2022.03.23方法精講-資料3李晟（筆記）

1、方法精講-資料 3（筆記）主講教師：李晟授課時間：2022.03.23.方法精講-資料 3（筆記）資料分析 方法精講 3學習任務：1.課程內(nèi)容：比重、平均數(shù)2.授課時長：3小時3.對應講義：194頁205頁4.重點內(nèi)容：（1）現(xiàn)期比重、基期比重的計算公式（2）兩期比重的升降判斷及數(shù)值計算（3）不同條件下的現(xiàn)期平均數(shù)、基期平均數(shù)計算及兩期平均數(shù)問題【注意】上節(jié)課作業(yè)：1.增長率計算題型識別：增長/下降+百分數(shù)（%）/幾成/幾倍；增長量計算題型識別：增長/下降+帶單位的具體數(shù)。2.已知今年增長率和與去年增長率相比提高了 x個百分點，求去年增長率用減法；已知今年增長率和與去年增長率相比降低了 x個百

2、分點，求去年增長率用加法。3.已知現(xiàn)期量和基期量，增長率計算公式為“（現(xiàn)期-基期）/基期”；已知現(xiàn)期量和增長量，增長率計算公式為“增長量/（現(xiàn)期-增長量）”。4.增長率比較題型識別：問增長最快/慢；增長量比較題型識別：問增長最多/少。5.增長率比較，若“現(xiàn)期量/基期量”大于等于 2，則比較“現(xiàn)期/基期”；若“現(xiàn)期量/基期量”小于 2，則比較“增長量/基期”。6.若增長率為 r，則現(xiàn)期量是基期量的 r+1倍。7.已知現(xiàn)期量和基期量，增長量計算公式為現(xiàn)期- 基期；已知現(xiàn)期量和增長率，求增長量，先將|r|=1/n，則增長量等于現(xiàn)期/（n+1）；下降量等于現(xiàn)期/（n-1）。8.年均增長量計算公式為總增

3、長量/年份差=（現(xiàn)期- 基期）/年份差；一般情況，對于 20112015年間，現(xiàn)期為 2015年，基期為 2011年，年份差為 4；“十二五”期間，對于時間段 20112015年，現(xiàn)期為 2015年，基期為 2010年，年1份差為 5。9.增長量的比較。若現(xiàn)期量大 r大，則增長量大；若一大一小，則百化分之后再比較。第五節(jié) 比重【注意】1.現(xiàn)期比重（考的多）2.基期比重（考的少），2019年考查 2道題。3.兩期比重的比較與計算（考的多），山東是全國考查最多的省份，技巧性比較強。基本術語：比重指部分在總體中所占的比率，貢獻率、利潤率等術語也可以看成比重。增長貢獻率指部分增量在總體增量中所占的比例

4、。資料分析中的利潤率特指利潤在收入中的占比。一、現(xiàn)期比重【知識點】現(xiàn)期比重：1.題型識別：時間與材料時間一致，出現(xiàn)“占”或“比重”。（1）A占 B的比重：山東人口占全國人口的比重，山東/全國。（2）在 B中，A占的比重：在全國人口中，山東人口所占的比重，山東/全國。2.計算公式：比重=部分（A）/總體（B）。3.“比重=部分/總體”的三量變化：（1）求比重，比重=部分/總體，示例 1：某班總共 500 人，其中女生 100人，求女生占全班總?cè)藬?shù)的比重。100/500=20%。（2）求總體，總體=部分/比重，示例 2：某班女生 100 人，占全班總?cè)藬?shù)的 20%，求全班有多少人。100/20%。

5、（3）求部分，部分=總體*比重，示例 3：某班總共 500 人，其中女生占比為 20%，求女生有多少人。500*20%。24.比重是比較常識的表述方式，只有給部分和比重，求總體可能大家不是很熟悉。2017年 12月，全國完工出口船 907萬載重噸，同比增長 127.0%；承接出口船訂單 191萬載重噸，同比增長 122.0%。2月末，手持出口船訂單 8406萬載重噸，同比下降 25.9%。2017年 12月，重點企業(yè)完工出口船 886萬載重噸，同比增長 138.0%；承接出口船訂單 171 萬載重噸，同比增長 109.0%。2 月末，手持出口船訂單 8129萬載重噸，同比下降 26.6%?！纠?/p>

6、 1】（2018 國考）2017 年 12 月，非重點企業(yè)出口船完工量約占全國出口船完工量的：A.2% B.5%C.95% D.98%【解析】例 1.出現(xiàn)“占”為比重，時間 2017 年 12 月和材料時間一致，為現(xiàn)期比重問題?！罢肌鼻盀榉侵攸c企業(yè)出口船完工量，材料第一段給全國的數(shù)據(jù)，第二段給重點企業(yè)的數(shù)據(jù)，A+非 A=總體，知道重點，則非重點=907-886，所求=（907-886）/907=21/907，排除 C、D項。首位商 2，對應 A項?！具x A】【注意】不建議用 1-886/907，計算量比較大。改革開放之初，國家在廣東的深圳、珠海、汕頭設立經(jīng)濟特區(qū)。40 年間，廣東經(jīng)濟特區(qū)經(jīng)濟建

