算結(jié)果的變化，見表2。表2參數(shù)的變異系數(shù)對模糊失效概率的敏感分析變異系數(shù) 模糊失效概率PfVc010040 24082547V002022 16102837V0005002 24162416從表中結(jié)果可知c、值的敏感性大,而的敏感性小,為簡化計算,B、D可視為常量。為了反映c、的變異性對模糊失效概率的影響規(guī)律,給出如下兩組VcPf、VPf變化關(guān)系曲線。（3）安全系數(shù)K與模糊可靠度的關(guān)系表3給出安全系數(shù)與模糊失效概率的對應(yīng)關(guān)系,隨著安全系數(shù)的增大其對應(yīng)的模糊失效概率相應(yīng)的增加,這與定值分析的結(jié)論是一致的。表3安全系數(shù)K 模糊失效概率15 337820 241630 1639（4）荷載效應(yīng)與模糊可

10、靠(kko)度的關(guān)系由表4的結(jié)果可知，當(dāng)荷載效應(yīng)(xioyng)系數(shù)增大時,活荷載的比重相應(yīng)增加,而其變異性比恒載大,故模糊失效概率就相應(yīng)的增加。表4安全系數(shù)(nqun xsh)K 荷載效應(yīng) 模糊失效概率K2 02 236305 241610 24566結(jié)論地基承載力的模糊失效概率值,不僅考慮到了基本隨機(jī)變量的隨機(jī)變異性,而且考慮到判別模式的模糊性,因此分析計算更為合理,全面。地基承載力的模糊概率分析中,主要的影響因素來于強(qiáng)度參數(shù)c、的變異,而的變異性可以不計,計算中按常量考慮。當(dāng)安全系數(shù)K一定時,模糊概率與極限狀態(tài)方程中各基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計參數(shù)密切相關(guān),而在統(tǒng)計參數(shù)一定的條件下,模糊概率隨K的增