2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章三角形的證明1.1等腰三角形1.1.3等腰三角形的判定授課課件新版北師大版

1、第一章 三角形的證明1.1 等腰三角形第3課時(shí) 等腰三角形的判定1課堂講解等腰三角形的判定 反證法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊 上的高重合(也稱為“三線合一”).等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成 “等邊對(duì)等角”) .2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定知1導(dǎo)思考 我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等. 反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 如圖，在ABC中，B=C.作A

2、BC的角平分線AD.在BAD和CAD中， 1=2， B=C ， AD=AD,BAD CAD (AAS). AB=AC.知1導(dǎo)知1導(dǎo)歸 納 由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成 “等角對(duì)等邊”).知1講1判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊)應(yīng)用格式：在ABC中，BC, ABAC.2等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點(diǎn)：都是在一個(gè)三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角即： 知1講例1 已知：如圖，ABDC，BDCA，BD與CA 相交于點(diǎn)E. 求證：AED是等腰三角形.知1講ABDC，BDCA，A

3、DDA，ABDDCA ( SSS ). ADBDAC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).AEDE (等角對(duì)等邊).AED是等腰三角形.證明：知1講如圖，在ABC中， P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，若AQAR，則ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由導(dǎo)引：要說明ABC為等腰三角形，由圖可知即要說明BC，而B，C分別在兩個(gè)直角三角形中，因此只要說明B，C的余角BQP，R相等即可例2 知1講解：ABC是等腰三角形理由如下：AQAR，RAQR.又BQPAQR，RBQP.PR是BC的垂線，BPQCPR90.在RtQPB和RtRPC中，BBQP90，CR90，BC. ABA

4、C.總 結(jié)知1講本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等角的余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對(duì)頂角這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用1如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平分線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷BDE的形狀，并說明理由.知1練解：BDE為等腰三角形理由如下：因?yàn)锽D平分ABC，所以ABDDBC.因?yàn)镈EBC，所以EDBDBC.所以EBDEDB. 所以EBED.故BDE為等腰三角形2在ABC中，A和B的度數(shù)如下，能判定ABC是等腰三角形的是()AA50，B70 BA70，B40CA30，B90 DA80，B60知1練B3如圖，BC36，ADEAED72

5、，則圖中的等腰三角形有()A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)知1練D4【中考甘孜州】如圖，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB3，AD1，則AED的周長(zhǎng)為()A2 B3 C4 D5知1練C5如圖，在ABC中，ABAC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點(diǎn)O，則圖中除ABC外一定是等腰三角形的是()AABD BACE COBC DOCD知1練C6在下列三角形中，若ABAC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是()知1練B7【中考武漢】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )A5 B6 C7

6、 D8知1練B2知識(shí)點(diǎn)反證法知2導(dǎo)想一想小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？知2導(dǎo)小明是這樣想的：如圖，在ABC中，已 知BC,此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)ABAC那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得CB， 這與已知條件BC相矛盾，因此 ABAC你能理解他的推理過程嗎？歸 納知2導(dǎo)小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.知2講1定義在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、

7、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法2利用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確知2講3適宜用反證法證明的命題反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不能有兩個(gè)鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)命題的結(jié)論以“至多”“至少”等形式敘述的命題，如一個(gè)凸多邊形中至多有3個(gè)銳角知2講用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時(shí)，第一步為_

8、導(dǎo)引：反證法的第一步是假設(shè)“命題的結(jié)論不成立”，就是“命題結(jié)論的反面是正確的”，理解了命題的結(jié)論和命題結(jié)論的反面，問題即可解決例3 假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角或鈍角知2講用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：ABC.求證： A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角.例4 證明：假設(shè)A，B，C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A和B是 直角，即 A= 90，B = 90.于是 ABC = 90 90 C 180.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“A和B是 直角”的假設(shè)不成立. 所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.1已知五個(gè)正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于 .知2練解：假

9、設(shè)這五個(gè)數(shù)均小于 ，不妨設(shè)則有即這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.即已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，則這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于2用反證法證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D一個(gè)三角形中沒有鈍角知2練A1等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前提是在同一個(gè)三角形內(nèi)2利用反證法解題的一般步驟： (1)假設(shè)；(2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出與已知、定理、公理等相矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：肯定命題結(jié)論正確. 1知識(shí)小結(jié)如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，求證：DAB是一個(gè)銳角易錯(cuò)點(diǎn)：