7、設取得巨大成就，對全省經(jīng)濟的影響逐漸擴大。1980 年，廣東經(jīng)濟特區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值共 16.10億元，占全省的比重僅為 6.4%；到 2019年，生產(chǎn)總值達 33057.06億元，占全省的比重提高到 30.7%。1980年，經(jīng)濟特區(qū)人均地區(qū)生產(chǎn)總值 443 元，2019 年達 15.86萬元，是全省平均水平的 1.7倍。地方一般公共預算收入由 1980年的 1.83億元增長到 2019年的 4256.12億元，占全省比重由 4.8%增加到 33.6%?！纠?2】（2021廣東選調(diào)）2019年，廣東地區(qū)生產(chǎn)總值達到多少萬億元？A.10.77 B.15.863C.20.54 D.24.72【解析】例

8、 2.看題干無法判定題型，問 2019 年，已知“到 2019 年，生產(chǎn)總值達 33057.06 億元，占全省的比重提高到 30.7%”，相當于已知部分和比重，求總體，總體=部分/比重=33057/30.7%，列式之后不需要動筆，做題要想快一定要看選項，33/31，結果應該為 10開頭，對應 A項?！具x A】【注意】選項沒有 10倍、100倍關系，不需要考慮單位。截至 2019 年 12 月 31 日，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為 9191.6 萬名，同比增長1.46%。在黨員的性別、民族和學歷上，女黨員 2559.9萬名，少數(shù)民族黨員 680.3萬名，大專及以上學歷黨員 4661.5 萬名。在黨員的

9、入黨時間上，新中國成立前入黨的 17.4萬名，新中國成立后至黨的十一屆三中全會前入黨的 1550.9萬名，黨的十一屆三中全會后至黨的十八大前入黨的 6127.7萬名，黨的十八大以來入黨的 1495.6 萬名。在黨員的職業(yè)上，工人（含工勤技能人員）644.5 萬名，農(nóng)牧漁民 2556.1萬名，企事業(yè)單位、社會組織專業(yè)技術人員 1440.3萬名，企事業(yè)單位、社會組織管理人員 1010.4萬名，黨政機關工作人員 767.8萬名，學生 196.0萬名，其他職業(yè)人員 710.4萬名，離退休人員 1866.1萬名?！纠?3】（2021聯(lián)考）截至 2019年 12月 31日，資料所列 8種黨員職業(yè)類型中，黨

10、員人數(shù)占比不低于 15%的有：A.3類 B.4類C.5類 D.6類【解析】例 3.“不低于”即，材料中給出很多職業(yè)類型，不能每一個都作除法之后和 15%比，計算量太大?？梢韵扔嬎憧傮w的 15%，9191*15%=9191*（10%+5%）=9191*10%+9191*5%920+460=1380，找比 1380多的，2556.1、1440.3、1866.1符合，共 3類?！具x A】2020年前三季度，G省智能機器人產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)營業(yè)收入 326.62億元，同比增長超 40%，四大行業(yè)營業(yè)收入均實現(xiàn)正增長，經(jīng)濟效益好于全部規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)。4【例 4】（2021廣東）2020年前三季度，G省智能機器人

11、產(chǎn)業(yè)的總體利潤率（利潤率=利潤總額/營業(yè)收入）約為：A.-0.6% B.4.6%C.9.6% D.14.6%【解析】例 4.題干給出了“利潤率=利潤總額/營業(yè)收入”，問總體的利潤率，材料中文字部分時間 2020 年前三季度，說明問題時間為現(xiàn)期，給出“G 省智能機器人產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)營業(yè)收入 326.62億元”，表格中含有利潤總額，共四個部分，題目問總體的利潤率，要用總的利潤/326.62。先看選項，差距非常大，利潤總額加和的時候可以估算，-8.61-0.90-9.5；40.74+0.22-9.531，31/326.6232.6/326.6210%。不到 10%但是很接近，對應 C項?！具x C】【知識點

12、】概念引申（比重的特殊表述形式）：這兩個公式考試中可能不會給出，需要積累下去。1.利潤率=利潤/營業(yè)收入（資料分析）。數(shù)學運算中，利潤率=利潤/成本。是統(tǒng)計局的兩個不同的統(tǒng)計口徑。2.A對 B的增長貢獻率=部分（A）的增長量/總體（B）的增長量。3.例：2020年、2019年總收入分別是 500元和 400元，其中工資收入分別是 350 元和 300 元。則：2020 年工資收入對總收入的增長貢獻率是多少？（350-300）/（500-400）。5【例 5】（2020聯(lián)考）能夠正確描述 2017年 A市間接經(jīng)濟價值年值中三個指標占比的統(tǒng)計圖是：【解析】例 5.找表格中“二、間接經(jīng)濟價值”包含的

13、數(shù)據(jù)，觀察三個數(shù)據(jù)中，第二部分 8.68特別小，第一部分 804.78和第三部分 400.70存在 2倍關系，對應選項，A項符合；B項沒有特別小的，排除；C項第一部分和第三部分接近 3倍關系，排除；D項沒有特別小的部分，排除?！具x A】6【注意】這類題目山東基本每年都會考，基本是送分題?！局R點】比重中的餅圖問題：1.構圖原則：12 點鐘方向，根據(jù)表格數(shù)據(jù)依次順時針排布。為作圖軟件自動生成圖形的規(guī)則。2.做題方法：排除法。（1）看各部分的倍數(shù)/大小關系（弧長或者角度）。（2）特殊值：看占總體的 1/4（90，占比 25%）或 1/2（180，占比 50%）或 3/4（占比 75%）。二、基期比

14、重【知識點】基期比重：71.2021年工資收入是 A元，同比增速為 a，總收入是 B元，同比增速為 b。求：（1）2021年工資收入占總收入的比重是多少？A/B。（2）2020年工資收入占總收入的比重是多少？A/（1+a）B/（1+b）=A/（1+a）*（1+b）/B=A/B*（1+b）/（1+a）。因 A/B為現(xiàn)期比重，則基期比重=現(xiàn)期比重*（1+b）/（1+a），其中 a和 b與 A和 B交叉對應。（3）注：后面講解統(tǒng)一形式：分子用 A表示，分母用 B表示，分子的增長率用 a表示，分母的增長率用 b表示。2.題型識別：求上一年的比重。3.考查形式：A/B*（1+b）/（1+a），A：部分的

15、現(xiàn)期量（分子）；B：總體的現(xiàn)期量（分母）；a：部分的增長率；b：總體的增長率。4.速算技巧：（1）選項差距大：截位直除。如果選項差距大，統(tǒng)一截兩位，可以約分。（2）選項差距?。河嬎?A/B，看（1+b）/（1+a）與 1的關系（，=）。如計算 A/B=37%，37%*（1+4%）/（1+2%），如果選項中有 A.36%、B.38%，因（1+4%）/（1+2%）的分子大、分母小，分數(shù)值大于 1，37%*1+=37+%，選擇 B項。（3）考試中許多命題人會給出 A/B，這種情況不需要算 A/B，直接看（1+b）/（1+a）。2018年 1-10月份，全國房地產(chǎn)開發(fā)投資 99325億元，同比增長 9

16、.7%，增速比 1-9月份回落 0.2個百分點。其中，住宅投資 70370億元，增長 13.7%，增速回落 0.3個百分點。住宅投資占房地產(chǎn)開發(fā)投資的比重為 70.8%。【拓展】（2019青海法檢）2017年 110月，住宅投資占房地產(chǎn)開發(fā)投資的比重約為：A.68.4% B.70.8%C.72.8% D.73.4%【解析】拓展.材料給 2018年 110月，求 2017年 110月的比重（出現(xiàn)“占”），為基期比重問題。比重=住宅（A、a）/房地產(chǎn)（B、b），已知“住宅投資占房地產(chǎn)開發(fā)投資的比重為 70.8%”，說明現(xiàn)期比重為 70.8%，不需要再計算，8基期倍數(shù)=70.8%*（1+9.7%）/

17、（1+13.7%）=70.8%*1-=70.8-%，對應 A項。【選 A】【例 1】（2021廣東選調(diào)）2019年，G省完成郵政業(yè)務總量 4403.44億元，占全國的 27.1%，比上年增長 36.9%，增幅比上年提高 10.9個百分點，增幅高于全國平均水平 5.4個百分點。2018年，G省郵政業(yè)務總量約占全國的：A.26% B.36%C.46% D.56%【解析】例 1.出現(xiàn)“占”為比重問題，問題時間 2018 年，材料時間 2019年，為基期比重問題，比重=G省/全國，“G省完成郵政業(yè)務總量 4403.44億元，占全國的 27.1%”，已經(jīng)給出現(xiàn)期比重為 27.1%，基期比重=A/B*（1

18、+b）/（1+a）=27.1%*（1+31.5%）/（1+36.9%）=27.1%*1-=27.1-%，對應 A項?！具x A】【注意】1.“比上年增長 36.9%，增幅比上年提高 10.9 個百分點”，根據(jù)高減低加，b=36.9%-5.4%=31.5%。2.百分數(shù)的變化一定以百分點的形式呈現(xiàn)。3.增幅就是增長率。9注：1.此表格均為未扣除價格因素的名義增速；2.此表中部分數(shù)據(jù)因四舍五入的原因，存在總計與分項合計不等的情況?！纠?2】（2019 山東選調(diào)）2017 年 12 月，商品零售額中限額以上單位商品零售所占比重約是：A.44.4% B.47.6%C.50.1% D.53.2%10【解析】

19、例 2.出現(xiàn)“占”，為比重，問 2017年 12月，材料給 2018年 12月，基期比重問題。題干表述“商品零售額中”，則商品零售額為總體，限額以上單位商品零售額為部分量，比重=限額以上單位商品零售額/商品零售額，A/B*（1+b）/（1+a）=14175/31472*（1+8%）/（1+2.2%），觀察選項，C、D 項首位相同，次位差小于首位，差距小，截三位計算，14175/315，首位商 4，次位商 5，則14175/3147245%，（1+8%）/（1+2.2%）1，基期比重45%，排除 A項。（1+8%）/（1+2.2%）=1.08/1.022，比 1不會多很多，乘積比 45%多一點點

20、，選擇一個最接近的即可。如果不敢選，可以估算，45*1.08/1.02，45*1.1（錯位相加）=49.5，49.5/1.0249.5，選擇 B項。【選 B】【注意】選項差距比較小，計算的時候，A/B可以截三位，（1+8%）/（1+2.2%）大致估算，如果算得多，有經(jīng)驗，可以選大一點點的選項，如果不敢選，可以稍微計算，45*1.0845*1.1。三、兩期比重【知識點】兩期比重比較升降判斷：1.題型識別：兩個時間+比重。2.識別：2020年，中國經(jīng)濟總量占世界經(jīng)濟總量的比重與上一年相比：A.提高 B.降低C.不變 D.無法判斷（1）答：如 2019 年中國占世界一個比重，2020 年中國占世界一

21、個比重，如果中國的增長快一些，世界的增長慢一些，則中國占世界的比重會上升。（2）推導：現(xiàn)期比重基期比重A/BA/B*（1+b）/（1+a）（1+b）/（1+a）1（1+b）（1+a）ab。同理，如果現(xiàn)期比重基期比重，則ab。3.判斷方法：（1）ab，現(xiàn)期比基期比：比重上升。（2）ab，現(xiàn)期比基期比：比重下降。（3）a=b，現(xiàn)期比=基期比：比重不變。11（4）注：a：部分量（分子）的增長率；b：總體量（分母）的增長率。比較時需帶正負號比較。4.示例：2019年總收入 10萬元，同比增長 10%。其中，工資收入 8萬，同比增長 5%。判斷：2019年工資收入占總收入的比重比上年上升還是下降？答：工

22、資為部分、總收入為總體，工資增長率 a=5%，總收入增長率 b=10%，ab，比重下降。增長率是有正有負的，如果增長率改為“2019年總收入 10萬元，同比下降 10%。其中，工資收入 8萬，同比下降 5%”，a=-5%，b=-10%，則 ab，比重上升。這類題目沒什么計算量，山東考查特別多。2019年江蘇省金融信貸規(guī)模擴大，保險行業(yè)發(fā)展較快。全年保費收入 3750.2億元，比上年增長 13.1%。其中，財產(chǎn)險收入 940.9億元，增長 9.6%；壽險收入2215.3億元，增長 11.6%；健康險收入 508.8億元，增長 28.8%；意外傷害險收入 85.2億元，增長 9.1%。全年保險賠付

23、 998.6億元，比上年增長 0.2%。其中，財產(chǎn)險賠付 534.5億元，增長 4.3%；壽險賠付 294.3億元，下降 17.3%；健康險賠付 144.8億元，增長 38.7%；意外傷害險賠付 25.0億元，增長 4.7%。【例 1】（2021江蘇）2019年保費收入占江蘇省總保費收入比重同比增加的險種是：A.壽險 B.財產(chǎn)險C.健康險 D.意外傷害險【解析】例 1.兩期的考查，通常會給現(xiàn)期時間，另一個時間隱藏在“同比”之中，同比是和上一年比，問比重的變化，為兩期比重比較問題。江蘇省總保費收入為總體，增長率為 b。材料為總分結構，總體增長率一般在材料最開始，b=13.1%，找選項的增長率（a

24、）比 13.1%大的，其中健康險 a=28.8%滿足，對應C項?！具x C】2020 年，我國規(guī)模以上互聯(lián)網(wǎng)和相關服務企業(yè)（以下簡稱互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)）業(yè)務收入 12838億元，同比增長 12.5%，增速低于上年同期 8.9個百分點。2020年，東部地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務收入 11227億元，同比增長 14.8%，增速較上年同期回落 9個百分點。中部地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務收入 448.1億元，同比增長 3.4%，12增速較上年同期回落 53.1個百分點。西部地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務收入 497.2億元，同比增長6.9%，增速較上年同期回落15.2個百分點。東北地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務收入 47.1億元，同比增長 9.1%?！纠?2】（20

25、21聯(lián)考）在東部、中部、西部和東北四個地區(qū)中，2019年和 2020年互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務收入占全國比重均高于上年水平的地區(qū)有幾個？A.0 B.1C.2 D.3【解析】例 2.給出“占比重”均高于上年，即 2020年、2019年的比重都要高于上年，即 2020年滿足 ab，2019年也要滿足 ab。2020年更容易觀察（材料數(shù)據(jù)給的是 2020年），四個地區(qū)為部分，全國為總體，已知全國增長率b=12.5%。東部 a=14.8%b，滿足；中部 a=3.4%b；西部 a=6.9%b；東北 a=9.1%b，2020年只有東部滿足，故 2019年只要看東部即可?！巴仍鲩L 12.5%，增速低于上年同期 8.9個

26、百分點”，2019年全國增長率b=12.5%+8.9%=21.4%，“同比增長 14.8%，增速較上年同期回落 9個百分點”，2019年東部增長率 a=14.8%+9%=23.8%，ab，則只有東部 1個符合?！具x B】【知識點】兩期比重上升下降幾個百分點：1.推導（了解）：現(xiàn)期比重- 基期比重=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）=A/B*1/（1+a）*（a-b）|a-b|。（1）其中 A/B為部分/總體1。（2）1/（1+a）：如果 a0，1/（1+a）1，則 A/B*1/（1+a）1，A/B*1/（1+a）*（a-b）|a-b|。如果 a0，1/（1+

27、a）1，A/B一定小于 1，1/（1+a）比 1大一點，A/B*1/13（1+a）在考試中 90%會比 1大，依舊符合 A/B*1/（1+a）*（a-b）|a-b|。2.題型識別：兩個時間+比重。3.計算公式：現(xiàn)期比- 基期比=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）。4.解題步驟：（1）判方向（ab，上升；ab，下降）。（2）定大小：小于|a-b|。（3）注：a：分子的增長率，b：分母的增長率。若選項中只有一個小于|a-b|：直接選即可（99%正確率，2022 年廣東考查了一個極端的數(shù)，這種情況很少，大家不要不敢用這個結論）。若選項中有多個小于|a-b|：代入公

28、式 A/B*（a-b）/（1+a）（截位直除）。5.補例：a=6%，b=4.4%A.提高了 0.3個百分點 B.下降了 0.3個百分點C.提高了 4個百分點 D.下降了 4個百分點答：ab，比重上升，排除 B、D項。結果小于|a-b|=1.6個百分點，對應 A項?！纠?3】（2018聯(lián)考）2017年 5月，股份制商業(yè)銀行總資產(chǎn)占銀行業(yè)金融機構的比重與上年相比約：A.增加了 2個百分點 B.減少了 2個百分點C.增加了 0.2個百分點 D.減少了 0.2個百分點14【解析】例 3.時間 2017 年 5 月和上年，兩個時間，出現(xiàn)“占比重”，選項是增加/減少具體百分點，為兩期比重計算問題。股份制商

29、業(yè)銀行總資產(chǎn)增速 a=11.5%，銀行業(yè)金融機構增速 b=12.5%，ab，比重下降，排除 A、C 項。|a-b|=12.5%-11.5%=1個百分點，結果小于 1個百分點，僅 D項符合?！具x D】【例 4】（2020山東）2016年國產(chǎn)工業(yè)機器人銷量繼續(xù)增長，全年累計銷售29144臺，較上年增長 16.8%，增速較上年提升。從應用領域看，2016年搬運與上下料仍是國產(chǎn)工業(yè)機器人的首要應用領域，全年銷售 1.65 萬臺，同比增長 22.0%，增速放緩，占國產(chǎn)工業(yè)機器人銷售總量的 56.6%；焊接和釬焊機器人銷售 0.51萬臺，同比增長 36.3%；裝配與拆卸機器人銷售0.37萬臺，同比增長 1

30、29.0%。此外涂層與膠封機器人的銷售也實現(xiàn)了 32.9%的增長，特別是其中的噴漆上釉機器人銷量增長了 138.0%，而潔凈室機器人和加工機器人的銷售量均出現(xiàn)了同比下降。2016年裝配與拆卸機器人銷量占國產(chǎn)工業(yè)機器人總銷量的比重比上年約：A.下降了 2個百分點 B.下降了 6個百分點C.提升了 2個百分點 D.提升了 6個百分點【解析】例 4.【解析】例 4.題干出現(xiàn)“占”，時間：2016年和上年，為現(xiàn)期和基期的兩期比重比較問題，公式：（A/B）-（A/B）*（1+b）/（1+a），結合材料，A、a對應裝配和拆卸機器人，B、b對應國產(chǎn)工業(yè)機器人，一般總體增速在材料開頭處，（1）判升降：（129

31、%）ab（16.8%），判定上升，排除 A、B項。（2）定大?。罕戎夭顋a-b|=129%-16.8%=110%，C、D項均小于，無法排除干擾項?？垂剑海ˋ/B）*（a-b）/（1+a），比重差=（0.37萬/2.9144萬）*（129%-16.8%）/（1+129%），C、D 項選項差距大，截兩位，原式（37/29）*（11/23）10+*（1/2）=5+，對應 D項?！具x D】【注意】比重問題梳理：材料時間 2020年：1.現(xiàn)期比重計算：2020占比重是多少：題干時間和材料時間一致，為現(xiàn)期比重問題，公式：A/B。2.基期比重計算：2019 年占比重是多少：公式：（A/B）*（1+b）15

32、/（1+a）3.兩期比重的比較：2020 年占的比重與上年相比上升了還是下降了？（1）ab：上升；ab：下降。（2）小于|a-b|：定位唯一答案直接選。不能定位唯一答案：公式：（A/B）*（a-b）/（1+a）?！咀⒁狻勘戎兀?.現(xiàn)期比重：（1）識別：問題時間與資料時間一致，占，比重。（2）公式：比重=部分/總體；總體=部分/比重；部分=總體*比重。（3）速算：截位直除。2.基期比重：（1）識別：問題時間在資料時間之前，占，比重。（2）公式：A/（1+a）B/（1+b）=（A/B）*（1+b）/（1+a）。（3）速算：截位直除。計算 A/B且觀察（1+b）/（1+a）和 1的大小關系。3.兩期

33、比重：（1）識別：兩個時間、一個比重。16（2）公式：（A/B）*（a-b）/（1+a）。（3）升降判斷：比較部分與總體增長率，部分增長率大則升、小則降。第六節(jié) 平均數(shù)基本術語：平均數(shù)指多個數(shù)的平均值，即多個數(shù)的總和數(shù)的個數(shù)；也可以指兩個量的比例，例如，人均收入=收入/人數(shù)?！咀⒁狻科骄鶖?shù)：1.現(xiàn)期平均數(shù)：考查比較多。2.基期平均數(shù)：考查很少，山東近五年沒有考過。3.兩期平均數(shù)的比較與計算：考頻中等。一、現(xiàn)期平均數(shù)【知識點】現(xiàn)期平均數(shù)：1.題型識別問題時間與材料一致+平均(均/每/單位面積/單價)。2.計算公式：平均數(shù)=總數(shù)（A）/個數(shù)(B)。如老師 1000元分給 20人，每人分 1000/

34、20=50元，結果是帶單位的具體量。3.計算形式：一般后/前?！昂蟆薄ⅰ扒啊本鶐挝?。(1)人均收入=收入/人數(shù)?！熬睘樘卣髟~，（后）收入/人數(shù)（前）。(2)單位面積產(chǎn)量=產(chǎn)量/面積。（后）產(chǎn)量/面積（前）。(3)平均每人次客運旅客運輸距離=運輸距離/人次。“平均每”為特征詞，（后）運輸距離/人次（前）。（4）補充：“每”后的主體為分母。4.速算技巧截位直除?！纠?1】（2021 廣東）2019 年 G省共有農(nóng)業(yè)科研和科技開發(fā)機構 68個，職工人數(shù) 4633 人，其中 1254 人有高級職稱，1148 人有中級職稱。全省共有農(nóng)村科普示范基地 554個、科普示范街道（鄉(xiāng)鎮(zhèn)）145個、科普示范社

35、區(qū)（村）1341個。172019年 G省平均每個農(nóng)業(yè)科研和科技開發(fā)機構的高級職稱人數(shù)最接近：A.18.5 B.20.5C.22.5 D.24.5【解析】例 1.題干出現(xiàn)關鍵詞“平均每”，題干時間材料時間一致，則 2019年為現(xiàn)期，為現(xiàn)期平均數(shù)問題，后除前，即所求=人數(shù)/機構個數(shù)。“2019年 G省共有農(nóng)業(yè)科研和科技開發(fā)機構 68個，職工人數(shù) 4633人，其中 1254人有高級職稱”，代入數(shù)據(jù)：所求=1254/68，分母為 2 位數(shù)，不用截位，直接口算，首位商不到 2，商 1，排除 B、C、D項。僅剩 A項?！具x A】【例 2】（2020浙江）2017年 14月，T地區(qū)批發(fā)和零售業(yè)商品銷售總額為

36、15220億元，同比增長 10.5%，其中，限額以上商品銷售額達到 11107億元，同比增長 10.0%；4 月份，T 地區(qū)批發(fā)和零售業(yè)商品銷售總額和限額以上商品銷售額分別為 3339億元和 2554億元。2017年一季度，T地區(qū)月均批發(fā)和零售業(yè)商品銷售額約為多少億元？A.2851 B.3960C.4591 D.11881【解析】例 2.題干出現(xiàn)“月均”，題干時間材料時間一致，為現(xiàn)期平均數(shù)問題，由題意，所求平均數(shù)=一季度銷售額/月數(shù)。1季度共 3個月，則月數(shù)=3，“2017年 14月，T地區(qū)批發(fā)和零售業(yè)商品銷售總額為 15220億元，額分別為 3339億元和 2554 億元”，因為 1 季度銷

37、售額=14 月銷售額-4 月銷售額，則所求=1季度銷售額/3=（15220-3339）/3=12000-/3=4000-，對應 B項?！具x B】【注意】已知“4月份，T 地區(qū)批發(fā)和零售業(yè)商品銷售總額和限額以上商品銷售額分別為 3339億元和 2554億元”，注意所需主體是“商品銷售總額”，并非“限額以上商品銷售額”。18【例 3】（2020四川）2018年 3月，全國移動互聯(lián)網(wǎng)接入戶數(shù)約為多少億戶？A.12.4 B.12.7C.13.0 D.13.3【解析】例 3.柱狀圖：移動互聯(lián)網(wǎng)接入流量，折線圖：戶均移動互聯(lián)網(wǎng)接入流量，出現(xiàn)“戶均”，戶均流量=流量/戶數(shù)。題干問戶數(shù)，即戶數(shù)=總流量/戶均流

38、量。結合圖表，所求=42.8/3.29，觀察選項，A、B項和 C、D項前兩位均相等，第三位不同，選項差距小，截三位（上式本身是三位），首位商 1，次位商 3，排除 A、B項，第三位商 0，結果到不了 13.3，結果以 13.0開頭，對應 C項。【選C】【注意】求多個數(shù)的平均數(shù)：削峰填谷：例：120、110、130、90、80這五個數(shù)的平均數(shù)是多少？答：方法一：5個數(shù)加和除以 5：（120+110+130+90+80）/5。方法二：在 5個數(shù)中找一個基準（比較好算）：100、峰（比 100多多少）、谷（比 100 少多少）。則峰、谷依次為：20、10、30、-10、-20，所求=100+（20+

39、10+30-10-20）/5=100+（30/5）=100+6=106。19【例 4】（2018四川下）2017年下半年，我國平均每月進口原油：A.不到 3300萬噸 B.在 33003400萬噸之間C.在 34003500萬噸之間 D.超過 3500萬噸【解析】例 4.下半年等價于 712 月，問平均每月原油進口量，所求=（7月+8月+9月+10月+11月+12月）/6，結合圖表，各月份進口原有量依次為：3474、3398、3701、3103、3704、3370，削峰填谷，找一個基準：3400，峰谷依次為：74、-2、301、-300、300、-30，則上式=3400+（74-2+301-3

40、00+300-30）/6=3400+（340/6）=3400+100-，結果介于 34003500，對應 C項。【選 C】20【例 5】（2016國考）能夠從上述資料中推出的是：A.“十一五”期間全國公共圖書館總流通人次超過 15億B.略C.略D.略【解析】例 5.選項等價于“十一五”5年的總數(shù)與 15億比較，只需 5年的平均數(shù)15/5=3 即可，結合圖表，找一個基準 3，2006 年、2007 年、2008 年、2009年、2010年峰/谷依次為：-0.48、0.39、-0.19、0.22、0.28，明顯填充不到 3。則總流通人次不超過 15億，選項說法錯誤?！惧e誤】二、基期平均數(shù)【知識點】

41、基期平均數(shù)：山東近五年沒有考查過。1.題型識別：問題時間在材料之前+平均(均/每/單位/單價)。2.考察形式：給增長率：（A/B）-（A/B）*（1+b）/（1+a）（同基期比重公式)。因為平均數(shù)也是比例，也是兩個數(shù)相除，所以同基期比重公式。3.速算技巧：（1）選項差距大：截位直除。（2）選項差距?。河嬎?A/B，看（1+b）/（1+a）與 1 的關系(，=)。214.例：已知：2021年某公司總收入 A元，同比增速 a，員工總數(shù) B人，同比增速 b。求：2020年該公司人均收入是多少元？答：所求=收入基期量/人數(shù)基期量=A/(1+a)B（1+b）=A/（1+a）*（1+b）/B=（A/B）*

42、（1+b）/（1+a）。推導過程同基期比重。公式左部分為現(xiàn)期平均數(shù)，右部分增長率交叉對應。5.補充：同基期比重速算技巧?！纠浚?019浙江）2017年 112月，全國內(nèi)燃機累計銷量 5645.38萬臺，同比增長 4.11%，累計完成功率 266879.47萬千瓦，同比增長 9.15%，其中柴油內(nèi)燃機功率同比增長 34.00%。2016年，我國銷售的內(nèi)燃機平均功率約為：A.35千瓦 B.45千瓦C.55千瓦 D.65千瓦【解析】例.題干出現(xiàn)平均，為平均數(shù)問題，材料時間 2017年，求 2016年，為基期平均數(shù)問題，公式：（A/B）*（1+b）/（1+a），所求平均功率=功率/銷售量，功率對應

43、A，a，銷售量對應 B、b，“全國內(nèi)燃機累計銷量 5645.38萬臺，同比增長 4.11%，累計完成功率 266879.47萬千瓦，同比增長 9.15%”，代入數(shù)據(jù)：所求=（266879/5645）*（1+4.11%）/（1+9.15%），觀察選項，各項首位不同，選項差距大，截兩位，多步除法，分子分母均截位，選項不存在量級關系，直接截取 2位有效數(shù)字27/56*（10/11），估算，28/56=50%，則前部分=50-，10/111，50-*1-=40+，不可能到 35，對應 B項?！具x B】【注意】所求的速算都是建立在選項的基礎上，該題選項差距大，直接無腦截兩位即可。三、兩期平均數(shù)【知識點】

44、兩期平均數(shù)比較升降判斷：與比重升降判斷類似。因為現(xiàn)期平均數(shù)和基期平均數(shù)的公式與現(xiàn)期比重和基期比重公式形式均一致。1.題型識別：22（1）題干中涉及兩個時間+平均數(shù)問法。（2）例：2020年人均收入與 2019年相比上升還是下降？答：人均收入=收入/人數(shù)，形式與比重一樣，判斷也是一樣的。2.升降判斷：如去年收入 10萬，人數(shù) 5人，今年收入 12萬，人數(shù) 5人，收入增長了，則 a0，人數(shù)不變，b=0，ab，則人均收入今年大于去年，本質(zhì)還是比較分子、分母的增長率。（1）ab，現(xiàn)期平均基期平均：平均數(shù)上升。（2）ab，現(xiàn)期平均基期平均：平均數(shù)下降。（3）a=b，現(xiàn)期平均=基期平均：平均數(shù)不變。（4）

45、注意：a：分子的增長率；b：分母的增長率；比較時需帶正負號比較。2021年上半年，我國進口集成電路 3123億塊，同比增長 28.4%；進口額 1979億美元，增長 28.3%。出口集成電路 1514億塊，增長 34.5%；出口額 664億美元，增長 32.0%。【例 1】（2022江蘇）能夠從上述資料中推出的是：A.略B.略C.2021年上半年，我國集成電路出口平均價格同比有所提高D.略【解析】例 1.同比即與上一年同期比較，平均價格=總出口額/出口量，只需要比較分子和分母的增長率。a 對應總出口額的增長率為 32%，b 對應出口量的增長率為 34.5%，ab，判定為下降，說法錯誤，排除?！?/p>

46、錯誤】【注意】平均數(shù)的增長率：1.題型識別：平均數(shù)的問法+增長了%。二合一：平均數(shù)的關鍵詞+求增長率。2.計算公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增長率，b是分母的增長率）。3.做題步驟：（1）確定分子、分母（誰除以誰）。23（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。資料分析獨一無二的考點。4.例（推導）：2021 年某公司總收入是 A 元，同比增速是 a，員工總數(shù)是 B人，同比增速是 b，則 ：2021年該公司人均收入的與去年相比增長了百分之多少？答：增長+%，為增長率問題，題干問人均收入的增長率，由題意得：r=（現(xiàn)期量- 基期量）/基期量=（2021 年人均-2020 年人均）/

47、2020 年人均=（A/B）-（A/B）*（1+b）/（1+a）（A/B）*（1+b）/（1+a）=1-（1+b）/（1+a）（1+b）/（1+a）=（a-b）/（1+b）。2016年全國餐飲收入 35799億元，同比增長 10.8%，餐飲收入占社會消費品零售總額的比重為 10.8%。2016年全社會餐飲業(yè)經(jīng)營單位為 365.5萬個，同比下降 8.2%；從業(yè)人數(shù)為 1846.0萬人，同比增長 5.7%。【例 2】（2019北京）2016年全社會餐飲業(yè)平均每個經(jīng)營單位的從業(yè)人數(shù)比上年約：A.減少了 2% B.減少了 15%C.增加了 2% D.增加了 15%【解析】例 2.題干出現(xiàn)平均每，選項出

48、現(xiàn)“增加/減少”+%，為平均數(shù)增長率問題。該題平均數(shù)=后/前=從業(yè)人數(shù)/經(jīng)營單位個數(shù)，分子、分母分別對應 a、b，結合材料“，同比下降 8.2%；從業(yè)人數(shù)為1846.0萬人，同比增長5.7%”，b=-8.2%，a=5.7%，ab，判定為增加，排除 A、B 項。代入公式：r=（a-b）/（1+b）=5.7%-(-8.2%)/1+（-8.2%）=13.9%/（1-8.2%），分母1，則結果大于 13.9%，對應 D項?！具x D】2017年，A省完成客運總量 148339萬人次，同比增長 5.4%，增幅比前三季度提高 0.2 個百分點，比上年提高 0.5 個百分點；完成旅客周轉(zhuǎn)總量 4143.84億人公里，增長 7.7%，增幅比前三季度提高 0.7 個百分點，比上年提高 1.8 個百分點?！纠?3】（2019國考）2017年前三季度，A省平均每人次客運旅客運輸距離（旅客周轉(zhuǎn)量客運總量）同比：A.下降了不到 2% B.下降了 2%以上24C.上升了不到 2% D.上升了 2%以上【解析】例 3.題干出現(xiàn)“平均每”，選項出現(xiàn)上升/下降+%，為平均數(shù)增長率問題，根據(jù)題干得：所求=旅客周轉(zhuǎn)量/客運總量，分子、分母對應 a、b，結合材料，“增幅比前三季度提高 0.2個百分點，比上年提高 0.5個百分點；完成旅客周轉(zhuǎn)總量 4